許玥，藍(lán)君，李義豐,3

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卷曲空間型超表面對聲波的調(diào)控

許玥1，藍(lán)君2，李義豐1,3

(1. 南京工業(yè)大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇南京 211800；2. 南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇南京 210093；3. 近代聲學(xué)教育部重點實驗室，南京大學(xué)聲學(xué)研究所，江蘇南京 210093)

聲學(xué)超表面具有天然材料所不具備的獨特屬性，為聲學(xué)器件的設(shè)計提供了多樣性。以廣義斯涅爾定律為理論基礎(chǔ)，設(shè)計了具有多種聲波調(diào)控能力的折射型相位梯度超表面。該超表面由8個具有不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的卷曲空間單元結(jié)構(gòu)組合而成，在中心頻率3 500 Hz附近，8個單元結(jié)構(gòu)的相位覆蓋π范圍且聲波透射率較高。通過合理地設(shè)計超表面水平方向上的相位梯度變化，能夠?qū)崿F(xiàn)對聲波的任意調(diào)控，在理論和有限元仿真上依次實現(xiàn)了異常折射、無衍射貝塞爾聲束和聲聚焦。這種厚度薄、透射率高的聲超表面，在聲學(xué)器件設(shè)計方面具有潛在的應(yīng)用價值。

聲學(xué)超表面；卷曲空間結(jié)構(gòu)；相位梯度

0 引言

近年來，超材料因其獨特的物理特性而受到國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注，它通過在多種物理結(jié)構(gòu)上的設(shè)計來突破自然規(guī)律對材料性質(zhì)的限制，從而獲得超常的物理性質(zhì)。聲學(xué)超材料作為一種新型的人工復(fù)合材料，通過在亞波長尺度層次上進行設(shè)計和加工，可以實現(xiàn)諸如聲隱身[1]、負(fù)折射[2]、完美透鏡[3]及反向多普勒效應(yīng)[4]等一系列特殊性能。聲學(xué)超表面是體積型聲學(xué)超材料的二維化，具有深度亞波長、超薄、易加工等特點[5]?；趶V義斯涅爾定律(generalized Snell’s law)的應(yīng)用，聲學(xué)超表面能使聲波在波長范圍內(nèi)實現(xiàn)對其參數(shù)(振幅、相位等)的調(diào)控，進而實現(xiàn)諸如異常折射[6]、體波向表面波轉(zhuǎn)換[7]、聲聚焦[8]等波前調(diào)控。

廣義斯涅爾定律最早在2011年由Capasso課題組提出，并通過設(shè)計漸變的V形天線陣列超表面來實現(xiàn)光波相位的梯度變化，打破了傳統(tǒng)的折射定律與反射定律[9]。隨后Shalaev課題組將這種V形超表面的研究拓展到紅外波段，證明該梯度超表面具有寬頻特性[10]。從此，各種基于廣義斯涅爾定律設(shè)計的相位梯度超表面相繼被提出，例如T形結(jié)構(gòu)[11]、H形金屬結(jié)構(gòu)[12]、矩形納米棒[13]以及C型結(jié)構(gòu)[14]等各種結(jié)構(gòu)的超表面。這些二維陣列的相位梯度超表面能夠任意調(diào)控電磁波的傳播方向，進而實現(xiàn)負(fù)折射、深聚焦和波束偏轉(zhuǎn)等奇特的物理現(xiàn)象[15-16]。

在聲學(xué)中同樣可以引入相位梯度超表面的概念，其基于廣義斯涅爾定律的應(yīng)用，通過調(diào)節(jié)超表面橫向的聲速梯度或折射率梯度，可以靈活地調(diào)控反射或折射波前。對于橫向聲速梯度變化的超表面，2015年Tian等[17]通過設(shè)計一系列聲速不同但阻抗與背景介質(zhì)匹配的五模單元用以構(gòu)造梯度超表面，并且高效地實現(xiàn)了異常折射、貝塞爾波束、聲聚焦等聲波波前調(diào)控。但是這類超表面對單元的結(jié)構(gòu)有比較高的要求，且分布相對比較復(fù)雜。除了五模單元結(jié)構(gòu)，赫姆霍茲共鳴器也可以用于實現(xiàn)聲速梯度變化的超表面[18]。對于另外一種方法，通過改變橫向折射率梯度而構(gòu)造的超表面[19]，目前最常用的方法主要是通過卷曲空間型結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，這種設(shè)計使聲波沿著卷曲路徑傳播，因此在經(jīng)過亞波長單元結(jié)構(gòu)后，聲波的傳播路徑被延長，進而使單元結(jié)構(gòu)的相對折射率增大且可以產(chǎn)生高達2π范圍的相位變化。2012年Liang等[20]首次提出基于迷宮型單元結(jié)構(gòu)而構(gòu)成的卷曲空間型超表面，通過控制聲波傳輸通道的總長度，可以方便地調(diào)控聲波的相位、有效參數(shù)和色散關(guān)系。之后，Li等[21]將其簡化為單層的卷曲空間型聲學(xué)超表面，實現(xiàn)了2π范圍的相位覆蓋區(qū)域，實現(xiàn)了聲聚焦、異常反射等聲波波前調(diào)控。2015年Yuan等[22]通過實驗證明了該類卷曲空間型聲學(xué)超表面能夠生成理想的梯度相移的二次聲源，從而實現(xiàn)聲輻射模式的轉(zhuǎn)換。相比其他結(jié)構(gòu)的超表面，卷曲空間型超表面具有深度亞波長尺度，耦合效率高、結(jié)構(gòu)簡單、易構(gòu)造等特點。

本文利用卷曲空間結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種具有高透射效率的亞波長聲超表面，實現(xiàn)了對透射聲波相位在0～π范圍內(nèi)的任意調(diào)控。本設(shè)計中卷曲空間單元的相位變化主要通過調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)來實現(xiàn)?；趶V義斯涅爾定律，設(shè)計了一系列相位分布不同的卷曲空間單元，并將這些單元進行不同的組合構(gòu)成不同的超表面，進而實現(xiàn)異常折射、貝塞爾聲束、聲聚焦等波前調(diào)控。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及機理分析

1.1 卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文利用卷曲空間型結(jié)構(gòu)來構(gòu)造亞波長聲學(xué)超表面，設(shè)計了相位從0～π范圍內(nèi)按照梯度變化的8個超表面單元結(jié)構(gòu)。根據(jù)廣義斯涅爾定律，將這8個單元結(jié)構(gòu)在水平方向上合理地排列，從而實現(xiàn)對聲波的引導(dǎo)和調(diào)控。圖1是本文設(shè)計的卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)示意圖。該單元結(jié)構(gòu)由上下兩個齒狀結(jié)構(gòu)拼接而成，將其放置于空氣中，空氣的密度和聲速分別為1.21 kg·m-3和343 m·s-1。圖1中參數(shù)和分別為超表面單元結(jié)構(gòu)的長和寬，是齒條的長，是齒條的寬，是單元結(jié)構(gòu)形成空氣通道的寬度。本文將單元結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置為=10.69 mm，=10 mm，=0.67 mm，=1 mm。由于聲波是標(biāo)量波，不存在截止頻率，因此聲波可以自由地在彎曲的空氣通道中傳播。相比較聲波在自由空間中由入口到出口兩點簡單的直線傳播，卷曲的空間結(jié)構(gòu)使得聲波的傳播路徑延長，故聲波的相位在很大程度上被延遲[23]。因此，我們可以通過調(diào)整卷曲空間結(jié)構(gòu)的齒條長度來改變聲波傳播路徑的長度，從而使聲波經(jīng)過不同的單元結(jié)構(gòu)后相位得到不同程度的延遲，由此獲得相位梯度變化的超表面。除此之外，還可以通過增加齒條數(shù)目以及超表面的長度來延長聲波在單元結(jié)構(gòu)中的傳播路徑，但這會使超表面的厚度增加的同時降低了聲波的透射率。另外，通過調(diào)節(jié)齒條寬度或空氣通道的寬度雖然也能夠改變聲波在單元結(jié)構(gòu)中傳播的總路徑，但其對聲波相位變化影響較小。因此，本文采用在單元結(jié)構(gòu)外形尺寸保持不變的情況下調(diào)整內(nèi)部齒條長度的方式來獲得相位可調(diào)的聲學(xué)超表面，其在實際應(yīng)用中具有重要的意義。

1.2 卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)的機理分析

在光學(xué)領(lǐng)域，人們利用等離激元[13]的共振效應(yīng)實現(xiàn)了光學(xué)的超表面，并由此產(chǎn)生了一系列特殊光學(xué)現(xiàn)象。而在卷曲空間型結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超表面中，聲波沿著彎折的通道傳播，相比較簡單的直線傳播而言，其傳播總路徑增長，因此聲波的相位會發(fā)生相應(yīng)的延遲，從而實現(xiàn)超常的聲學(xué)物理特性。為了設(shè)計高透射率的聲學(xué)超表面，應(yīng)盡可能地保證超表面的聲阻抗與背景介質(zhì)匹配。直觀上從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)的入口和出口都比較狹小，因此存在較高的相對等效阻抗，從而導(dǎo)致聲阻抗的不匹配。但是對于一些特殊的頻率，該結(jié)構(gòu)的相對等效阻抗可以與空氣的阻抗有效匹配。為了驗證理論分析的正確性，我們對如圖1所示的單元結(jié)構(gòu)進行有限元仿真，將該單元結(jié)構(gòu)放置于空氣中，平面波從其左側(cè)垂直入射。利用有限元仿真軟件COMSOL MULTIPHYSICS 計算出單元結(jié)構(gòu)右側(cè)的透射波聲強以及左側(cè)入射波聲強，通過計算透射波聲強與入射波聲強之比得到其聲能量傳輸因數(shù)，該傳輸因數(shù)隨頻率變化的曲線如圖2所示。從圖中可以看出，在工作頻率=3 500 Hz附近，單元結(jié)構(gòu)具有較高的傳輸因數(shù)，聲波能夠高效地傳輸。此時，波長與單元結(jié)構(gòu)尺寸的比為=9.2，即工作波長遠(yuǎn)大于單元尺寸，這有利于聲學(xué)器件的集成。在本文提出的聲學(xué)超表面中所有的單元結(jié)構(gòu)外部尺寸相同，我們僅通過改變齒條的長度來調(diào)控每個單元結(jié)構(gòu)的相位變化。共設(shè)計了8個卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)，使得在3 500 Hz頻率附近實現(xiàn)相位從0到π范圍內(nèi)的調(diào)控，其齒條長度分別從7.34 mm遞減至5.8 mm。圖3中空心圓點顯示了這8個單元結(jié)構(gòu)對應(yīng)的相位，從圖3中可以看出相鄰2個單元結(jié)構(gòu)的相位差為π/7。為了進一步驗證這8個單元結(jié)構(gòu)的離散相位，我們計算了8個單元結(jié)構(gòu)透射聲波的聲壓場分布，如圖4所示，從圖4中可以看出，透射波聲壓場發(fā)生了半個波長的變化，充分地證明了該組合結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了相位從0到π范圍內(nèi)的調(diào)控。之后利用廣義斯涅爾定律，通過選擇合適的單元排列方式，便可實現(xiàn)對透射波的波陣面進行任意調(diào)控，如異常折射、無衍射貝塞爾聲束和聲聚焦。

圖1 聲學(xué)超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 聲學(xué)超表面能量透射譜

圖3 不同齒條長度的8個單 元結(jié)構(gòu)的相位分布

圖4 透射聲波的聲壓場分布

2 聲學(xué)超表面的聲波調(diào)控

2.1 異常折射

由式(1)、(2)可知，相位梯度變化的超表面能夠調(diào)節(jié)聲波的傳播方向，因此通過合理地設(shè)計基于卷曲空間型結(jié)構(gòu)的超表面能夠?qū)崿F(xiàn)聲波的異常折射，其聲波轉(zhuǎn)換示意圖如圖5所示。入射波沿著+方向垂直入射到超表面，透過超表面后發(fā)生偏折。當(dāng)已知超表面的相位梯度時，利用上述廣義斯涅爾定律，可以計算聲波透過該超表面后產(chǎn)生異常折射的折射角，即

當(dāng)入射角時，折射角關(guān)于相位梯度變化的情況如圖6所示。圖中黑色實線是理想情況下超表面產(chǎn)生異常折射的角度隨相位梯度變化的分布情況，結(jié)果表明理想情況下相位梯度越大，發(fā)生異常折射的折射角也越大?？招膱A點是實際選取不同相位梯度的超表面進行數(shù)值仿真的情況，從圖中可以看出，空心圓點都落在了黑色實線上，說明數(shù)值仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果相吻合。為了進一步驗證理論分析的合理性，我們選取了其中的兩種不同相位梯度變化的超表面。當(dāng)相位梯度時，該超表面由16個單元結(jié)構(gòu)組成，每兩個相同的卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)按相位變化程度在水平方向周期性排列，將相位變化最大的單元結(jié)構(gòu)放置在超表面的最左邊，相位變化最小的單元結(jié)構(gòu)放置在超表面的最右邊，即，，D是該超表面的寬度。由式(3)理論分析可得其對應(yīng)的折射角為17.8°。在工作頻率為3 500 Hz時，聲波透過該超表面后的聲壓分布的數(shù)值仿真結(jié)果如圖7所示。圖7中黑色箭頭為理論分析的異常折射角度，從圖中可以看出，當(dāng)垂直入射的平面波透過超表面后，透射波前偏離了原有的傳播方向，數(shù)值仿真結(jié)果中透射波的偏折角度與理論分析基本一致。圖8是時的聲壓分布圖，該超表面共有32個單元結(jié)構(gòu)組成，每4個相同的卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)按相位梯度變化在水平方向周期性排列。理論分析可得其對應(yīng)的折射角為8.8°，同樣得到數(shù)值仿真結(jié)果中透射波的偏折角度與理論分析是一致的。理論和仿真結(jié)果都充分地表明，當(dāng)聲波沿著+y方向垂直入射到超表面時，通過改變超表面的相位梯度變化可以實現(xiàn)聲波沿角度偏折的異常折射。

圖6 折射角與相位梯度變化的關(guān)系圖

圖7 當(dāng)時, 超表面的聲壓場分布圖

圖8 當(dāng)時, 超表面的聲壓場分布圖

2.2 無衍射貝塞爾聲束

貝塞爾聲束可以由兩束傳播角度相反的平面聲波疊加而成，重疊的區(qū)域即為貝塞爾聲束形成區(qū)域[25]，對應(yīng)產(chǎn)生無衍射貝塞爾聲束的原理示意圖如圖9所示。入射波沿著+方向垂直入射到超表面，透過該超表面后形成兩束角度分別為和的平面波，疊加產(chǎn)生無衍射的貝塞爾聲束?；趶V義斯涅爾定律，沿著方向超表面的相位分布應(yīng)滿足

其中，是貝塞爾聲束的基角，在本文中將其設(shè)置為13.5°。由式(4)可得，理想情況下超表面連續(xù)的相位沿水平方向的分布如圖10中虛線所示，實際設(shè)計超表面的相位梯度分布情況如圖10中實線所示，相位分布關(guān)于x軸對稱。根據(jù)理論分析設(shè)計的超表面共有45個卷曲空間型單元結(jié)構(gòu)組成，將相位變化最小的單元結(jié)構(gòu)放置在超表面的中間，相位最大的放置在超表面的兩邊，即，，D是該超表面的寬度。與超表面產(chǎn)生異常折射的情況相比，形成無衍射貝塞爾聲束的超表面實際上就是將第1節(jié)提出的超表面結(jié)構(gòu)關(guān)于中心處對稱分布。圖11是在3 500 Hz時，聲波透過該超表面后聲強分布的數(shù)值計算結(jié)果，平面波透過超表面后形成無衍射貝塞爾聲束并且其沿著+y方向上有相對較長的距離傳播，其中用黑色實線框出的菱形區(qū)域即為貝塞爾聲束形成區(qū)域。仿真結(jié)果與圖9中理論分析完美匹配，表明相位梯度聲學(xué)超表面可以產(chǎn)生等效的無衍射貝塞爾聲束。

圖10 相應(yīng)于圖9的沿x方向 超表面相位分布圖

圖11 無衍射貝塞爾聲束的聲強分布圖

2.3 亞波長平面聲聚焦

利用卷曲空間型聲學(xué)超表面設(shè)計亞波長聲學(xué)平面透鏡，平面波垂直入射到聲學(xué)超表面產(chǎn)生聲聚焦現(xiàn)象的原理示意圖如圖12所示。本文假設(shè)聲能量聚焦點的坐標(biāo)為，聲學(xué)超表面相位變化呈典型的雙曲線分布，對于給定的焦距，沿著軸的相位應(yīng)滿足

其中，假設(shè)焦距。圖13中虛線即為滿足式(5)的理想情況下超表面相位沿x的連續(xù)分布情況，實際設(shè)計的聲學(xué)平面透鏡的相位梯度變化為圖13中實線所示。通過相位分布圖可以很容易地構(gòu)造出實現(xiàn)聲聚焦的超表面，該超表面由36個單元結(jié)構(gòu)排列組成。通過數(shù)值仿真得到，當(dāng)聲波頻率f = 3 500 Hz時，平面波透過該聲學(xué)超表面后聲強空間分布的數(shù)值計算結(jié)果如圖14所示，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)，平面波透過該超表面后在點(0，29)附近具有明顯的聲聚焦現(xiàn)象，并且透射能量集中點的坐標(biāo)與理論設(shè)定值相一致。為了進一步證明本文設(shè)計的超表面能夠獲得完美的聲學(xué)聚焦，我們求解了焦點所在直線y=y0上的聲強分布圖，結(jié)果如圖15中黑色實線所示，其即為圖14中焦點處沿垂直于y軸方向的聲強分布，入射聲強如圖中黑色虛線所示。從圖中歸一化處理后的結(jié)果可知，焦點處的聲強是入射聲強的2.8倍，這說明該超構(gòu)表面具有高效的聲能量聚焦功能。

圖13 相應(yīng)于圖12的沿x方向超表面相位分布圖

圖14 聲學(xué)聚焦原理示意圖

圖15 聲學(xué)聚焦超表面的聲強 分布圖

根據(jù)互易原理，聲學(xué)超表面除了能實現(xiàn)聲聚焦外，還能夠?qū)崿F(xiàn)聲聚焦的逆過程，即可以將柱面波有效地轉(zhuǎn)換為平面波。圖16為波形轉(zhuǎn)換的原理示意圖，由點源激發(fā)形成的柱面波從超表面左側(cè)入射，右側(cè)透射波為平面波。根據(jù)上述聲聚焦的分析，點源的坐標(biāo)為(0,-29)與聚焦點的坐標(biāo)關(guān)于超表面對稱。圖17是聲波頻率=3 500 Hz時柱面波轉(zhuǎn)換為平面波的聲壓分布數(shù)值仿真圖，從圖中可以看出，該超表面能夠?qū)⒅娌ㄞD(zhuǎn)換為平面波。

圖16 柱面波轉(zhuǎn)化為平面波原理示意圖

圖17 柱面波轉(zhuǎn)化為平面波聲壓分 布圖

3 結(jié)論

本文利用卷曲空間結(jié)構(gòu)設(shè)計了折射型相位梯度超表面，通過調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的齒條長度可以實現(xiàn)在0到π范圍的相位調(diào)控?；趶V義斯涅耳定律，通過合理地排列單元結(jié)構(gòu)從而設(shè)計出不同相位梯度變化的超表面，能夠?qū)崿F(xiàn)對聲波的任意調(diào)控。在有限元仿真中用不同相位梯度變化的聲學(xué)超表面調(diào)控聲波，實現(xiàn)了聲異常折射、無衍射貝塞爾聲束以及聲聚焦，驗證了設(shè)計結(jié)構(gòu)及設(shè)計方法的有效性。數(shù)值計算結(jié)果表明，該聲學(xué)超表面不僅具有深度亞波長結(jié)構(gòu)，還表現(xiàn)出較高的傳輸效率。這種厚度薄、傳輸效率高、具有極好的波前調(diào)控能力的聲學(xué)超表面，在實現(xiàn)聲學(xué)器件的小型化方面具有潛在的應(yīng)用價值。

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Acoustic wave regulation and control by coiling up space typed metasurface

XU Yue1,LAN Jun2, LI Yi-feng1,3

(1. College of Computer Science and Technology, Nanjing Tech University, Nanjing 211800, Jiangsu, China; 2. Institute of Acoustics, Nanjing University, Nanjing 210093, Jiangsu, China; 3. Key Laboratory of Modern Acoustics, Ministry of Education, Nanjing University, Nanjing 210093, Jiangsu, China)

The acoustic metasurface has unique properties which are not possessed by natural materials, it provides diversity for the design of acoustic devices. In this paper, it is theoretically demonstrated that the generalized Snell’s law can be used for designing acoustic gradient metasurface to achieve acoustic wavefront regulation and control. The metasurfaces are constructed by eight coiling up space units of a solid structure having different structural parameters. The eight units can provide discrete phase shifts covering π span and have the extraordinary acoustic transmission coefficient around the frequency of 3 500 Hz. Arbitrary regulation and control of acoustic wavefront can be achieved by appropriately designing the phase gradient profiles in the transverse direction of the metasurface. The theoretical and numerical results show that some excellent wavefront regulations, such as anomalous refraction, non-diffracting Bessel beam and sub-wavelength flat focusing, can be achieved. The ultrathin metasurfaces with high transmission coefficient has potential application in acoustic devices.

acoustic metasurface; coiling up space; phase gradient

O422

A

1000-3630(2018)-06-0515-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2018.06.001

2017-11-03;

2017-12-07

國家自然科學(xué)基金(615741222)、江蘇省六大人才高峰高層次人才項目。

許玥(1993－), 女, 江蘇南京人, 碩士研究生, 研究方向為聲學(xué)人工材料。

李義豐,E-mail: lyffz4637@163.com