江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 王小梅

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)工作的改革與發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力對(duì)于優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要作用。學(xué)生解題能力的提高不僅可以使學(xué)生快速找到解題措施，提高其解題效率，同時(shí)也為學(xué)生理科學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。教師應(yīng)在理論教學(xué)基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)踐生活，逐步培養(yǎng)學(xué)生的解題思想，在強(qiáng)化練習(xí)、探究錯(cuò)題等實(shí)踐中使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高了學(xué)生解題能力，最終實(shí)現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

一、培養(yǎng)習(xí)慣，夯實(shí)基礎(chǔ)

認(rèn)真審題是解題的基礎(chǔ)。學(xué)生只有養(yǎng)成正確的審題習(xí)慣，才能進(jìn)一步探究出正確答案。首先，教師應(yīng)在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到認(rèn)真審題的重要性并幫助其樹立審題意識(shí)，忽略題目中的隱含條件往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)不同程度失分題目，這就要求教師要幫助學(xué)生梳理題目并引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)隱含條件。其次，題目是對(duì)學(xué)生已學(xué)知識(shí)的審驗(yàn)，題目無論困難與否均離不開已學(xué)的定理和公式，所以教師可以指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)題目本質(zhì)，并能正確匹配對(duì)應(yīng)的公式，使學(xué)生在完善數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)邏輯思維能力。

教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生去獨(dú)立思考和自主探究。在當(dāng)前高中教學(xué)中，教學(xué)主體由教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生，教師在其中更多是扮演一個(gè)引導(dǎo)者，在課堂教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，并引導(dǎo)其提出問題和疑惑。以往高中數(shù)學(xué)的教學(xué)關(guān)鍵大部分被局限在提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)，使學(xué)生缺乏對(duì)已學(xué)知識(shí)和解題思路進(jìn)一步的思考和探究。為了彌補(bǔ)這一不足，教師應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生思維發(fā)散與自主思考上，鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度和途徑上探究答案，并在學(xué)生熟練掌握一種解題方法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主探究其他方法。

二、結(jié)合思想，解決問題

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生習(xí)慣單獨(dú)運(yùn)用一類知識(shí)進(jìn)行解題，不僅使題目復(fù)雜化也加大了計(jì)算的難度，學(xué)生要想提高解題能力，則需熟練運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想。首先數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)被學(xué)生重點(diǎn)掌握，用數(shù)學(xué)概念解題即通過課本所學(xué)概念、定義進(jìn)行求解。由于解題時(shí)所用的大部分定理和法則都是通過概念和定義推導(dǎo)而來，所以要想提高解題能力，則要求學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)學(xué)概念并在解題過程中靈活應(yīng)用。因?yàn)閿?shù)學(xué)問題存在諸多出題形式且思考時(shí)較為抽象，僅掌握數(shù)學(xué)概念不足以解決問題，所以教師可以引入函數(shù)與方程相結(jié)合的方法。在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一方法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生熟練掌握五大常用初等函數(shù)以及函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次教師可以要求學(xué)生對(duì)初等函數(shù)和復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行整理分析，如y=（lgx）2是由y=lgx 和y=x2兩個(gè)初等函數(shù)復(fù)合而成，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)也是學(xué)生結(jié)合函數(shù)與方程進(jìn)行解題的基礎(chǔ)。

在高中階段很多數(shù)學(xué)問題對(duì)于學(xué)生來說難以領(lǐng)悟，此時(shí)需教師引入數(shù)學(xué)工具來協(xié)助教學(xué)，通過數(shù)學(xué)模型，坐標(biāo)軸和圖形等在內(nèi)的數(shù)學(xué)工具的輔助，把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形相結(jié)合，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化?？茖W(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具可以幫助學(xué)生在理清題設(shè)同時(shí)快速得到正確答案，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)生解題能力的目的。

三、掌握方法，靈活應(yīng)用

在實(shí)際解題過程中，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思路的基礎(chǔ)上還應(yīng)加強(qiáng)題目訓(xùn)練。在此過程中應(yīng)采取針對(duì)性教學(xué)的手段，在學(xué)生較為薄弱方面進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。同時(shí)大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目覆蓋的知識(shí)點(diǎn)較為繁雜，描述的問題多，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和其知識(shí)點(diǎn)的積累運(yùn)用能力要求較高，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入討論并分情況探究，逐步培養(yǎng)起學(xué)生分情況探究問題的思想。例如：已知集合A 和集合B 各含12 個(gè)元素，A ∩B 含有4 個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：①C ?A ∪B 且C 中含有3 個(gè)元素；②C ∩A ≠?。在進(jìn)行這道題的解答時(shí)就需要利用分情況討論的方法將C 中的元素分兩類，即屬于A 的元素和不屬于A 但屬于B 的元素，并由含A 中元素的個(gè)數(shù)將取法分三種，從而通過分類討論的方法解出答案。這道題作為排列組合中的基本問題，解答此題的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)題目能否做出科學(xué)合理的分類。在進(jìn)行分類討論時(shí)，要求學(xué)生應(yīng)做到不遺漏、不重復(fù)的分析，并明確需要分類的對(duì)象，使答案更加準(zhǔn)確化。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和提高解題能力都是長(zhǎng)期積累的過程，需要通過不斷練習(xí)才能熟練掌握解題的方法和技巧，而在這個(gè)階段中出現(xiàn)錯(cuò)誤也是無可厚非的。教師在講解習(xí)題后應(yīng)提醒學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理和分析，幫助學(xué)生探究錯(cuò)誤根源，使學(xué)生在糾錯(cuò)中不斷發(fā)現(xiàn)問題并對(duì)知識(shí)有更深入的了解，從而在實(shí)踐中不斷提升解題能力。

教師在教學(xué)過程中，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力作為關(guān)鍵，逐步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握多種數(shù)學(xué)思想，并針對(duì)學(xué)生不足的方面進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以引導(dǎo)者的身份幫助學(xué)生熟練運(yùn)用解題技巧，有效提高了解題速度，最終達(dá)到完善學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。