江蘇省揚州市江都區(qū)實驗小學(xué) 謝圣霞

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，思考題的設(shè)置極富彈性，既突出了數(shù)學(xué)知識的靈活性，又融入了學(xué)生數(shù)學(xué)思維力的培養(yǎng)。如何挖掘思考題的教學(xué)價值，增進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。以模型思想為導(dǎo)向，來幫助學(xué)生理解和體會數(shù)學(xué)知識，增強數(shù)學(xué)直觀與抽象思維，感悟模型思想。

一、以直觀為基礎(chǔ)強化抽象概括力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到學(xué)生認知的形象化向抽象化的過渡需要，我們在講解數(shù)學(xué)知識時，往往利用直觀的圖示方式，便于學(xué)生歸納與類比，漸進形成數(shù)學(xué)抽象概括能力。如“兩步連除實際問題”教學(xué)后，有某題：一個西瓜，需要兩只猴子抬。有3 只猴子把西瓜從離家300 米的地方抬回家，平均每只猴子抬多少米？對于該題的計算過程來看，難度不大，但對于題意的理解，數(shù)量關(guān)系的挖掘與分析相對較難。很多學(xué)生無法直觀體會“兩只猴子一起抬”所代表的數(shù)學(xué)意義。為此，我們可以借助圖示方式，讓學(xué)生從畫圖體驗中來認識整個過程。當(dāng)學(xué)生理清圖示內(nèi)容后，我們對問題進行變式處理。假設(shè)猴子數(shù)量變成了4 只，讓學(xué)生結(jié)合畫圖進行思考，并列出算式求解；同樣，如果猴子變成了5 只、6 只呢？通過讓學(xué)生對比不同猴子的只數(shù)及算式結(jié)構(gòu)，歸納解題的規(guī)律。通過對比發(fā)現(xiàn)，對于總路程不變的條件下，猴子的數(shù)量變化，平均每只猴子抬的距離也發(fā)生變化，即：總路程×參與抬瓜猴子的只數(shù)÷猴子的總只數(shù)=平均每只猴子抬瓜距離。由此，借助于畫圖方式，讓學(xué)生能夠從直觀的數(shù)量關(guān)系分析中，認識條件與問題的變化，增進學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的抽象思維，鍛煉學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型來概括解題思路。

二、借由已學(xué)知識延伸新舊知識邏輯關(guān)系

在數(shù)學(xué)知識體系中，知識點之間具有一定的邏輯與承接關(guān)系。學(xué)習(xí)新知識，可以從已學(xué)知識進行延伸，而把握新舊知識的內(nèi)在關(guān)系，更有助于增強學(xué)生的知識貫通意識，增強邏輯思維能力。在“相遇問題”教學(xué)后，有某題：A 和B 從橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋。A 的速度為65 米/分，B 的速度為70 米/分，5 分鐘后兩人第二次相遇，問橋有多少米？對于該題的分析，其難點在于“第二次相遇”，如何理解“第二次相遇”，需要從走過的總路程、橋長關(guān)系上來進行把握。很多學(xué)生在對題意的分析后，列出算式：（65+70）×5÷2。算式的理由是本節(jié)所學(xué)的知識點“總路程=速度和×?xí)r間”“橋長=總路程÷相遇次數(shù)”。在前面我們學(xué)習(xí)過“一次相遇”問題，很多學(xué)生也會習(xí)慣地將“一次相遇”解題經(jīng)驗進行運用，使得多數(shù)學(xué)生認為上述算式是正確的。很顯然，對于“第二次相遇”所呈現(xiàn)的實際情況，與“一次相遇”是不同的。我們?yōu)榱俗寣W(xué)生能夠更清晰地了解“第二次相遇”所走的路程情況，我們以模擬方式進行展現(xiàn)：用手在黑板上的線段兩端，開始同時移動，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r，A，B 正好走了一個橋長路程；接著，再讓學(xué)生仔細觀察兩只手的運動變化，A，B 兩只手從離開后，繼續(xù)向各自的方向前行，直到橋的兩端后，再進行折返回來，然后“第二次相遇”，這時，讓學(xué)生觀察A，B 又走了多少距離。學(xué)生在觀察和分析中發(fā)現(xiàn)，“第二次相遇”，A，B 兩人走了“兩個”橋長，而不是“一個”橋長。也就是說，對于“第二次相遇”，A，B 兩人一共走了“三個”橋長的路程，所以在進行列式時，需要除以“3”，而不是“2”。通過上述分析過程，讓學(xué)生了解到“第二次相遇”與“一次相遇”的不同。接著，我們將繼續(xù)延伸，“第三次相遇”“第四次相遇”等條件時，列式應(yīng)該怎么算？據(jù)此得到，“第三次相遇”時，一共走過“5”個橋長；“第四次相遇”時，一共走過“7”個橋長。借此，學(xué)生從已學(xué)數(shù)學(xué)問題的延伸中，將已有知識與新知識進行貫穿，從而深刻理解數(shù)學(xué)模型與解題思維的邏輯關(guān)系。

三、啟發(fā)學(xué)生從模型知識中領(lǐng)會動態(tài)思維

數(shù)學(xué)中的思考題，在教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生的獨立思維意識，給予學(xué)生動態(tài)的指導(dǎo)，讓學(xué)生從中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)涵，探尋數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)“認識垂線與平行線”后，有題：某正方形中畫一點，使這個點到每條邊的距離都相等。如何畫？在對該題進行解析時，教師往往引導(dǎo)學(xué)生連接正方形的對角線，從交點來探析向四條邊作垂線，來驗證是否符合題意。雖然學(xué)生很快了解“交點”符合題意，但對于學(xué)生而言，教師的直接告知，讓學(xué)生喪失了自主探究的機會。為此，對于“該點”的發(fā)現(xiàn)，我們讓學(xué)生自己去體驗。假設(shè)在正方形內(nèi)部任意選一個點，組織學(xué)生探究該點是否符合題意。通過動手作垂線，分別觀察“該點”到四條邊的距離是否相等，然后繼續(xù)調(diào)整一個點，再作垂線，對比分析。在進行多次找點、多次作垂線、多次對比后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正方形的正中心位置符合題意。由此，我們反問學(xué)生：如何才能找準(zhǔn)正方形的正中心位置？請同學(xué)們合作探究一下。有學(xué)生提出，可以通過連接正方形的對角線，對角線的交點就是“正中心”。可見，在對學(xué)生book=20,ebook=22動態(tài)化引導(dǎo)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生從自主探析中學(xué)會獨立思考，并逐漸發(fā)現(xiàn)解題思路，激活動態(tài)思維能力。

總之，有意識地滲透模型思想，讓學(xué)生從直觀中感受抽象概括、洞悉數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系，把握動態(tài)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。