張超

摘? ?要：共點(diǎn)力的平衡是高考的熱門考點(diǎn)之一?！白枣i效應(yīng)”問題是共點(diǎn)力的平衡中特別的一種類型。對(duì)于該類問題，學(xué)生往往無從下手或方法不當(dāng)。文章旨在通過例題解析，總結(jié)出解決“自鎖效應(yīng)”問題的核心思路與方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：力的平衡;自鎖效應(yīng);臨界問題

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）12-0052-2

共點(diǎn)力平衡中的自鎖問題，其力學(xué)的實(shí)質(zhì)是物體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)需要克服的最大靜摩擦力與物體間正壓力同步按相同比例增大，使得動(dòng)力總不能克服最大靜摩擦力，從而發(fā)生“自鎖效應(yīng)”。詳見例題。

例題 如圖1所示，質(zhì)量為m的小物塊放置在一斜面上（斜面固定），當(dāng)斜面調(diào)整為傾角為30°時(shí)，物塊恰能沿斜面勻速下滑，對(duì)小物塊施加一個(gè)大小為F的水平向右的恒力，恰能使得小物塊沿斜面勻速向上滑動(dòng)（滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）。若將斜面的傾角增大并且大于某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F為多大，都不能將物塊沿斜面向上推動(dòng)，求：（1）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);（2）臨界角θ0的大小。

■

圖1? 物塊在斜面上

解 （1）物塊勻速下滑，根據(jù)平衡條件有

mgsin30°=μmgcos30°，得μ=■。

（2）設(shè)斜面傾角為α，物體能沿斜面勻速上滑，則有Fcosα=mgsinα+f;FN=mgcosα+Fsinα。

其中，f=μFN。解得F=■。

當(dāng)cosα-μsinα→0，即cotα→■時(shí)，F(xiàn)→∞，故臨界角θ0=α=60°。

“不論水平恒力F為多大，都不能使物體沿斜面向上滑行”表明本題是一道典型的“自鎖效應(yīng)”例題。由分析過程，我們不難總結(jié)發(fā)現(xiàn)：解決“自鎖效應(yīng)”問題的方法實(shí)質(zhì)是平衡中的臨界與極值問題，臨界狀態(tài)可理解為“剛好發(fā)生”和“剛好不發(fā)生”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。求解時(shí)，一般先根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列出方程，而后采用極限法求極值。接下來，利用上述方法解析一道“自鎖效應(yīng)”的生活實(shí)例問題“變式”。

變式：如圖2所示是家庭常用的拖把模型，設(shè)拖把頭質(zhì)量為m，拖桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，地板與拖把頭間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如使用該拖把在水平地面上拖地，設(shè)拖桿與豎直方向的夾角為θ，且拖地時(shí)需要沿拖桿方向推拖把。（已知重力加速度為g）則：（1）若拖把頭在地板上勻速拖動(dòng)，求解人對(duì)拖桿的推力。（2）若存在一臨界角θ0，當(dāng)θ≤θ0時(shí)，無論沿著拖桿方向的推力是多大，都無法讓拖把從靜止開始拖動(dòng)（設(shè)能讓拖把從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)拖把對(duì)地板的正壓力的比值為λ），請(qǐng)求出這一臨界角的正切tanθ0。

解：（1）根據(jù)平衡條件可得

Fsinθ=f（1）

Fcosθ+mg=N（2）

f=μN(yùn)（3）

聯(lián)立（1）（2）（3）式得

F=■mg（4）

（2）若無論沿著拖桿方向的推力是多大，都無法讓拖把從靜止開始拖動(dòng)，則

Fsinθ≤λN（5）

由（1）（5）式得sinθ-λcosθ≤λ■（6）

當(dāng)F→∞，有sinθ-λcosθ→0（7）

故這一臨界角的正切tanθ0=λ（8）

希望通過上述兩題的解析，學(xué)生能掌握解決“自鎖效應(yīng)”問題的核心思路與方法。在常規(guī)教學(xué)中，物理教師應(yīng)有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思維方法，更好地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱木清.物理教學(xué)中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)探討[J].教學(xué)考試，2018（3）：67-68.

（欄目編輯? ? 羅琬華）