楊穎婷

（東莞市東城實驗小學(xué)，廣東 東莞 523000）

數(shù)學(xué)交流是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生把自己思考和數(shù)學(xué)推理的結(jié)果清楚而充分地進行表達，從而讓他人了解并支持或批評的一種語言或書面形式的交流方式。通過數(shù)學(xué)交流，學(xué)生的想法可以得到不斷地更新、反思和改進，在這一過程中，學(xué)生還可以聆聽他人對于同一問題的解釋以及存在的困惑 ，從而促進自身數(shù)學(xué)理解的發(fā)展。

數(shù)學(xué)交流不僅能體現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，還能在一定程度上反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。課堂中有效的數(shù)學(xué)交流能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)會表達和描述對數(shù)學(xué)問題思考的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和表達能力。在交流的過程中也有利于學(xué)生對多種思維方式的理解，學(xué)會用多種表征方式解決問題。

一、什么時候需要數(shù)學(xué)交流

（一）追源溯流，探尋知識的本質(zhì)時

課堂上真情的互動與充滿智慧的交流，源于教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生特質(zhì)的深度了解和把握。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是“講道理”的課堂，數(shù)學(xué)道理就是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。如果只是把知識灌輸給學(xué)生，而不去考慮學(xué)生在想什么，有什么困惑，那么學(xué)生會逐漸失去“講道理”的欲望，也會離知識的本質(zhì)越來越遠。這要求教師高屋建瓴地研究教材，探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)，組織學(xué)生針對核心問題進行合作、交流。

教師在教學(xué)實踐中，要注重對出現(xiàn)的意外事件、特色事件等進行分析、歸納，特別是對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想、教育思想、教育本質(zhì)不斷研究和積累，聚焦有探索價值的問題，進行進一步的實踐探索。

（二）在學(xué)生的價值取向出現(xiàn)分歧時

課堂教學(xué)是一次未知之旅,隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景。不要簡單地站在教師的角度設(shè)計教學(xué)，而要換個角度看待學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的“意外”。每一次“意外”都是機會，是產(chǎn)生新認知、形成新思想的契機。謹慎地接納“意外”，讓“意外”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的資源。通過數(shù)學(xué)交流，能有效地暴露出學(xué)生的思維走向。因此，老師不要簡單地作出判決，而是就課堂中隨機生成的有爭議性的問題，隨時組織了一場“辯論”賽。這就要求學(xué)生要用一定的理由來說明自己的見解，去揭露對方的矛盾。這無疑鍛煉了他們的邏輯思維能力與口頭表達能力。這個過程本身也增強了師生間、學(xué)生間的信息傳遞，加深了學(xué)生對知識的理解，使原本老師苦口婆心地強調(diào)卻屢不見效的知識點輕而易舉地得到了解決。

二、如何實現(xiàn)有效數(shù)學(xué)交流

（一）數(shù)學(xué)交流需要合作交流

英國大文豪蕭伯納曾說過:“如果你有一個蘋果,我有一個蘋果,彼此交換,那么每人只有一個蘋果。如果你有一個思想,我有一個思想,彼此交換,我們每個人就有了兩個思想,甚至多于兩個思想?！币虼私虒W(xué)中教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)組內(nèi)交流活動的時間和空間,形成一種寬松的交流氛圍,為不同層次的學(xué)生提供交流的平臺,擴展交流層面,提高交流頻最主要的是讓孩子聽見不同的思考形式，同時多元的表征來解答也能讓不同的孩子得到理解和認同。

學(xué)生深層次的認知發(fā)展既需要獨立思考，也需要合作交流。每當學(xué)生在獨立思考中遇到障礙時，教師應(yīng)注重設(shè)計問題讓學(xué)生繼續(xù)思考，給予思考性的指導(dǎo)。教師還要為學(xué)生留有提出問題的時間和空間，無論提的問題正確與否，都應(yīng)該創(chuàng)設(shè)多種方式從正面引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生自己先試著說一說，也可同桌交流，或小組討論，最后學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解。尤其是那些反應(yīng)較慢的學(xué)生即使他們在組內(nèi)討論時未來得及思考，他們也必須認真傾聽別人的發(fā)言，也要學(xué)會思考、學(xué)會總結(jié)，因為他們得在交流中展示自我。只有這樣，才能強化數(shù)學(xué)交流。在教學(xué)簡便運算如125×88中,為了顧及每位學(xué)生,先讓學(xué)生充分地獨立思考,請學(xué)生試著在自己的本子上簡便運算,然后再進行組內(nèi)交流,把你簡便方法說給你的組內(nèi)小朋友聽,并說說你是運用了什么運算定律進行簡便運算的,從中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種不同的簡便方法。在組織學(xué)生合作交流,互相說說自己的做法、想法,在多種不同思路、方法的碰撞中,使學(xué)生獲得了更多的數(shù)學(xué)知識。

（二）數(shù)學(xué)交流需要重視交流思維過程

在數(shù)學(xué)交流中我們應(yīng)重視學(xué)生交流自己是如何發(fā)現(xiàn)答案的思維過程：請解釋你的解答過程；請呈現(xiàn)你的思考過程；請解釋你是怎樣得到這個答案的。在這個過程中，教師能發(fā)現(xiàn)學(xué)生能否通過語言、文字、推理或圖表等來表達他們的數(shù)學(xué)思維；了解學(xué)生是否可以對不同形式的數(shù)學(xué)思維和觀點進行理解、解釋和判斷。在課堂中有效的數(shù)學(xué)交流能促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，學(xué)會表達和描述對數(shù)學(xué)問題思考的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和表達能力。在交流的過程中也有利于學(xué)生對多種思維方式的理解，學(xué)會用多種表征方式解決問題。

（三）數(shù)學(xué)交流需要關(guān)注并用好學(xué)生的思維差異

有效交流的前提是差異性的思維，這些開放性的，富有思維含量的問題是有效交流的基礎(chǔ)。教師能關(guān)注并用好學(xué)生的思維差異已經(jīng)是有效交流的良好開端，有開端才有進一步研究的空間。

（四）數(shù)學(xué)交流需要課堂有開放性問題

我們平時的課堂缺乏有效交流，一個重要原因就是短平快的一問一答。如果課堂始終是單一的“一問一答”是對話，這樣的課堂本身就沒有交流。能促進有效交流的“開放性問題”絕不是“一題多解”或“有多余條件”這樣的題目。開放性大問題，有利于學(xué)生有話說，敢于說。在教授完五年級上冊《小數(shù)乘法》后出示這樣一個式子：148×23=3404,你能推理出什么?學(xué)生經(jīng)過討論得出：148×2.3=340.4；14.8×2.3=34.04； 14.8×23=340.4；1.48×23=34.04；0.148×23=3.404。在這樣交流的過程中，學(xué)生思維就會比較活躍，開放的同時能引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問題進行交流。又如：有甲種糖果8千克，每千克10元，乙種糖果2千克，每千克5元，將他們混合成什錦糖，每千克應(yīng)該以什么價格出售？

這道題便于學(xué)生綜合地運用所學(xué)“平均數(shù)”的知識，并對自己的作答進行合理性的“辯護”。

數(shù)學(xué)課堂上老師的“開放性問題”是同“封閉性問題”相對的，后者是讓學(xué)生回答“是或不是”、“能或不能”、“行或不行”…之類的客觀問題，學(xué)生回答完之后無話可說了，而“開放性問題”是回答“為什么這樣做呢？”“你是怎么想的？”等帶有主觀想法，能體現(xiàn)學(xué)生個性思維過程的問題，讓學(xué)生有話可說。所以要多問“開放性問題”，鼓勵學(xué)生多交流。對于開放性問題，我們可以把自己的關(guān)注點放在學(xué)生的思路上，哪怕描述不夠完整，表述不夠清晰，我們也要給予鼓勵。對于還不夠準確的思維過程可以放在班上集中交流進行完善。這樣那些思維薄弱的同學(xué)也能找到自我的價值。

（五）數(shù)學(xué)交流需要有方法

1.學(xué)生的作答應(yīng)清晰、完整、有條理

有效的數(shù)學(xué)交流要求學(xué)生能夠清楚而完整地表達自己的觀點，而不連貫的、碎片化的表述不是好的數(shù)學(xué)交流所具有的特征。學(xué)生在表達自己的觀點不一定要面面俱到，但一定要條理清晰。教師應(yīng)傳授正確的交流方法，要求學(xué)生表達自己觀點時先集中所有人的注意力。只有當聽眾的注意力聚焦后，才能讓交流者自信、完整地表述發(fā)表自己的觀點。而發(fā)言者發(fā)言時首先要明確表明自己的結(jié)論，先說結(jié)論，再說思路和方法。筆者曾經(jīng)聽過一堂《找次品》，在五個、八個螺絲釘中有一個次品，需要稱幾次才能把次品找出來？上臺分享的學(xué)生思路清晰、聲音響亮，但整個稱量過程講述完畢后，仍然有很多小聽眾難以理解。原因是，分享的學(xué)生沒有先表明自己的結(jié)論，而是直接從思路說起，這就要求聽眾有較強的理解能力與專注力，不利于后進生對觀點的理解。

2.觀點要合乎邏輯，尤其是數(shù)學(xué)邏輯

有的學(xué)生能夠清楚地表達自己的觀點，聽眾也能夠理解學(xué)生所要表達的含義；但如果學(xué)生所表達的內(nèi)容不符合數(shù)學(xué)邏輯，那么這樣的作答在數(shù)學(xué)交流方面同樣不能夠獲得好的分數(shù)。

3.交流的過程要準確、有效

部分學(xué)生雖然能夠清楚并富有邏輯地表達自己的觀點，但是他們會用大量的篇幅或者文字去描述自己的觀點，其中有很多文字可以用簡潔的數(shù)學(xué)符號或者圖表來替代，或者有一些描述所使用的不是數(shù)學(xué)語言，那么即使他們正確地表達了自己的觀點，但這樣的表述是不準確的或者效率較低的，這樣的作答也不能夠稱為良好的數(shù)學(xué)交流。

這三個標準就是我們訓(xùn)練學(xué)生的表達的方向。但在請學(xué)生上臺介紹自己的方法時，有些學(xué)生表達的方法老師能聽懂，但是臺下的學(xué)生聽不懂，主要是上臺的學(xué)生存在思維跳躍式的講解思路。也有一些學(xué)生，每次都能用淺顯易懂、思路清晰的方法講出來，因而深受底下學(xué)生的歡迎。這兩種學(xué)生的表達方式都要鼓勵，只是前者的表達得不到大家的認可，該如何解決呢？我們就不能追求學(xué)生的“完美”表述學(xué)生“學(xué)”的過程如何體現(xiàn)？就是由“不會”到“會”，由“不完整”到逐漸完整的過程。但教師要有意識、有方向地去培養(yǎng)學(xué)生。

（六）數(shù)學(xué)交流需要讓思維較薄弱的同學(xué)也有參與感

數(shù)學(xué)交流中如何少些“群眾演員”，人人成為“主要演員”是一線教師急需解決的問題。在交流中該怎么讓思維較薄弱的同學(xué)有參與感，讓他們感受到在交流中的自我價值？

1.架起平等互尊的橋梁

學(xué)生的內(nèi)心世界是極其豐富、多變的，要洞察學(xué)生的內(nèi)心世界，并不是一件容易的事。在教學(xué)實踐中，很多老師往往更偏愛那些聰明伶俐、回答問題流暢、善于表達的學(xué)生，會自然地流露出對他們的贊賞。而對那些反應(yīng)緩慢、思考不全面的學(xué)生，則不經(jīng)意地會“怠慢”。寧鴻彬老師對學(xué)生提出“三個歡迎”和“三個允許”的開放政策，即歡迎質(zhì)疑、爭辯和發(fā)表獨立意見，允許出錯、改正和保留意見。在吳正憲老師的課堂上,學(xué)生的爭論結(jié)束后,吳老師會真誠地祝賀獲勝者:“祝賀你們,你們精彩的發(fā)言給大家留下了深刻的印象?！焙⒆拥哪樕涎笠缰晒Φ臍g笑。此時,吳老師并沒有忘記那些暫時“敗下陣”來的學(xué)生,同樣深情地握住他們的手說:“謝謝你們,正是因為你們的問題,給全班帶來了一次有意義的討論!你們勇敢面對自己的問題,善于傾聽并接納同伴的意見,修正自己的觀點,這是多好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣呀!”然后,吳老師鄭重地向這些學(xué)生深鞠一躬,“謝謝!

一次握手,一聲感謝,使學(xué)生體會到了成功的快樂,特別是讓那些暫時的“失敗者”找回了學(xué)習(xí)的尊嚴,認可了自己的價值。如果不去理會這些暫時的“失敗者”,就有可能使他們產(chǎn)生自卑心理或者抵觸情緒,成為永久的失敗者。

2.會對話、懂進退

當前教育的通病是：教師長于“言”，學(xué)生墮于“聽”，缺于“思”，呈現(xiàn)三個特征：小問題呈現(xiàn)、碎步子前行、短時間思考?！敖o孩子一下權(quán)力，讓他自己去選擇；給孩子一個條件，讓他自己去鍛煉；給孩子一個問題，讓他自己去找答案；給孩子一點困難，讓他自己去解決；給孩子一片空間，讓他自己向前走”其實，這樣的“退”是一種智慧、一種勇氣、一種藝術(shù)，目的是以此來換取學(xué)生的“進”。教師在課堂上的“退”主要表現(xiàn)為三個方面：一是教師站位的轉(zhuǎn)移；二是言語的控制，做到“三個不講”（學(xué)生自己已經(jīng)會了的不講，學(xué)生自己能學(xué)會的不講，老師講了學(xué)生也學(xué)不會的不講）。教師提供“秀場”給學(xué)生，努力讓全體學(xué)生都卷進來，個個參與、積極參與、深度參與。如六年級下學(xué)期整理和復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，是在學(xué)生學(xué)完了小學(xué)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容之后，進行的一次系統(tǒng)的、全面的回顧和整理的環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課很容易上成是單純的知識回憶課，課堂上只是把學(xué)生過去所學(xué)知識再回憶一遍，或者干脆以練代講，讓學(xué)生在題海中摸爬滾打，將復(fù)習(xí)課變成了知識訓(xùn)練課，這樣的復(fù)習(xí)課枯燥而乏味。理想的教學(xué)環(huán)境是一個師生再學(xué)習(xí)、再提高的過程，把學(xué)生推到前臺，讓質(zhì)疑、爭辯、補充等充盈其間，能飛的就飛，能跑的就跑，不能飛不能跑的，跟著大家一起摸爬滾打，就算爬也一起爬到終點，這也是新課標所倡導(dǎo)的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。

3.自問自探激活思維

傳統(tǒng)的教學(xué)大多以“師問”教學(xué)為主導(dǎo),教師提出問題,學(xué)生根據(jù)教師提的問題進行學(xué)習(xí)。這一教學(xué)方法,從表面上看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被“問題”“激發(fā)”了,思維被“問題”“啟發(fā)”了,但是,但有時卻會影響學(xué)生自主能力的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。一方面,束縛學(xué)生思維的發(fā)展,教師給的“問題”就像無形的網(wǎng)罩,將學(xué)生的思維內(nèi)容罩在里面,無法“自由行動”學(xué)生只追求找“問題”的答案,不想越“雷池”半步。

古人云：“學(xué)貴有疑，小疑則小進，大疑則大進?！薄耙伞笔侨祟惔蜷_宇宙大門的金鑰匙。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！币虼?，在教學(xué)中比如,低年級可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生說一說“我打算用什么方法解決這一問題”,如畫個圖、列個表、舉個例子等等;中年級就可以讓學(xué)生對一個“小課題”的研究進行規(guī)劃:我想研究什么?我要收集哪些數(shù)據(jù)?我怎么去收集這些數(shù)據(jù)?對收集來的數(shù)據(jù)我打算如何進行處理?到了高年級,學(xué)生就可以對自己的學(xué)習(xí)進行規(guī)劃:對于“圓的認識”我想研究什么?我怎么去研究?用它能解決什么問題?除了教材所介紹的圓還隱藏著哪些秘密?我打算與同伴交流哪些問題?如何找到有趣的題目幫助我進一步理解?等等。學(xué)生學(xué)會自問，也就向?qū)W會自學(xué)邁開了一大步。教育就通向了葉圣陶先生所x數(shù)說的境界“教是為了達到不教”，數(shù)學(xué)交流也就不會變成你說你的，我說我的，流于形式，少數(shù)能力較強的學(xué)生唱“獨角戲”。

實踐告訴我們，數(shù)學(xué)課堂需要數(shù)學(xué)交流，教師需要為學(xué)生搭建好交流的平臺，在這個平臺上教師點撥、提示、精講、啟發(fā)，幫助學(xué)生找到如何學(xué)習(xí)的“金鑰匙”，讓他們獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。