江蘇省阜寧縣施莊中心小學(xué) 倉強(qiáng)基

在小學(xué)教育當(dāng)中，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識往往是存在的，并且涉及的符號類型比較多，其存在的要求也有不一樣的表現(xiàn)形式。這主要體現(xiàn)在學(xué)生對數(shù)學(xué)符號認(rèn)識、讀寫、應(yīng)用以及理解能力方面。數(shù)學(xué)符號為數(shù)學(xué)學(xué)科專用的特殊文字，其實(shí)含有比較大的概括性，是高度濃縮的一類科學(xué)語言。對小學(xué)生來說，首先接觸到的數(shù)學(xué)符號為數(shù)字符號，然后是運(yùn)算符號和關(guān)系符號。它是學(xué)生抽象思維學(xué)習(xí)的一個門檻。學(xué)生從具體再到抽象表達(dá)為一個比較大的跨越，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一個基礎(chǔ)，有著比較大的作用。因此，我們需要深入地研究小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識的含義以及表現(xiàn)形式。

一、利用符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）內(nèi)容當(dāng)中，明確規(guī)定用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。＜、＝、＞ 的含義，其可以利用詞語以及符號描述萬以內(nèi)的數(shù)大小。這能夠體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)低段符號意識存在的基本要求。我們了解到，在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基礎(chǔ)性的內(nèi)容為數(shù)的認(rèn)識和運(yùn)算，其含有從具體情境當(dāng)中抽象得到的具體數(shù)量，充分表現(xiàn)具體數(shù)量和抽象數(shù)間的關(guān)系，利用符號更好地表示數(shù)量關(guān)系。比如在小學(xué)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)《比大小》的時候，利用情境得出具體數(shù)量為3只猴子、3個桃子、4個梨以及2支香蕉。猴子和三類水果自身沒有一定的可比性，更不能說3只猴子等于3個桃子，但是從具體數(shù)量當(dāng)中能夠抽象到數(shù)3，3，4，2后，學(xué)生就能夠直觀感受到數(shù)量的多少，同時利用一般性符號語言來表示數(shù)的關(guān)系，例如：3=3，3＞2，3＜4。另外，學(xué)生利用“+”“-”“×”“÷”來解決問題的過程中，也體現(xiàn)了通過符號來表現(xiàn)數(shù)量的變化規(guī)律和關(guān)系。例如：3+2=5，3+5=2+6，3×5=15等來體現(xiàn)事物之間數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。整體來說，《標(biāo)準(zhǔn)》在利用符號體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律基本要求，來體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)低段符號意識方面的要求。

二、應(yīng)用符號進(jìn)行一般性推理和運(yùn)算

在《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容當(dāng)中，明確要求學(xué)生需要根據(jù)具體情境，表現(xiàn)整數(shù)四則運(yùn)算的意義。例如：在小學(xué)一年級的時候，小學(xué)生對《加法》進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，將1個氣球以及3個氣球合到一起，一共存在多少個氣球？原來存在4支鉛筆，又放進(jìn)去1支鉛筆，一共含有多少支鉛筆？這些問題盡管存在不一樣的情景，但是都抽象了一般數(shù)字符號間的加法運(yùn)算，進(jìn)而表現(xiàn)出將兩個數(shù)合并為一個數(shù)的運(yùn)算，其叫做加法運(yùn)算。除此之外，利用推理和運(yùn)算，我們可以知道4+1=1+4，進(jìn)而從直觀方面初步地感受交換兩個加數(shù)位置，和固定不變的基本規(guī)律。但是，當(dāng)學(xué)生碰到1個氣球以及4支鉛筆的情境時候，多數(shù)情況下學(xué)生們都不會應(yīng)用加法運(yùn)算。由于小學(xué)生們知道這不是同樣事物數(shù)量相加，但是當(dāng)完全從具體數(shù)量當(dāng)中抽象為純粹數(shù)后，就會對數(shù)字符號進(jìn)行一般性的推理和運(yùn)算。所以，根據(jù)具體的情境是學(xué)生對整數(shù)四則運(yùn)算意義進(jìn)行理解的基礎(chǔ)，但是抽象數(shù)字符號間的一般推理和運(yùn)算是充分掌握整數(shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。整體來看，《標(biāo)準(zhǔn)》當(dāng)中指出對符號能夠進(jìn)行一般性的推理以及運(yùn)算，進(jìn)而也反映出《標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)階段數(shù)學(xué)符號意識方面的基本要求。

三、小學(xué)低段學(xué)生數(shù)學(xué)符號抽象意識培養(yǎng)

第一，需要對學(xué)生熟悉生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生對從直觀到抽象，然后從具體再到概括的一個認(rèn)知過程進(jìn)行反復(fù)的經(jīng)歷，這樣就可以在情境內(nèi)對相關(guān)數(shù)和數(shù)量關(guān)系數(shù)形進(jìn)行概括。比如：對數(shù)字符號而言，學(xué)生在認(rèn)識1～5數(shù)字的過程中，讓學(xué)生反復(fù)對1～5抽象過程進(jìn)行經(jīng)歷，進(jìn)而讓學(xué)生在具體情境內(nèi)概括獨(dú)立數(shù)的過程。比如：利用描述農(nóng)家小院，有一座房子、一只小狗、一個老奶奶以及兩只鵝、兩個筐和兩個食盤等信息，同時可以從中抽取一定數(shù)量的屬性。

第二，小學(xué)教師需要更好地引導(dǎo)學(xué)生通過統(tǒng)一記號來顯示抽象屬性。比如：對得到的共同數(shù)量屬性1，學(xué)生可以通過“一”來進(jìn)行表示。但是，因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)符號需要存在美觀性、簡潔性和通用性，所以，教師需要積極地引導(dǎo)學(xué)生利用同一數(shù)字“1”來顯示出來。

四、小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號識記方面的培養(yǎng)

識記為所有學(xué)習(xí)過程認(rèn)識的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)時候一項(xiàng)重要的認(rèn)知步驟，它含有對數(shù)學(xué)符號的認(rèn)識以及記憶。在培養(yǎng)小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號識記方面，其主要目的是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)符號理解的識記，而不為簡單的死記。在培養(yǎng)過程當(dāng)中，首先需要強(qiáng)化形象方面的感知，讓學(xué)生對不同類型數(shù)學(xué)符號來識別，同時詳細(xì)地了解符號寫法和讀法。小學(xué)低段數(shù)學(xué)含有算術(shù)的符號。德國數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“算術(shù)符號是一類文字化圖形。”這句話更好地體現(xiàn)了符號形象性的數(shù)形。我們利用運(yùn)算符號作為例子，比如“+”號的出現(xiàn)，傳說買酒的人們利用線條“一”對酒桶當(dāng)中酒賣了多少進(jìn)行記錄，然后將新酒灌到大桶的時候就會將“-”變成“+”號。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，還存在別的直觀記號，比如=、＞、＜、×、÷以及在對圖形認(rèn)識的時候壓縮圖形符號△、□、○等等。

拋去了形象識別符號外，讀寫規(guī)范也是數(shù)學(xué)符號識記的一個重要內(nèi)容。例如在對11～20進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，我們明白通過1和2兩個數(shù)字能夠組成21和12。在這個時候，也能夠準(zhǔn)確讀出“一十二”和“二十一”，進(jìn)而深刻地認(rèn)識數(shù)位和數(shù)的組成。

其次，關(guān)注數(shù)學(xué)活動。通過操作練習(xí)來理解符號含義，進(jìn)而記憶符號。對符號含義理解為符號記憶基本的一個條件。對小學(xué)低段學(xué)生而言，通常會通過開放的操作活動，讓學(xué)生從具體到抽象，接著從抽象再到具體的認(rèn)知過程。比如：在對3進(jìn)行認(rèn)識的時候，學(xué)生從情境中抽象出3，然后利用三個小木棍放置熟悉圖形。在這個過程內(nèi)，學(xué)生經(jīng)歷從詞義表征→動作表征→符號表征轉(zhuǎn)化過程，但是操作練習(xí)是理解符號特征的重要措施。對從具體到抽象，然后到具體操作練習(xí)格外重視為小學(xué)低段學(xué)生對符號含義進(jìn)行理解的手段，也是符號意識識記的重要條件。

綜上所述，我們從小學(xué)的低段數(shù)學(xué)符號意識描述定義著手，按照學(xué)生認(rèn)知基本規(guī)律，圍繞著小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號意識內(nèi)涵特征來分析，從利用符號來表達(dá)數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律，應(yīng)用符號來進(jìn)行一般性推理和運(yùn)算，小學(xué)低段學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號的意識，小學(xué)低段數(shù)學(xué)符號識記培養(yǎng)等方面作了研究。這樣將會使小學(xué)生充分認(rèn)識數(shù)學(xué)符號實(shí)質(zhì)，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意識更好地發(fā)展，另外也給學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號意識和學(xué)生抽象思維提供了一條有效途徑。