韓彥林

【摘 要】會(huì)議籌備問題是每個(gè)會(huì)議組織者所面臨的一個(gè)無比龐雜而又棘手的問題，既要為與會(huì)代表預(yù)訂符合要求的賓館客房，又要租借合適的會(huì)議室，還要租用客車接送代表，并且還需考慮所支付費(fèi)用最少。本文以2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題為背景，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，建立優(yōu)化模型，制定一個(gè)合理的預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的優(yōu)化方案。

【關(guān)鍵詞】會(huì)議籌備;優(yōu)化模型;lingo軟件

中圖分類號(hào)： F224;F719 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）36-0235-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.111

1 問題描述

會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少。會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。具體數(shù)據(jù)詳見2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題。

2 符號(hào)說明

aij：表示第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間數(shù);

bij：表示第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的單人間數(shù);

cij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模的會(huì)議室費(fèi)用;

dj：表示第j種價(jià)位的雙人間需求間數(shù);

ej：表示第j種價(jià)位的單人間需求間數(shù);

gk：表示參加第k個(gè)分組會(huì)的人數(shù);

hi：表示第i個(gè)賓館需要乘車的人數(shù);

pij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模會(huì)議室容納的人數(shù);

qij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模會(huì)議室數(shù)量;

rij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間數(shù)量;

sij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間可以單住的數(shù)量;

tij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的單人間數(shù)量;

ui：表示第i種車型的租借費(fèi)用;

vi：表示第i種車型的載客數(shù)量。

3 問題分析

通過對(duì)整個(gè)會(huì)議籌備工作過程的梳理，可以將實(shí)際問題分解為4個(gè)小問題：

（1）預(yù)測(cè)參會(huì)人數(shù);

（2）預(yù)測(cè)客房的需求間數(shù);

（3）選擇賓館;

（4）預(yù)訂客房、會(huì)議室以及確定租車方案。

4 模型建立與求解

4.1 預(yù)測(cè)參會(huì)人數(shù)

根據(jù)以往幾屆會(huì)議代表的回執(zhí)數(shù)以及實(shí)際與會(huì)人數(shù)（實(shí)際與會(huì)人數(shù)等于發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量減去發(fā)來回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量再加上未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量），作出散點(diǎn)圖（圖1），采用數(shù)據(jù)擬合的方法，預(yù)測(cè)本屆會(huì)議實(shí)際與會(huì)人數(shù)。

圖1 以往幾屆發(fā)來回執(zhí)代表數(shù)量與實(shí)際與會(huì)人數(shù)的散點(diǎn)圖

由圖1可見發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量與實(shí)際與會(huì)人數(shù)基本上呈線性關(guān)系，用MATLAB對(duì)其進(jìn)行一次線性擬合，可以預(yù)測(cè)出本屆會(huì)議的實(shí)際與會(huì)人數(shù)為640人。

4.2 預(yù)測(cè)客房的需求間數(shù)

根據(jù)發(fā)回回執(zhí)的男女代表對(duì)合住、獨(dú)住及三個(gè)不同價(jià)位所占的比例，來預(yù)測(cè)實(shí)際與會(huì)人員對(duì)住房的要求，這樣可以通過比例算得本屆會(huì)議所有與會(huì)人員對(duì)不同住房要求的房間數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)際需要的房間數(shù)

4.3 選擇賓館

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，整理出10個(gè)賓館中各個(gè)價(jià)位的雙人間和單人間數(shù)量，如表2所示。

表2 10個(gè)賓館各價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)量

由于選獨(dú)住的人可獨(dú)住單人間或獨(dú)住雙人間，所以先考慮要求合住的人的需求，剩下的雙人間和單人間都可安排獨(dú)住的人，為此引入0-1變量xi（xi=1表示選擇第個(gè)賓館，xi=0表示不選擇第i個(gè)賓館），以賓館數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型：

用lingo軟件求解得賓館數(shù)最少為4個(gè)，分別為賓館1，2，3，7。

4.4 預(yù)訂客房、會(huì)議室以及確定租車方案

由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，為了得到解決問題的方法，在這里采用數(shù)據(jù)仿真，假設(shè)與會(huì)代表平均參加6個(gè)分組會(huì)，已知預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)為640人，平均參加每個(gè)分組會(huì)的人數(shù)大約為107人，6個(gè)分組會(huì)在事先確定的賓館1，2，3，7中承辦。比較理想的方案是：與會(huì)代表盡可能地在自己下榻的賓館參加分組會(huì)。為了敘述方便，賓館1，2，3，7分別記作序號(hào)①②③④。根據(jù)4個(gè)賓館中會(huì)議室容納人數(shù)的不同，從小到大排列共有9種不同規(guī)模的會(huì)議室，依次記作①②…..⑨。為了求出預(yù)訂客房間數(shù)、租借會(huì)議室、租用汽車方案，引入0-1變量yijk（yijk=1表示租借第i個(gè)賓館的第j種規(guī)模的會(huì)議室召開第k個(gè)分組會(huì);否則yijk=0），令zi表示租用第i種車型的數(shù)量，其他符號(hào)含義見符號(hào)說明。根據(jù)會(huì)議籌備組的要求，以預(yù)定會(huì)議室的費(fèi)用和租用汽車的費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。

其中：hi=0當(dāng)?shù)趇個(gè)賓館的入住人數(shù)小于安排在該賓館的分組會(huì)人數(shù)時(shí)。

hi=■（2r■+s■+t■）-■■y■·g■，當(dāng)?shù)趇個(gè)賓館的入住人數(shù)大于安排在該賓館的分組會(huì)人數(shù)時(shí)。

利用lingo軟件求解，可得各賓館需要預(yù)定的不同價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)，如表3。

表3 各賓館預(yù)定的不同價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)

考慮到需要支付空房費(fèi)，具體預(yù)訂賓館時(shí)，在滿足代表需求的情況下，盡量預(yù)定房費(fèi)較低的房間。

6個(gè)會(huì)議室租借情況如下：

賓館1租借一個(gè)規(guī)模為150人的會(huì)議室承辦第2個(gè)分組會(huì)。

賓館2租借兩個(gè)規(guī)模為130人的會(huì)議室分別承辦第4個(gè)和第5個(gè)分組會(huì)。

賓館3租借一個(gè)規(guī)模為150人的會(huì)議室承辦第1個(gè)分組會(huì)。

賓館7租借兩個(gè)規(guī)模為140人的會(huì)議室分別承辦第3個(gè)和第6個(gè)分組會(huì)。

租用車輛情況：需租用1輛45座的車;行駛路線：從賓館3出發(fā)接上13位代表，行駛到賓館2下車，再行駛到賓館1接上29位代表，行駛到賓館7下車。

租借會(huì)議室和租用汽車的總費(fèi)用為：5800+800=6600（元/半天）。

5 模型的進(jìn)一步說明

由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，本文采用平均值的方法建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際問題中，如果通過調(diào)查可以獲得參加各個(gè)分組會(huì)的人數(shù)，只要將相關(guān)數(shù)據(jù)代入該模型，便可獲得一個(gè)預(yù)定客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2003.8.

[2]程麗，等.會(huì)議籌備的優(yōu)化模型[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2010（1）：67-72.

[3]李坤，耿磊.會(huì)議籌備問題的優(yōu)化模型[J].河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2010（5）：32-34.