紀(jì)合溪，姜 楠，秦學(xué)堂，葛雷達(dá)

（1.福建眾人機(jī)械制造有限公司，福建 寧德 352000；2.煙臺龍源電力技術(shù)股份有限公司，山東 煙臺 264006；3.麥格納汽車動力總成（天津）有限公司，天津 300308）

鋁是地球上儲量最豐富的金屬之一，因其優(yōu)秀的性能而被廣泛應(yīng)用于輕工、機(jī)制、汽車、冶金、建筑及航空航天等領(lǐng)域[1，2]。尤其是《中國制造2025》的提出，中國制造2025離不開高精尖端鋁合金的研究。鋁合金6061由于其優(yōu)良的性能，在各行業(yè)中應(yīng)用越來越廣，是未來國家下大力氣研究的方向之一。而鋁合金框類薄壁類零件在某些特定的行業(yè)（如汽車、航空和航天等行業(yè)）是不可替代的，但由于鋁合金框類薄壁類零件自身剛性弱，尤其是剛度隨著加工過程中材料的去除而變化，導(dǎo)致由機(jī)床-工件夾具組成的加工系統(tǒng)的固有頻率將相應(yīng)改變。這樣會引起共振，導(dǎo)致零件加工精度差甚至是報廢的情況發(fā)生。浙江大學(xué)董輝躍等[3，4]則通過用有限元手段，研究裝夾對薄壁工件剛度和切削加工系統(tǒng)的影響。

而模態(tài)分析技術(shù)是一種用于工程結(jié)構(gòu)體系振動特性的動態(tài)分析，航空器的輕量化設(shè)計、機(jī)器設(shè)備的疲勞強(qiáng)度等，都跟產(chǎn)品的振動特性相關(guān)[5]。傳統(tǒng)意義上通過使用材料力學(xué)等經(jīng)典公式進(jìn)行計算，工作量大，存在較大誤差，或者通過實驗手段，但耗時耗力，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了工業(yè)化的需求。國內(nèi)外的很多公司都通過建立專業(yè)的模態(tài)分析實驗室，利用專門的有限元軟件來對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，為產(chǎn)品研發(fā)和設(shè)計提供依據(jù)?，F(xiàn)在，模態(tài)分析技術(shù)已被廣泛用于解決實際工程中的振動問題[6，7]。

本文以裝夾系統(tǒng)下的鋁合金6061薄壁零件為研究背景，利用Inventor軟件自帶的Simulation模塊，建立了相關(guān)的有限元模態(tài)分析模型，確定了不同工件壁厚下薄壁零件夾具系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 有限元分析模型

1.1 基本理論

為了更好地理解模態(tài)分析，有必要對單自由度系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。單自由度系統(tǒng)在時間域、頻率域（傅里葉）以及拉普拉斯域的表示和估計是多模態(tài)時模態(tài)參數(shù)估計的基礎(chǔ)，多自由度情況可以看作是單自由度系統(tǒng)的線性疊加[5，6，7]。模態(tài)（固有）頻率、模態(tài)阻尼、模態(tài)矢量或相對運動模式模態(tài)比例均可以有質(zhì)量、阻尼、剛度的復(fù)矩陣或者測量相關(guān)的頻率響應(yīng)函數(shù)獲得。

單自由度系統(tǒng)的力平衡方程式表示為慣性力、阻尼力、彈性力與外力直接的平衡關(guān)系：

式中：m——質(zhì)量常數(shù)；

c——阻尼常數(shù)；

k——剛度系數(shù)。

對上式兩邊進(jìn)行拉普拉斯（Laplace）變換，并設(shè)初始值為零（因為系統(tǒng)的特性與初始值無關(guān)），即得到拉氏域中的代數(shù)方程：

它具有剛度的性質(zhì)，故稱為系統(tǒng)的動剛度。在一定的激勵力作用下，其數(shù)值與系統(tǒng)的響應(yīng)X（s）為反比，即具有阻抗系統(tǒng)振動的性質(zhì)，故又稱Z（s）為系統(tǒng)的機(jī)械阻抗，簡稱阻抗。其倒數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納，簡稱導(dǎo)納，也成為傳遞函數(shù)，用H（s）表示，即

由公式2得：

對式（1）兩邊進(jìn)行傅里葉（Fourier）變換，得到

式6表明，系統(tǒng)響應(yīng)X（ω）通過H（ω）和系統(tǒng)激勵函數(shù)F（ω）直接聯(lián)系起來。如果系統(tǒng)激勵函數(shù)F（ω）和它的響應(yīng)X（ω）已知，H（ω）就可以計算出來。

H（ω）是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù)將傅里葉變換的系統(tǒng)輸入和傅里葉變換的系統(tǒng)輸出聯(lián)系起來。但是，盡管方程式實值獨立變量ω的函數(shù)，但是其特征值通常是復(fù)數(shù)。方程的特征值是特征方程的復(fù)根或者是系統(tǒng)的復(fù)極點。依據(jù)模態(tài)參數(shù)，這些特征值也叫做模態(tài)頻率。

式中：λ1=σ+jω1= 復(fù)極點；λ1*=σ-jω1

1.2 模態(tài)分析流程

Inventor是AutoDesk公司的一款三維可視化實體模擬軟件Autodesk Inventor Professional（AIP），其Simulation模塊可對設(shè)計的零部件等用于估算應(yīng)力應(yīng)變、安全系數(shù)和頻率特性等，其模態(tài)分析過程包括以下4個流程[8]：①建立三維模型，定義其材料跟元素屬性；②定義零部件的邊界條件（如接觸類型、受力情況等）；③網(wǎng)格劃分；④結(jié)果處理：模態(tài)分析的結(jié)果包括相關(guān)固有頻率、振型、應(yīng)力和應(yīng)變等。

1.3 工件幾何模型的建立

利用Inventor軟件建立鋁合金6064薄壁類零件的幾何模型，如圖1所示。該件具體尺寸為401mm×150mm×50mm，內(nèi)有8個尺寸相同的小框，所有壁厚相同。本文中建立兩種幾何模型進(jìn)行對比，一種厚度為h=5mm，各小框尺寸為94mm×68mm×45mm，圓角R=5mm；另一種厚度為h=3mm.，各小框尺寸為97.5mm×71mm×47mm，圓角 R=5mm。其密度ρ=2680kg/m3，其他物理參數(shù)跟力學(xué)性能如表1所示。

夾頭尺寸為直徑13mm、高20mm的圓柱。通過夾頭把工件固定。夾頭材質(zhì)為鋼AISI 1050，其密度ρ=7993kg/m3，其他物理參數(shù)跟力學(xué)性能如表2所示。

網(wǎng)格劃分時，工件與夾具都默認(rèn)采用C3D8R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。夾具元件對工件的約束是通過定義接觸對來實現(xiàn)的。

圖1 零件和夾具的幾何模型

2 模態(tài)分析過程

表1 鋁合金6064物理和力學(xué)參數(shù)

表2 鋼AISI 1050物理和力學(xué)參數(shù)

通過研究發(fā)現(xiàn)，前幾階固有頻率集中了工件振動的大部分能量，對工件的振動影響較大。表3為利用Inventor計算出的工件系統(tǒng)的前6階固有頻率。圖2和圖3分別是通過模態(tài)分析獲得的第一種壁厚h=5mm模型和第二種壁厚h=3mm模型時的前四種模態(tài)振型。

表3 工件系統(tǒng)的前六階固有頻率值

通過圖3、圖4進(jìn)行相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)在外界邊界條件不變的情況下，通過改變工件的壁厚h，模態(tài)分析的振動形狀也會改變。然而，不管怎么變化，系統(tǒng)的振動主要受Y方向上的振動所支配，振型由多個正弦曲線組成，這就表示在Y方向上是工件最薄弱、剛性最差的方向，這是由Y方向尺寸相對X方向尺寸差距較大的原因造成。同時，振幅在側(cè)壁上緣最為劇烈，表明工件側(cè)壁邊緣的剛性是最弱且最容易發(fā)生變形。而在有夾頭的地方剛性較好，不發(fā)生變化，這就表明夾頭對工件起固定約束的作用，增強(qiáng)了該部位的剛性。

圖2 壁厚為5mm時前四級階模態(tài)振型

圖3 壁厚為3mm時前四級階模態(tài)振型

圖4為不同壁厚下前6階固有頻率?？梢?，隨著薄壁件的壁厚h減小，由5mm降低到3mm，工件剛度也由強(qiáng)變?nèi)?，而且系統(tǒng)的固有頻率會隨著變化，變化規(guī)律跟剛性的變化相同。由于鋁合金6061薄壁類零件在銑削過程中產(chǎn)生的振動以強(qiáng)迫振動為主，如果發(fā)生銑削力的激振頻率接近或等于工件的前六階固有頻率以及整數(shù)倍時，整個銑削過程就容易發(fā)生共振，尤其是與第一階和第二階相關(guān)時，振動最為劇烈，會發(fā)生顫振、讓刀等情況。

圖4 兩種壁厚下系統(tǒng)的前6階固有頻率

由于薄壁件的加工過程就是去除材料的過程，因此，加工薄壁件時，材料的切除會導(dǎo)致工件系統(tǒng)的剛度變化，零件的前六階的固有頻率也隨即變化，越來越弱，就容易跟整個銑削系統(tǒng)（尤其是切削力）發(fā)生共振。

所以，在金屬切削過程中，工件的結(jié)構(gòu)、刀具以及加工工藝的選取是非常重要的，要合理的設(shè)計工件的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)其剛性，同時制定合理的加工工藝（如刀具走刀路徑、切削參數(shù)等），盡量使切削力的變化頻率與工件的前六階振動頻率及其整倍數(shù)不同，防止發(fā)生共振、顫振和讓刀等情況的發(fā)生，保證工件的加工質(zhì)量。

3 結(jié)論

（1）利用Inventor軟件中的Simulation模塊對鋁合金6061薄壁件與夾頭組成的工件系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，獲得壁厚5mm和3mm情況下的系統(tǒng)固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)。

（2）金屬切削加工過程中，尤其是弱剛性零件如薄壁件等，隨著材料的去除，工件剛度會發(fā)生巨大的變化。尤其是當(dāng)加工過程中工件剛度降低到一個臨界值時，就有可能跟銑削系統(tǒng)等發(fā)生共振。因此，薄壁件的加工中，其結(jié)構(gòu)設(shè)計跟編制銑削工藝參數(shù)是至關(guān)重要的要盡量控制使銑削力的變化頻率避開系統(tǒng)的振動頻率及其整倍數(shù)，避免發(fā)生共振并影響加工精度和質(zhì)量。