□ 王玉彬

抽象是數(shù)學(xué)的思想方法之一，東北師范大學(xué)史寧中教授說：“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。”①史寧中：《學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)》，《中小學(xué)管理》2017年第1期，第35-37頁。如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的抽象思維，這是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)心的問題。

【教學(xué)案例】

六年級“正比例的意義”的教學(xué)，需要關(guān)注兩個量的變化，對學(xué)生來說非常抽象，有的教師設(shè)計了兩個情境。

1.通過“汽車勻速行駛時，路程隨時間的變化”讓學(xué)生觀察和思考：什么在變？什么沒變？初步感知“正比例的意義”。

2 1 3 4 5 6 7 8……時間/小時路程/千米90 180 270 360 450 540 630 720……

2.通過“買某種蘋果時，總價和數(shù)量的變化”，進一步思考“什么在變？什么沒變？”再次感知正比例的意義。

數(shù)量/kg總價/元10 9 8 7 6 5……30 27 24 21 18 15……

學(xué)生在行程問題中能說出“路程和時間在變，速度沒變”，但總結(jié)不出“路程與時間對應(yīng)的數(shù)的比值不變”；他們會說買蘋果時“單價不變”，但卻始終不能說出“總價和單價對應(yīng)的數(shù)的比值不變”。因為在孤立單一的情境中，學(xué)生不會把“變化”當(dāng)作思考對象，很難發(fā)現(xiàn)呈正比例的兩個量的變化有什么共同特征。

教師用兩個情境進行的“小步子”教學(xué)，讓學(xué)生抽象出呈正比例的兩個量的變化特征，看似降低難度，實際上，學(xué)生每次看到的都是一種變化。沒有比較，沒有歸類，學(xué)生難以從眾多的變化中抽象出“呈正比例的兩個量”的變化特征。而且課堂上，教師留給學(xué)生探究、思考的空間很小，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

【教學(xué)思考】

那么如何設(shè)計學(xué)習(xí)活動，才能激發(fā)學(xué)生觀察思考、自己總結(jié)出呈正比例的量的特征，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維呢？

一、針對教學(xué)目標(biāo)，找準核心問題

（一）核心問題要直指教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找到本節(jié)課的知識生長點，準確定位要解決的核心問題。例如“正比例的意義”這節(jié)課，教學(xué)目標(biāo)如下表：

1.通過生活中的實例，發(fā)現(xiàn)生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量，認識呈正比例關(guān)系的量，能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是否呈正比例關(guān)系。2.通過自主探索，進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理等能力。3.初步感悟滲透函數(shù)思想。

綜合看這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，可以看出本節(jié)課要解決的核心問題是“呈正比例的兩個量有什么特征？”

（二）核心問題要有挑戰(zhàn)性

平時教學(xué)中，總能發(fā)現(xiàn)，問題一提出，幾乎全班學(xué)生都舉手發(fā)言，看似流暢，實則說明問題的難度太低，學(xué)生思考的空間很小。課堂上為了促進學(xué)生深度思考，教師要提出對學(xué)生有挑戰(zhàn)性的問題。北京市特級教師張紅，在一次講座中提到教師要善于提出“胖”問題，也就是能夠引起學(xué)生發(fā)散思維和深度思考的問題。針對“正比例的意義”這節(jié)課，核心問題是找到“呈正比例的兩個量”有什么特征。這是個大問題，需要學(xué)生綜合分析變化情境，通過分析歸類，不斷抽絲剝繭，才能抽象出“正比例”的內(nèi)涵。所以這個問題是一個有深度、對學(xué)生來說有挑戰(zhàn)的問題，能引起學(xué)生的深度思考。

二、根據(jù)核心問題，設(shè)計核心活動

核心活動，就是能解決核心問題的學(xué)習(xí)活動。這個活動要有一定的整合性、趣味性和真實性。例如在“正比例的意義”的改進教學(xué)中，可以給學(xué)生設(shè)計這樣的一個活動：小組合作，觀察下面的4個圖表，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點和不同點？

數(shù)量/kg總價/元10 30 9 87 6 5 27 2421 18 15…………時間/小時路程/千米123 4 5 6 7 8……90180270 360 450 540 630 720……

這個問題比較難回答，需要學(xué)生深入思考，在小組充分思考后，進行全班交流。

生1：共同點是每個表、圖中的兩個量都在變化。路程隨著時間在變化……

教師補充：一個量隨著另一個量的變化而變化，這兩個量就是相關(guān)聯(lián)的量。

生2：我發(fā)現(xiàn)正方形的周長隨邊長變化的圖是一條直線。

師：為什么是直線？

生4：變化是“均勻”的，邊長每增加1厘米，周長就增加4厘米。

師：不均勻變化的是誰？能舉個例子嗎？

生3：正方形的面積。邊長1厘米，面積1平方厘米；邊長增加到2厘米，面積為4平方厘米，增加了3平方厘米；如果邊長再增加1厘米，面積為9厘米，增加了5厘米。你看，邊長每增加1厘米，但是面積增加的卻不一樣。

師：你說的“均勻”變化太形象了，找一找，還有哪些實例是這樣均勻變化的？

其他學(xué)生陸續(xù)舉手發(fā)言，舉例說明，汽車勻速行駛時路程隨時間的變化，購買蘋果時總價隨著數(shù)量的變化，都是勻速變化。

所有學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)而自豪，教師引導(dǎo)他們思考：為什么它們能“均勻”變化呢？

他們開始關(guān)注圖中不變的那個量，然后學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)兩個量的對應(yīng)的數(shù)的比值是不變的，從而對正比例的內(nèi)涵有更深的領(lǐng)悟。在這個整合之后的大的活動之下，學(xué)生充分思考，在交流中相互啟發(fā)，一個問題生發(fā)另一個問題，不斷地朝著學(xué)習(xí)目標(biāo)越走越近，抽象思維得到一定的發(fā)展。

三、核心活動的節(jié)奏要慢下來

一節(jié)課40分鐘，如何在有限的時間內(nèi)，讓學(xué)生在知識、方法、能力上獲得更多，這是每一位教師要思考的問題。平時總能看到一些教師的課堂節(jié)奏很快，一個情境接著一個情境，一節(jié)課完成的任務(wù)貌似很多，但實際上只是蜻蜓點水、走馬觀花，不能引發(fā)學(xué)生深層次的思考。課堂上教師要學(xué)會慢下來。北京市特級教師劉延革說，課堂上她提出問題后，不希望一下子有很多學(xué)生舉手，而是經(jīng)過一兩分鐘的思考后，三三兩兩的學(xué)生舉手，然后更多的學(xué)生舉手發(fā)言，最后經(jīng)過爭辯和討論，每一個學(xué)生都能在原有的思維層次上有所提升，這才是高效的課堂。對于挑戰(zhàn)性的問題學(xué)生需要思考的時間，教師要學(xué)會等待，不要急于展現(xiàn)熱鬧的課堂。

總之，教師要抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)活動中，給學(xué)生深入思考的時間和空間。只有讓學(xué)生自己去經(jīng)歷這樣的“思維歷練”，在每堂課的學(xué)習(xí)中落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能真正發(fā)展學(xué)生的抽象思維。