王羽 曹冠忠 劉玉龍 田海燕 王德君

青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)海爾熱水器有限公司 山東青島 266101

1 引言

隨著科技的進(jìn)步，在保證結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定的前提下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸，減少容器壁厚以提高經(jīng)濟(jì)效益越來(lái)越受到人們的重視。在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，人們一般依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，存在著很多不確定因素，若實(shí)驗(yàn)測(cè)試不合格就重新進(jìn)行修改，這種方式往往產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)，成本高。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展和介入，運(yùn)用仿真手段可避免一些前期設(shè)計(jì)的缺陷，因此越來(lái)越為各行各業(yè)所接受。

在家電行業(yè)，電熱內(nèi)膽的有限元分析方法及校核標(biāo)準(zhǔn)還未形成行業(yè)規(guī)范，本文在分析內(nèi)膽受力的基礎(chǔ)上，提出運(yùn)用壓力容器規(guī)范[1-4]校核內(nèi)膽的方法。

電熱內(nèi)膽的受力形式與壓力容器類似，考慮到電熱內(nèi)膽的外形尺寸、所受的內(nèi)壓及最大設(shè)計(jì)溫度接近其盛裝液體的沸點(diǎn)等特點(diǎn)，基本符合壓力容器的要求，因此本文將參照壓力容器的要求對(duì)電熱內(nèi)膽進(jìn)行強(qiáng)度校核。但鑒于電熱內(nèi)膽的使用工況，壓力容器的判別標(biāo)準(zhǔn)可能偏于保守。對(duì)此可以依據(jù)實(shí)際產(chǎn)品的情況，對(duì)判別標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相應(yīng)的修改。

2 壓力容器應(yīng)力特征

2.1 壓力容器應(yīng)力分類

壓力容器規(guī)范將應(yīng)力按其性質(zhì)分為一次應(yīng)力、二次應(yīng)力和峰值應(yīng)力。一次應(yīng)力是由設(shè)計(jì)內(nèi)壓或其它規(guī)定的機(jī)械荷載產(chǎn)生的，它可以是正應(yīng)力或剪應(yīng)力，但必須滿足力的平衡條件。一次應(yīng)力又分為一次總體薄膜應(yīng)力，一次局部薄膜應(yīng)力和一次彎曲應(yīng)力。一次總體薄膜應(yīng)力是影響遍及整個(gè)結(jié)構(gòu)的薄膜應(yīng)力，一次局部薄膜應(yīng)力是外載引起的作用在結(jié)構(gòu)局部位置的應(yīng)力，它的值一般比較大，一次彎曲應(yīng)力是平衡外載所產(chǎn)生的沿容器厚度方向線性分布的力。二次應(yīng)力是由于結(jié)構(gòu)的自身約束，滿足變形要求所產(chǎn)生的力，熱應(yīng)力就屬于此類應(yīng)力。

應(yīng)力分類的基本原理建立在板殼理論的基礎(chǔ)上。它可以由方程（1）～（4）闡述：假設(shè)物體的外力分量為PX、PY、PZ，體力分量為VX、VY、VZ，其平衡方程為：

圖1 應(yīng)力線性化示意圖

圖2 內(nèi)膽受力圖

其中，l，m，n為方向余弦，首先尋找滿足非齊次方程（1）和（2）的特解，此解一般不滿足變形協(xié)調(diào)條件和約束條件。設(shè)此解為：

其次，尋找滿足齊次方程（3）和（4）的通解，此解需滿足變形協(xié)調(diào)條件和約束條件，它與外載荷無(wú)關(guān)，是自平衡的，設(shè)此解為：

與 的疊加即為方程的全解，對(duì)于壓力容器來(lái)說(shuō)，其一次應(yīng)力一般對(duì)應(yīng) ，二次應(yīng)力和峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng) 。

2.2 應(yīng)力線性化

將應(yīng)力再細(xì)分為薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力的處理方式來(lái)源于應(yīng)力線性化。應(yīng)力線性化的處理思想來(lái)自于材料力學(xué)和板殼理論中薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力及峰值應(yīng)力沿截面的分布規(guī)律。它根據(jù)沿厚度方向均勻分布的薄膜應(yīng)力、沿厚度方向線性分布的彎曲應(yīng)力以及非線性分布的峰值應(yīng)力等，依據(jù)靜力等效、靜彎矩等效及彎曲應(yīng)力沿截面合力為零的原則推導(dǎo)而得，如圖1所示。

薄膜應(yīng)力計(jì)算公式為：

彎曲應(yīng)力計(jì)算公式：

其中： 為第i應(yīng)力分量的薄膜應(yīng)力

在應(yīng)力線性化模塊中：

其中：σi,j為第j個(gè)積分點(diǎn)上的第i分量

L0、Lm、Ln為沿路徑起始點(diǎn)，中點(diǎn)和終止點(diǎn)的坐標(biāo)值。

某一點(diǎn)處的峰值應(yīng)力為該點(diǎn)的總應(yīng)力與薄膜應(yīng)力加彎曲應(yīng)力的差值：

對(duì)于彈性分析，壓力容器規(guī)范將這幾個(gè)應(yīng)力區(qū)分開(kāi)來(lái)，然后分別進(jìn)行組合校核。按照不同的材料失效準(zhǔn)則，不同的壓力容器規(guī)范引入了不同的失效理論。ASME VIII-DIVI和GB 150采用第一強(qiáng)度理論作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)，JB 4732和2007年以前版本的ASME VIII-DIV2采用的是第三強(qiáng)度理論，而2007年以后的ASME VIII-DIV2則采用的是第四強(qiáng)度理論。

3 電熱內(nèi)膽的受力分析

3.1 電熱內(nèi)膽的受力

電熱內(nèi)膽材質(zhì)一般為鋼材，在受均布內(nèi)壓的作用下，內(nèi)膽環(huán)向和軸向的“纖維”受到拉伸，存在環(huán)向應(yīng)力σ0、軸向應(yīng)力σm和徑向應(yīng)力σr。電熱內(nèi)膽一般屬于薄壁內(nèi)膽，對(duì)于薄壁內(nèi)膽來(lái)說(shuō)，其徑向應(yīng)力遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向的應(yīng)力值。內(nèi)膽受力圖如圖2所示。

對(duì)于圓筒型殼體，筒體上的環(huán)向應(yīng)力σ0為：

其中，p為內(nèi)壓，D為內(nèi)膽內(nèi)徑，t為內(nèi)膽壁厚。

對(duì)于上下封頭，按照封頭形狀的不同，其計(jì)算公式不同，但其本質(zhì)都是基于彈性力學(xué)的板殼理論。

3.2 電熱內(nèi)膽的有限元分析

電熱內(nèi)膽的使用工況一般不像壓力容器那么惡劣，其設(shè)計(jì)壁厚也通常小于壓力容器規(guī)范中關(guān)于最小壁厚的要求。因此，運(yùn)用有限元手段對(duì)內(nèi)膽進(jìn)行分析，將分析結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力線性化處理，然后參照壓力容器中的應(yīng)力分類進(jìn)行逐一校核，是本文推薦的方法。

本文以一鋼質(zhì)電熱內(nèi)膽為例，進(jìn)行了正常承載下的有限元線/彈性分析，其典型部位的有限元分析結(jié)果如圖3、圖4、圖5、圖6所示。

隨后，在典型受力部位運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行了應(yīng)力的線性化處理。進(jìn)行處理時(shí)，首先在應(yīng)力大的部位選取穿過(guò)內(nèi)膽壁厚的評(píng)定線；其次在評(píng)定線上將有限元分析所得的應(yīng)力分解為薄膜應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力；最后，將這些應(yīng)力按照要求進(jìn)行評(píng)定（如表1所示）。

最后，將電熱內(nèi)膽在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了壓力實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示內(nèi)膽無(wú)漏水無(wú)明顯變形，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

表1 電熱內(nèi)膽典型部位應(yīng)力線性化結(jié)果

圖5 上封頭過(guò)度區(qū)應(yīng)力云圖

圖6 下封頭過(guò)度區(qū)應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

電熱內(nèi)膽一般屬于薄壁內(nèi)膽，其受力形式與壓力容器類似。壓力容器規(guī)范中按照彈性力學(xué)板殼理論對(duì)應(yīng)力進(jìn)行了分類，對(duì)不同的應(yīng)力類別給予了相應(yīng)的校核標(biāo)準(zhǔn)。本文在分析電熱內(nèi)膽受力的基礎(chǔ)上，提出參照壓力容器的應(yīng)力分類法，將內(nèi)膽強(qiáng)度分析的有限元結(jié)果進(jìn)行線性化處理，然后對(duì)其中不同的應(yīng)力分別進(jìn)行校核，最后結(jié)合實(shí)例，給出了分析結(jié)果。