樊莉 沈君 王曉宇 夏長(zhǎng)權(quán) 汪麗春

摘? ? 要：文章簡(jiǎn)單介紹了激光模式的基本概念和產(chǎn)生原理，對(duì)現(xiàn)有的WGL-6型激光模式分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，將待測(cè)的內(nèi)腔式He-Ne激光器改為半內(nèi)腔式He-Ne激光器。通過(guò)改變腔長(zhǎng)、輸出鏡曲率半徑、腔鏡平行度測(cè)量了不同激光諧振腔結(jié)構(gòu)輸出的激光模式，研究分析了不同諧振腔結(jié)構(gòu)對(duì)輸出激光模式的影響。

關(guān)鍵詞：激光模式;He-Ne激光器;共焦球面掃描干涉儀

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）12-0045-4

自1960年第一臺(tái)激光器發(fā)明以來(lái)，激光技術(shù)已越來(lái)越多地被廣泛應(yīng)用到各領(lǐng)域中。在各種應(yīng)用中對(duì)激光束的輸出模式有不同的要求，如在精密測(cè)量、激光全息等應(yīng)用中要求激光輸出模式為基橫模，而在激光測(cè)距、穩(wěn)頻等應(yīng)用中則在基橫模輸出的同時(shí)還要求單縱模輸出。因此，激光輸出模式的測(cè)量與分析已成為相關(guān)領(lǐng)域工程技術(shù)人員需要掌握的一項(xiàng)基礎(chǔ)又重要的技能。目前，國(guó)內(nèi)很多高校都在培養(yǎng)相關(guān)專業(yè)學(xué)生時(shí)開設(shè)了He-Ne激光器模式分析的實(shí)驗(yàn)[1-3]，實(shí)驗(yàn)中大多采用共焦球面掃描干涉儀作為模式分析測(cè)量?jī)x器，對(duì)內(nèi)腔式He-Ne激光器模式進(jìn)行觀測(cè)。但由于內(nèi)腔式He-Ne激光器的兩個(gè)腔鏡已精確調(diào)整并封裝在激光管兩端，實(shí)驗(yàn)中無(wú)需調(diào)節(jié)便可產(chǎn)生激光，且諧振腔參數(shù)已完全確定不可變換，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容比較單一，不能很好地鍛煉學(xué)生的實(shí)驗(yàn)技能。因此，本文對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，使用半內(nèi)腔式He-Ne激光器替代內(nèi)腔式He-Ne激光器，通過(guò)改變輸出鏡的曲率半徑、腔長(zhǎng)和兩腔鏡的平行度來(lái)測(cè)量分析不同結(jié)構(gòu)半內(nèi)腔式He-Ne激光器的輸出模式，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，研究諧振腔不同結(jié)構(gòu)對(duì)激光輸出模式的影響。

1? ? 激光模式概念

激光模式是指光學(xué)諧振腔內(nèi)可能存在的一定的電磁場(chǎng)空間分布狀態(tài)。在討論激光傳輸時(shí)，通常將激光傳播方向稱為縱向，而與激光傳播方向相垂直的方向稱為橫向。相對(duì)應(yīng)的激光模式分為縱模和橫模兩類?？v模表示腔內(nèi)縱向穩(wěn)定的場(chǎng)分布。理論上，一般的法布里-珀羅激光腔中的光波以駐波的形式存在，需要滿足駐波條件nL=q■[4]，式中n為腔內(nèi)折射率，L為腔長(zhǎng)，λ為激光波長(zhǎng)，q為整數(shù)，不同的q值對(duì)應(yīng)于不同的縱向穩(wěn)定場(chǎng)分布，所以q稱為縱模序數(shù)。不同縱模（q不同）對(duì)應(yīng)激光器的輸出頻率不同。由上式可得縱模頻率為

vq=q■（1）

相鄰的兩個(gè)縱模頻率間隔為

Δvq=■（2）

此外，在激光諧振腔內(nèi)，光束每經(jīng)過(guò)腔鏡反射一次就發(fā)生一次衍射。理論分析表明，經(jīng)過(guò)足夠多次的往返傳播衍射之后，腔內(nèi)橫向就形成了一種穩(wěn)定的衍射場(chǎng)分布，這種穩(wěn)定場(chǎng)分布就是橫模。因此，橫模表征的是腔內(nèi)橫向穩(wěn)定的場(chǎng)分布，不同的橫模對(duì)應(yīng)著不同的橫向光強(qiáng)分布，所以輸出激光光斑的圖案會(huì)不同。激光模式通常用符號(hào)TEMmnq來(lái)表示，其中下標(biāo) m、n表示橫模序數(shù)，q表示縱模序數(shù)。當(dāng)m=n=0時(shí)，稱為基橫模，其他橫模稱為高階橫模。圖1是幾種常見(jiàn)的圓形鏡穩(wěn)定球面腔橫模光斑圖[5]。

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圖1? 幾種常見(jiàn)圓形鏡橫模光斑圖

對(duì)于圓形鏡，m表示沿角向電場(chǎng)為零的節(jié)線數(shù)，即暗環(huán)數(shù);n表示沿徑向的節(jié)線數(shù)，即暗直徑數(shù)。與不同縱模對(duì)應(yīng)著不同的頻率相類似，不同橫模也對(duì)應(yīng)不同的頻率。常見(jiàn)的圓形鏡穩(wěn)定球面腔產(chǎn)生的TEMmnq模諧振頻率[6]為：

v■=

■[q+■（m+2n+1）arccos■]（3）

則由（3）式得同一縱模內(nèi)不同橫模之間的頻率差為

Δv■=

■[■（Δm+2Δn）arccos■]（4）

（4）式中，Δm、Δn分別表示角向、徑向上橫模的序數(shù)差，R■、R■分別為諧振腔的兩個(gè)反射鏡的曲率半徑。由于不同橫模輸出激光光斑圖案不同，一般人們可通過(guò)眼睛觀察或用小孔、刀口掃描方法、CCD測(cè)量法來(lái)測(cè)量光斑的強(qiáng)度分布來(lái)分析確定激光橫模的結(jié)構(gòu)。但由于實(shí)驗(yàn)中觀察到的激光光斑常常是多個(gè)模式疊加在一起的，眼睛和探測(cè)器無(wú)法分辨。因此，本實(shí)驗(yàn)中采用共焦球面掃描干涉儀將不同頻率的縱模和橫模展現(xiàn)成頻譜圖來(lái)進(jìn)行分析測(cè)量。共焦球面掃描干涉儀[6]是一個(gè)無(wú)源諧振腔，由曲率半徑與腔長(zhǎng)相等的兩塊凹面反射鏡構(gòu)成，其中一塊反射鏡固定不動(dòng)，另一塊安裝在壓電陶瓷環(huán)上。當(dāng)在壓電陶瓷環(huán)上加上鋸齒波驅(qū)動(dòng)電壓后，它就會(huì)隨電壓而周期性伸縮，進(jìn)而使得一塊反射鏡在軸向做周期性振動(dòng)，從而使諧振腔腔長(zhǎng)發(fā)生周期性微小變化。只有當(dāng)入射共焦腔的光波波長(zhǎng)與腔長(zhǎng)滿足4La=kλ時(shí)，這種波長(zhǎng)的光才能相干極大透射出來(lái)，其他波長(zhǎng)的模將干涉相消。因此，我們將激光器輸出激光入射到干涉儀中，通過(guò)控制加在壓電陶瓷上的電壓大小改變共焦腔腔長(zhǎng)，就可將激光束中各個(gè)不同波長(zhǎng)的模式掃描出來(lái)。

2? ? 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)使用的是天津拓普公司生產(chǎn)的WGL-6型氦氖激光器模式分析實(shí)驗(yàn)裝置。原來(lái)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中測(cè)量的是一臺(tái)內(nèi)腔式He-Ne激光器，由于內(nèi)腔式He-Ne激光器諧振腔參數(shù)已完全確定，其輸出激光模式也已基本固定，因此每個(gè)學(xué)生觀測(cè)的激光器模式結(jié)構(gòu)都大致相同，且由于激光管在出廠前已精確調(diào)整，腔鏡平行度高，使得學(xué)生實(shí)驗(yàn)時(shí)僅能測(cè)得少數(shù)幾個(gè)低階橫模。雖然廠家給該系統(tǒng)配備了2臺(tái)He-Ne激光器以供更換測(cè)量使用，但是實(shí)驗(yàn)本身還是略顯單調(diào)。為了豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，本文對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)。將原來(lái)的內(nèi)腔式He-Ne激光器用作準(zhǔn)直，測(cè)量用激光器換成半內(nèi)腔式He-Ne激光器（如圖2所示），將輸出鏡裝在精密二維調(diào)節(jié)架上，可靈活調(diào)節(jié)移動(dòng)。由于需要學(xué)生自己調(diào)節(jié)激光器光路出光，更好地鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，且通過(guò)改變輸出鏡曲率半徑、諧振腔長(zhǎng)度和兩個(gè)腔鏡的平行度可測(cè)量不同結(jié)構(gòu)的激光諧振腔輸出激光的模式，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中更直觀地感受到激光諧振腔的參數(shù)變化對(duì)激光束模式的影響。

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圖2? 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置

（從右到左依次為半內(nèi)腔激光管、輸出鏡、共焦球面掃描干涉儀、接收器、小孔光闌、準(zhǔn)直內(nèi)腔激光器）

3? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

（1）測(cè)量平凹腔（輸出鏡曲率半徑R1=1 m，全反鏡曲率半徑R2=∞），腔長(zhǎng)L=29.8 cm的半內(nèi)腔式He-Ne激光器輸出模式，仔細(xì)調(diào)節(jié)激光器輸出鏡將光斑調(diào)至最亮，輸出光斑圖樣如圖3所示。圖4為利用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)配套軟件測(cè)量的激光器輸出頻譜圖，其橫軸為時(shí)間軸。實(shí)驗(yàn)中讀出各條譜線（峰）的橫坐標(biāo)值為：t1=1.5867 s，t2=1.5873 s，t3=1.5900 s，t4=1.5907 s，t5=1.6095 s，t6=1.6103 s，t7=1.6125 s，t8=1.6136 s。

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圖3? 輸出光斑圖? ? ? ? ? ? 圖4? 頻譜圖

觀察圖4可知，鋸齒波上升沿有兩個(gè)干涉序，其中譜線1、2、3、4為一個(gè)干涉序k，5、6、7、8為另外一個(gè)干涉序k+1。譜線1與5、2與6、3與7、4與8之間對(duì)應(yīng)的頻率間隔可看作自由光譜范圍ΔvS.R。而在同一個(gè)干涉序k中觀察，峰1、3和峰2、4是相鄰的縱模，而峰1、2和峰3、4為同一縱模序中的兩個(gè)橫模。這里已知實(shí)驗(yàn)中采用的共焦球面掃描干涉儀的自由光譜范圍ΔvS.R.=4 GHz，我們只需測(cè)量出自由光譜范圍相對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸間隔ΔtS.R.，相鄰縱模和橫模之間的時(shí)間間隔Δt，利用它們的比值計(jì)算出相鄰橫模、縱模的頻率間隔。以峰1和峰3為例，相應(yīng)的縱模頻率間隔為Δv13=■×ΔvS.R.，由上面的各譜線（峰）的時(shí)間坐標(biāo)值可計(jì)算得ΔtS.R.平均值為0.0228，代入上式可計(jì)算得相鄰縱模、橫模的頻率間隔。另由（2）（4）式可分別算出縱模和橫模頻率間隔的理論值與實(shí)驗(yàn)值，結(jié)果如表1所示（其中橫模間隔理論值計(jì)算時(shí)取Δm=1、Δn=0）。

對(duì)比測(cè)量結(jié)果與理論值發(fā)現(xiàn)，相鄰橫模峰1和峰2、峰3和峰4的頻率間隔與理論值比較接近，說(shuō)明各峰對(duì)應(yīng)輸出激光橫模分別為TEM10和TEM00模，而相鄰橫模峰7和峰8的頻率間隔是理論值的2倍，輸出激光橫模應(yīng)分別為TEM20或TEM01和TEM00模，最終結(jié)合光斑圖分析輸出激光應(yīng)為TEM00、TEM10和TEM01模疊加而成。實(shí)驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)個(gè)別橫縱模頻率間隔測(cè)量值與理論值偏差較大。分析原因可能有兩點(diǎn)：一是計(jì)算縱模頻率間隔理論值時(shí)需要帶入腔長(zhǎng)，而實(shí)驗(yàn)中腔長(zhǎng)只能粗略地用卷尺測(cè)量;二是放大圖像進(jìn)行測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)頻譜圖中譜線峰較寬且有時(shí)有較多“毛刺”，所以給譜線（峰）對(duì)應(yīng)時(shí)間軸坐標(biāo)值的測(cè)量帶來(lái)誤差。

（2）對(duì)輸出鏡平行度進(jìn)行仔細(xì)調(diào)節(jié)，將光斑調(diào)至光強(qiáng)分布較均勻的狀態(tài)，此時(shí)光斑較暗，如圖5所示，其頻譜圖如圖6所示。

由圖6可知，激光輸出模式為基橫模高斯光束，沒(méi)有高階橫模的存在。

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圖5? 輸出光斑圖? ? ? ? ? ? ? ? 圖6? 頻譜圖

（3）將腔長(zhǎng)增大到L=40cm（其他參數(shù)不變），調(diào)節(jié)輸出鏡使光斑最亮，測(cè)量此時(shí)激光器輸出模式，光斑圖樣和頻譜圖如圖7、8所示。

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圖7? 輸出光斑圖? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖8? 頻譜圖

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和理論值如表2所示（橫模間隔理論值計(jì)算時(shí)取Δm=1、Δn=0）。

對(duì)比測(cè)量結(jié)果與理論值發(fā)現(xiàn)，在第一個(gè)縱模序中相鄰橫模1、2的頻率間隔與理論值比較接近，說(shuō)明輸出激光橫模應(yīng)分別為TEM10和TEM00模，在第二個(gè)縱模序中相鄰橫模峰3、4、5的頻率間隔與理論值比較接近，說(shuō)明各峰對(duì)應(yīng)橫模應(yīng)分別為TEM01或TEM20、TEM10和TEM00模，最終結(jié)合光斑分析輸出激光應(yīng)為TEM00、TEM10和TEM01或TEM20模疊加而成。對(duì)比以上三組實(shí)驗(yàn)，首先，我們發(fā)現(xiàn)激光器輸出光斑最亮?xí)r，光斑光強(qiáng)分布不均勻，測(cè)量結(jié)果顯示此時(shí)激光模式包含高階橫模，而當(dāng)激光光斑調(diào)至光強(qiáng)分布較均勻的高斯光束時(shí)，輸出光斑反而較暗。這說(shuō)明不一定基橫模的光強(qiáng)最強(qiáng)，因此在頻譜圖上峰值最大的譜線不一定是基橫模，應(yīng)通過(guò)頻率判斷橫模階次。其次，當(dāng)平凹腔腔鏡曲率半徑不變而腔長(zhǎng)變化時(shí)，輸出激光模式隨著腔長(zhǎng)的增加而變得更加復(fù)雜。這是因?yàn)榍婚L(zhǎng)越長(zhǎng)，兩個(gè)腔鏡平行度的調(diào)節(jié)就越困難，從而導(dǎo)致激光光束質(zhì)量變差，輸出模式變多。最后，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)輸出鏡的加工質(zhì)量對(duì)激光模式有很大影響，如果輸出鏡凹面中心與平面中心不共軸，在觀察屏上會(huì)看到多個(gè)一樣的光斑。實(shí)驗(yàn)中這些光斑由于高階模的疊加，肉眼觀察很難看出各種模式，但通過(guò)頻譜圖可以分析判斷出這些橫模階次。

（4）將激光腔輸出鏡換為平鏡，測(cè)量R1=∞，R2=∞，腔長(zhǎng)L=29 cm和37 cm的半內(nèi)腔式He-Ne激光器輸出模式，光斑圖樣和頻譜圖分別如圖9、10、11所示。

腔長(zhǎng)L=37cm時(shí)，由（2）式可算得縱模頻率間隔理論值為Δvq=0.405 GHz，而（4）式并不適用平平腔，計(jì)算不出橫模頻率間隔理論值。實(shí)驗(yàn)測(cè)得縱模頻率間隔平均值為Δvq=0.434 GHz。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)雖然平凹腔是穩(wěn)定腔，平平腔是介穩(wěn)腔，但是由于凹面輸出鏡加工精度的問(wèn)題，導(dǎo)致調(diào)節(jié)腔鏡平行度時(shí)較為困難，出射的光斑也不甚理想;相比之下，平平腔由于平面輸出鏡加工難度小，腔鏡平行度能較為容易地調(diào)至理想狀態(tài)，所以輸出的模式也較少。但是，隨著腔長(zhǎng)的增加，平平腔激光器輸出光束的模式數(shù)量也會(huì)增加，使得光束質(zhì)量下降。

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（欄目編輯? ? 王柏廬）