江蘇省常州外國(guó)語學(xué)校八（11）班 宋陳宇

在學(xué)習(xí)完概率問題后，我們班富有創(chuàng)造性思維的小J與小Z正在激烈地討論一道題。小J認(rèn)為擲4次骰子獲得6的概率與擲24次雙骰子獲得雙6的概率是相同的。他這么認(rèn)為：

但是我們的小Z同學(xué)根據(jù)他多年玩大富翁、飛行棋的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為第一種的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二種。這就是“著名”的“ZJ悖論”。針對(duì)這個(gè)悖論，我們班出現(xiàn)了討論擲骰子的熱潮。有的同學(xué)親自擲骰子來驗(yàn)證，有的同學(xué)不斷地通過計(jì)算驗(yàn)證，有的則干脆去百度……最終，還是小Z與小J解決了這個(gè)問題。下面是他們解決問題的過程：

小Z：首先，我們看第一種情況。如果考慮符合題意的情況較為復(fù)雜，可以從反面角度出發(fā)，考慮不符合題意的情況，利用事件發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和是1，從而解決問題。

小J：所以四次就是，嗯，算出來了，大概是0.482，也就是48.2%。

小Z：對(duì)，那么符合的概率就為51.8%。

小J：嗯，所以第一種符合題意的概率要大一點(diǎn)。

小Z：對(duì)，所以我們解決了第一種情況，那么，我們就來看第二種情況。

小J：好，根據(jù)第一種情況的推演過程，我們可以知道，擲了24次后，不符合雙六的情況的概率就是，我們還是通過計(jì)算器解決吧。

……

小J：這個(gè)結(jié)果是小于第一種情況的。這就是為什么在第二種情況中符合的機(jī)會(huì)常常比第一種情況少一點(diǎn)的原因。但是必須有大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才能看出這種差異。

小Z：這樣，我們就解決了這個(gè)悖論。

這時(shí)，老師走了過來，告訴我們，這個(gè)“ZJ悖論”其實(shí)在17世紀(jì)的時(shí)候就出現(xiàn)了。當(dāng)時(shí)一個(gè)叫DeMere的法國(guó)貴族在賭博的過程中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問題，這就是DeMere悖論，也就是“ZJ悖論”。發(fā)現(xiàn)后，他便向數(shù)學(xué)家BaisePascal請(qǐng)教，Pascal隨后與另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家Fermat通信討論，同時(shí)，也正是這個(gè)問題的討論引發(fā)了概率論和組合論的研究。他們最終的研究結(jié)果就是小Z和小J所研究出來的結(jié)果。

最終，這場(chǎng)擲骰子討論熱潮在老師的解釋和同學(xué)們的研究下得到了完美的結(jié)果，“ZJ悖論”（也就是歷史上的DeMere悖論）被同學(xué)們順利地解決了。

教師點(diǎn)評(píng)：DeMere悖論是17世紀(jì)中葉，法國(guó)一位熱衷于擲骰子游戲的貴族DeMere在游戲過程中遇到的問題，也是同學(xué)們較易出錯(cuò)的一類問題。由于從事件本身出發(fā)情況較為復(fù)雜，所以考慮事件的對(duì)立事件，利用對(duì)立事件解決問題也是概率問題中常用方法之一。