江蘇省豐縣師寨鎮(zhèn)師寨初級中學(xué) 吳 筠

數(shù)學(xué)應(yīng)用題在數(shù)學(xué)試卷中分值比較大、數(shù)量比較多，是整張試卷的重要組成部分。很多同學(xué)數(shù)學(xué)成績不理想的根本原因就是應(yīng)用題得分率比較低，失分過多。如果同學(xué)們要提高數(shù)學(xué)成績，首要的就是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的得分，因而掌握應(yīng)用題的解題方法就表現(xiàn)出了相應(yīng)的重要性。老師在課堂教學(xué)時可以有意識地分配時間進(jìn)行應(yīng)用題解題策略的講解，同學(xué)們在課下也要多做相關(guān)的練習(xí)，總結(jié)一些解題的經(jīng)驗。學(xué)習(xí)是一個反復(fù)的過程，反復(fù)練習(xí)才能收獲到學(xué)習(xí)的果實。

一、初中數(shù)學(xué)題目的常見類型

對數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)考試進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要有以下幾種類型：行程問題、生產(chǎn)問題、策略與營銷問題、數(shù)形結(jié)合類問題、增長率問題和幾何類問題。雖然應(yīng)用題的類型有所變化，但總的解題步驟是差不多的。掌握數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略，就能切實提高同學(xué)們解決實際問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題策略

1.讀懂題目、分析信息

如果想要快速準(zhǔn)確地解決應(yīng)用題，第一步要做的就是讀懂題目，分析題目的信息。很多同學(xué)在解題過程中都遇到了困難，其最根本的原因就是同學(xué)們沒有分析出題目的潛在信息，并且未能有效運用題目中的信息。

讀懂題目的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？如果同學(xué)們不看題目也能夠基本復(fù)述出整個題目的意思，那么這個同學(xué)就讀懂了整個題目。有些題目看起來篇幅非常長，很多學(xué)生光看題目就產(chǎn)生了畏難心理，但其實題目中涉及的有用信息比較少，抓住幾個關(guān)鍵信息就可以解題了，其他話語主要是對學(xué)生產(chǎn)生迷惑作用，那么那些望而生畏的同學(xué)就沒有拿到這道題目的分?jǐn)?shù)，這就是讀懂題目的重要性。例如這道題目：“甲、乙兩件服裝的成本共500 元。商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價。在實際出售時，因為顧客的要求，兩件衣服均按九折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩種服裝的成本各是多少元？”這就是一道典型的利潤類題目，“商店共獲利157 元”是列方程的一個非常重要的信息。它告訴同學(xué)們相關(guān)的數(shù)量關(guān)系：甲的利潤加上乙的利潤總共是157 元。這時設(shè)甲服裝的成本為x元，乙服裝的成本為y元。根據(jù)題目的主干信息可列方程為：0.45x+0.36y=157。這是一個二元一次方程，如果沒有兩個方程難以解出未知量。顯然，同學(xué)們漏掉了一個信息，這就是讀題不細(xì)致的結(jié)果。題目中容易忽視的信息是“甲、乙兩件服裝的成本共500 元”。

2.運用知識、注重過程

應(yīng)用題解題的第二個策略就是運用知識、注重過程，這一過程要求同學(xué)們能夠利用課本上所學(xué)的知識去解決相關(guān)的實際問題，真正做到學(xué)以致用，其值得同學(xué)們提高重視程度。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一種情況，很多同學(xué)的運用能力比較差，關(guān)鍵就在于沒有找到知識與題目之間的關(guān)聯(lián)，這不利于同學(xué)們解題。與此同時，要求老師在講題的過程中注重和學(xué)生一起去探討解題的過程，而不是直接向同學(xué)們公布題目的答案。因為解題過程會對于同學(xué)們的思維起到鍛煉的作用，而解題答案只是針對某一個題目具體而言的，對同學(xué)們沒有切實的意義。例如這道題目：“在6 米高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從柱子底端18 米處的地方向柱子底端的蛇洞游來，老鷹立即撲下，如果它們的速度相等，問老鷹在離蛇洞多遠(yuǎn)處能夠抓住蛇？（假設(shè)老鷹按直線飛行）”解題時，老師不妨提出幾個問題幫助同學(xué)們思考：這道題目在考查什么？它與我們所學(xué)過的知識有哪些聯(lián)系？可以運用哪些知識到這道題目的解題過程中？題目中有兩個特殊的數(shù)字是6 和18，有一組常見的勾股數(shù)是6、8、10。二者之間會不會有什么聯(lián)系呢？題目中說老鷹的速度和蛇的速度是相等的，老鷹捉蛇是直線運動，而蛇本身也是直線運動，那么老鷹的路徑和蛇的路徑以及這個柱子就構(gòu)成了一個直角三角形，這時就可以利用勾股定理的相關(guān)知識去解決這個問題。假設(shè)老鷹在離洞x 米能夠抓住蛇，可以列出方程：62+x2=（18-x）2，解得x=8。這就證實了我們開始的猜想，考查的就是一個常見的勾股數(shù)6、8、10。

3.及時總結(jié)、歸納方法

總結(jié)和歸納是學(xué)生提高自我學(xué)習(xí)能力的一個很好的辦法，總結(jié)歸納是在對已學(xué)知識進(jìn)行不斷的復(fù)習(xí)和鞏固，能夠加深同學(xué)們對知識點的記憶程度，降低知識的遺忘率，這也有利于提高同學(xué)們的解題能力。

實踐發(fā)現(xiàn)，通常學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的同學(xué)都善于做總結(jié)和歸納，這類同學(xué)思路往往比其他同學(xué)清晰，所以學(xué)習(xí)能力比較突出和顯著。同學(xué)們題目做多了就會發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)題目就是形式變了一下，其實考查的都是同一個考點。這時同學(xué)們就需要將相同考點的題目進(jìn)行歸納，總結(jié)這類題目的解決辦法。例如：“某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天1 萬元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件800 元。如果每件產(chǎn)品的出廠價為1000 元，那么每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利？”“在人才招聘會上，某公司承諾：應(yīng)聘者被錄用后第一年的月工資為2000 元，在此后的一段時間內(nèi)，每月的工資比上個月的工資增長400 元，那么他第4 年的年收入能否超過3 萬元呢？”兩題是同一個類型，都是使用一次函數(shù)去解決問題。這類題目的解決方法是根據(jù)題目的信息構(gòu)建一次函數(shù)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。及時總結(jié)、歸納方法能夠幫助同學(xué)們練就一雙慧眼，在考試中能夠迅速發(fā)現(xiàn)題目的考點，進(jìn)而匹配相關(guān)的解題方法。這不僅能提高解題的速度，還能提高解題的正確率。總結(jié)相關(guān)題型也是在為復(fù)習(xí)課做準(zhǔn)備，很多同學(xué)在復(fù)習(xí)的時候找不到方向，不知從何開始復(fù)習(xí)，這時可以看自己總結(jié)的相關(guān)題型進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到逐項突破。

總之，對于初中生來說，數(shù)學(xué)是一門比較復(fù)雜的學(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時遇到了不少的困難和阻力。因此數(shù)學(xué)老師要做好相關(guān)的教學(xué)工作，在提升教學(xué)質(zhì)量的同時，也要注重提高同學(xué)們對于數(shù)學(xué)的熱愛。