段桂芹

(廣東松山職業(yè)技術(shù)學院 計算機系， 廣東 韶關(guān) 512126)

0 引 言

高校在評價學生綜合素質(zhì)時，常采用平均分或總分作為衡量學生成績的等級標準，在實際教學反饋中這種評價方式簡單易行，但卻忽略了由于試卷難易程度無法統(tǒng)一而導致評價結(jié)果的單一性和片面性。這種評價方式無法客觀真實地反映學生間的成績相對分布與學情分類情況[1]，例如：當2門課程的平均成績分別為80分和70分，某學生2門課程同為79分，則該生第二門課程的評價等級要高于第一門課程，但是這種評價結(jié)果卻無法通過原始卷面成績直接反映出來，尤其當教師需要對學生進行分組教學并制定與學情相適應(yīng)的個性化指導時，這種有缺陷的評價方式很難科學地對學生進行合理分組。因此，本文提出采用全局中心聚類算法對學生成績進行聚類，將距離相對較近(高相似度)的學生聚為一類，通過分析比較各類學生成績，給出相應(yīng)的改進建議，為學生的成績評價、個性化發(fā)展以及教師的差異化教學提供理論依據(jù)。

1 聚類算法

聚類分析作為一種探索性分析方法被廣泛應(yīng)用于模式識別、計算機視覺、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域中，其目的是根據(jù)相似性原則將物理或抽象的對象集合分成若干個子集，并分析各子集中數(shù)據(jù)對象的內(nèi)在聯(lián)系、規(guī)律和特點[2]。K-means聚類算法是應(yīng)用最為廣泛的劃分方法之一，其實現(xiàn)簡單、快速，能有效地處理大數(shù)據(jù)集，但該算法對初始聚類中心和異常數(shù)據(jù)較為敏感，且不能用于發(fā)現(xiàn)非凸形狀的簇，因此聚類結(jié)果存在不穩(wěn)定性。為了解決K-means算法的這些問題，研究人員圍繞簇中心的選擇與優(yōu)化提出了新的計算方法[3-6]，提高了原算法的聚類質(zhì)量，減少了聚類時間。

1.1 全局中心聚類算法

全局中心聚類算法由距離矩陣構(gòu)建、初始聚類中心選擇和簇中心更新3部分構(gòu)成。首先，使用距離公式計算各數(shù)據(jù)對象間的距離；再從距離矩陣中選取k個首尾相連且距離乘積最大的數(shù)據(jù)對象作為初始聚類中心集合V；然后，根據(jù)集合V完成初次聚類，選取簇內(nèi)距離之和最小的樣本作為簇中心，生成臨時簇中心集合V’；最后，按最小距離將各樣本劃分到相應(yīng)簇中，重復(fù)簇中心迭代過程，直至聚類誤差平方和函數(shù)收斂，完成聚類。

1.2 相關(guān)定義與公式

全局中心聚類算法中的相關(guān)定義和公式如下所述。

設(shè)樣本集X為含有n個學生樣本的集合，X={X1,X2,…,Xi,…,Xn}，每個學生樣本由p門課程成績組成，第i個樣本對象可以表示為：Xi=(Xi1,Xi2,…,Xip)。現(xiàn)將樣本集劃分為k個簇，每簇含學生樣本數(shù)為m，則樣本集X={C1,C2,…,Ck}，簇中心集合V={v1,v2,…,vk}(k

定義1min-max標準化是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0,1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換函數(shù)如下：

(1)

其中，x為某門課程的原始成績；max為該門課程的最高分；min為該門課程的最低分。

定義2空間兩點間的歐氏距離定義為：

(2)

其中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;w=1,2,…,p。

定義3樣本集X的空間距離矩陣X’

(3)

定義4樣本Xi的簇內(nèi)距離定義為Xi與其所屬同一簇的樣本間的距離之和，即：

(4)

其中，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n

定義5第k簇的簇內(nèi)距離之和矩陣定義為：

(5)

定義6將第k簇的簇內(nèi)距離之和最小的樣本Xi作為中心，即：

Vk=find(min(DistSum_array(Ck)))

(6)

定義7聚類誤差平方和E定義為：

(7)

其中，Xij是第i簇的第j個數(shù)據(jù)對象，Vi是第i簇的中心。

定義8CH指標(Calinski-Harabasz)[7]

(8)

CH指標將各簇中心點與樣本集的均值中心的距離平方和作為數(shù)據(jù)集的分離度，將簇中各點與簇中心的距離平方和作為簇內(nèi)的緊密度，將分離度與緊密度的比值視為CH的最終指標。該指標越大表示各簇之間分散程度越高，簇內(nèi)越緊密，聚類結(jié)果越優(yōu)。Milligan在文獻[8]中，對CH等評價指標的性能進行了深入探討。實驗結(jié)果表明，CH指標在多數(shù)情況下，都要優(yōu)于其它的指標。

2 學生成績聚類

2.1 聚類流程

使用全局中心聚類算法對學生成績進行聚類的整個流程分為3部分：數(shù)據(jù)預(yù)處理、多聚類結(jié)果比較和最優(yōu)聚類結(jié)果輸出。其中，多聚類結(jié)果比較環(huán)節(jié)中的聚類數(shù)k由內(nèi)部評價指標CH確定，設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 學生成績聚類流程

具體實施步驟如下：

(1)根據(jù)式(1)完成數(shù)據(jù)預(yù)處理；

(2)根據(jù)式(2)計算樣本集X中各學生對象之間的距離；

(3)根據(jù)式(3)構(gòu)建全部學生的空間距離矩陣X’；

(5)將非簇中心的學生對象按距離最近原則劃分至相應(yīng)簇中；

(6)使用式(4)、(5)得出簇內(nèi)距離之和矩陣，再根據(jù)式(6)從矩陣中篩選出簇內(nèi)距離之和最小的學生對象作為新的簇中心存入集合V’中；

(7)重復(fù)步驟(6)，更新各簇的中心，直到|Z’|=k，再用V’取代V；

(8)重復(fù)步驟(5)；

(9)根據(jù)式(7)判斷函數(shù)E是否收斂，如果收斂，則聚類算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到步驟(4)繼續(xù)執(zhí)行；

(10)使用式(8)中的CH指標對k={2,3,…,n1/2}的聚類結(jié)果進行評價，將CH指標取最大值時的聚類劃分作為最優(yōu)聚類結(jié)果輸出。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文中的樣本數(shù)據(jù)來源于某高校2016級81名同學第四學期JAVA 、HTML5、C#數(shù)據(jù)訪問技術(shù)3門課程的成績?？偝煽冇善綍r成績(20%)和期末成績(80%)構(gòu)成，均采用百分制形式計算，原始數(shù)據(jù)見表1，采用min-max標準化后的數(shù)據(jù)見表2。

表1 學生原始成績

2.3 K值的確定與最優(yōu)聚類結(jié)果

使用全局中心聚類算法對學生成績聚類后，用CH指標對k={2,3,…,9}的聚類結(jié)果進行對比，指標值與聚類數(shù)目的關(guān)系如圖2所示。由CH指標的特征可知，該值最大時的k值即為最優(yōu)聚類數(shù)，此時的聚類結(jié)果為最優(yōu)劃分。從圖2可以看出，最優(yōu)聚類數(shù)kopt=3，此時的各簇數(shù)據(jù)分布情況如圖3所示，各簇中心點位置詳見表3。

表2 預(yù)處理后的學生成績

圖2 不同k值的CH指標

圖3 k=3時各簇樣本分布情況

Tab.3Thecentralpointdistributionofeachclusterafterstandardization

JAVAC#數(shù)據(jù)訪問技術(shù)HTML5I00.240.55II0.960.920.98III0.830.320

3 聚類結(jié)果分析

從圖 3的最優(yōu)聚類結(jié)果得出：學生可以劃分為3類，各類人數(shù)分別為25人、41人、15人，所占比例分別為：30.86%、50.62%、18.52%，聚類劃分基本符合正態(tài)分布，結(jié)合這3類同學的平時成績，對本次聚類結(jié)果分析如下。

(1)相比于其它2類，第一類學生的綜合素質(zhì)較高，邏輯思維能力較強，程序設(shè)計能力較為突出，建議在現(xiàn)有水平的基礎(chǔ)上，適當提高學習目標，深入學習更為前沿的知識技術(shù)；

(2)第二類學生成績比較穩(wěn)定，HTML5課程的成績有較大提升空間，建議嘗試改進現(xiàn)有學習方法，提高應(yīng)試技巧，加強主動學習意識；

(3)第三類學生的成績低于及格線，說明這部分學生的學習態(tài)度消極或者學習方法不正確，需要教師、輔導員給予學生更多的關(guān)心，幫助學生樹立正確的學習方法，鼓勵學生在學習上投入更多的精力。

4 結(jié)束語

本文使用全局中心聚類算法結(jié)合CH評價指標對學生成績進行聚類分析與評價。通過min-max標準化方法完成數(shù)據(jù)的歸一化，相比傳統(tǒng)的均值聚類算法，本文算法通過計算內(nèi)部評價指標解決了無類標樣本聚類數(shù)k難以確定的問題。所得到的最優(yōu)聚類結(jié)果符合實際情況，有效地克服了因課程之間難度差異大而帶來的評價不合理的問題，并針對各類學生的學習成績給出了相應(yīng)的改進建議。