楊志剛 房 凱

(1.南京電子技術(shù)研究所 南京 210039)(2.中國人民解放軍駐南京電子技術(shù)研究所軍事代表室 南京 210039)

0 引言

機(jī)載雷達(dá)作為重要的航空電子設(shè)備，要求其結(jié)構(gòu)能夠承受載機(jī)平臺特有的振動(dòng)環(huán)境，并且在一定壽命周期內(nèi)不發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞[1-2]。隨機(jī)振動(dòng)是造成結(jié)構(gòu)破壞的關(guān)鍵因素，也是振動(dòng)工程領(lǐng)域研究的一個(gè)重點(diǎn)問題[3-5]。隨機(jī)振動(dòng)對結(jié)構(gòu)造成損壞的過程與機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，最直接的方法是采用試驗(yàn)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)方法雖然直接有效，但不利于從開始的設(shè)計(jì)階段就發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，以及不能有效避免可能破壞的發(fā)生，且重復(fù)地修改設(shè)計(jì)-試驗(yàn)將使研發(fā)周期變得很長，高成本但效率低下。有限元法作為現(xiàn)代飛速發(fā)展起來的一種工程分析方法，有效解決了此問題，我們不再需要重復(fù)修改設(shè)計(jì)與試驗(yàn)，可以通過有限元分析，事先知道我們想了解的信息，并對設(shè)計(jì)進(jìn)行評估，而使研發(fā)變得更高效、低成本。有限元法不但能給出整體的詳細(xì)信息，還能給出局部的詳細(xì)信息，如加速度、應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)等，目前，在工程領(lǐng)域較多地采用有限元法用于隨機(jī)振動(dòng)分析。通過隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析可找出結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)部位，再對結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞分析，進(jìn)而對整體的結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行評估[6-7]。

本文基于有限元法及Miner線性累積損傷理論系統(tǒng)闡述了進(jìn)行結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估的理論依據(jù)及詳細(xì)的工程實(shí)踐方法，并對某機(jī)載雷達(dá)天饋伺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞壽命評估。

1 系統(tǒng)概述

某機(jī)載雷達(dá)天饋伺系統(tǒng)主要由三部分組成：天線、天線座和饋線。系統(tǒng)各組成部分之間均通過螺釘連接，與飛機(jī)通過天線座上三個(gè)螺栓連接，形成固定約束。系統(tǒng)組成及連接關(guān)系如圖1所示。

天饋伺系統(tǒng)主體材料為鑄鋁和鋁合金，其中天線座為ZL114A，天線為鋁合金6063，饋線為鋁合金5A05和3A21。

系統(tǒng)進(jìn)行疲勞壽命評估所使用的工況為耐久隨機(jī)振動(dòng)譜。

2 理論方法

對于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程通常可定義為式(1)所示，系統(tǒng)時(shí)域方程可以在相應(yīng)載荷步的物理坐標(biāo)系中進(jìn)行求解。

[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(t)}

(1)

式中：{x(t)}為系統(tǒng)位移向量，[M]、[C]和[K]分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，{P(t)}為載荷向量。

當(dāng)載荷為隨機(jī)信號時(shí)，可以對{P(t)}進(jìn)行傅里葉變換生成載荷的功率譜密度矩陣：

(2)

式中：n是載荷的維數(shù)，對角線上是載荷{Pi(t)}的自相關(guān)函數(shù)，非對角線上是載荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的互相關(guān)函數(shù)。

因此，系統(tǒng)的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程可轉(zhuǎn)化為頻域內(nèi)的代數(shù)方程：

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]為輸入載荷與輸出響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)，可表示為：

[H(ω)]=(-[M]ω2+[C]ω+[K])-1

(4)

通過求解線性代數(shù)方程組就可以得到隨機(jī)響應(yīng)變量[Sx(ω)]的值，如位移和應(yīng)力響應(yīng)等。

以隨機(jī)振動(dòng)的應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果為依據(jù)確定結(jié)構(gòu)的疲勞危險(xiǎn)部位；在此基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行頻響分析，獲得結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位在單位載荷激勵(lì)下各頻率點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)；進(jìn)一步結(jié)合材料的S-N曲線、PSD載荷譜和疲勞累積損傷理論進(jìn)行疲勞分析，得到結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的疲勞壽命。由于其他區(qū)域的疲勞壽命均高于危險(xiǎn)部位的壽命，因此，危險(xiǎn)部位的壽命可反映整體的疲勞壽命。結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估流程如圖2所示。

3 有限元建模

根據(jù)天饋伺系統(tǒng)的工作狀態(tài)和受力情況簡化幾何模型，由于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為了減小計(jì)算規(guī)模，提高計(jì)算效率，將原幾何模型中對分析結(jié)果影響較小的幾何特征去除，得到簡化后的幾何模型。對簡化后的天饋伺系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將劃分完的網(wǎng)格導(dǎo)入專業(yè)的前處理軟件Patran中，通過定義單元的材料屬性和邊界條件，得到整個(gè)天饋伺系統(tǒng)的有限元模型如圖3所示。整個(gè)模型通過天線座底板上的3個(gè)大螺栓與載機(jī)固定，因此，在底板中心建立一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，并創(chuàng)建MPC多點(diǎn)約束與3個(gè)大螺栓點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合，該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)即為基礎(chǔ)約束點(diǎn)。

4 疲勞壽命分析

4.1 隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析

在進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析和頻率響應(yīng)分析時(shí)，首先需要對天饋伺系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析的主要目的在于確定雷達(dá)天饋伺系統(tǒng)在耐久隨機(jī)振動(dòng)譜范圍內(nèi)的各階固有頻率。在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對天饋伺系統(tǒng)進(jìn)行三個(gè)軸向的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析，獲得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力響應(yīng)，一方面校核結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度是否滿足耐久隨機(jī)振動(dòng)的環(huán)境條件要求；另一方面根據(jù)應(yīng)力響應(yīng)分布確定天饋伺單元中結(jié)構(gòu)的疲勞危險(xiǎn)部位，作為后續(xù)疲勞壽命分析的對象。

對天饋伺系統(tǒng)的有限元模型分別施加三個(gè)方向的耐久隨機(jī)振動(dòng)譜，可得到三個(gè)方向的位移和應(yīng)力響應(yīng)分布。限于篇幅本文僅給出了某方向的應(yīng)力響應(yīng)云圖，如圖4、5所示。由于有限元模型中同時(shí)包含了實(shí)體單元和殼單元，因而應(yīng)力響應(yīng)云圖分成了實(shí)體單元部分和殼單元部分進(jìn)行顯示。

4.2 結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的確定

依據(jù)天饋伺系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析結(jié)果和零部件的材料強(qiáng)度極限，選取應(yīng)力水平較高(安全系數(shù)相對較低)的部位作為結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位，確定結(jié)構(gòu)在分別承受三個(gè)方向隨機(jī)振動(dòng)載荷譜下的危險(xiǎn)部位，作為后續(xù)疲勞壽命分析重點(diǎn)關(guān)注的薄弱區(qū)域。限于篇幅本文僅給出了某方向結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的選取結(jié)果。

天饋伺系統(tǒng)在承受某方向隨機(jī)振動(dòng)載荷作用時(shí)，應(yīng)力水平較高的區(qū)域集中于天線座底座與飛機(jī)接口、饋線安裝板螺栓連接點(diǎn)和波導(dǎo)幾部分，前兩處均存在局部的應(yīng)力集中現(xiàn)象，去除局部應(yīng)力集中部位，應(yīng)力水平較高的部位均為幾處波導(dǎo)，波導(dǎo)材料為3A21。選出的危險(xiǎn)部位如圖6所示(僅給出了其中一處危險(xiǎn)部位的波導(dǎo))。

4.3 結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析的目的在于獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即獲得在單位載荷激勵(lì)下雷達(dá)天饋伺單元在各頻率點(diǎn)下的應(yīng)力響應(yīng)。

頻響分析通常選擇一個(gè)激勵(lì)點(diǎn)施加單位載荷，因此將天線座與飛機(jī)安裝接口的3個(gè)大螺栓通過MPC多點(diǎn)約束連接到底板中央的一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上，并將頻響分析的單位載荷施加到該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上。分別在該獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上施加三個(gè)方向單位加速度，頻域范圍為15-2000Hz，在共振頻率點(diǎn)附近取步長為1Hz，同時(shí)保證載荷頻域覆蓋結(jié)構(gòu)的所有固有頻率點(diǎn)。

限于篇幅本文僅給出了某方向單位加速度激勵(lì)下天饋伺系統(tǒng)的應(yīng)力分布如圖7所示。

4.4 疲勞壽命分析

由于隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析所確定的結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)區(qū)域均為波導(dǎo)，波導(dǎo)所用材料牌號為3A21鋁合金，3A21鋁合金的合金含量與美標(biāo)牌號3003非常接近，兩種材料具有相似的組成和性能。因此選用MSC. Fatigue材料庫中的3003_HV的S-N曲線作為3A21材料的S-N曲線。

隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析采用的是Miner線性累積損傷理論。該理論采用的假設(shè)為：試樣所吸收的能量達(dá)到極限值時(shí)產(chǎn)生疲勞破壞。從這一假設(shè)出發(fā)，如果破壞前可吸收的能量極限值為W，試樣破壞前的總循環(huán)次數(shù)為N，在某一循環(huán)次數(shù)為n1時(shí)試樣吸收的能量為W1，由于試樣吸收的能量與其循環(huán)次數(shù)間存在正比關(guān)系，因而有：

將頻響分析的計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入MSC. Fatigue中，并結(jié)合耐久試驗(yàn)PSD譜線、3A21鋁合金材料的S-N曲線和Miner線性累積損傷理論對天饋伺系統(tǒng)的危險(xiǎn)部位進(jìn)行三個(gè)軸向的隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，可得到危險(xiǎn)部位的疲勞壽命分析結(jié)果。限于篇幅僅給出了疲勞壽命最低的危險(xiǎn)部位的壽命云圖，如圖8所示，發(fā)生在某方向某波導(dǎo)的拐角處，該部位疲勞壽命為6.94×104s，約19.3h，即連續(xù)工作約19.3h此部位會發(fā)生疲勞破壞。

由疲勞壽命分析結(jié)果可得到整個(gè)天饋伺系統(tǒng)疲勞壽命最小值為19.3h，其它部位的疲勞壽命均大于此值，因此可以認(rèn)為整個(gè)天饋伺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)疲勞壽命為19.3h。同時(shí)，通過危險(xiǎn)部位疲勞壽命分析結(jié)果，可以重點(diǎn)關(guān)注疲勞壽命的薄弱部位，進(jìn)而采取一些針對性的改進(jìn)措施，以提升整個(gè)天饋伺系統(tǒng)的疲勞壽命。

5 結(jié)束語

本文以有限元理論及方法為基礎(chǔ)，結(jié)合Miner線性累積損傷理論，對某機(jī)載雷達(dá)天饋伺系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估，并系統(tǒng)闡述了其理論、過程及方法。通過隨機(jī)振動(dòng)的應(yīng)力響應(yīng)分析確定結(jié)構(gòu)的疲勞危險(xiǎn)部位，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行頻響分析，進(jìn)一步結(jié)合材料的S-N曲線、PSD載荷譜并基于Miner線性累積損傷理論對結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位進(jìn)行疲勞分析，得到結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位的疲勞壽命值，最終達(dá)到對天饋伺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行評估的目的。同時(shí)，通過疲勞壽命分析可以清楚地知道結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)部位及其危險(xiǎn)程度，為改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)及參考。