山東省鄒城市第四中學(xué) 靳海燕

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的價(jià)值

1．使學(xué)生思維的靈敏度得到提升

數(shù)形結(jié)合能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)得到簡(jiǎn)化，通過更為直觀的方式，讓學(xué)生理解一些較難的知識(shí)點(diǎn)，并使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的了解更加深刻。通過數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)知識(shí)更加立體化，學(xué)生在對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析的時(shí)候也能思考得更深，了解習(xí)題中的深層含義，在短時(shí)間內(nèi)確定習(xí)題的切入點(diǎn)。而在解題的過程中，學(xué)生因?yàn)榱私饬?xí)題的圖形構(gòu)造，思考也更具系統(tǒng)化和清晰化，有助于幫助學(xué)生建立一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。如此一來，學(xué)生的思維能力將會(huì)得到鍛煉，無論是審題還是思維，靈敏度都將會(huì)得到良好的提升，學(xué)習(xí)的效率也會(huì)有所改善。

2．使學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情

初中數(shù)學(xué)中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)眾多，比如數(shù)量、空間等。這些知識(shí)點(diǎn)有的比較空泛，有的比較復(fù)雜，學(xué)生學(xué)起來有些難度。而且初中生的理解能力還不夠強(qiáng)，在面對(duì)這些需要極強(qiáng)思維能力才能掌握的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，往往需要很長(zhǎng)時(shí)間才能學(xué)會(huì)。因此，很多學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門很難學(xué)習(xí)的學(xué)科，逐漸就失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，甚至放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而數(shù)形結(jié)合能使學(xué)生很容易地理解這些知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生開始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有想象中那般難的時(shí)候，就開始愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，興趣也會(huì)隨之增加。數(shù)形結(jié)合的這些優(yōu)勢(shì)是多年教學(xué)中很多教師都能看到的，再加上當(dāng)前多媒體信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，使數(shù)形結(jié)合教學(xué)更加方便，再結(jié)合一些新的教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)有很大的幫助。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用策略

1．在初中數(shù)學(xué)中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合的思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合之前，要先對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行導(dǎo)入，也就是說讓學(xué)生和教師都認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，明白其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并初步了解什么是數(shù)形結(jié)合。在最開始的運(yùn)用中，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的理念還比較陌生，所以教師的教學(xué)要控制好度。比如在正負(fù)數(shù)的教學(xué)中，教師先通過數(shù)形結(jié)合的方式，將含有正負(fù)數(shù)的數(shù)軸畫好，之后通過一個(gè)和學(xué)生生活相關(guān)的例子來講解正負(fù)數(shù)：以學(xué)校為原點(diǎn)，體育館在學(xué)校西面1000 米處，郵局在學(xué)校西面800 米處，那么郵局和體育館之間的距離是多少？這時(shí)候教師讓學(xué)生自己計(jì)算出這個(gè)答案：1000-800=200（米），教師在數(shù)軸上將兩者之間的距離標(biāo)出來。接著，教師繼續(xù)提問：體育館在學(xué)校西面1000 米處，郵局在學(xué)校東面800 米處，兩者之間的距離是多少？學(xué)生繼續(xù)計(jì)算：1000+800=1800（米）。教師再在數(shù)軸中標(biāo)出兩者的位置和距離，接著再引入負(fù)數(shù)：因?yàn)轶w育館和郵局在不同的方向，兩者之間的距離是兩者到學(xué)校之間距離的總和。放到含有正負(fù)數(shù)的數(shù)軸上，向體育館的方向?yàn)檎?guī)定體育館的位置為+1000，而郵局的方向?yàn)樨?fù)，故郵局的位置為-800，所以兩者之間的差距是+1000-（-800）=1800（米）。通過教師的講解，再加上形象的數(shù)軸，學(xué)生就能很快明白教師的意思，理解為何要用1000 米去減去-800 米，進(jìn)而全面了解正負(fù)數(shù)。

2．有效地對(duì)數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行展開

對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的展開，是在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有效的利用。比如在方程的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合就能有效簡(jiǎn)化方程的解題過程。比如：寧寧和樂樂約好周日一起去圖書館，因?yàn)閮扇思揖嚯x較遠(yuǎn)，所以各自從自己家出發(fā)，二十分鐘后在圖書館會(huì)和。兩人的家距離圖書館各有900 米的距離，在到達(dá)圖書館后，寧寧因?yàn)榧抑杏惺虏坏貌环祷?，她返回的速度和原速度相同。樂樂則在圖書館待了10 分鐘后才回家，她到家用時(shí)15 分鐘。請(qǐng)將兩人從家出發(fā)的時(shí)間以及兩家之間的距離用平面直角坐標(biāo)系表示出來。單是進(jìn)行審題，學(xué)生就會(huì)覺得很難，但如果用數(shù)形結(jié)合的方式將這道題畫出來，用數(shù)形結(jié)合思維來思考這道題，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能清楚地找到問題中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)之間的關(guān)系。由此可見，數(shù)形結(jié)合在解答方程問題上也有一定的作用。

3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的升華

因?yàn)楹瘮?shù)看起來比較抽象，因此，很多學(xué)生對(duì)其的第一印象就是不好學(xué)。很多學(xué)生會(huì)因?yàn)樽约旱闹饔^意識(shí)，影響了自己對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握。其實(shí)數(shù)形結(jié)合和函數(shù)之間有十分緊密的聯(lián)系，通過兩者的結(jié)合，能夠使學(xué)生更加清晰地掌握函數(shù)知識(shí)。比如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，教師就可以采用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)前多媒體已經(jīng)在教學(xué)中得到了應(yīng)用，教師可以通過多媒體或圖形軟件，將直角三角形呈現(xiàn)出來，為學(xué)生展示其解題的過程。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生也逐漸掌握了利用數(shù)形結(jié)合的方式解三角函數(shù)的題目，這類題目對(duì)學(xué)生來說也不再是難題。再比如，在學(xué)習(xí)和統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，教師會(huì)通過坐標(biāo)將一些數(shù)據(jù)標(biāo)出來，但因?yàn)閷W(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)掌握得并不全面，所以就覺得這些數(shù)字就是一堆沒有規(guī)律的點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)平均數(shù)、數(shù)據(jù)波動(dòng)中產(chǎn)生的方差等知識(shí)的時(shí)候，就可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思維去重新看待這些數(shù)字，這樣學(xué)生就能很快掌握這些數(shù)字之間的關(guān)系和規(guī)律。

數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中其實(shí)一直在應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升起到了一定的積極作用。不過也因?yàn)橐恍┏踔袛?shù)學(xué)教師并不注重這方面的教學(xué)，或?qū)?shù)形結(jié)合掌握得并不熟悉，影響了最終的教學(xué)效果。本文分析了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值，希望能引起初中數(shù)學(xué)教師的重視，并結(jié)合當(dāng)前的多媒體技術(shù)更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。