廣西南寧市大沙田小學(xué) 韋雪琴

問題解決始終是包括小學(xué)的任何學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的目的存在，因?yàn)槠湟馕吨鴮?duì)學(xué)科原理之于實(shí)踐指導(dǎo)意義的落實(shí)，意味著學(xué)生主體對(duì)于理論的把握與實(shí)踐能力的形成，因而其亦作為考試測(cè)驗(yàn)的主體形式存在。但如若對(duì)此沒有具體的教學(xué)研究、沒有對(duì)學(xué)生細(xì)致地指導(dǎo)點(diǎn)撥，受客觀生活經(jīng)驗(yàn)的制約，其便很難自主摸索出一條有效的問題解決道路來，更勿論生成強(qiáng)大的學(xué)科與問題思考思維。而之于解決問題的一般性規(guī)律而言，則可以以下四大環(huán)節(jié)為標(biāo)識(shí)建構(gòu)以培育學(xué)生問題解決能力為目的的教學(xué)模式。

一、依據(jù)所給信息挖掘題中未知條件

有問題解決障礙的小學(xué)生在解題過程中所共犯的一種普遍性錯(cuò)誤即是對(duì)題干的整體性感知與看待，即將所有的條件與問題融匯于一爐，而欲從中尋得一條“撥開云霧見青天”的道路來，這不僅對(duì)于生活經(jīng)驗(yàn)、理解能力及對(duì)數(shù)的處理能力還尚薄弱的其自身而言是艱難的，對(duì)于有一定問題解決經(jīng)驗(yàn)的人而言亦同樣艱難，因?yàn)檫@樣本就不契合人的思維規(guī)律性，應(yīng)從紛亂的條件中理出頭緒而進(jìn)行對(duì)思維由底層基礎(chǔ)開始的建構(gòu)。而此第一步之“頭緒”則當(dāng)為依據(jù)題干所給的已知信息對(duì)其內(nèi)所隱藏的未知條件的挖掘，以使條件齊全或者明顯于主體之意識(shí)。

以下面一道例題為例，一個(gè)飼養(yǎng)組中雞和兔共有32只，一共有腿100條，問：這個(gè)飼養(yǎng)組有幾只雞、幾只兔？在此，如若同學(xué)們沒有任何條理和頭緒地去整體性看待此道題，其迷失于此的可能性則將大增。但其如若先在一字一句閱讀題干的過程中，依據(jù)已知條件將隱藏的未知條件挖掘出來，便很可能找到解題之關(guān)鍵要點(diǎn)，從而搭建起通向正確結(jié)果的橋梁，且此步驟難度亦在大多小學(xué)生的可接受范圍之內(nèi)。在這道題中可根據(jù)題中對(duì)“雞”和“兔”的已知條件及學(xué)生自身的生活經(jīng)驗(yàn)，而挖掘出“每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿”的條件，這個(gè)最易被同學(xué)們忽略，但卻在問題解決中起著關(guān)鍵的作用。

二、辨析題中條件種類以搭建數(shù)量關(guān)系

繼對(duì)題干各已知與隱含條件的明晰之后，則應(yīng)是對(duì)此些分散、獨(dú)立化的條件進(jìn)行處理的過程。按照人一般的對(duì)多元信息的常用處理方式，“分類”與“合并”則應(yīng)成為首選。即對(duì)所有條件進(jìn)行分類，并在條件種類之間搭建聯(lián)系，從而搭建起與條件種類一起的數(shù)量關(guān)系。此步驟在科學(xué)的問題生成規(guī)律與科學(xué)的人對(duì)問題的思維規(guī)律下，亦在小學(xué)生同樣可達(dá)成的能力范疇內(nèi)，而具有可行性與有效性。

還以上題為例，在對(duì)隱含條件的挖掘之后，呈現(xiàn)在同學(xué)們眼前的條件一共為四個(gè)：雞兔共32只、共有腿100條、每只雞有2條腿、每只兔子有4條腿。如若將此四個(gè)條件進(jìn)行分類，則自然可按照“頭”與“腿”的維度分為兩類。第一類“頭”的所含條件即為“雞兔共32只”，第二類“腿”的所含條件則為余下三者。再將“頭”與“腿”進(jìn)行合并，合并媒介，即二者之間的聯(lián)系為“所有的雞對(duì)應(yīng)有多少條腿、所有的兔子對(duì)應(yīng)有多少條腿、所有的頭對(duì)應(yīng)多少條腿”，對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系為“雞的腿：雞×2”“兔子的腿：（32-雞）×4”“雞兔一共的腿：雞的腿+兔子的腿=100=雞×2+（32-雞）×4”。此數(shù)量關(guān)系的得出即是對(duì)分散條件的初步整合，將為后面對(duì)問題和條件的完全整合奠定基礎(chǔ)。在此之后對(duì)于再具體如何做、如何思考的問題，同學(xué)們便不再需要在此步驟內(nèi)進(jìn)行關(guān)注，但對(duì)于理解能力較好的同學(xué)在此步驟之后，最終的解題方向則為水到渠成。

三、條件問題聯(lián)合看待以梳理解題思路

上述兩個(gè)步驟皆是對(duì)題干條件的單純關(guān)注，而繼上述對(duì)條件在“分類”與“合并”方式下的初步整合與處理之后，則應(yīng)跳脫單純的條件視野而對(duì)最終的問題指向進(jìn)行連同關(guān)注。在此時(shí)，學(xué)生大多會(huì)產(chǎn)生有關(guān)“是否能夠順利解決問題”的恐慌，但這實(shí)屬正常而源于人對(duì)未知事物的不確定常態(tài)。但由于之前的思路契合題目原理規(guī)律，而之后與問題的聯(lián)系將必然使得問題解鎖。但此亦需要結(jié)合問題對(duì)條件、對(duì)解題思路的整體化、細(xì)致化梳理。

還以上述的飼養(yǎng)組的例子為例，經(jīng)過條件分類與數(shù)量關(guān)系梳理這一步驟之后，同學(xué)們得出了上述三個(gè)數(shù)量關(guān)系結(jié)果。此時(shí)，我讓其始去看待問題“有幾只雞，幾只兔？”而后再去觀察自己梳理出的數(shù)量關(guān)系該如何與此問題進(jìn)行聯(lián)系。此時(shí)，其便可驚喜地發(fā)現(xiàn)自己所求得的“雞的腿+兔子的腿=100=雞×2+（32-雞）×4”的數(shù)量關(guān)系就可作為問題解決的思路，即可進(jìn)行未知數(shù)設(shè)置：設(shè)雞有x只，則可列關(guān)系式為2x+4(32-x)=100，如此，雞的只數(shù)可求，兔子的只數(shù)則亦可通過“32”的條件可求。除此，再例如在《因數(shù)和倍數(shù)》一節(jié)的教學(xué)中，我給同學(xué)們出了這樣一道題：紅花襯衫廠要制作一批襯衫，原計(jì)劃每天生產(chǎn)400件，60天完成。實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)是原計(jì)劃每天生產(chǎn)件數(shù)的1.5倍。完成這批襯衫的制作任務(wù)，實(shí)際用了多少天？對(duì)于這道題而言，依據(jù)已知條件可挖掘出來的隱含條件為“原計(jì)劃生產(chǎn)400×60=24000件”及“實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)為400×1.5=600件”，所有條件可以按照“天”與“件”的維度劃分為兩類，兩類之間的關(guān)系依照問題“實(shí)際用了多少天？”“24000件實(shí)際用幾天可以完成”，數(shù)量關(guān)系則為24000÷600=40天，對(duì)應(yīng)的解題思路則為上述式子的整合。如此分步規(guī)劃解題的方式將簡(jiǎn)單但合理而有效地幫助同學(xué)們尋找到問題解決的正確方向。

四、按照思路清晰的數(shù)學(xué)語言漸次落實(shí)

繼在意識(shí)上考慮清楚之后，則應(yīng)是落實(shí)于筆端的過程?！跋搿迸c“寫”其實(shí)具有同步性，即“想清楚就能寫清楚”、“想不清楚就寫不清楚”，這便是在“寫”之前需要梳理清思路的緣由。除卻此，數(shù)學(xué)表述需要嚴(yán)謹(jǐn)，但這亦并非大多小學(xué)生所能夠自然而然做到的事，而需要教師予以指導(dǎo)。

例如：我們以上述“紅花襯衫廠”的問題為例，依據(jù)上述步驟，同學(xué)們能夠自然而然地得出解題方向，但卻缺乏對(duì)題目的整體認(rèn)知，其只是機(jī)械地學(xué)會(huì)在不關(guān)乎問題的前提下一步一步地依據(jù)條件推斷結(jié)論，而真正的看待問題、解決問題的能力亦在于能夠依據(jù)問題去靈活合理地利用條件。繼上述環(huán)節(jié)之后，我讓同學(xué)們從問題出發(fā)來梳理思路，“求完成制作任務(wù)，實(shí)際用了多少天，即需求“制作任務(wù)一共多少件，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件”，然后對(duì)這兩個(gè)問題分別去考慮：已知原計(jì)劃每天生產(chǎn)400件，60天完成，則制作任務(wù)一共為400×60=24000件；已知實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)是原計(jì)劃每天生產(chǎn)件數(shù)的1.5倍，所以實(shí)際每天生產(chǎn)的件數(shù)為400×1.5=600。如此，兩個(gè)問題則得以解決，最終的問題“實(shí)際用了多少天”則可為24000÷600=40天。如此，解題寫法的步驟雖相同，但解題思路，從問題到條件的思路鍛煉方法將更促進(jìn)其問題解決能力的提升及解題步驟書寫的清晰。

數(shù)學(xué)問題有其自身的邏輯，主體思維亦有其自身的規(guī)律。所以，問題解決需要以契合此邏輯與規(guī)律為前提，才可把握住成功問題解決的方向。