江蘇省啟東市北新小學(xué) 黃春雷

推理是數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，也是一種邏輯判斷方法。在小學(xué)生學(xué)習(xí)“小數(shù)”時，引入推理能力教育，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如類比推理法、歸納推理法、演繹推理法等。現(xiàn)結(jié)合推理能力，以“認(rèn)識小數(shù)”為例來探究其應(yīng)用策略。

一、借用類比與歸納，增進學(xué)生對“小數(shù)”內(nèi)涵的理解

在學(xué)習(xí)“認(rèn)識小數(shù)”時，很多學(xué)生對“小數(shù)”意義的理解存在偏差。如小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系判斷不清，小數(shù)的名稱及順序掌握不牢，對小數(shù)的單位及進率感到模糊。很多學(xué)生對整數(shù)的數(shù)位、順序很熟悉，也知道一位小數(shù)代表幾個十分之一，但卻在單位換算上疑惑不解。為此，我們采用類比推理，讓學(xué)生對小數(shù)與十進制分?jǐn)?shù)的關(guān)系進行理解，并從“米”“分米”等單位關(guān)系上來進行說明。通常，1 米=10 分米。利用十進制規(guī)則，可以得到1 分米=米，同樣，對，我們可以用小數(shù)0.1 來表示，即推導(dǎo)出米就是0.1 米。如此一來，對于3 分米，我們可以將之推得3 分米=米，而米就是0.3 米。在引入厘米單位時，對于1 米=100 厘米，將1 厘米=米，寫成小數(shù)就是0.01 米。同樣的道理，根據(jù)1 厘米=米，5 厘米就應(yīng)該等于米，寫成小數(shù)的話就是0.05 米。那對于米，如果用小數(shù)來表示應(yīng)該寫成多少米？我們根據(jù)米=0.01 米，那么米就是13 個0.01 米，即0.13米。同學(xué)們，根據(jù)前面對分米、厘米與米之間單位的換算關(guān)系的探討，我們可以從1 米=1000 毫米中得到1 毫米=米。根據(jù)米等于0.1米，米等于0.01 米，則米寫成小數(shù)的話應(yīng)該是0.001 米。同樣，如果對于米，就應(yīng)該是15 個米，也就是說15 個0.001米，即0.015 米。對于米，就應(yīng)該是102 個米，也就是說102 個0.001 米，即0.102 米。根據(jù)它們所對應(yīng)的數(shù)位和單位換算關(guān)系，將分?jǐn)?shù)換算成對應(yīng)的小數(shù)。從這個類比與歸納推理過程中，我們可以讓學(xué)生逐步了解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的變換方法，發(fā)現(xiàn)其中的共同點，引導(dǎo)學(xué)生能夠加深對小數(shù)、分?jǐn)?shù)的理解。由此，對于一個分?jǐn)?shù)，根據(jù)分母是10、100 還是1000，我們可以將之轉(zhuǎn)換為小數(shù)來表示。同樣的道理，對于一個小數(shù)，我們也可以根據(jù)數(shù)位對應(yīng)關(guān)系將之轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。

二、借助于歸納與演繹，增進學(xué)生對“小數(shù)”性質(zhì)的理解

在學(xué)習(xí)“小數(shù)的性質(zhì)”時，我們可以結(jié)合具體的實例，讓學(xué)生觀察并得出相應(yīng)的結(jié)果。如0.2，我們可以將之寫成0.20，增加一個“0”后，對小數(shù)0.2 而言，其大小是一樣的。同樣，對于0.1，我們可以寫成0.10，還可以寫成0.100。這些增加的“0”對小數(shù)的大小并未影響，換句話說，對于一個小數(shù)，在末尾添加或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這種歸納方法主要是結(jié)合實例來進行推理的，比如對于0.5 米，0.50米，0.500 米，這三個數(shù)所表達的值也應(yīng)該是相等的。根據(jù)推理分析，讓學(xué)生從小數(shù)的性質(zhì)入手，明白由特殊向一般、由具體向抽象邏輯的歸納與演繹，也讓學(xué)生能夠從一般事實中進行邏輯性推斷，增強對數(shù)學(xué)知識的理解，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。同樣的道理，在學(xué)習(xí)小數(shù)性質(zhì)時，我們還可以結(jié)合教材來創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。對于“0.6 元與0.60元是否相等”進行判斷，鼓勵學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗來判斷數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，由此我們可以延伸，對于0.6 元，可以表示為6 角，6 角可以表示為“60 分”，由此推斷出0.6 元=60 分。再進行延伸，對于兩個相同大小的正方形，分別涂色表示“0.4”與“0.40”，請問這兩個正方形的涂色大小相等嗎？由此，對于“0.4”，可以表示4 個“0.1”，對于“0.40”，可以表示為4 個“0.10”，而40 個“0.01”與“0.4”的大小相等嗎？了解了小數(shù)的性質(zhì)，接著，我們就要讓學(xué)生根據(jù)小數(shù)的含義來認(rèn)識小數(shù)與單位之間的換算關(guān)系，如對于“0.1”米，“0.10”米，“0.100”米，它們的大小如何？我們根據(jù)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的表示關(guān)系，對于0.1米可以寫成米，對于0.10米，可以寫成米，對于0.100米，可以寫成米。米是1 分米，米是10 厘米，米是100毫米，也就是說，1 分米、10 厘米、100 毫米是相等的，從而得到0.1米=0.10 米=0.100 米。通過上述推理分析，讓學(xué)生從觀察、比較中，了解“0.1”“0.10”與“0.100”之間的數(shù)量關(guān)系，從而建立“在小數(shù)的末尾添加或去掉‘0’，對這個數(shù)的大小沒有影響”的結(jié)論。從分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分析入手，讓學(xué)生能夠從實例對比中學(xué)會推理，從推理中對比“小數(shù)末尾添加或去掉‘0’后的大小關(guān)系”。

三、借助于類別與演繹，增進學(xué)生對小數(shù)改寫方法的掌握

在生活中，我們也會遇到較大的數(shù)，往往用“萬”或“億”來作單位。在對這些大數(shù)進行學(xué)習(xí)時，我們可以通過類比和演繹法，讓學(xué)生感受小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。對于數(shù)量單位，可以將一個大數(shù)表示為用“萬”作單位的數(shù)，利用單位進率來除以“10000”；同樣的道理，如果要將一個大數(shù)轉(zhuǎn)換為用“億”作單位的數(shù)，則需要用原來的數(shù)除以“100000000”。但小學(xué)生還未學(xué)習(xí)除法運算，很難通過上述方法轉(zhuǎn)換思路，為此，我們需要轉(zhuǎn)變方式，讓學(xué)生從簡單的整數(shù)改寫入手。如對于650000 這個數(shù)，如何改寫成“（）萬”。我們根據(jù)10000 的后面有四個零，將“10000”改寫成“1”萬，就是去掉后面四個零。對于650000 這個數(shù)，改寫成（65）萬時，也要去掉后面四個零。同樣的道理，對于用“億”作單位的數(shù)，在進行改寫時，可以將“100000000”改寫成（1）億，后面去掉了8 個零。對于38500000000 這個數(shù)，如果用“億”作單位，也要去掉后面8 個零，即“38500000000=（385）億”。

總之，我們通過類別、歸納、演繹等手法，讓學(xué)生從具體實例進行嘗試判斷，得出一般結(jié)論，為鍛煉學(xué)生的推理能力提供了機會。