張厚美

(廣州市盾建地下工程有限公司， 廣東 廣州 510030)

0 引言

隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤上安裝有各種破巖刀具，主要包括盤形滾刀和各種固定式切削刀具。刀具的定位、安裝位置將直接影響刀具的切削軌跡、切削力、破巖量、磨損量和刀具受力的平衡性[1]，也會(huì)對(duì)刀盤的整體工作性能產(chǎn)生影響[2]。在實(shí)際工程中已出現(xiàn)了由于掘進(jìn)機(jī)刀箱、刀座、刀具定位尺寸偏差過大導(dǎo)致刀盤開挖直徑變化以及由于刀盤、刀箱、刀具等嚴(yán)重磨損導(dǎo)致刀盤、刀箱和刀具需要修復(fù)的問題[3-4]。因此，如何測(cè)量、檢驗(yàn)各種刀具是否按照設(shè)計(jì)圖紙的定位尺寸數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確定位、安裝，是掘進(jìn)機(jī)出廠檢驗(yàn)和掘進(jìn)機(jī)刀盤刀具維修、改造過程中面臨的重要問題。

目前，刀具定位尺寸常用的檢驗(yàn)方法是采用專門定制的模板規(guī)尺進(jìn)行測(cè)量，按照每個(gè)刀具的設(shè)計(jì)位置在模板上刻有刀具輪廓凹槽和尺寸刻度，將模板支架固定在刀盤中心，模板可繞刀盤中心旋轉(zhuǎn)，通過將模板凹槽及尺寸刻度與刀盤上對(duì)應(yīng)刀具的輪廓之間的間隙進(jìn)行對(duì)比來測(cè)量各個(gè)刀具的安裝定位尺寸誤差，如圖1所示。

圖1 模板規(guī)尺檢驗(yàn)刀盤刀具安裝定位尺寸原理圖Fig. 1 Principle of installation and positioning dimensions of cutters and cutterhead by formwork ruler

該方法的優(yōu)點(diǎn)是原理直觀、讀數(shù)簡單，但要根據(jù)不同的刀具布置方案加工專門的模板規(guī)尺，一般只在工廠內(nèi)進(jìn)行刀具定位安裝時(shí)采用，即在刀盤與盾體未進(jìn)行組裝前的刀盤水平放置階段采用，且安裝測(cè)量誤差較大；而對(duì)于掘進(jìn)機(jī)用戶來說，在掘進(jìn)機(jī)刀盤與盾體安裝好之后的組裝調(diào)試階段或掘進(jìn)機(jī)出廠后的刀盤刀具維修、改造階段，就難以采用該方法對(duì)刀具安裝尺寸和制造公差進(jìn)行測(cè)量、檢驗(yàn)，需研究、開發(fā)一種便于在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的測(cè)量方法。

文獻(xiàn)[5-7]采用水準(zhǔn)儀測(cè)量法對(duì)掘進(jìn)機(jī)刀盤平面

度的檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，該類方法主要借助水準(zhǔn)儀進(jìn)行測(cè)量，只適用于對(duì)刀盤平面度和刀具標(biāo)高進(jìn)行檢測(cè)；文獻(xiàn)[8-11]對(duì)掘進(jìn)機(jī)滾刀的定位裝置和滾刀座安裝定位尺寸的檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，并獲得了相應(yīng)的專利成果。該類方法原理上與模板規(guī)尺法類似，需要制作特殊的測(cè)量工裝，其主要功能是用于刀具或刀箱的定位安裝，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具三維坐標(biāo)的測(cè)量。

本文通過對(duì)上述測(cè)量方法，特別是模板規(guī)尺法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，提出利用全站儀對(duì)刀具三維坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，然后應(yīng)用空間解析幾何原理計(jì)算刀具安裝定位尺寸的間接測(cè)量法。本方法適用于在工廠或施工現(xiàn)場(chǎng)掘進(jìn)機(jī)刀盤完成組裝后的測(cè)量。

1 刀具定位點(diǎn)及安裝定位尺寸

1.1 刀具定位點(diǎn)

將掘進(jìn)機(jī)刀具布置軌跡圖中各刀具安裝定位尺寸的尺寸界線對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)作為刀具定位點(diǎn)，各刀具定位點(diǎn)一般設(shè)在刀刃的對(duì)稱點(diǎn)或特征點(diǎn)上。盤形滾刀定位點(diǎn)位于滾刀刀圈刀尖上，如圖2(a)所示；齒刀定位點(diǎn)位于齒刀刀刃中點(diǎn)上，如圖2(b)所示；對(duì)稱邊緣刮刀(弧形邊緣刮刀)定位點(diǎn)位于弧形刀刃中點(diǎn)上，如圖2(c)所示；對(duì)于非對(duì)稱邊緣刮刀，定位點(diǎn)可取在靠近中點(diǎn)的特征點(diǎn)上，如圖2(d)所示；先行刀、撕裂刀定位點(diǎn)與齒刀類似，位于先行刀、撕裂刀刀刃中點(diǎn)上，如圖2(e)所示；對(duì)于安裝在弧形區(qū)的傾斜先行刀、撕裂刀，定位點(diǎn)如圖2(f)所示。

(a) 盤形滾刀 (b) 齒刀 (c) 對(duì)稱邊緣刮刀

1.2 刀具安裝定位尺寸

掘進(jìn)機(jī)刀具的定位尺寸一般包括安裝半徑、安裝高度、方位角和刀具側(cè)傾角等，如圖3所示。圖中： 刀具安裝半徑r為刀具定位點(diǎn)(滾刀刀尖或切削型刀刃中點(diǎn))距刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸的垂直距離，mm；刀具安裝高度z為刀具定位點(diǎn)(滾刀刀尖或切削型刀刃中點(diǎn))距刀盤面板的垂直距離，mm；刀具方位角θ為刀具定位點(diǎn)和刀盤中心連線與X軸的夾角，以X軸方向?yàn)?°，逆時(shí)針方向?yàn)檎坏毒邆?cè)傾角β為刀具自身對(duì)稱軸與刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸線的夾角。

2 全站儀三維坐標(biāo)間接測(cè)量法

全站儀，即全站型電子測(cè)距儀(electronic total station)，是集水平角、垂直角、距離(斜距、平距)、高差測(cè)量功能于一體的測(cè)繪儀器系統(tǒng)，一次安置儀器就可完成該測(cè)站上全部測(cè)量工作，具有自動(dòng)記錄和顯示讀數(shù)功能，可避免讀數(shù)誤差的產(chǎn)生。利用全站儀對(duì)安裝在掘進(jìn)機(jī)刀盤上的刀具定位點(diǎn)三維坐標(biāo)進(jìn)行直接測(cè)量，然后應(yīng)用通過空間解析幾何公式換算為刀具安裝定位尺寸的間接測(cè)量方法，檢驗(yàn)刀具安裝定位尺寸是否滿足設(shè)計(jì)尺寸公差要求。具體方法如下：

1)在刀盤正面區(qū)面板上粘貼自貼式反射片，反射片中心定義為M點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)刀盤3次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)約120°后停止，用全站儀測(cè)量刀盤每轉(zhuǎn)動(dòng)120°后M點(diǎn)(反射片“十”字中心)的三維坐標(biāo)，得到M點(diǎn)在3個(gè)位置(M1、M2、M3)的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，M1、M2、M33點(diǎn)構(gòu)成的外接圓圓心就是刀盤面板中心O，見圖3。

2)將刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸定義為Z軸，沿掘進(jìn)方向?yàn)檎?；將O點(diǎn)與M點(diǎn)的連線定義為X軸，刀盤中心朝外方向?yàn)檎贿^O點(diǎn)與X軸垂直的方向?yàn)閅軸，刀盤中心朝外方向?yàn)檎?/p>

3)針對(duì)需要測(cè)量的某個(gè)刀具A，找出刀具A刀刃上的定位點(diǎn)，在定位點(diǎn)(一般位于刀刃上)上粘貼自貼式反射片(見圖4)，反射片“十”字中心定義為A點(diǎn)，用全站儀測(cè)量A點(diǎn)的三維坐標(biāo)。則A測(cè)點(diǎn)到刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸的垂直距離就是刀具A的安裝半徑；A測(cè)點(diǎn)到刀盤面板的垂直距離就是刀具的安裝高度。記A點(diǎn)沿刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸方向在刀盤面板上的投影點(diǎn)為A′，則A′點(diǎn)與刀盤旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的連線OA′與X軸的夾角就是該刀具的方位角。

圖4 刀具定位點(diǎn)粘貼反射片F(xiàn)ig. 4 Reflection plate pasted on cutter

下文根據(jù)上述測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)推導(dǎo)計(jì)算刀具安裝半徑、安裝高度和方位角的公式。

3 刀具定位尺寸的計(jì)算

3.1 刀盤面板中心坐標(biāo)

設(shè)M點(diǎn)每轉(zhuǎn)動(dòng)120°后的三維坐標(biāo)分別為(xm1，ym1，zm1)、(xm2，ym2，zm2)、(xm3，ym3，zm3)。上述3點(diǎn)可以確定一個(gè)外接圓，該外接圓的圓心就是刀盤面板旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)，見圖3。記圓心O點(diǎn)坐標(biāo)為(xo，yo，zo)，圓的半徑為Rm。

由空間3點(diǎn)坐標(biāo)確定的平面方程[12]為：

(1)

將式(1)展開變換得：

A1x+B1y+C1z+D1=0。

(2)

式中：A1=ym1zm2-ym1zm3-zm1ym2+ym3zm1+ym2zm3-ym3zm2；B1=-xm1zm2+xm1zm3+xm2zm1-xm3zm1-xm2zm3+xm3zm2；C1=xm1ym2-xm1ym3-xm2ym1+xm3ym1+xm2ym3-xm3ym2；D1=-xm1ym2zm3+xm1ym3zm2+xm2ym1zm3-xm3ym1zm2-xm2ym3zm1+xm3ym2zm1。

將圓心坐標(biāo)(xo，yo，zo)代入式(2)得：

A1xo+B1yo+C1zo+D1=0。

(3)

根據(jù)圓心O點(diǎn)到M點(diǎn)3個(gè)不同位置的距離均相等可得：

(xm1-xo)2+(ym1-yo)2+(zm1-zo)2=Rm2；

(4)

(xm2-xo)2+(ym2-yo)2+(zm2-zo)2=Rm2；

(5)

(xm3-xo)2+(ym3-yo)2+(zm3-zo)2=Rm2。

(6)

由式(5)-式(4)得：

(7)

A2xo+B2yo+C2zo+D2=0 。

(8)

由式(6)-式(4)得：

(9)

A3xo+B3yo+C3zo+D3=0。

(10)

由式(3)、式(8)和式(10)組成一個(gè)關(guān)于xo、yo、zo的三元一次線性方程組，用矩陣形式表示為：

(11)

求解方程組(11)可得刀盤中心點(diǎn)O的三維坐標(biāo)

(12)

將式(12)所得圓心坐標(biāo)代入式(4)可求出圓半徑

(13)

以上求出了刀盤面板的平面方程式(2)和刀盤面板旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(xo，yo，zo)，而刀盤旋轉(zhuǎn)軸線就是過刀盤旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的平面法線，因而刀盤旋轉(zhuǎn)軸的直線方程為：

(14)

3.2 刀具安裝半徑

設(shè)刀具A定位點(diǎn)的三維坐標(biāo)為(xa，ya，za)，則該點(diǎn)到刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸的垂直距離就是刀具安裝半徑Ra，根據(jù)空間點(diǎn)到直線的距離公式[12]得：

(15)

3.3 刀具安裝高度

刀具A定位點(diǎn)到刀盤面板的垂直距離就是刀具的安裝高度Ha，根據(jù)空間點(diǎn)到平面的距離公式[12]得：

(16)

3.4 刀具安裝方位角

設(shè)刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)到某一角度時(shí)測(cè)得刀具A定位點(diǎn)三維坐標(biāo)為(xa，ya，za)，M點(diǎn)三維坐標(biāo)為(xm，ym，zm)。記定位點(diǎn)A沿刀盤旋轉(zhuǎn)中心軸方向在刀盤面板上的投影點(diǎn)為A′，由式(2)已求出刀盤旋轉(zhuǎn)軸線的方向矢量為(A1，B1，C1)，A點(diǎn)到刀盤的垂直距離為Ha，則根據(jù)刀盤旋轉(zhuǎn)軸的直線方程式(14)可求出A′坐標(biāo)為(xa+Ha·A1，ya+Ha·B1，za+Ha·C1)。將O點(diǎn)與M點(diǎn)連線定義為X軸，則X軸方向矢量為(xo-xm，yo-ym，zo-zm)，O點(diǎn)與A′點(diǎn)連線的方向矢量為(xa-xo+Ha·A1，ya-yo+Ha·B1，za-zo+Ha·C1)，記xa′=xa-xo+Ha·A1、ya′=ya-yo+Ha·B1、za′=za-zo+Ha·C1，則直線OA′與X軸之間的夾角即為刀具A的方位角θa。

根據(jù)空間兩直線的夾角公式[12]得：

(17)

4 應(yīng)用實(shí)例

以某新制造的掘進(jìn)機(jī)為例，進(jìn)一步說明本測(cè)量方法在工廠驗(yàn)收的應(yīng)用情況。該掘進(jìn)機(jī)在工廠內(nèi)組裝完成后，刀具安裝定位尺寸已由掘進(jìn)機(jī)制造商采用常規(guī)的模板規(guī)尺測(cè)量法進(jìn)行了自檢，筆者則采用本文方法進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)。被檢驗(yàn)掘進(jìn)機(jī)刀盤開挖直徑為6 280 mm，開口率約為30%。刀盤上共配備了42刃43.18 cm(17英寸)滾刀以及各類切削型刀具，包括齒刀、先行刀、邊緣刮刀等共計(jì)110把，如圖5所示。

本次工廠驗(yàn)收共抽檢了10把刀具，其中滾刀8把、先行刀2把。以下僅刀具安裝半徑的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表1。在抽檢的10把刀具中，33#滾刀的安裝半徑尺寸誤差為-6 mm，超出了設(shè)計(jì)圖紙公差要求(±3 mm)，其余9把刀具的實(shí)測(cè)安裝半徑尺寸均符合設(shè)計(jì)公差要求。

圖5 被檢驗(yàn)掘進(jìn)機(jī)刀具平面布置圖Fig. 5 Plan of layout of cutters on cuterhead

表1 采用模板規(guī)尺法和本文方法實(shí)測(cè)刀具安裝半徑數(shù)據(jù)對(duì)比Table 1 Comparison between measured data of cutter setting radius by formwork ruler method and that by 3-dimensional coordinate indirect measurement method of total station mm

5 結(jié)論與討論

模板規(guī)尺法是一種成熟的方法，具有原理簡單、定位誤差測(cè)量直觀的優(yōu)點(diǎn)，適合在工廠新機(jī)制造過程中進(jìn)行刀具的定位、安裝以及刀具定位尺寸的檢驗(yàn)等；但模板規(guī)尺法一般適合于在刀盤與盾體未進(jìn)行組裝前刀盤處于水平放置階段使用，且模板規(guī)尺的通用性較差，不同刀盤刀具布置方案均需定制專門的模板規(guī)尺。

本文提出的三維坐標(biāo)間接測(cè)量法，利用全站儀對(duì)刀具定位點(diǎn)三維坐標(biāo)進(jìn)行測(cè)量，應(yīng)用空間解析幾何公式換算為刀具的安裝定位尺寸，可定量檢驗(yàn)刀具安裝定位尺寸是否滿足設(shè)計(jì)尺寸公差要求。

通過對(duì)實(shí)際掘進(jìn)機(jī)刀具定位尺寸進(jìn)行測(cè)量，并與刀具設(shè)計(jì)安裝尺寸及模板規(guī)尺法測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，證明本文的三維坐標(biāo)間接測(cè)量法是可行的，具有測(cè)量精度和測(cè)量效率較高、通用性好的優(yōu)點(diǎn)；但三維坐標(biāo)間接測(cè)量法原理和計(jì)算方法較復(fù)雜，直觀性較差，需借助全站儀進(jìn)行測(cè)量，并編制專門的計(jì)算程序。

綜上所述，三維坐標(biāo)間接測(cè)量法并不能替代模板規(guī)尺法，兩種測(cè)量方法適用場(chǎng)合不同，測(cè)量方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，可相互補(bǔ)充、相互驗(yàn)證。