李 倩， 劉俊卿， 楊三強

（1.河北大學 建筑工程學院，保定071002；2.西安建筑科技大學 理學院，西安710055）

1 引 言

瀝青路面在車輛荷載反復作用下產(chǎn)生疲勞損傷，導致路面材料彈性模量降低，引起路面結構內(nèi)應力的重分布，反過來會導致疲勞損傷演化速率的改變［1］。因此，在研究瀝青路面疲勞損傷問題時，應考慮荷載作用過程中應力的重分布及其對損傷演化的影響。

目前，國內(nèi)外關于疲勞損傷問題的研究大多從試驗出發(fā)，基于不同的損傷變量定義，建立一定應力幅下瀝青路面材料的疲勞損傷方程［2－5］。李盛等［6］以路面結構為研究對象，運用損傷力學和有限元法，分析了剛柔復合路面瀝青層的溫度疲勞損傷特性和疲勞壽命等；孫志林等［1，7］通過有限元軟件ABAQUS研究了半剛性路面結構損傷的分布及演化規(guī)律。然而，這些研究基本都是在假定疲勞損傷演化為各向同性的基礎上進行，忽視了路面結構在車輛荷載作用下水平向受拉、垂直向受壓的特點，而這種受力方式將引起疲勞損傷演化在各個方向呈現(xiàn)不同的速率。

基于此，劉俊卿等［8］提出了一種考慮橫觀各向同性疲勞損傷的瀝青路面結構數(shù)值計算方法。本文擬在這一方法的基礎上，結合瀝青路面的實際受力特點，建立瀝青材料的各向異性疲勞損傷本構方程，并通過數(shù)值分析研究柔性路面在車輛荷載作用過程中的疲勞損傷演化問題。

2 各向異性疲勞損傷本構模型

2.1 基本假定

車輛荷載作用下，瀝青路面結構各層水平方向受拉，垂直方向受壓，并且水平兩個方向受拉程度均不同［9］。針對這一特點，做如下假定。

（1）在初始無損時刻，路面各層為均質的各向同性線彈性材料；（2）結構內(nèi)橫向受拉只引起橫向疲勞損傷Dx，縱向受拉只引起縱向疲勞損傷Dy；（3）假定垂直方向路面各層疲勞損傷為0，即Dz＝0；（4）各方向拉應力引起的疲勞損傷只導致該方向的彈性模量降低，則

縱向和垂向的有效彈性模量。

2.2 有效彈性陣的推導

為了使損傷后的彈性陣能夠對稱化，損傷張量M（D）選為［10］

這樣，可由彈性余能等價原理［11］將考慮損傷后的有效彈性陣對稱化：

將損傷后的有效彈性矩陣與初始時刻的彈性陣相比，得各向損傷度的計算公式為聯(lián)合式（1，4）可得各向異性疲勞損傷的材料彈性矩陣為

可以看出，受損后，路面材料由初始時刻的各向同性逐漸變?yōu)楦飨虍愋?。陣?/p>

2.3 疲勞損傷演化方程的確定

采用Chaboche模型來描述路面材料的損傷演化過程，可表示為［12］

式中a＊，p和q為疲勞損傷參數(shù)，由試驗得到，σ為拉伸應力。

根據(jù)上述假定，由式（6）可以得到橫向和縱向疲勞損傷的演化方程，分別為

因為荷載作用一次對路面產(chǎn)生的損傷很小，為了簡化計算過程，每隔ΔN次計算一次疲勞損傷度，并更新單元剛度矩陣?？蓪⑹剑?）用增量形式表示，即

式中σx和σy分別為路面結構內(nèi)的橫向和縱向拉應力。車輛荷載作用下橫縱向拉應力大小不同，導致橫縱向損傷演化速率也不同。

3 耦合疲勞損傷的有限元分析方法

式中 N為荷載循環(huán)次數(shù)。

結合式（5，8，9），對耦合各向異性疲勞損傷模型的路面結構進行有限元分析，圖1為具體的計算流程。按照這一計算流程，本文基于有限元軟件ABAQUS的二次開發(fā)平臺，采用FORTRAN語言編制了對應的各向異性疲勞損傷本構子程序UMAT，將其嵌入ABAQUS軟件中，實現(xiàn)對各向異性疲勞損傷的有限元分析。

采用有限元方法進行分析時，首先將整體結構離散成由單元組成的結構，由應變-位移關系得到對應單元的形變轉換矩陣［B］。隨后，將有效彈性陣代入單元剛度計算式，可得受損后的單元剛度矩

4 數(shù)值分析與驗證

4.1 有限元模型的建立

假設路面各層之間為完全連續(xù)的接觸，各結構層材料參數(shù)列入表1［13］。

表1的底基層為級配碎石基層，具有只能受壓而無法受拉的特點［14］，而土基一般為三向受壓狀態(tài)，根據(jù)上文分析，疲勞損傷是由受拉引起的。因此，本文只考慮瀝青面層和基層的疲勞損傷。根據(jù)文獻［15］的研究結果，式（9）的參數(shù)為

有限元模型尺寸選為4m（橫向）×6m（縱向）×6m（豎向），模型底面采用固定約束，橫縱向兩個端面施加沿法線方向的位移約束。建立耦合兩種疲勞損傷本構方程的有限元模型并進行對比分析，方程分別為本文提出的各向異性疲勞損傷本構方程和文獻［7］提出的各向同性疲勞損傷本構方程。

荷載采用單軸雙輪組為100kN的標準軸載，并將雙輪簡化為雙矩形均布荷載，矩形中心距離為32cm，長度為23cm，寬度為15.6cm［16］，采用半波正弦來模擬輪載的加載-卸載。基于ABAQUS二次開發(fā)平臺編制了車輛荷載的加載-卸載循環(huán)子程序DLOAD，從而實現(xiàn)車輛荷載在有限元模型上的循環(huán)作用。

圖1 各向異性疲勞損傷的有限元計算過程Fig.1 Finite element analysis flow chart for coupled fatigue damage

表1 路面結構計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of pavement structure

4.2 模型驗證

研究表明，當疲勞損傷度累積到0.9時，瀝青混合料將達到損傷閾值而產(chǎn)生開裂破壞［12］?？蓪⒋藭r的車輛荷載作用次數(shù)稱為瀝青路面的疲勞開裂壽命。

文獻［15］通過試驗研究了不同荷載等級下瀝青混合料的疲勞壽命，擬合出一個荷載-疲勞壽命計算式：

式中 Ncr為開裂壽命，σ為拉應力。通過對比有限元模型計算得到的疲勞開裂壽命與式（11）的試驗結果，驗證本文模型的可靠性。

荷載取0.5MPa～1.0MPa，逐個加載得到兩種疲勞損傷模型對應的荷載-疲勞壽命曲線，如圖2所示，計算結果列入表2?？梢钥闯?，當考慮疲勞損傷的各向異性時，有限元模型得到的荷載-疲勞壽命曲線與試驗曲線吻合更好，相對誤差最高僅為3.8%。而假定疲勞損傷為各向同性時，得到的結果誤差較大，當荷載為1.0MPa時，相對誤差為33.9%。因此，對柔性路面結構進行疲勞損傷的有限元分析時，假定損傷演化在各個方向相同是偏于安全的，本文提出的各向異性疲勞損傷分析方法不僅簡單明了，而且更加精確可靠。

4.3 損傷分布云圖

圖3為循環(huán)加載560萬次后瀝青層的橫向損傷度和縱向損傷度分布云圖。其中SDV1為橫向損傷度，SDV2為縱向損傷度。

可以看出，橫向損傷度很小，最大僅為0.2025，主要分布在車輪作用下方區(qū)域；而縱向損傷度則較大，最大可達0.7801，主要分布在雙輪中心線附近區(qū)域。兩者的最大值均發(fā)生在瀝青穩(wěn)定碎石基層的底面，由此位置向上，損傷度均逐漸減小。因此，路面內(nèi)疲勞損傷的累積有一定的局部性，而研究雙輪中心線附近的縱向損傷度發(fā)展規(guī)律是疲勞損傷問題的關鍵。

圖2 荷載-疲勞壽命曲線Fig.2 Load-fatigue life curve

4.4 損傷演化規(guī)律分析

圖4 為標準軸載作用下路面結構內(nèi)最大疲勞損傷度隨軸載的演化規(guī)律。可以看出，對于各向異性疲勞損傷模型，隨著軸載重復作用次數(shù)增加，橫向和縱向損傷度均呈非線性增大，且后者演化速率要遠高于前者。

本文模型得到的縱向損傷度演化速率大于各向同性損傷模型，軸載作用672萬次時，前者先達到開裂值0.9，而此時后者的損傷度僅為0.65。這是因為損傷演化的各向異性導致瀝青層由初始各向同性變?yōu)楦飨虍愋?，隨著荷載作用次數(shù)增加，這種各向異性將逐漸增強，引起結構內(nèi)應力水平的增大，進而導致疲勞損傷演化加快。

5 路面結構參數(shù)對疲勞特性的影響

5.1 瀝青層厚度和土基模量對路面結構疲勞損傷演化的影響

改變?yōu)r青層厚度及土基彈性模量，最大縱向疲勞損傷演化規(guī)律如圖5所示。Ha和E分別為瀝青層厚度和土基彈性模量。

瀝青層厚度對路面結構疲勞損傷演化的影響非常大，隨著其厚度增大，疲勞損傷演化速率急劇減小，且厚度越大，減小得越快，相應的路面疲勞開裂壽命也增大得越快。如瀝青層厚從10cm增大到20cm和30cm時，疲勞開裂壽命從335萬次分別增大到657萬次和1438萬次。

隨著土基彈性模量的增加，路面結構的疲勞損傷演化速率穩(wěn)步減小，導致路面達到疲勞開裂的荷載作用次數(shù)提高，即疲勞開裂壽命穩(wěn)步增大?？梢钥闯?，土基模量從30MPa增大到75MPa和120 MPa時，路面的疲勞開裂壽命從539萬次分別增大到779萬次和925萬次。

表2 與試驗回歸的疲勞壽命比較Tab.2 Comparison between fatigue lives obtained by FEM and test（relative error）

圖3 損傷度分布云圖Fig.3 Cloud picture of damage degree distribution

圖5 路面結構參數(shù)對疲勞損傷演化的影響Fig.5 Influence of pavement parameters on fatigue damage evolution law

圖4 損傷度隨荷載作用次數(shù)的演化規(guī)律Fig.4 Change curve of damage degree with load cycles

5.2 級配碎石層厚度對路面疲勞開裂壽命的影響

不同的土基彈性模量和瀝青層厚度下，碎石基層厚度對柔性路面疲勞性能的影響分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，當土基模量較高時，曲線斜率較小，即碎石基層厚度對疲勞開裂壽命的影響較?。欢斖粱^弱時，隨著碎石基層厚度增大，路面的疲勞開裂壽命呈非線性增大，且增大速率遠大于前兩種情況?？梢?，對于軟土路基，可以通過增加級配碎石的厚度來改善土基條件，這對于延緩瀝青路面的疲勞開裂會起到非常顯著的作用。

從圖7可以看出，隨著級配碎石層厚度增大，三種瀝青層厚度下的路面疲勞壽命增長率均呈線性快速增大，且瀝青層越薄，增大越快，碎石層厚度從10cm增加到40cm，三種瀝青路面結構的疲勞開裂壽命分別增大了5.57倍、4.8倍和4.4倍?？梢?，設計交通量越小，瀝青層越薄，增加級配碎石的厚度對延緩瀝青路面的疲勞開裂越有效。

圖6 不同土基模量下路面疲勞開裂壽命-級配碎石基層厚度曲線Fig.6 Fatigue life-graded crushd stone thickness curve with different subgrade strength

圖7 不同瀝青層厚度下路面疲勞開裂壽命-級配碎石基層厚度曲線Fig.7 Fatigue life-graded crushd stone thickness curve with different asphalt thickness

6 結 論

（1）建立了一個柔性路面各向異性疲勞損傷本構方程，在fortran語言環(huán)境下編制了對應的本構子程序，從而建立了考慮各向異性疲勞損傷的柔性路面三維有限元分析模型。

（2）采用該模型計算得到各級加載下柔性路面的疲勞壽命，其結果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，證明該模型精確可靠。分析發(fā)現(xiàn)，路面結構中縱向損傷演化占據(jù)主導作用，率先達到損傷閾值，同時，各個方向損傷演化的差異逐漸增大，導致材料逐漸轉化為各向異性，引起路面內(nèi)應力的重分布，而各向同性疲勞損傷模型無法體現(xiàn)這一點，所得結果偏于安全。

（3）研究了路面結構參數(shù)對疲勞性能的影響。結果表明，瀝青層厚度和土基模量是柔性基層瀝青路面控制疲勞開裂的兩個關鍵因素。當土基模量較小、瀝青層較薄時，增加級配碎石的厚度可以顯著延緩路面的疲勞開裂，反之，則延緩作用不明顯。