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(1. 大連理工大學 船舶工程學院， 遼寧 大連116024；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240；3. 大連海洋大學 海洋與土木工程學院， 遼寧 大連 116023)

0 引 言

隨著海洋平臺向深水領(lǐng)域進軍，具有相對投資小、工作水深范圍廣、甲板可變載荷大以及多種工作功能等優(yōu)點的半潛式海洋鉆井平臺得到了更廣泛的發(fā)展。半潛式海洋鉆井平臺最大工作水深達到幾千米。平臺工作環(huán)境較為惡劣，需在極端海況條件下對平臺進行精準定位，即需計算平臺載荷、運動響應和系泊繩系泊力。

半潛式平臺包含立柱、浮筒和橫撐等柱狀構(gòu)件。大構(gòu)件基于波浪勢流理論計算，小構(gòu)件基于Morison方程理論計算。S?YLEMEZ等[1]通過數(shù)值模擬對比試驗發(fā)現(xiàn)兩者計算結(jié)果在浪頻率主要范圍內(nèi)較為吻合。CLAUSS等[2]通過研究波浪非線性問題，驗證時域數(shù)值模擬更貼近試驗值。史琪琪等[3]建立時域系泊耦合模型，發(fā)現(xiàn)當運動模態(tài)相同、吃水變化時，運動幅值響應算子(Response Amplitude Operator，RAO)曲線形狀相似。姜宗玉等[4]通過深水半潛式平臺系泊系統(tǒng)時域研究指出，半潛式平臺在水平運動方向上低頻效應顯著，在垂蕩上波頻效應比較明顯?；舭l(fā)力[5]考慮水深對半潛式平臺運動響應和設(shè)計的影響。

本文應用ANSYS軟件的AQWA模塊對某深水半潛式平臺進行頻域和時域分析，研究平臺的水動力特性；對在不同浪向下計算出的設(shè)計波進行波浪載荷的映射，為平臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 理論介紹

1.1 水動力計算理論

在半潛式平臺水動力計算中，假設(shè)流體無黏、無旋、不可壓縮，基于勢流理論計算分析。速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，考慮自由水面和不可穿透的物面邊界條件，采用滿足自由水面條件的頻域計算格林函數(shù)，采用邊界元法計算速度勢函數(shù)。按照Bernoulli公式計算物體濕表面上的壓力分布。

引入在簡諧波作用下平臺運動的系統(tǒng)線性假定，進一步確定平臺的運動響應。在單位波幅的規(guī)則簡諧波作用下，浮體的響應函數(shù)為

R(ω,t)=ARe{|H(ω)|exp[i(ω t+φ)]}

(1)

式中：A為入射波波幅；ω為諧波圓頻率；t為時間參量；j為諧振初始相位；H(ω)為傳遞函數(shù)RAO。

不規(guī)則波計算采用JONSWAP譜，其譜密度表達式[6]為

(2)

式中：H1/3為波高有義值；Tp為波譜周期；σ為波峰因子；γ為峰值增長因子。

結(jié)構(gòu)物的運動響應譜計算公式為

Sr(ω)=Sω(ω)|H(ω)|2

(3)

式中：Sω(ω)為波譜密度函數(shù)；Sr(ω)為平臺運動響應譜函數(shù)?；谝陨侠碚?，用譜分析方法可以預報平臺在某工況下的運動響應。

1.2 系泊系統(tǒng)耦合作用

對于海洋結(jié)構(gòu)物而言，除了考慮自由狀態(tài)下的運動響應外，當有系泊時還須考慮系泊系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)物主體的作用。因此，需建立平臺和系泊耦合數(shù)值計算模型，計算平臺在6個自由度上的剛體運動方程和系泊系統(tǒng)、系泊力組成系統(tǒng)的運動與動力方程，系統(tǒng)的運動耦合方程[7-8]為

M+Max″(t)=Fwf(t)+Fc(t)+Fw(t)+Fm(t)+Fd(t)+Fh(t)

(4)

式中：M為質(zhì)量矩陣；Ma為附加質(zhì)量矩陣；x''為加速度；Fwf為波浪力；Fc為流載荷；Fw為風載荷；Fm為系泊力；Fd為阻尼力；Fh為靜水回復力。

1.3 確定設(shè)計波

圖1 半潛式平臺的水動力響應參數(shù)

設(shè)計波，即對波高、波浪入射角、相位角、周期等波浪參數(shù)進行任意組合而獲得的使平臺處于最危險工況時的最大波浪載荷。 一般有3種確定方法：確定性、隨機性和長期預報的設(shè)計波方法。李紅濤等[8]對半潛式平臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的波浪載荷研究表明：確定性設(shè)計波法計算簡單，設(shè)計波高也偏大，適合設(shè)計初期的估算；隨機性設(shè)計波法的計算結(jié)果與長期預報結(jié)果較為接近。本文采用確定性設(shè)計波法確定不同浪向下的設(shè)計波，并計算對應波浪載荷。

根據(jù)DNV規(guī)范[9]建議，在半潛式海洋平臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應該考慮各種波浪載荷參數(shù)組合(見圖1)引起的波浪特征載荷計算工況[10]，見表1。

表1 半潛式平臺波浪特征載荷工況

確定性設(shè)計波法是根據(jù)平臺不同計算工況，利用波陡進行不同的規(guī)則波波高和周期組合，得到最危險組合工況。具體計算思路如下：

(1) 由平臺主要尺度以及表1的載荷工況，確定在7個特征載荷工況下的波浪入射角和周期。

(2) 計算在不同工況下的RAO。規(guī)則波頻域計算周期范圍推薦選取3～25 s，在預計特征周期TC附近周期應該適當加密，推薦周期間隔為0.2～0.5 s，以獲得較為準確的TC，并在較為準確的TC附近再次加密周期獲得更準確的TC，遠離TC的周期間隔可適當放大，推薦間隔為1～2 s[11]。

(3) 規(guī)則波波陡S計算公式為

(5)

式中：g為重力加速度；H為規(guī)則波波高；T為規(guī)則波周期。規(guī)則波波陡通常不必超過以下公式確定的數(shù)值

(6)

式中：H100為百年一遇規(guī)則波最大設(shè)計波高。

(4) 由式(6)確定規(guī)則波波陡，再由式(5)可得不同的規(guī)則波波高和周期組合情況(H，T)。

(5) 根據(jù)不同組合的規(guī)則波波高值與在對應特征工況下的RAO之積可計算特征響應。

(6) 計算得到最大特征響應值下的波高和周期組合(H，T)，即為平臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計所采用波的波高和周期。

2 半潛式平臺及其系泊系統(tǒng)

2.1 平臺模型

平臺整體關(guān)于中縱剖面和中橫剖面對稱，工作水深為1 500 m，平臺由雙浮箱、4立柱、上層甲板組成。根據(jù)平臺的初步設(shè)計方案及其主要參數(shù)(見表2)，建立平臺的三維數(shù)值模型，如圖2和圖3所示。

表2 平臺主尺度

圖2 濕表面網(wǎng)格單元模型 圖3 整體有限元模型

2.2 系泊參數(shù)

平臺采用分布式系泊系統(tǒng)進行定位，系統(tǒng)包含12根懸鏈線系泊繩，每3根為1組，分為4組對稱布置，系泊的預張力傾角α取75°。圖4為該系泊系統(tǒng)布置方案，表3為系泊繩的設(shè)計參數(shù)。

圖4 系泊系統(tǒng)布置方案

纜索組成長度/m直徑/m失效載荷/kN軸向剛度/kN濕重/(kg·m-1)鋼鏈1 5000.14616 37363 300372.0聚酯纜2 4760.27018 95324 46410.8

2.3 海洋環(huán)境

本算例計算工況取中國南海的海況參數(shù)，選取風浪流同向，且與平臺縱向正方向夾角分別為0°和90°，模擬該平臺在中國南海一年一遇(即作業(yè)工況)和百年一遇(即自存工況)海況下的運動狀態(tài)，分析其運動響應。風浪流具體參數(shù)見表4。

表4 海洋環(huán)境參數(shù)

表5為實際平臺在作業(yè)和自存海況下參數(shù)的詳細介紹。

表5 平臺在作業(yè)、自存海況下主要參數(shù)

2.4 數(shù)值計算

應用ANSYS繪制平臺三維水動力數(shù)值計算模型，進行網(wǎng)格自動劃分，調(diào)用AQWA讀取模型節(jié)點信息；通過Mechanical模塊計算得到的模型質(zhì)量、重心高度和轉(zhuǎn)動慣量等模型參數(shù)設(shè)置在計算卡片中，進行水動力計算；調(diào)用AQWA-LINE計算各個自由度方向上的附加質(zhì)量、輻射阻尼和運動響應函數(shù)等；調(diào)用AQWA-DRIFT進行時域分析；使用AQWA-GS進行計算結(jié)果處理；最后將設(shè)計波參數(shù)通過AQWA-WAVE映射在平臺上，通過Mechanical模塊得到平臺所受波浪載荷云圖，為平臺整體結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。圖5為計算過程的流程。

圖5 計算流程

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 頻域結(jié)果分析

平臺頻域分析主要包括附加質(zhì)量、輻射阻尼、各自由度上運動響應算子RAO等，AQWA采用Cumins法將頻域計算結(jié)果轉(zhuǎn)換引入時域分析模塊，便于進行時域分析。平臺計算的附加質(zhì)量在6個自由度方向上的值如圖6所示。

圖6 各自由度下平臺附加質(zhì)量

圖7為半潛式平臺在規(guī)則波中6個自由度方向上的輻射阻尼值。

圖7 各自由度下平臺輻射阻尼

從圖6和圖7可知：垂向附加質(zhì)量>橫向附加質(zhì)量>縱向附加質(zhì)量，這是由于平臺垂向面積>橫向面積>縱向面積。在6個自由度方向上，附加質(zhì)量在低頻和高頻范圍內(nèi)較為穩(wěn)定，而在0.6～1.2 rad/s(5～10 s)頻率范圍，即常見波浪周期范圍，呈曲線且出現(xiàn)波峰、波谷，曲線波動劇烈。輻射阻尼也出現(xiàn)同樣規(guī)律，且在搖晃方向上的輻射阻尼峰值遠大于在水平及垂向上的輻射阻尼峰值。

平臺在各個自由度方向上的運動響應RAO如圖8所示。

圖8 各角度下平臺運動響應

平臺在高頻區(qū)域(ω≥0.7)響應算子RAO較小，運動特性較好；平臺的固有垂蕩周期大約為20.9 s(圓頻率ω=0.3時)；平臺在縱橫蕩以及縱橫搖上運動具有一致性，體現(xiàn)了平臺的結(jié)構(gòu)對稱性；在0°浪向下，平臺的縱蕩、縱搖響應較大，在90°浪向下，平臺的橫蕩、橫搖響應較大。

3.2 時域耦合結(jié)果分析

半潛式平臺承受來自不同方向的風浪流載荷。在同一時刻，風浪流三者的方向不一定相同，但是三者同向的情況最危險，因此本算例假定三者同向。分別計算在0°、90°兩種工況下平臺的6個自由度方向的時歷曲線，計算時假定平臺的初始位置位移、速度和加速度均為零。模擬歷時取5 000 s。圖9和圖10顯示的是浪向分別取0°和90°時，平臺在工作工況和自存工況基于一階RAO計算的平臺縱蕩、橫蕩運動與包含二階慢漂運動的平臺縱蕩、橫蕩運動幅值對比。其中，基于一階RAO計算的平臺縱蕩、橫蕩的運動幅值約為 -1～1 m，而在工作狀態(tài)下實際縱蕩運動范圍大致在-5～30 m，橫蕩運動范圍大致為0～15 m；在自存狀態(tài)下實際縱蕩運動范圍在-10～80 m，橫蕩運動范圍大致為0～40 m。由此可見，二階慢漂運動是平臺水平方向運動的主要因素。

圖9 平臺工作工況下縱蕩、橫蕩幅值

圖10 平臺自存工況下縱蕩、橫蕩幅值

圖11～圖13顯示的是環(huán)境力分別取為0°和90°時平臺在工作工況和自存工況下的運動響應譜?？梢钥闯觯浩脚_的縱橫蕩、縱橫搖運動響應譜譜峰都集中在0.1 rad/s，這是由于平臺在縱橫蕩、縱橫搖運動方向上的運動周期均遠離波浪頻率周期，所以平臺在水平方向和縱橫搖方向上體現(xiàn)低頻運動特性；垂蕩運動響應譜峰集中在0.3 rad/ s，并且在自存工況下的譜峰峰值遠大于在工作工況下的峰值，這是由于平臺在工作工況下的低頻響應與波頻運動響應處于同數(shù)量級，因此低頻運動顯著，而在自存工況下低頻運動響應較波頻運動響應小，此時低頻運動可以忽略，主要體現(xiàn)波頻運動特性。

圖11 平臺工作工況下縱橫蕩、縱橫搖運動響應譜

圖13 平臺工作工況、自存工況下垂蕩運動響應譜

圖14和圖15為平臺在工作工況和自存工況下的各自由度運動響應的低頻與波頻分量對比。在兩種工況下，0°入射時運動響應主要體現(xiàn)在縱蕩、縱搖以及垂蕩方向上；90°入射時運動響應主要體現(xiàn)在橫蕩、橫搖以及垂蕩方向上。對比低頻與波頻的RAO標準差，低頻主要體現(xiàn)在縱橫蕩以及縱橫搖自由度上。對比兩種不同工況，在工作工況下的低頻垂蕩與波頻垂蕩標準差處在同數(shù)量級，而在自存狀態(tài)下的低頻垂蕩明顯小于波頻垂蕩。因為平臺正常工作時的固有垂蕩周期較大，遠離波浪周期，引起垂蕩共振區(qū)域較狹窄且小于波頻，此時平臺波浪力主要體現(xiàn)為二階力，平臺低頻特性較為明顯；平臺處于自存工況下時，固有垂蕩周期在波浪周期范圍內(nèi)，將可能會與波浪頻率發(fā)生共振，此時平臺低頻特性不明顯，可以忽略。同樣地，分析上述的工作和自存工況下的運動響應譜曲線也可得到相似規(guī)律。

圖14 平臺在0°入射角時工作、自存工況下的低頻與波頻運動響應標準差

圖15 平臺在90°入射角時工作、自存工況下的低頻與波頻運動響應標準差

圖16為平臺系泊繩在不同工況下的受力情況，可以看出在0°浪向時，編號5、6、7、8、11、12的系泊繩承受較大拉力；在90°浪向時，編號1、2、7、8、9、12的系泊繩承受較大拉力。

圖16 平臺在工作工況、自存工況下各系泊繩系泊力

表6為對不同工況、不同入射角下的最大系泊力的校核，結(jié)果表明各系泊繩均大于API-RP-2SK 設(shè)計規(guī)范的安全因數(shù)1.67，因此系泊繩滿足強度要求。

表6 最大系泊力校核

3.3 確定設(shè)計波

在本算例中，采用確定性設(shè)計波法提取各波浪角下的設(shè)計波參數(shù)，將得到的設(shè)計波載荷映射在平臺上，得到平臺整體結(jié)構(gòu)所受波浪載荷云圖。設(shè)計波參數(shù)及波浪載荷見表7。

表7 不同工況下設(shè)計波及波浪特征載荷

提取各浪向下的設(shè)計波，將其映射在平臺上，得出設(shè)計波對應的波浪載荷。圖17為在0°浪向下的平臺受到的波浪載荷等效壓力云圖。從圖17可以看出，波浪載荷主要作用在浮箱處、立柱與浮箱連接處以及橫撐與立柱連接處，因此在平臺結(jié)構(gòu)強度設(shè)計時需對這些應力集中處進行加強，以滿足結(jié)構(gòu)強度要求。

圖17 0°浪向下波浪載荷等效壓力云圖

4 結(jié) 論

對半潛式平臺進行頻域和時域系泊耦合分析，得到平臺在不同工況下的運動和系泊力響應以及設(shè)計波和波浪載荷，對比分析數(shù)據(jù)得出如下結(jié)論：

(1) 平臺在高頻范圍內(nèi)響應小，運動特性較好，在縱橫蕩以及縱橫搖方向上具有一致性，這是因為平臺尺度的縱橫比接近1，平臺截面趨于方形，此時的縱、橫初穩(wěn)心高，彼此接近。

(2) 平臺在水平方向上的慢漂運動幅度遠大于一階運動幅度，二階慢漂對系泊影響很大，因此需降低慢漂運動幅值以減小系泊力，比如增加平臺的附加阻尼等。

(3) 平臺在水平方向上低頻運動特性顯著，而在垂蕩方向上體現(xiàn)了波頻特性，這主要是由兩個方向的剛度和回復力差別引起的，即平臺垂向回復力很大導致垂向系統(tǒng)剛度很大，結(jié)構(gòu)的響應頻率集中于高頻，水平方向則與其相反。

(4) 平臺的運動響應譜和低頻與波頻運動響應對比結(jié)果進一步證實，平臺在水平方向上的低頻特性與在垂蕩方向上的波頻特性。

(5) 通過確定性設(shè)計波法確定在不同浪向下的設(shè)計波，通過接口命令將波浪載荷映射在平臺整體結(jié)構(gòu)上，可得到平臺整體所受波浪載荷云圖，從水動力分析和波浪載荷傳遞兩個角度對海洋平臺的初步設(shè)計提供參考。