張艷玲，蔣 秀，王江云，劉曦澤

(1.中國石化青島安全工程研究院，山東青島 266071 2.中國石油大學(xué) 重質(zhì)油國家重點實驗室，北京 102249 3.過程流體過濾與分離技術(shù)北京市重點實驗室，北京 102249)

為確保頁巖油氣田成功開發(fā)，在油氣田生產(chǎn)過程中，常需要采取一系列增產(chǎn)增注措施來提高油氣井產(chǎn)量及保證注入井達到注入量要求[1,2]。其中加砂壓裂、水力噴砂射孔等儲層改造措施，套管不可避免地受到攜砂壓裂液中的固體顆粒的沖蝕[3,4]。水力壓裂施工時，套管在幾十MPa以上的內(nèi)壓下內(nèi)壁極易發(fā)生屈曲變形，促使壓裂砂沖蝕作用更加突出[5-7]，尤其在頁巖氣開發(fā)水平井高壓高排量水力壓裂實施中，井筒造斜彎肘處受幾何形態(tài)的影響，成為沖刷磨損的主要危險位置。而傳統(tǒng)壓裂管柱設(shè)計將流體對管柱的作用簡化為摩擦阻力施加在管柱上來校核管柱強度，實現(xiàn)對管柱及接頭尺寸的優(yōu)化設(shè)計，忽略了造斜彎肘處管柱內(nèi)部多相流沖刷磨損對套管強度的影響。同時由于井筒內(nèi)高達數(shù)十至上百MPa的高壓工作環(huán)境，傳統(tǒng)試驗方法也難于對井筒套管造斜彎肘段內(nèi)部流體運動規(guī)律進行詳細表征，因此本文采用多相流數(shù)值模擬方法對水力壓裂條件下套管內(nèi)的液固流動過程進行數(shù)值模擬分析，并采用文獻實驗數(shù)據(jù)修正后的沖蝕預(yù)測模型考察井筒造斜彎肘處壓裂砂沖蝕損傷數(shù)值隨幾何位置的變化規(guī)律，預(yù)測具體沖蝕危險點位置，為優(yōu)化壓裂套管設(shè)計及服役工況提供理論指導(dǎo)。

1 井筒套管幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文所研究的A、B兩井井筒套管造斜彎肘段的井身結(jié)構(gòu)示意如圖1(a)所示，一開和二開為豎直井，三開為水平井，三開后套管尺寸為φ139.7 mm×12.34 mm。由于水力壓裂時水平井處有橋塞封堵，故主要研究豎直井及造斜彎肘段套管內(nèi)攜砂壓裂液的流動與沖蝕過程。因此，對水平井處采用一個大矩形腔體來模擬地層結(jié)構(gòu)進行簡化。圖1(b)所示的三維井眼軌跡建模采用六面體完全結(jié)構(gòu)化方法進行網(wǎng)格劃分，A、B兩井建模網(wǎng)格數(shù)分別為2 564 572和2 870 500。計算過程中，以實際井眼軌跡物理位置為坐標，套管入口為坐標原點，重力方向沿z軸負方向。

圖1 井身結(jié)構(gòu)及網(wǎng)格劃分

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 湍流模型

基于井筒套管內(nèi)液固多相體系不可壓縮流動的假設(shè)，三維瞬時流動的基本方程可以表示為式(1)所示的通用形式。

(1)

在計算過程中，采用能夠較為準確地預(yù)測管流及局部突擴突縮管漩渦流動[7]的RNGk-ε模型作為湍流模型[8]。

2.2 多相流模型

歐拉-拉格朗日多相流方法中離散相模型(Discrete phase model, DPM)能夠?qū)︻w粒濃度小于10%以內(nèi)液固多相流中顆粒運動軌跡準確刻畫，并能與沖蝕理論預(yù)測模型相耦合，對水力壓裂過程中套管內(nèi)液固多相流沖蝕損傷過程進行預(yù)測。因此，在此選用DPM模型作為多相流模型。

2.3 沖蝕模型

沖蝕損傷作用的影響因素主要有顆粒粒徑、顆粒壁面沖擊角及顆粒速度3個方面。沖蝕速率表達式如公式(2)所示，其中C(dp)，f(α)，b(Vp)3個函數(shù)關(guān)系依次對應(yīng)上述沖蝕損傷作用的3個主要因素。3個函數(shù)在現(xiàn)有數(shù)值模擬方法中一般為常數(shù)設(shè)置，導(dǎo)致計算結(jié)果與實際發(fā)生了嚴重偏離情況。因此，基于沖蝕理論及實驗數(shù)據(jù)對Fluent中沖蝕模型中的顆粒粒徑、顆粒壁面沖擊角及顆粒速度等模型參量進行了修正，并用于套管內(nèi)高壓液固流動沖蝕過程的數(shù)值模擬計算。

(2)

3 計算條件的確定

根據(jù)A、B井某一段水力壓裂工況進行計算分析，A、B井口按照壓裂液排量19，14.3 m3/min施加速度入口邊界條件；A、B井顆粒相中位粒徑分別為409.55，412.33 μm，密度分別為1 624.66，1 620.05 kg/m3，并按照平均砂比9.61%和4.10%通過離散介質(zhì)模型在井口拋射；水平井段矩形地層分別施加53.36，56.36 MPa的壓力出口邊界條件模擬實際地層回壓對水力壓裂過程的影響規(guī)律，井筒壁面施加無滑移固壁邊界條件。數(shù)值模擬計算過程中，選擇SIMPLE算法及二階迎風(fēng)差分格式。

4 井筒造斜彎肘處流動沖蝕數(shù)值模擬分析

4.1 沖蝕模型的驗證

采用RNGk-ε湍流模型、DPM多相流模型和改進的沖蝕模型對圖2所示突擴突縮管道內(nèi)的沖蝕過程進行數(shù)值模擬計算，并與實驗測量數(shù)據(jù)[10]進行對比驗證。圖3為突擴突縮管沖蝕速率模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比圖。從圖3可以看出，改進后的沖蝕模型的計算值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，能夠準確預(yù)報突縮和溝槽處的第一和第二沖蝕損傷危險點的位置及數(shù)值，并能較為準確地描述無突變結(jié)構(gòu)管壁處的沖蝕速率變化趨勢，具有較高的沖蝕預(yù)測精度，可以用于套管內(nèi)攜砂壓裂液的液固多相流動和沖蝕過程的研究。

圖2 突擴突縮管幾何結(jié)構(gòu)示意

圖3 突擴突縮管沖蝕速率模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比

4.2 井筒造斜彎肘段流場分析

4.2.1基本流場分析

通過對A、B井套管內(nèi)攜砂壓裂液的多相流動沖蝕過程數(shù)值模擬計算，得到了套管內(nèi)全部流場細節(jié)。對于頁巖氣水平井多段壓裂過程中，受井筒套管造斜彎肘段套管幾何形態(tài)的變化，攜砂壓裂液出現(xiàn)大曲率半徑的拐彎流動，密度較大的砂粒在慣性的作用下保持原有流動方向而與套管內(nèi)壁發(fā)生碰撞，產(chǎn)生沖蝕損傷。圖4所示為A井造斜彎肘處幾何半徑、入彎角、彎心設(shè)定及壓力分布。由圖可知，從造斜段開始井筒套管內(nèi)的壓力逐漸增加的。此外為了便于分析，設(shè)定圖中R為造斜彎肘半徑，o為造斜彎心，α為造斜入彎角度。圖4所示套管內(nèi)不同位置處壓力分布云圖。圖中所示最高壓力量級約為80 MPa，從A井井口向井下壓力逐漸降低，在彎肘處壓力降低更為明顯，這與此處流速增加，壓力能轉(zhuǎn)換為動能，壓裂液流速提高基本規(guī)律相一致。模擬計算發(fā)現(xiàn)彎肘處攜砂壓裂液流速約為28～33 m/s左右，壓裂砂會對井筒套管壁面造成嚴重的沖蝕損傷。

圖4 造斜彎肘處幾何半徑、入彎角、彎心設(shè)定及壓力分布

圖5為A井筒套管造斜彎肘處沖蝕損傷云圖。由圖5可見，隨著井筒造斜段入彎角的增大，攜砂壓裂液的轉(zhuǎn)向增大，砂粒與壁面碰撞幾率增大，沖蝕速率也隨著增大；在井深z=-2 765，-2 808，-2 863 m 3處出現(xiàn)了明顯的沖蝕損傷，壁面出現(xiàn)了沖蝕孔洞。B井筒套管內(nèi)也有類似的流場分布特點，這里不再贅述。

4.2.2A、B造斜彎肘局部量值分析

表1為A井造斜彎肘處不同縱向高度上流動及沖蝕速率計算結(jié)果計算表。從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，攜砂壓裂液在重力的作用下流速總體上沿井深是逐漸增大的，在井深z=-2 700 m和z=-2 750 m兩位置上流體流速稍有增大。井筒壁面上的顆粒濃度沿井深是逐漸降低的，造斜彎肘壁面的沖蝕速率沿井深及入彎角度總體趨勢是先增大后減小，在井深z=-2 750 m，造斜入彎角度α=41.8度時達到峰值，截面平均沖蝕速率最大值為2.73 mm/a。

圖5 造斜彎肘處沖蝕損傷云圖

表1 彎肘區(qū)域流動及沖蝕速率結(jié)果計算

從表2可以發(fā)現(xiàn)，攜砂壓裂液在重力的作用下流速總體上沿井深是逐漸增大的。B井筒壁面上的顆粒濃度沿井深是逐漸降低的，造斜彎肘壁面的沖蝕速率沿井深及入彎角度總體趨勢是先增大后減小，在井深z=-2 200 m，造斜入彎角度α=42.99度時達到峰值，截面平均沖蝕速率最大值為1.16 mm/a。

經(jīng)過對A、B井內(nèi)造斜彎肘處壓裂過程的流動沖蝕計算，發(fā)現(xiàn)井筒內(nèi)受沖蝕影響的主要位置在豎直井與水平井相連接的大曲率彎肘入彎41度左右的位置。由井眼軌跡數(shù)據(jù)可得A、B井的造斜彎肘半徑分別約為4 908.88和5 727.56倍的井筒套管直徑。如表3所示，根據(jù)壓裂施工工藝設(shè)計，A、B施工排量基本一致，B井每段壓裂液稍高于A井各段壓裂液使用量2.67%；但總砂量B井比A井少了近18.15%，分布到各壓裂段平均砂比少了近72%，從壓裂砂的組成來看，A、B井壓裂所使用的壓裂砂組合平均粒徑和平均密度都比較接近；受平均砂比的影響，B井比A井造斜彎肘處套管壁面平均沖蝕速率點量值小了86%，最大沖蝕點位置A井和B井均在41度左右，B井壓裂液中砂含量較低，總體壓裂液給予壓裂砂的動能大于A井，同時B井造斜半徑大于A井造斜半徑，在慣性的作用下會導(dǎo)致壓裂砂對套管壁面沖蝕位置稍向下移動。

表2 B井豎直井水平井連接彎肘區(qū)域壓裂工況流動及沖蝕計算

4.3 井筒套管壁面沖蝕規(guī)律分析

根據(jù)前文A、B井造斜彎肘處數(shù)值模擬計算結(jié)果規(guī)律進行定量分析。圖6為AB井造斜段壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律。所示數(shù)據(jù)為A井某段壓裂和B井某段壓裂工況下的壁面沖蝕速率量值。由圖6可見，AB井造斜段壁面沖蝕速率整體隨入彎角逐漸增大，A井相對B井平均砂比較大和造斜半徑較小，A井壁面沖蝕速率遠大于B井。同時從A井和B井壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律可以看出，在0～60度造斜彎肘段，AB井壁面均出現(xiàn)了兩次沖蝕速率峰值，A井為25度和42度左右，B井為28度和43度位置。沿造斜段入彎角度的不同壁面沖蝕速率出現(xiàn)的多次峰值，也說明了顆粒在造斜彎肘段高速流動中會有擊壁反彈過程，形成多次壁面碰撞的峰值。從圖中顯示的兩次峰值位置，第一次峰值位置為部分壓裂砂首次沿原有軌跡撞擊壁面所形成的；在壓裂液的帶動下，絕大部分壓裂砂隨流體發(fā)生緩慢的拐彎，主要在42度左右發(fā)生了壁面的小角度碰撞剪切運動，并在第二峰值處的沖蝕速率達到整個造斜彎肘壁面沖蝕速率的最大值。

表3 A、B井造斜彎肘區(qū)域壓裂套管壁面沖蝕速率與總體壓裂工況對比

圖6 A,B井造斜段壁面沖蝕速率隨入彎角變化規(guī)律

根據(jù)AB井不同造斜段彎肘幾何尺寸和壁面沖蝕速率規(guī)律進行多項式擬合，獲得了不同入彎角度的壁面沖蝕速率的變化函數(shù)，可以用造斜入彎處的沖蝕速率量值分析，函數(shù)表達形式中的各系數(shù)量值如表4所示。

(3)

圖7所示為AB井造斜段壁面顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律，可以看出，AB井造斜彎肘段隨造斜量的逐漸增大，一部分顆粒與壁面碰撞附著于壁面，顆粒濃度逐漸縮小。受A井15段壓裂平均砂比9.61%遠大于B井第5段壓裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均顆粒濃度遠高于B井壁面顆粒濃度。

表4 AB井豎直井水平井連接彎肘區(qū)域壁面沖蝕速率函數(shù)系數(shù)

圖8所示為A、B井造斜段壁面沖蝕速率及顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律，可以看出，AB井造斜彎肘段隨造斜量的逐漸增大，顆粒濃度略有下降，壁面沖蝕速率逐漸升高；同時受A井此段壓裂平均砂比9.61%遠大于B井此段壓裂平均砂比的3.1%，故A井壁面平均顆粒濃度遠高于B井壁面顆粒濃度，沖蝕速率也是A井明顯高于B井；從AB井壁面沖蝕速率沿入彎角度變化規(guī)律可以看出均出現(xiàn)了兩次峰值，A井造斜半徑較小，峰值位置出現(xiàn)稍微早于B井峰值位置。兩井造斜段壁面沖蝕速率的峰值均出現(xiàn)在42度左右，處于造斜入彎的前半弧區(qū)。

圖7 A,B井造斜段壁面顆粒濃度隨入彎角變化規(guī)律

圖8 A,B井造斜段壁面沖蝕速率及顆粒濃度隨入灣角變化規(guī)律對比

從以上對AB井造斜彎肘處的攜砂壓裂液的多相流動及沖蝕過程的分析，可以發(fā)現(xiàn)，正常壓裂工況時，顆粒對壁面沖蝕損傷程度隨造斜入彎角度的增大逐漸增大，且出現(xiàn)多次峰值，沖蝕速率最大位置出現(xiàn)在造斜彎肘前半段約42度角度處。此外根據(jù)幾何相似和動力相似分析后發(fā)現(xiàn)，縮小管柱增大流速后，沖蝕速率整體量值增長較快，沖蝕速率與流速三次方成正比關(guān)系，同時由于速度提高，動能增加導(dǎo)致顆粒保持原有流動方向慣性增大，與壁面彈性碰撞增多，壁面沖蝕速率峰值位置增多，最大沖蝕速率位置也有所后延。

5 結(jié)論

a)采用RNGk-ε湍流模型、離散介質(zhì)模型和改進的沖蝕模型對頁巖氣開發(fā)水力壓裂過程進行了數(shù)值模擬計算，獲得了井筒套管內(nèi)的全部流場信息。

b)通過井筒造斜彎肘處的攜砂壓裂液的多相流動及沖蝕過程的分析可以發(fā)現(xiàn)，正常壓裂工況時，顆粒對壁面沖蝕損傷程度隨造斜入彎角度的增大逐漸增大，且出現(xiàn)多次峰值，沖蝕速率最大位置出現(xiàn)在造斜彎肘前半段約42度角度處；沖蝕速率的峰值隨井筒造斜彎肘半徑增大而位置會有所后延。為了避免水力壓裂對井筒套管的沖蝕損傷，可以從增大管柱造斜段軌跡半徑，并適當增加造斜彎肘段前半段壁厚，避免因沖蝕損傷引起的局部強度降低而導(dǎo)致套管斷裂的風(fēng)險。