王冠翔 ，郭文萍 ，廖敬丹 ，陳國(guó)發(fā) ，張永年

（1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司武威供電公司，武威733000；2.蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州730050）

在全球能源危機(jī)背景下，世界各國(guó)都在開展節(jié)能減排和發(fā)展可再生能源技術(shù)，減小網(wǎng)損是緩解能源危機(jī)和實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的重要手段[1]。由于我國(guó)配網(wǎng)尤其是農(nóng)網(wǎng)存在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)薄弱、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備老化等問(wèn)題，導(dǎo)致?lián)p耗嚴(yán)重，因此研究降低配網(wǎng)損耗的措施尤為重要。配網(wǎng)損耗包括兩個(gè)方面，即設(shè)備損耗和系統(tǒng)運(yùn)行損耗。采用先進(jìn)的優(yōu)化方法，對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化，是降低電網(wǎng)損耗十分重要和有效的手段。通過(guò)合理配置接入配電網(wǎng)中的DG，不僅可以減小系統(tǒng)網(wǎng)損，提高電能質(zhì)量，還可以提高配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)效益。但DG在電網(wǎng)中的滲透率不斷提高，改變了電網(wǎng)原先潮流分布、配電網(wǎng)形態(tài)和結(jié)構(gòu)，使得配電網(wǎng)變得更復(fù)雜，協(xié)調(diào)運(yùn)行更困難，尤其是DG出力的隨機(jī)性和柔性負(fù)荷的實(shí)時(shí)變化都會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大影響。傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化把DG的出力等價(jià)為一個(gè)恒定功率輸出的PQ型電源，忽略了分布式電源本身所具有的隨機(jī)性，不能很好模擬DG間歇性對(duì)配電網(wǎng)的影響，因此傳統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化策略不再適用[2]。

目前，針對(duì)含DG配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中，DG和負(fù)荷的不確定性及波動(dòng)性問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了大量的工作。文獻(xiàn)[3]將轉(zhuǎn)換側(cè)電流作為限制條件，利用概率論方法分析了風(fēng)電機(jī)組的輸出特性，建立不同場(chǎng)景下含風(fēng)電機(jī)組的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化模型，并采用融合了微分進(jìn)化的細(xì)菌群體趨藥性算法，對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]針對(duì)風(fēng)機(jī)出力的隨機(jī)性，提出基于拉丁超立方采樣的Monte Carlo概率潮流計(jì)算方法CLMCS（correlation Latin hypercube sampling Monte Carlosimulation），形成風(fēng)速場(chǎng)景，采用場(chǎng)景縮減技術(shù)，得到風(fēng)機(jī)出力的典型場(chǎng)景，將不確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性潮流問(wèn)題。但以上參考文獻(xiàn)僅考慮了配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化中風(fēng)電機(jī)組的隨機(jī)性問(wèn)題，但在實(shí)際的電網(wǎng)運(yùn)行中，光伏發(fā)電出力與負(fù)荷的隨機(jī)性同樣會(huì)對(duì)含DG配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化帶來(lái)影響。

此外，傳統(tǒng)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化大多以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，忽略了電網(wǎng)的電能質(zhì)量。為此，本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮電網(wǎng)的電能質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)效益，建立了以有功網(wǎng)損、電壓偏差最小為多目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。提出一種基于高斯變異和混沌擾動(dòng)的人工蜂群算法，求取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。該算法在傳統(tǒng)ABC算法的基礎(chǔ)上，引入高斯變異，加強(qiáng)了局部搜索能力，搜索精度更高。加入混沌擾動(dòng)克服了個(gè)體易陷入局部最優(yōu)的不足，同時(shí)提高了算法的魯棒性。最后，在改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 基于最優(yōu)場(chǎng)景法多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 Wasserstein距離指標(biāo)

為了準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)含DG配電網(wǎng)的無(wú)功優(yōu)化，就不能忽略配電網(wǎng)中DG和負(fù)荷的隨機(jī)性，所以考慮通過(guò)場(chǎng)景法得到DG真實(shí)出力的近似值。

Wasserstein概率距離[5]定義為兩個(gè)概率分布之間的距離，記作 dw，r：

式中：p1和 p2為概率密度函數(shù)；π（x1，x2）為聯(lián)合概率密度函數(shù)；r為階數(shù)。因此，保證dw，τ最小，以將離散概率分布，近似轉(zhuǎn)化為連續(xù)分布的近似問(wèn)題。

根據(jù)場(chǎng)景模擬的思想，為獲得最優(yōu)場(chǎng)景，即使得 Wasserstein 距離 dr（p，）最小，則需要求解概率測(cè)度函數(shù)的最優(yōu)分位點(diǎn)zs及對(duì)應(yīng)的概率，其中=上的點(diǎn)質(zhì)量。

Wasserstein距離指標(biāo)下的最優(yōu)分位點(diǎn)zs由下式表示為

式中：x為一維連續(xù)變量，f（x）為x的概率密度函數(shù)，S為離散分位點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

分位點(diǎn)zs的概率ps表示為

式中：z0=-∞；zs=+∞；s=2，…，S-1

1.2 基于Wasserstein距離的多場(chǎng)景模型

1.2.1 風(fēng)電機(jī)組輸出的最優(yōu)分位點(diǎn)

風(fēng)機(jī)出力概率密度函數(shù)為

其中：

式中：P為風(fēng)力機(jī)組的輸出功率；vin為切入風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；vo為切出風(fēng)速；h=（vr/vin）-1；Pn為風(fēng)電機(jī)組的額定功率；c＞0為概率分布的尺度參數(shù)；k＞0為形狀系數(shù)。

式中：t=（k+r）/［（1+r）k］ 且一般取 r=2，c1=vin/c，c2=（vin/c）/（h/pn），c3=（kc2）-r/（1+r）（1+r）t。

1.2.2 光伏輸出的最優(yōu)分位點(diǎn)

光伏出力概率密度函數(shù)：

式中：PV，max為最大光伏功率；B（α，β）為 Beta 函數(shù)；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)。

將式（8）代入式（2），得光伏出力離散分位點(diǎn)：

1.2.3 負(fù)荷模型

同一地區(qū)的負(fù)荷因?yàn)闀円古c季節(jié)等因素，導(dǎo)致隨機(jī)性和波動(dòng)性較強(qiáng)，因此把負(fù)荷作為一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)考慮，依據(jù)以前負(fù)荷狀態(tài)，對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用離散分布近似連續(xù)分布。根據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線，將負(fù)荷劃分為nd個(gè)不同的運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)應(yīng)概率為pndd。

1.2.4 多場(chǎng)景模擬

風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷的場(chǎng)景集合δSC，由式（10）表示為[8]

式中：δW、δPV和 δD分別為風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷的離散概率分布集合；pw、ppv和pd分別為風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷在不確定情況下的概率。系統(tǒng)在場(chǎng)景s下的概率：

1.3 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化，數(shù)學(xué)模型多以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，忽略了電網(wǎng)電能質(zhì)量，因此本文在網(wǎng)損的基礎(chǔ)上考慮了電壓偏差。

1.3.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

（1）有功網(wǎng)損最小

式中：F1為系統(tǒng)有功網(wǎng)損；s表示第s個(gè)場(chǎng)景；Gijs為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)；θijs為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電壓相角差；Uis、Ujs分別為節(jié)點(diǎn) i、j的電壓幅值；Nl為網(wǎng)絡(luò)輸電線路集合；ns為場(chǎng)景數(shù)。

（2）電壓偏差最小

式中：F2為節(jié)點(diǎn)電壓偏差；Ui*s為節(jié)點(diǎn)i的額定電壓；Uimax、Uimin為節(jié)點(diǎn)i的最大、最小允許電壓；NL為系統(tǒng)負(fù)荷總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.3.2 約束條件

（1）等式約束條件

式（14）為配電網(wǎng)運(yùn)行的潮流方程：

式中：Pis、Qis為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率與無(wú)功功率；Ni為所有與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)集；Bij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電納。

（2）不等式約束條件

節(jié)點(diǎn)電壓約束：

DG輸出有功功率約束：

無(wú)功補(bǔ)償容量約束：

電容器組數(shù)約束：

變壓器分接頭檔位約束：

支路傳輸功率約束：

2 基于改進(jìn)人工蜂群算法的模型求解

2.1 傳統(tǒng)人工蜂群算法

Karaboga在2005年，提出了ABC算法及相關(guān)改進(jìn)算法。將ABC算法應(yīng)用于實(shí)際的工程優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)與其它智能群優(yōu)化算法，例如粒子群算法PSO（particle swarm optimization）、遺傳算法 GA（genetic algorithm），進(jìn)行性能比較，指出ABC算法更適合處理工程中的高維優(yōu)化問(wèn)題。

ABC算法描述如下，問(wèn)題中的各種可能解由算法中的蜜源表示，在尋優(yōu)的過(guò)程中，解的優(yōu)劣性用適應(yīng)度函數(shù)值的大小表示。引入三種蜂：采蜜蜂，觀察蜂，偵查蜂。采蜜蜂與所求問(wèn)題的具體解聯(lián)系在一起，在求取最優(yōu)解的過(guò)程中通過(guò)與其他蜜蜂交換信息來(lái)接近最優(yōu)解，觀察蜂則通過(guò)分享采蜜蜂的信息對(duì)所求解做出選擇，偵查蜂隨機(jī)搜索新位置[7]。

在尋優(yōu)的過(guò)程中，解的質(zhì)量和選擇概率采用式（21）計(jì)算，由觀察蜂做選擇：

式中：fiti為第i個(gè)解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值；N為解的數(shù)量，等于采蜜蜂的數(shù)目。

ABC模型通過(guò)式（22）從已求得解對(duì)應(yīng)的個(gè)體位置中隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新解，即：

式中：i，k∈｛1，2，…，N｝與 j∈｛1，2，…，D｝是隨機(jī)選取的，但k不等于i；D是優(yōu)化問(wèn)題參量個(gè)數(shù)；rand（）取值范圍為［-1，1］，控制蜜源位置 Xij周圍的產(chǎn)量。每個(gè)新解new_Xij產(chǎn)生后，該解與Xij進(jìn)行比較。如果產(chǎn)生的新解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，比舊解所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值大，則用產(chǎn)生的新解替代原來(lái)解；否則，保持原來(lái)解不變。

傳統(tǒng)ABC算法作為一種新的工程優(yōu)化算法，相比于其他優(yōu)化算法，雖然在很大程度上增加了找到問(wèn)題最優(yōu)解的概率，但是在尋優(yōu)過(guò)程中，算法依然存在各種缺點(diǎn)，例如容易過(guò)早收斂、個(gè)體易陷入局部最優(yōu)等。為了避免出現(xiàn)上述問(wèn)題，本文采用改進(jìn)的高斯變異和混沌擾動(dòng)的人工蜂群算法，在加強(qiáng)局部搜索能力，避免過(guò)早收斂的同時(shí)，對(duì)導(dǎo)致算法停滯的個(gè)體，采用混沌序列對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng)，以跳出局部最優(yōu)。

2.2 改進(jìn)的ABC算法

2.2.1 高斯變異

高斯變異描述如下，用符合均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)替代原本參數(shù)值[8]。變異公式由式（23）表示：

式中：x為原有解；N（0，1）為符合正態(tài)分布，期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的隨機(jī)數(shù)；M（x）為經(jīng)過(guò)高斯變異之后的數(shù)。

對(duì)于工程優(yōu)化過(guò)程中的局部極小值問(wèn)題，采用高斯變異，可以提高算法的局部搜索能力，能夠在快速、準(zhǔn)確找到全局極小點(diǎn)的同時(shí)增強(qiáng)算法的魯棒性。

2.2.2 混沌搜索

混沌是一種具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由確定的方程通過(guò)添加擾動(dòng)變量得到。傳統(tǒng)ABC算法在求取最優(yōu)解過(guò)程中，如果某個(gè)解經(jīng)過(guò)多次迭代之后，其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值仍然偏小，則表明對(duì)應(yīng)個(gè)體陷入局部最優(yōu)，而混沌擾動(dòng)則可以利用混沌變量自身的遍歷性與隨機(jī)性，以該解為基礎(chǔ)隨機(jī)產(chǎn)生混沌序列，用此混沌序列對(duì)部分導(dǎo)致搜索停滯也即陷入局部最優(yōu)的個(gè)體采取一定擾動(dòng)，以促使算法跳出限制繼續(xù)搜索[9]。

考慮Tent映射的值較為平緩，所以選擇Tent映射來(lái)產(chǎn)生混沌序列。Tent映射公式為

式中：Xd為混沌序列X的第d維向量；xd為一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，xd∈［0，1］。

混沌擾動(dòng)的步驟描述如下[10]：

（1）應(yīng)用Tent映射產(chǎn)生的混沌變量；

（2）按照式（25）將混沌變量映射回優(yōu)化問(wèn)題的解空間：

式中：maxd和mind分別為d維向量newXd的最大、最小值；

（3）按照式（18）對(duì)個(gè)體進(jìn)行混沌擾動(dòng)：

式中：X′為陷入局部最優(yōu)的個(gè)體；newX為隨機(jī)產(chǎn)生的混沌擾動(dòng)量；newX′為擾動(dòng)后的個(gè)體。

2.3 算法應(yīng)用

（1）初始化，設(shè)置配電網(wǎng)參數(shù)、蜂群大小等；

（2）隨機(jī)產(chǎn)生初始解，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，記錄當(dāng)前最優(yōu)解；

（3）按式（22）尋找新解，對(duì)比選擇最優(yōu)解，其對(duì)應(yīng)的個(gè)體位置；

（4）如果尋找新蜜源的次數(shù)達(dá)到最大值Limit時(shí)，還沒有找到更優(yōu)的解，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)解替代之前解；

（5）計(jì)算蜂群中個(gè)體的適應(yīng)度值與平均適應(yīng)度值，個(gè)體適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度，按式（23）計(jì)算，否則按式（26）進(jìn)行計(jì)算，如果變異/擾動(dòng)后性能更優(yōu)，則代替之前個(gè)體，否則保持原個(gè)體不變；

（6）迭代達(dá)到最大次數(shù)后輸出最后結(jié)果，否則返回步驟（3）繼續(xù)執(zhí)行。

無(wú)功優(yōu)化算法求解流程如圖1所示。

圖1 無(wú)功優(yōu)化算法求解流程Fig.1 Reactive power optimization algorithm solution flow chart

3 算例分析

本文采用如圖2所示的IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析，該系統(tǒng)的電壓等級(jí)為12.6 kV，總負(fù)荷為3715 kW和2300 kvar，原始網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)參數(shù)參見文獻(xiàn)[11]。為驗(yàn)證本文所提方法，對(duì)該系統(tǒng)做如下修改。在節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)30各安裝20組電容器，每組容量50 kvar；在節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)20接風(fēng)電機(jī)組，所有機(jī)組參數(shù)設(shè)置相同；在節(jié)點(diǎn)16、節(jié)點(diǎn)24接光伏發(fā)電系統(tǒng)，所有DG額定容量均為800 kW，功率因數(shù)為0.95；有載調(diào)壓變壓器額定容量為50 MVA，檔位調(diào)節(jié)范圍為0.9～1.1，分為9檔；節(jié)點(diǎn)電壓上下限允許范圍為0.9～1.1。風(fēng)電機(jī)組和光伏發(fā)電機(jī)組參數(shù)如表1和2所示。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 IEEE 33-node system structure

表1 風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Wind turbine parameters

表2 光伏發(fā)電參數(shù)Tab.2 Photovoltaic power generation parameters

為了實(shí)現(xiàn)DG接入配電網(wǎng)后的安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要準(zhǔn)確掌握DG出力的變化情況，精確預(yù)測(cè)發(fā)生的各場(chǎng)景。圖3為風(fēng)電機(jī)組和光伏發(fā)電，典型日出力曲線，與采用Wasserstein距離法得到的隨機(jī)場(chǎng)景曲線對(duì)比圖。從圖中可以看出，本文所提的最優(yōu)場(chǎng)景法能夠全面反映風(fēng)機(jī)和光伏出力的隨機(jī)性。圖中P為風(fēng)電、光伏機(jī)組的實(shí)際功率，Pn為風(fēng)電、光伏機(jī)組的額定功率。

圖3 風(fēng)電和光伏出力場(chǎng)景Fig.3 Scenario wind power and PV power output

圖4為GA、傳統(tǒng)ABC和改進(jìn)ABC算法尋優(yōu)的對(duì)比收斂曲線。從圖中可以看出，改進(jìn)ABC算法，相比其他兩種算法收斂速度更快，精度更高，優(yōu)化效果更好。因此，應(yīng)用改進(jìn)ABC算法求取全局最優(yōu)解，能夠有效減小含DG配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損與電壓偏差。

圖4 優(yōu)化算法收斂特性曲線Fig.4 Optimization algorithm convergence characteristic curve

圖5為IEEE-33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)在改進(jìn)ABC算法優(yōu)化前后，各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況對(duì)比圖。從圖中可以看出，優(yōu)化前，配電網(wǎng)線路末端節(jié)點(diǎn)的電壓有效值較低，電能質(zhì)量較差，優(yōu)化后，各節(jié)點(diǎn)電壓得到有效補(bǔ)償，尤其是配電網(wǎng)末端電壓，提高了電能質(zhì)量。

圖5 優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)比Fig.5 Comparison of node voltage before and after optimization

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)含DG的配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，首先基于系統(tǒng)中DG與負(fù)荷的隨機(jī)性問(wèn)題，采用最優(yōu)場(chǎng)景法模擬風(fēng)機(jī)、光伏出力與負(fù)荷的波動(dòng)性。然后建立了以網(wǎng)損、電壓偏差最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，提出基于高斯變異和混沌擾動(dòng)的人工蜂群算法，對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化求解。最后，在改進(jìn)的IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)中進(jìn)行分析。結(jié)果表明，該方法能夠有效改善電能質(zhì)量，提高電壓水平，而且相比于GA、ABC算法，改進(jìn)ABC算法收斂速度更快，搜索精度更高，性能更優(yōu)。