，，

(1.南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031； 2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

引言

渦旋壓縮機(jī)由于其節(jié)能靜音、結(jié)構(gòu)緊湊等諸多優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于空調(diào)制冷及氣體壓縮。渦旋壓縮機(jī)是一種依靠動渦旋盤的偏心平動與靜渦旋盤嚙合來實現(xiàn)氣體壓縮的流體機(jī)械。由于氣體壓縮帶來的渦旋盤的溫度變化，使得動靜渦旋盤產(chǎn)生熱變形，從而影響動靜渦旋盤之間的正常嚙合使壓縮機(jī)失效，因此很多學(xué)者對渦旋盤的溫度場進(jìn)行了研究。

由于動渦旋盤的溫度場無法直接測量得到，因此多采用有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬。為了獲得動渦旋盤的溫度場，首先需要對渦旋壓縮機(jī)的換熱過程進(jìn)行計算。JANG K[1]通過實驗對制冷渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部的對流換熱進(jìn)行了研究，并建立了傳熱相關(guān)性計算式；王俊亭[2]將Gnielinski公式用于無油空氣渦旋壓縮機(jī)的換熱過程計算，并進(jìn)行了相關(guān)實驗驗證；PEREIRA E L L[3]建立一個更通用的壓縮腔內(nèi)對流換熱的預(yù)測模型；在進(jìn)行動渦旋盤的溫度場數(shù)值模擬時，李超和劉國平[4-5]將動渦旋齒的溫度分布簡化為與渦旋盤半徑呈線性關(guān)系；殷俊和羊玢[6-7]將動渦旋齒的溫度分布簡化為與渦旋線展角呈線性關(guān)系；LIN C、LIU Y和YANG Y等[8-10]對渦旋盤特定位置施加溫度邊界條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，得到渦旋盤的溫度場。

目前對于壓縮機(jī)壓縮腔內(nèi)的對流換熱研究已有較多成果，但進(jìn)行渦旋盤溫度場分析時，卻將其溫度邊界條件過于簡化。實際上根據(jù)渦旋壓縮機(jī)的運行特點可以知道渦旋盤上的熱邊界條件是呈現(xiàn)周期性變化的。渦旋盤上的溫度并不是簡單的穩(wěn)定加熱過程，而是隨著渦旋盤瞬時溫度及熱邊界條件的變化，相應(yīng)地被加熱或冷卻，因此為了得到更符合實際的渦旋盤溫度場，介紹了一種基于動態(tài)熱邊界的動渦旋盤溫度場有限元分析方法。

1 渦旋壓縮機(jī)渦旋盤熱載荷特性分析

在進(jìn)行溫度場有限元分析時，需要確定好其熱邊界條件，因此先對渦旋壓縮機(jī)的熱載荷特性進(jìn)行分析。動渦旋盤上的熱量主要來自壓縮氣體與渦旋盤表面的對流換熱。渦旋壓縮機(jī)在工作過程中，任意時刻都存在著多組封閉的月牙形工作腔，隨著主軸轉(zhuǎn)動，各組工作腔由外向內(nèi)連續(xù)移動。工作腔容積逐漸由大變小，工作腔內(nèi)的溫度及對流換熱系數(shù)逐漸從小變大，主軸每轉(zhuǎn)動一周，工作腔完成一個周期的變化。在進(jìn)行工作腔內(nèi)的熱力計算時，通常假設(shè)工作腔內(nèi)的氣體狀態(tài)參數(shù)相同[11]。基于這一假設(shè)，任意工作腔內(nèi)的熱邊界載荷也是相同的。此外，由于渦旋壓縮機(jī)的工作特性，在渦旋齒頭處會存在一部分渦旋齒始終處于排氣狀態(tài)；在渦旋齒尾處，會有一部分渦旋齒始終處于吸氣狀態(tài)。

2 仿真前處理

2.1 渦旋盤建模及網(wǎng)格劃分

首先根據(jù)渦旋盤參數(shù)進(jìn)行渦旋盤的建模，本研究渦旋壓縮機(jī)運行工況及渦旋盤參數(shù)如表1所示。

表1 動渦旋盤參數(shù)

在渦旋齒建模的過程中，為方便后續(xù)實現(xiàn)動載荷的施加，將渦旋齒及渦旋盤端板面分割成多個子面。由于渦旋盤上壓縮腔在周期變化的過程中，相同時間內(nèi)，對應(yīng)的渦旋齒轉(zhuǎn)過的角度是相同的，因此，每隔相同角度φ進(jìn)行渦旋面及渦旋盤端板面的劃分，并形成如圖1所示的多個展角度數(shù)相同的子渦旋面和子端板面。當(dāng)子面劃分的越多，其熱載荷條件與壓縮機(jī)實際運行工況就越符合。

圖1 渦旋盤表面劃分情況圖

渦旋盤進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，單元材料屬性根據(jù)表1中的材料特性進(jìn)行定義，采用四面體網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為1 mm。

2.2 熱邊界載荷計算

由于渦旋盤主要通過其與壓縮氣體接觸的表面以對流換熱的形式進(jìn)行熱交換，在對渦旋盤上的邊界進(jìn)行熱力計算時作出以下假設(shè)[12]：

(1) 假定任意壓縮腔內(nèi)氣體的狀態(tài)參數(shù)相同；

(2) 僅考慮與壓縮腔內(nèi)氣體接觸的渦旋盤表面的對流換熱，則對于渦旋盤上其他表面可視為絕熱處理。

對流換熱邊界包括溫度及對流換熱系數(shù)的計算。假設(shè)壓縮機(jī)完成一次壓縮的過程中主軸的轉(zhuǎn)角為θ，則壓縮腔內(nèi)氣體溫度可表達(dá)為隨轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù):

(1)

式中，Tθ——壓縮腔內(nèi)氣體溫度

Txi——吸氣溫度

Vxi——吸氣容積

n——壓縮指數(shù)

Tp——排氣溫度

θp——排氣時對應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)角

φe——渦旋線最終展角

壓縮腔內(nèi)對流換熱系數(shù)同樣可表達(dá)為隨轉(zhuǎn)角θ變化的函數(shù)[2-3]：

(2)

式中，hθ——壓縮腔內(nèi)對流換熱系數(shù)

Ror——轉(zhuǎn)動半徑

r——轉(zhuǎn)速

vθ——壓縮腔內(nèi)氣體速度

Dθ——壓縮腔當(dāng)量直徑

Dc——壓縮腔平均曲率直徑

λa——空氣導(dǎo)熱系數(shù)

Re——雷諾數(shù)

Pr——普朗特數(shù)

其中:

(3)

(4)

式中，A1θ——壓縮腔底面面積

A2θ——內(nèi)渦旋面面積

A3θ——外渦旋面面積

pxi——吸氣壓力

M——空氣摩爾質(zhì)量，約為0.029 kg/mol

B——與氣體種類有關(guān)的常數(shù),空氣為110.4 K

μ0——15 ℃時氣體的動力黏度,其大小為 1.7894e-5

根據(jù)渦旋壓縮機(jī)基本參數(shù)，結(jié)合以上計算公式得到不同轉(zhuǎn)角θ下壓縮腔內(nèi)氣體溫度T及對流換熱系數(shù)h分別如圖2、圖3所示。

圖2 壓縮腔內(nèi)氣體溫度變化圖

圖3 壓縮腔內(nèi)氣體對流換熱系數(shù)變化圖

在轉(zhuǎn)動一周內(nèi)，本研究的渦旋盤各壓縮腔的溫度及對流換熱系數(shù)的變化如下：

i為壓縮機(jī)吸氣開始，主軸在轉(zhuǎn)動一周過程中所處的角度，i∈[0,360°]。

第一壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i；

第二壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i+360°；

第三壓縮腔：

Ti=Tθ；hi=hθ，此時θ=i+720°。

2.3 各載荷步載荷的施加

現(xiàn)以內(nèi)渦旋面為例，簡要介紹其載荷施加的過程。如圖4所示，假設(shè)φ為45°，則由外向內(nèi)，其渦旋面的序號分別為1,2,3，…,33,每一圈所包含的渦旋面?zhèn)€數(shù)為8。同時，由排氣展角為405°可知，當(dāng)渦旋齒嚙合點處于面號24后，中心壓縮腔開始排氣。假設(shè)主軸轉(zhuǎn)角為0°時為第一個載荷步，動靜渦旋盤處于如圖5所示的吸氣狀態(tài)，此時渦旋面25,26，…，33處于排氣腔，17,18,…，24處于第一壓縮腔，9,10，…，16處于第二壓縮腔，1,2，…，8處于第三壓縮腔。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)過φ，如圖4所示，此時為第二個載荷步，第三壓縮腔序號變?yōu)?,3，…，9，第二壓縮腔序號變?yōu)?0,11，…，17，第一壓縮腔序號變?yōu)?8,19,…，25，排氣腔序號變?yōu)?6,27，…，33。當(dāng)主軸轉(zhuǎn)角為N·φ時，此時為第N-1個載荷步，第三壓縮腔的面序號為N-(N-1+8),第二壓縮腔的面序號為(N+8)-(N-1+8·2)，第一壓縮腔序號變?yōu)?N+8·2)-(N-1+8·3)，排氣腔為(N+8·3)，…，33。面序號1-N由于沒有形成封閉的壓縮腔，其渦旋面上氣體狀態(tài)與吸氣狀態(tài)相同，因此當(dāng)成吸氣腔來處理。綜上可以通過對各子渦旋面的序號操作來實現(xiàn)動態(tài)邊界的拾取。拾取邊界后，在各邊界上施加與之相對應(yīng)的對流邊界條件即可。同理，可以利用相同的方法進(jìn)行渦旋盤外渦旋面及端板面載荷的施加。需要注意的是，對于部分端板面上其流體狀態(tài)處于兩級壓縮腔的混合狀態(tài)的情況，取這兩級氣體的對流換熱的平均值為其面上的等價對流換熱，而對于渦旋盤上的其他部分面，由于與外界的熱量交換較少，當(dāng)成絕熱條件處理。

圖4 渦旋盤壁面各子面序號分布圖

圖5 渦旋齒不同時刻嚙合圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 不同時刻渦旋盤溫度場分布情況

將熱分析的求解類型設(shè)置為瞬態(tài)熱分析，并定義好初始溫度、子步數(shù)等，進(jìn)行各子步的疊加求解后得到渦旋盤的瞬態(tài)溫度場，根據(jù)渦旋盤溫度場隨時間變化的特點分別提取10，50，100,200 s時的溫度分布云圖分別如圖6所示。

a) 10 s時

b) 50 s時

c) 100 s時

d) 200 s時圖6 隨時間變化溫度分布云圖

從上圖中可以看出，在壓縮過程中，渦旋盤的溫度是由中心開始逐漸向周邊擴(kuò)散的。為了解渦旋盤上各個位置溫度的變化歷程，從渦旋齒尾開始，每隔展角π分別提取渦旋齒頂及齒底的節(jié)點在200 s內(nèi)的溫度變化曲線如圖7所示。

a) 齒頂

b) 齒底圖7 渦旋溫度變化曲線

從圖中可以看出，無論渦旋齒頂部還是底部，在受熱初期，渦旋盤上的溫度變化都十分明顯，表現(xiàn)為快速增長的趨勢，隨后溫度變化逐漸趨于平緩。同時可以發(fā)現(xiàn)渦旋齒頂部溫度變化明顯要大于底部，且越是遠(yuǎn)離齒尾，渦旋齒的溫升速率越快。在大約150 s時，渦旋齒溫度基本不再發(fā)生變化，在200 s時，渦旋齒溫度基本可以認(rèn)為不再發(fā)生變化。

3.2 趨于穩(wěn)定時渦旋盤溫度分布情況

為了解渦旋盤溫度在趨于穩(wěn)定時，其溫度場的分布情況，從渦旋齒尾開始，每隔展角π分別提取內(nèi)渦旋齒頂及齒底在200 s時的溫度。設(shè)φ為距渦旋齒尾的展角弧度，得到渦旋齒上溫度T隨φ變化的溫度分布情況如圖8所示。

從圖中可以看出，渦旋齒頂和齒底的溫度都是呈由齒尾向齒頭逐漸增大的趨勢，而在齒高方向，從齒尾開始，渦旋齒上的溫差逐漸減小至0，隨后又逐漸增大。同時可以發(fā)現(xiàn)，兩條溫度分布曲線存在一個交點，這說明，在渦旋齒某一位置處，渦旋齒高方向溫差趨近于0，并且在此位置處的兩側(cè)，渦旋齒高度方向溫差呈現(xiàn)兩種相反的變化趨勢。

圖8 渦旋盤溫度趨于穩(wěn)定時渦旋齒上溫度分布情況

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)壓縮過程中渦旋盤上熱邊界的變化規(guī)律，計算了周期變化過程中各壓縮腔的溫度及對流換熱系數(shù)，并建立了一種對渦旋壓縮機(jī)動渦旋盤進(jìn)行動態(tài)溫度場仿真的分析方法；

(2) 渦旋盤上的溫度是由中心逐漸向外發(fā)展的。在渦旋壓縮機(jī)運行初期，渦旋齒溫升速度很快，而且渦旋齒頂部溫度變化幅度明顯要大于底部。越是遠(yuǎn)離齒尾，渦旋齒的溫升速率越快。渦旋盤上的溫度整體變化趨勢是先快速升溫，后溫度緩慢升高，最后趨于穩(wěn)定的；

(3) 當(dāng)渦旋盤上的溫度趨于穩(wěn)定后，渦旋齒上的溫度為由齒尾向齒頭逐漸增大，并且在渦旋齒長度方向上，渦旋齒高方向的溫差呈現(xiàn)兩種反向的分布趨勢，從齒尾開始，高度方向的溫差逐漸減小至0，隨后溫差反向增大。因此在進(jìn)行渦旋盤溫度場的分析時，不能將齒高方向的溫度簡單看作是均勻或是單調(diào)變化的。