劉秀平,薛婷婷,徐 健,張凱兵,杜勇辰

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

隨著機器學(xué)習(xí)和人工智能的迅速發(fā)展,圖像處理在醫(yī)學(xué)成像、模式識別等方面有廣泛的應(yīng)用．工件圖像在獲取和傳輸過程中,會摻雜一定的噪聲成分.有些噪聲與信號混雜在一起,使得工件圖像本身的細(xì)節(jié)模糊不清,影響后續(xù)圖像處理．因此,去除工件圖像噪聲成為圖像處理的關(guān)鍵步驟．

常用的圖像去噪方法有基于空域、基于頻域和基于稀疏表示．基于空域濾波是在原圖像上直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運算[1],對像素的灰度值進(jìn)行處理，去噪速度快,但易濾除圖像的細(xì)節(jié)部分,造成圖像邊緣信息模糊；基于頻域濾波是將圖像變換到頻域處理后再變換到空域的去噪方法[2]，該方法可以處理某些空域中無法去除的噪聲,但無法完全去除噪聲,且選取不合適的閾值也會造成邊緣模糊和細(xì)節(jié)丟失等現(xiàn)象；基于稀疏表示的方法是將圖像中的有用信息作為圖像的稀疏部分[3],殘差作為圖像的噪聲,從而實現(xiàn)圖像降噪．基于稀疏表示去噪的方法主要包括基于字典的表示方法和基于學(xué)習(xí)的表示方法．在字典的表示方法中,字典的數(shù)學(xué)表達(dá)式已知,如輪廓波(contourlet)變換[4]、曲波(curvelets)變換[5]、帶狀波(bandlet)變換[6]等．這些變換計算速度快,但對圖像的幾何特征過于依賴,對于幾何特征較多的圖像,固定的字典處理效果較差．基于學(xué)習(xí)的表示方法,通過訓(xùn)練獲得字典,再采用正交匹配算法和基追蹤算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．如K-SVD[7],核特征值分解(K-EVD,kernel eigen value decomposition)[8],核模糊代碼本估計(K-FCE,kernel fuzzy codebook estimation)[9],該類算法的計算復(fù)雜度高,對大數(shù)據(jù)的圖像處理效果較差．近年來,一些學(xué)者[10-11]提出了在線稀疏變換學(xué)習(xí)理論,并在信號處理中有較好的應(yīng)用;文獻(xiàn)[12]提出了稀疏變換學(xué)習(xí)算法的理論知識,并證明其收斂; 在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[13-14]進(jìn)一步完善該算法,并將其應(yīng)用于信號處理中．

本文給出了一種基于自適應(yīng)平方變換的方法對不同光源下的工件圖像進(jìn)行去噪研究,該方法首先從噪聲圖像中提取噪聲圖像塊,接著通過學(xué)習(xí)平方變換和更新平方變換水平得到去噪性能較好的去噪塊,最后利用圖像中各自位置的去噪塊估計去噪圖像．

1 各種光源特點

光源對圖像處理有非常重要的影響[15]．本文對環(huán)形白光源(RWLS,ring white light source)、環(huán)形紅光源(RRLS,ring red light source)、圓頂光源(DLS,dome light source)、面光源(ALS, area light source)、條形光源(SS,strip source)和同軸光源(CLS,coaxial light source)等6種光源下采集到的工件圖像進(jìn)行實驗研究．RWLS的光線均勻擴散,在低角度照射下能突出被檢測物體的邊緣和輪廓,可以有效解決對角照射陰影問題,常用于外形尺寸的測量,邊緣破損檢測;RRLS的紅光容易透射,可增加圖像的對比度,有利于凸顯圖像的細(xì)節(jié)信息;DLS的光擴散面大,對物體照射均勻、平滑,可消除表面凹凸不平物體的陰影,對表面反射性強且有復(fù)雜角度目標(biāo)的物體有較好的檢測;ALS發(fā)光均勻、穩(wěn)定,可產(chǎn)生無影效果,對于反光物體可削弱反光現(xiàn)象,能充分突出被測物體的輪廓信息,通常用于外形輪廓檢測；SS安裝靈活方便，照射光線穩(wěn)定，但均勻性不好，且易反光;CLS的光強度高,分布均勻,可消除采集圖像的重影,該照明方式特別適合檢測高反射以及受周圍環(huán)境影響產(chǎn)生陰影面積不明顯的物體．

2 自適應(yīng)平方變換去噪

2.1 平方變換模型

2.2 學(xué)習(xí)平方變換

給定一個矩陣Y∈Rn×N,平方變換學(xué)習(xí)定義為[12]

(1)

(1) 稀疏編碼更新 固定C,求解X,即

(2)

通過變換CY可以精確地計算稀疏編碼X,并且保留每列的最大稀疏系數(shù)s．

(2) 平方變換更新 固定X,求解C,即

(3)

運用迭代方法，如最速下降法或梯度共軛算法(CG)可以解決式(3)問題[12]．

2.3 自適應(yīng)平方變換去噪

去噪的目的是從有噪聲e的二維圖像的測量值y=x+e中恢復(fù)一個二維圖像的估計值,該估計值表示為向量x∈RP．基于平方變換學(xué)習(xí)算法的去噪公式可表示為

(4)

圖 1 自適應(yīng)平方變換去噪Fig.1 The denoising chart of adaptive square transform

用給定的變換C對噪聲塊去噪,該變換C從噪聲圖像塊中學(xué)習(xí)．式(4)的求解步驟如下:

(1) 平方變換學(xué)習(xí) 固定xi=Eiy,si=s(s為初始值),利用平方變換學(xué)習(xí)求解C．從噪聲圖像中提取噪聲圖像塊Eiy減去該塊的均值;然后固定噪聲圖像塊的稀疏水平si,從噪聲圖像塊中學(xué)習(xí)平方變換C;

(2) 更新稀疏水平 固定C和αi,更新所有i對應(yīng)的稀疏水平si,式(4)簡化為一個最小二乘問題,通過單獨更新每個xi求解為

(5)

3 結(jié)果與分析

3.1 去噪性能分析

為了比較噪聲對工件圖像去噪效果的影響,對6種光源下采集到的不規(guī)則工件圖像添加不同的高斯噪聲(σ=5,10,20,50,100)進(jìn)行實驗,與小波變換、高斯濾波、BM3D算法[20]和超完備K-SVD算法[21]比較.從表1可以看出,各種算法去噪后的PSNR值增加,且本文算法去噪后的PSNR值約是傳統(tǒng)稀疏變換(小波變換和超完備K-SVD)的2倍．在6種光源中,隨著噪聲水平的增加(σ=50和σ=100),BM3D算法去噪后的PSNR值略大于超完備K-SVD算法(表中加粗?jǐn)?shù)據(jù))．由于BM3D算法的非局部性,使其去噪性能較好．而本文算法去噪效果明顯高于上述4種算法,本文算法對圖像進(jìn)行分塊處理并將其轉(zhuǎn)換到變換域,在變換域中通過圖像塊學(xué)習(xí)到自適應(yīng)的稀疏字典,該字典可以有效地表示圖像中噪聲信息的特征．通過該稀疏字典可以得到較好的稀疏編碼,從而得到去噪效果較好的去噪圖像．

表1 6種光源中不同噪聲水平去噪的PSNR值

Table 1 The PSNR of different noise levels under 6 light sources dB

光源σPSNR不同算法小波變換高斯濾波BM3D超完備K-SVD本文算法534.0434.1336.3345.0245.0484.19 1028.1331.5332.7142.0742.1582.23 RWLS2022.1127.3528.8732.5638.6479.96 5014.7320.6521.6931.2622.6367.38 10010.4315.9616.4024.6022.5159.98 534.1535.0435.3037.8338.6883.03 1028.1932.1932.9935.2035.3382.03 RRLS2022.1925.0927.9627.9133.0177.26 5014.8620.8221.7130.7222.6467.61 10010.5015.9716.6123.9222.5560.16 529.3934.1734.7642.5345.2282.07 1028.1333.6735.4540.8242.5286.42 DLS2022.1027.9429.3631.0038.8879.65 5014.2120.3321.7636.1822.5466.22 1009.9915.9715.9230.3922.4059.45

續(xù)表1 6種光源中不同噪聲水平去噪的PSNR值

Table 1 The PSNR of different noise levels under 6 light sources dB

光源σPSNR不同算法小波變換高斯濾波BM3D超完備K-SVD本文算法530.9031.4034.1742.3342.1979.83 1028.1831.9533.0530.3333.0582.35 ALS2022.6527.6328.6330.3135.9579.18 5015.6021.2522.1529.6222.8769.31 10010.8115.6617.1620.9823.1360.47 529.0630.1034.1239.8642.5287.55 1028.1228.1034.0039.0640.35879.88 SS2022.1626.7828.2537.1837.6778.89 5014.4720.7121.8133.7422.5666.76 10010.2115.9316.2026.4220.5159.73 530.5230.9433.8734.1341.5880.21 1028.1330.4832.3540.0739.4881.32 CLS2022.1225.3227.2531.3836.7677.03 5014.5420.6121.7633.8622.6066.92 10010.2515.9416.1426.0922.8759.76

為了比較光源對去噪性能的影響,實驗對規(guī)則和不規(guī)則工件在6種光源下采集到的圖像進(jìn)行分析．由于環(huán)境等因素的影響,使得混入工件的噪聲一般在σ=5和σ=20之間,因此實驗時將采集到的圖像添加高斯噪聲(σ=5,10,20)．實驗數(shù)據(jù)如表2和表3所示(取均值)．從表2可以看出,對規(guī)則工件去噪的算法中,小波變換去噪后的PSNR值最小．高斯濾波算法去噪后的PSNR值大于小波變換,BM3D算法去噪后的PSNR值大于高斯濾波算法,超完備K-SVD算法去噪后的PSNR值大于BM3D算法．本文算法去噪后的PSNR值大于前面4種算法，且本文算法去噪后PSNR的最小值是小波變換、高斯濾波、BM3D算法、超完備K-SVD算法去噪后PSNR最大值的2.7倍，2.3倍，1.9倍，1.8倍,表明本文算法的去噪效果優(yōu)于上述4種去噪算法,由于文中選用的工件結(jié)構(gòu)簡單,工件特征信息學(xué)習(xí)到的平方變換對特征的表征良好,達(dá)到高效去噪的目的．在同一光源下,本文算法所得到的PSNR值是小波變換、高斯濾波算法、BM3D算法、超完備K-SVD算法去噪后PSNR值的2.5倍,2.4倍,2倍．5種算法在RRLS下去噪后的PSNR值最低,在DLS去噪后的PSNR值最高,說明在DLS下采集到圖像的去噪效果最優(yōu)．

表2規(guī)則工件在6種光源下去噪的PSNR值

Table 2 The PSNR of regular workpiece noise under 6 light sources dB

光源PSNR不同算法小波變換高斯濾波BM3D超完備K-SVD本文算法RWLS29.0233.1134.6139.9142.0683.59 RRLS27.8927.9832.3133.7334.9579.59 DLS28.1433.6935.3640.1942.6386.04 ALS27.4731.7632.7335.2241.4682.10 SS28.4431.1434.0435.5740.1881.72 CLS28.1331.6533.7937.8140.0383.45

表3不規(guī)則工件在6種光源下去噪的PSNR值

Table 3 The PSNR of irregular workpiece noise under 6 light sources dB

光源PSNR不同算法小波變換高斯濾波BM3D超完備K-SVD本文算法RWLS28.0532.7534.1639.5541.6384.14 RRLS27.8929.7831.4033.1234.3578.32 DLS28.9032.4534.1138.1240.4480.33 ALS28.2331.5331.5534.3240.3378.93 SS26.6730.6031.7535.4539.0180.77 CLS28.1330.2533.5234.1339.9780.63

從表3可以看出,對不規(guī)則工件去噪時,小波變換去噪后的PSNR值最小．高斯濾波算法去噪后的PSNR值高于小波變換,BM3D算法去噪后的PSNR值高于高斯濾波算法,超完備K-SVD算法去噪后的PSNR值高于BM3D算法,本文算法去噪后的PSNR值大于前面4種算法．且本文算法去噪后PSNR的最小值是小波變換、高斯濾波、BM3D算法、超完備K-SVD算法去噪后PSNR最大值的2.7倍,2.3倍,2.0倍,1.9倍,表明本文算法的去噪效果優(yōu)于前面4種去噪算法．在同一光源下,本文算法是小波變換、高斯濾波算法、BM3D算法、超完備K-SVD算法去噪后PSNR值的2.9倍,2.5倍,2.1倍,2.0倍．5種算法在RRLS下去噪后的PSNR值最低,在RWLS下去噪后的PSNR值最高,說明在RWLS下對采集到圖像的去噪效果最優(yōu)．

3.2 視覺效果分析

為了比較不同算法去噪后的視覺效果,本文以不規(guī)則工件在RWLS下采集到的圖像為代表去噪分析．圖2為不規(guī)則工件圖像在不同算法下去噪效果圖．從圖2可以看出小波變換、高斯濾波算法對噪聲圖像的去噪效果不明顯,BM3D算法去噪后圖像的邊緣模糊、細(xì)節(jié)部分不清晰,K-SVD算法去噪后的圖像背景中有小塊,本文算法去噪后的圖像背景均勻且細(xì)節(jié)明顯．說明本文算法去噪后的視覺效果較好．

(a) 原圖 (b) 噪聲圖像 (c) 小波變換 (d) 高斯濾波

(e) BM3D算法 (f) K-SVD算法 (g) 本文算法圖 2 不同算法對環(huán)形白光源下不規(guī)則工件圖像的去噪結(jié)果示意圖Fig.2 The denoising result of irregular workpiece under DLS with different algorithms

為了更清晰展示本文算法與小波變換、高斯濾波算法、BM3D算法、K-SVD算法的細(xì)節(jié)差異,對采集到的圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)放大觀察,如圖3所示．從圖3可知,小波變換處理的圖像細(xì)節(jié)模糊,而且圖像背景的處理效果較差．高斯濾波處理后的圖像細(xì)節(jié)較模糊,邊緣和背景區(qū)分度較差．BM3D算法處理后的圖像邊緣模糊且陰影部分不均勻,K-SVD算法去噪后的圖像細(xì)節(jié)清晰,但是背景不均勻.本文算法去噪后的效果圖結(jié)合了BM3D算法和K-SVD算法的優(yōu)勢,背景均勻且細(xì)節(jié)清晰．從客觀角度比較不同算法去噪的效果,圖3(a)～(e))的數(shù)據(jù)顯示本文算法去噪的PSNR值和平均結(jié)構(gòu)相似度(MSSIM,mean structural sIMilarity)值．其中圖3(a)的PSNR值為26.85 dB,MSSIM值為0.792 6;圖3(b)的PSNR值為28.26 dB,MSSIM值為0.815 4;圖3(c)的PSNR值為36.94 dB,MSSIM值為0.905 7;圖3(d)的PSNR值為38.56 dB,MSSIM值為0.921 2;圖3(e)的PSNR值為83.70 dB,MSSIM值為0.999 5．從數(shù)據(jù)中可以看出圖3(e),本文算法的PSNR值和MSSIM值均大于上述幾種算法．該算法在主觀視覺角度和客觀實驗角度都說明本文算法的去噪性能較好．

(a) 小波變換 (b) 高斯濾波 (c) BM3D算法 (d) K-SVD算法 (e) 本文算法圖 3 不同算法去噪后的細(xì)節(jié)示意圖Fig.3 Detail schematic of different algorithms after denoising

光源不同算法小波變換高斯濾波BM3DK-SVD本文算法RWLS0.590.787.64220.5555.60 RRLS0.610.748.33310.4358.21 DLS0.590.727.90175.8456.62 ALS0.570.717.63240.6154.47 SS0.580.757.69199.9760.46 CLS0.550.718.54203.4959.53

3.3 運行時間比較

對算法性能的客觀評價中,時間復(fù)雜性也是一個重要的考量指標(biāo),表4是同一工件在6種不同光源下本文算法與小波變換、高斯濾波、BM3D算法、超完備K-SVD算法的去噪時間(采用均值)的比較．從表4可知,在6種光源下對工件圖像進(jìn)行去噪時間實驗時,小波變換和高斯濾波算法去噪的時間短,BM3D算法的去噪時間較短,超完備K-SVD算法的去噪時間較長且變化幅度較大,在RRLS的去噪時間(310.43 s)略大,這是由于在環(huán)形紅光源下采集到的圖像背景較暗造成的．本文算法的去噪時間雖大于小波變換、高斯濾波、BM3D算法,小于超完備K-SVD算法．在保證去噪質(zhì)量的前提下,本文算法的去噪時間較短,去噪速度是超完備K-SVD算法的3.9倍，在不同光源下去噪時間較穩(wěn)定,說明該算法對光源具有通用性．

4 結(jié)束語

本文根據(jù)6種光源不同的特點,給出一種基于自適應(yīng)平方變換的方法,并對不同光源下采集的工件圖像進(jìn)行去噪分析,該方法通過對圖像塊進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)平方變換和稀疏水平更新步驟計算去噪塊來估計去噪圖像．實驗結(jié)果表明該方法去噪效果明顯優(yōu)于小波變換、高斯濾波、BM3D算法和K-SVD算法.該算法表征不規(guī)則圖像全部特征時存在一定的局限性,為了更好進(jìn)行工件圖像分割、跟蹤的工作,后續(xù)將采用聯(lián)合稀疏變換學(xué)習(xí)的方法對工件圖像進(jìn)行去噪研究．