鄒宜軍

（江西省奉新縣赤岸初中，江西 宜春 330700）

數(shù)學是一門非常有用的科學。它具有比其他科學更高的抽象特征。為了有效地發(fā)展它，改進它，應用它或傳遞給學生，你需要掌握這門科學的發(fā)展規(guī)律，研究方法，發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。徐立志教授是中國著名的數(shù)學家和數(shù)學方法論的倡導者，對這門新學科有更準確的定義：數(shù)學方法論主要是研究和討論數(shù)學發(fā)展規(guī)律，思維方法數(shù)學中的數(shù)學和發(fā)現(xiàn)。研究發(fā)明和創(chuàng)新的規(guī)律。所謂的數(shù)學思維不僅是對數(shù)學知識本質的理解，而且是對理性層面的數(shù)學規(guī)律的匯編和理解。

數(shù)學思維方法是數(shù)學的本質。它堅持展示，開發(fā)和應用數(shù)學知識的過程。它不僅是對一些數(shù)學和數(shù)學概念，定理，公式，規(guī)律等的基本理解，而且是學生熟練程度的形成認知結構的標志和數(shù)學思維方法的正確運用可以培養(yǎng)學生的熟練程度。分析和解決問題，可以很好地反映數(shù)學的特點，幫助學生形成良好的數(shù)學寫作。在當前中國高中數(shù)學教育階段，數(shù)學方法論為教師提供了數(shù)學教學的實踐理論指導。通過他的學習，教師能夠更好地運用數(shù)學思維方法來促進學生的數(shù)學思維和學習，并促進學生的學習。數(shù)學學習提高教學效率。

在數(shù)學教學中，與以前的高中數(shù)學教學相比，高中數(shù)學的難度相對較大。學生對這個主題沒有深刻的理解。有些學生的基礎知識相對較差。即使他們提出了很多問題，他們仍然不理想。甚至到了“談論改變顏色”的觀點。對于高中生來說，數(shù)學教學不是一次性的。因此，掌握數(shù)學方法論對學生學好數(shù)學具有積極的指導意義。

一、回歸思考

返回方法是解決數(shù)學問題的一般方法。它是一種廣泛用于研究數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的方法。它是高中數(shù)學的基本思想方法之一。回歸和諧原則應遵循協(xié)調原則，簡化原則，可視化原則和專業(yè)化原則。返回法在數(shù)學教學中的應用主要有三個方面：未知是已知的，化學數(shù)是形式，實際問題是數(shù)學問題。使用return 方法學習新知識，使用返回原理來闡明知識結構，并使用返回方法來指導解決問題。

轉換的本質是用曲折的方式實現(xiàn)從未知到熟悉，從難以輕松，從復雜到簡單的轉換。高中數(shù)學教科書幾乎無處不在地滲透著轉型和轉型的思想，例如未知的轉變；特別是整體轉型；復雜轉化為簡單；高階轉變?yōu)榈碗A；多維一維變換等轉變思想的體現(xiàn)。

分析：有些方程未知數(shù)在根號里面，這類根號下含有未知數(shù)的方程，叫做無理方程。解無理方程，就是將方程兩邊同時平方或利用換元法，把無理方程化為有理方程來求解的。

二、功能和方程論

函數(shù)和方程的概念是最重要的數(shù)學思維類型，是高中數(shù)學解決的常用思維方法。大學入學考試的比例巨大，知識更全面，問題更多，應用技巧更多。函數(shù)的思想很簡單，即通過建立函數(shù)關系或構造中間函數(shù)，結合基本函數(shù)的圖像和屬性，來評估，轉換和解決要研究的問題，進行評估。求解（包括）不等式，求解方程式并討論參數(shù)。問題的價值范圍；方程的思想是通過在方程模型中使用數(shù)學語言來解決與問題的定量關系。

例（1）已知關于x的方程x2-2cosx+a2=0有唯一解，求a的值；

分析：（1）構造函數(shù)f(x)=x2-2cosx+a2，則問題轉化為求f(x)的零點唯一時的a。

解：（1）令f(x)=x2-2cosx+a2，x∈R∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)。

∴f(x)的圖像關于y軸對稱，而題設方程f(x)=0由唯一解，從而此解必為x=0（否則必有另一解），∴f(0)=0-2+a2=0,解得a=±。

分析：有關不等式、方程及最值之類的問題，通過構造函數(shù)關系式，借助函數(shù)的圖像與性質，?？墒箚栴}簡單得解。

三、數(shù)學模型的思想

所謂的數(shù)學模型是通過在數(shù)學語言和方法中抽象或模仿各種實際對象而形成的數(shù)學結構。通過建立數(shù)學模型，將當前的研究問題轉化為數(shù)學問題，并構建相應的數(shù)學模型。通過研究和求解數(shù)學模型，可以解決原始的實際問題。該問題解決方法稱為數(shù)學模型方法。設置數(shù)學模型的方法在職業(yè)高中數(shù)學教學中有廣泛的應用。它也是一種數(shù)學思維方法，學生在解決問題時必須掌握。

例如，到2002年底，某一城市的人口約為100萬，人均面積為8平方米。計劃到2006年底人均住宅面積將達到10 平方米。如果城市控制年均人口增長率為1%，那么就應該實現(xiàn)。根據(jù)上面的計劃，城市至少每年應該增加多少面積？（結果在10，000 平方米，保持2 位小數(shù)）

分析：根據(jù)問題的標題，“過去四年居民區(qū)的年均增長”和“平均年人口增長率控制在1%”的條件，可以看出這是算術進展和幾何級數(shù)的問題。根據(jù)問題的含義，模型假定并創(chuàng)建相應的模型。其中一個是2002年底該市的第一個住宅區(qū)。住宅區(qū)的年均增長率是公差系列；一個基于100 萬人，1.01 對于比率的幾何比率，兩者之間存在不等式關系。

解：由題意，設該城市每年至少增加的住房面積為d 萬平方米，從2002年起這個城市每年年底的住房面積組成一個以800 萬平方米為首項，d為公差的等差數(shù)列{an}，每年年底人口數(shù)組成一個以100 萬為首項，1.01為公比的等比數(shù)列{bn}。

建立模型：因為a5=800+4d，b5=100×1.014，所以800+4d ≥100×1.014×10，

模型求解：解得d ≥60.15（萬平方米）

答：該城市每年平均至少新增住房60.15 萬平方米。

分析：通過對模型的計算結果60.15 萬平方米進行分析檢驗可以發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)據(jù)在實際情況下是有可能實現(xiàn)的。在數(shù)學建模的思想下，問題很容易就得到了解決。

數(shù)學思維方法是一些學科的靈魂。它反映在數(shù)學教學的內容中，并反映在問題解決過程中。它是將知識轉化為技能的橋梁。只有運用數(shù)學思維方法，才能將數(shù)學的知識和技能轉化為分析和解決問題的能力。密切關注數(shù)學思維方法在高中數(shù)學教學中的滲透，可以加深學生對基礎知識的理解，進一步提高學生的知識結構，優(yōu)化思維品質，提高學生分析問題，解決問題，提高學生的數(shù)學閱讀能力。