江蘇省海門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 張春華

隨著社會(huì)的進(jìn)步，社會(huì)對(duì)于人才的要求也越來(lái)越高，更加注重學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，更加注意學(xué)生的思維能力。因此新教學(xué)大綱就要求學(xué)生提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，要求學(xué)生具備創(chuàng)造性思維以及建模能力，要求教師注重學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升一方面可以讓學(xué)生分塊掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于知識(shí)的學(xué)習(xí)記憶深化，另一方面還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，能夠讓他們?cè)诮５倪^(guò)程中認(rèn)真探索，更加有意義的是可以讓學(xué)生養(yǎng)成堅(jiān)韌的道德品格，培養(yǎng)學(xué)生勇于向前、不畏艱難的學(xué)習(xí)態(tài)度。下文就針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中模型法的運(yùn)用進(jìn)行探究。

一、分析問(wèn)題，合理提出假設(shè)

老師要正確引導(dǎo)學(xué)生合理建模，讓學(xué)生按照一定的步驟規(guī)范建模因?yàn)閷W(xué)生剛接觸這些，還不熟悉，所以需要老師的正確引導(dǎo)。我們所建立的數(shù)學(xué)模型實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)世界相互聯(lián)系的工具。在建模前期，我們就應(yīng)該將實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)語(yǔ)言給轉(zhuǎn)化表達(dá)出來(lái)，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生需要充分了解這些問(wèn)題產(chǎn)生的原因以及數(shù)學(xué)背景，然后收集和問(wèn)題相關(guān)的一切數(shù)據(jù)用于后續(xù)解題，也能夠更好地將這些問(wèn)題進(jìn)行概括總結(jié)。

不像書(shū)本知識(shí)那樣固定，實(shí)際問(wèn)題中會(huì)受到方方面面因素的影響，因此我們面臨的問(wèn)題是時(shí)時(shí)刻刻都會(huì)變化的，為了能夠簡(jiǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題，我們需要進(jìn)行合理的假設(shè)，將復(fù)雜的多變的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在運(yùn)用模型法的時(shí)候，假設(shè)一定要符合實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行合理的科學(xué)的假設(shè)，這樣才能通過(guò)數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題。因此學(xué)生在進(jìn)行建模的過(guò)程中，要以實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)，這才能合理有效地解決問(wèn)題。

二、建立模型，求解數(shù)學(xué)模型

當(dāng)我們前期充分了解問(wèn)題并進(jìn)行合理的假設(shè)后，就可以進(jìn)行建模了，通過(guò)問(wèn)題之中相互關(guān)聯(lián)的變量關(guān)系建立出等量關(guān)系，以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型。在建模過(guò)程中，學(xué)生需要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，建立起符合問(wèn)題中變量和常量特征的數(shù)學(xué)模型，才能夠讓問(wèn)題得到解決。在建模的過(guò)程中需要遵循下列幾個(gè)準(zhǔn)則：簡(jiǎn)單方法優(yōu)先；初等工具使用優(yōu)先；模型要夠簡(jiǎn)單，容易解決。

當(dāng)建出模型后就需要針對(duì)模型求解了，在求解過(guò)程中需要借助合適的數(shù)學(xué)工具，如果不能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，很可能導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤，而前期的準(zhǔn)備工作便會(huì)前功盡棄，所以我們?cè)诮忸}過(guò)程中需要格外注意細(xì)節(jié)，如果遇到的問(wèn)題比較復(fù)雜，普通的數(shù)學(xué)工具不能解決問(wèn)題，這時(shí)候就需要在原先模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行稍許細(xì)微的變化，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問(wèn)題，從而使模型變得簡(jiǎn)單，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化，利于我們解題。

三、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，修正總結(jié)推廣

模型檢驗(yàn)是全過(guò)程中的收尾工作，正如解題一樣，我們需要驗(yàn)證結(jié)果是否正確，同理，在模型求解之后，需要將求得結(jié)果帶入實(shí)際問(wèn)題中去檢驗(yàn)分析，驗(yàn)證得到的結(jié)果是否能夠滿足現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的條件要求，將不合理的結(jié)果進(jìn)行分析修改，以保證結(jié)果更加精準(zhǔn)，更加符合現(xiàn)實(shí)要求。

例如在進(jìn)行不等式的講解時(shí)，讓學(xué)生思考|x|=6 的幾何含義，運(yùn)用數(shù)軸理解|x|＜6 以及|x|＞6 的幾何意義，通過(guò)這樣的問(wèn)題引導(dǎo)，將數(shù)軸的模型概念引入課堂教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)建立這樣的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決。通過(guò)案例分析，讓學(xué)生運(yùn)用自身數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而能夠更好地讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以及理解數(shù)學(xué)概念，在不斷的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中解決問(wèn)題以及分析問(wèn)題，在訓(xùn)練中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生在接受新知識(shí)的同時(shí)也能提升自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，我國(guó)越來(lái)越重視對(duì)于學(xué)生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法應(yīng)該繼續(xù)不斷地深入細(xì)化，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化建模過(guò)程，探索更好的更簡(jiǎn)便的建模方法，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確運(yùn)用知識(shí)，將建模方法準(zhǔn)確運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是我們數(shù)學(xué)教育研究者的教學(xué)目標(biāo)，也是學(xué)生積極學(xué)習(xí)的動(dòng)力來(lái)源。