□ 韓偉珍 胡亞萍

在接手一年級(jí)班級(jí)后，筆者就把魔方帶入了課堂。以魔方為材料，開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)兩年的魔方探究之旅。

在實(shí)際操作過(guò)程中，筆者把以魔方材料為中心的任務(wù)性學(xué)習(xí)大致劃分為三個(gè)階段。

第一階段：認(rèn)識(shí)魔方，激發(fā)好奇心和求知欲

在學(xué)生進(jìn)入校園的第4周數(shù)學(xué)拓展課上，筆者帶去了一個(gè)自制的超級(jí)大的魔方。在學(xué)生的眾目睽睽之下，筆者麻利地進(jìn)行了魔方六面還原。在六面還原的剎那，他們情不自禁地鼓起掌來(lái)。從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，他們對(duì)魔方已經(jīng)有了興趣。之后，筆者告訴他們，只要不斷去實(shí)踐探索，也能像老師那樣厲害，而且一定會(huì)有人最后比老師還厲害。學(xué)生躍躍欲試，心中已經(jīng)播下“魔方很有趣、很神奇”的種子。以魔方材料為中心的任務(wù)性學(xué)習(xí)也由此展開(kāi)。

進(jìn)一步地，在第一階段我們還向?qū)W生介紹魔方簡(jiǎn)史，讓學(xué)生簡(jiǎn)單了解魔方的類別，最后還觀看了魔方視頻，有單手還原視頻、盲擰視頻，還有魔方比賽的視頻。這些生動(dòng)的事實(shí)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，他們愛(ài)上了魔方。

第二階段：還原魔方，體會(huì)其空間結(jié)構(gòu)及變化，發(fā)展空間觀念

魔方學(xué)習(xí)是結(jié)合學(xué)校的拓展性課程進(jìn)行的，平均一星期一次，但是學(xué)生對(duì)魔方的主動(dòng)探究與學(xué)習(xí)不局限于這一節(jié)課。憑著對(duì)魔方的興趣，他們一有空余時(shí)間，就獨(dú)自一人或者三五成群地聚在一起研究，使得本次任務(wù)性學(xué)習(xí)能順利進(jìn)行。

（一）一面還原

在任務(wù)解決中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要還原一個(gè)魔方，并不是一個(gè)面一個(gè)面地還原的，而是分為三層，需要一層一層地還原。在還原過(guò)程中，學(xué)生還發(fā)展了一些技巧，如“十”字拼花、頂點(diǎn)確定等。與魔方還原相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如對(duì)稱、排列組合、群對(duì)稱、群變換等與一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知相去甚遠(yuǎn)，但在不斷地嘗試中學(xué)生建立了各種經(jīng)驗(yàn)，特別是單個(gè)面上色塊的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱變換，甚至是立體多個(gè)面中色塊的變換，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是極其充分而有效的。

（二）六面還原：空間觀念和創(chuàng)造力的深度發(fā)展

這個(gè)操作比較難，學(xué)生往往較容易放棄，如果把魔方還原技巧直接教給學(xué)生當(dāng)然是方便的，但我們沒(méi)有這樣做。因?yàn)橛涀∵@些程序只是機(jī)械應(yīng)用，而我們更希望學(xué)生在空間觀念上得到深入發(fā)展。因此，我們鼓勵(lì)學(xué)生耐心觀察、靜心思考，并且組織大家抱團(tuán)組隊(duì)解疑難。雖然學(xué)生百思不得其解，但好在這是一項(xiàng)動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，每一個(gè)動(dòng)作、每一點(diǎn)靈感都能在操作中得到印證，不需要老師來(lái)判定，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)給出即時(shí)反饋，因此也不枯燥。事實(shí)上，經(jīng)過(guò)多次嘗試，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的方法和經(jīng)典的小魚(yú)公式、L公式非常類似，體現(xiàn)出很強(qiáng)的創(chuàng)造力。

第三階段：實(shí)驗(yàn)展示課，以魔方材料為中心的任務(wù)學(xué)習(xí)

經(jīng)過(guò)一年多的自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)魔方還原已經(jīng)非常熟悉，會(huì)玩三階魔方、二階魔方、金字塔魔方。對(duì)魔方的結(jié)構(gòu)也已經(jīng)比較了解。在此基礎(chǔ)上，我們提出了新的學(xué)習(xí)任務(wù)——組裝魔方。它以成果展示課的形式呈現(xiàn)，既是對(duì)近兩年來(lái)學(xué)生玩魔方結(jié)果的小結(jié)，更是一個(gè)新的挑戰(zhàn)任務(wù)，從知其然到知其所以然，引領(lǐng)學(xué)生向?qū)W習(xí)更深處行進(jìn)。

（一）教學(xué)目標(biāo)

任務(wù)1：根據(jù)兩年來(lái)對(duì)魔方結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)與了解，能夠?qū)⒎稚⒌哪Х竭M(jìn)行色塊還原，進(jìn)一步提升空間想象能力。

任務(wù)2：能夠?qū)⒛Х胶驼襟w建立聯(lián)系，通過(guò)拆拼魔方，體驗(yàn)想象與現(xiàn)實(shí)的差異，理解假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的關(guān)系。

（二）實(shí)驗(yàn)材料

學(xué)生：每人一個(gè)金字塔魔方、一個(gè)二階魔方、一個(gè)三階魔方。

教師：一個(gè)大魔方。

（三）實(shí)驗(yàn)過(guò)程

1.熱身活動(dòng)

師：我知道大家從一年級(jí)開(kāi)始接觸魔方后，有的同學(xué)會(huì)玩一種、二種，甚至三四種不同的魔方。今天讓我們一起來(lái)挑戰(zhàn)一下，在4分鐘內(nèi)團(tuán)隊(duì)比賽，把桌子上的所有魔方全部轉(zhuǎn)好。有沒(méi)有信心？準(zhǔn)備好了嗎？計(jì)時(shí)開(kāi)始！

（不少學(xué)生開(kāi)始還是坐著轉(zhuǎn)魔方，到后來(lái)不由自主地站了起來(lái)，大家都很投入，4分鐘內(nèi)紛紛完成任務(wù)。）

師：哇，老師覺(jué)得大家真是越來(lái)越厲害了！有時(shí)候，對(duì)一件事情、一個(gè)玩具我們從不同的角度去思考，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。今天我們就來(lái)發(fā)現(xiàn)魔方中另外的秘密。

2.任務(wù)介入

任務(wù)1：魔方塊計(jì)數(shù)

（1）師（呈現(xiàn)三階魔方）：這是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)立體圖形？（學(xué)生回答正方形、正方體，二年級(jí)學(xué)生常?；煜魏腕w的區(qū)別。這時(shí)讓學(xué)生來(lái)指一指、摸一摸平面圖形和立體圖形，感知二者之間的區(qū)別）

（2）師：這個(gè)魔方是由多少個(gè)小方塊組成的呢？（大部分回答27塊，也有回答54塊、12塊、18塊的）你們是怎么看出來(lái)的？

（學(xué)生因?yàn)橹俺Ｓ梅謱愚D(zhuǎn)動(dòng)拼色塊的經(jīng)驗(yàn)，所以大部分學(xué)生用分層累加的方法：9+9+9=27塊。）

生：老師，我想可能是26塊，中間的我們看不到，不一定也是9塊的。（聽(tīng)了這名學(xué)生的說(shuō)法，大家爭(zhēng)論了起來(lái)：有的說(shuō)有道理，有的認(rèn)為中間這塊雖然看不到，但一定有一塊）

生：拆開(kāi)來(lái)看看就知道一共有幾塊了……

師：嗯，這倒也是一個(gè)方法，不過(guò)老師擔(dān)心拆開(kāi)之后，會(huì)不會(huì)就把魔方搞壞了，就不能再玩了？

學(xué)生紛紛表示拆的時(shí)候會(huì)小心一點(diǎn)。還有的學(xué)生說(shuō)，肯定能裝回去，因?yàn)槟Х綁K本來(lái)就是散的，是工人叔叔給拼裝起來(lái)的。

（教學(xué)心得：按層計(jì)算是學(xué)生之前的魔方活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)使然，因此得到27塊也是順理成章。不過(guò)，聽(tīng)到這名學(xué)生“于無(wú)疑處生疑”的回答，筆者心里非常開(kāi)心！教育培養(yǎng)的不是聽(tīng)話的學(xué)生，而是有自己獨(dú)立見(jiàn)解的人。這名學(xué)生的發(fā)言不僅有質(zhì)疑，而且還有自己的推斷理由。這樣的批判性思維值得鼓勵(lì)，這也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課要落實(shí)的重要目標(biāo)。）

任務(wù)2：拆拼魔方

（1）拆分魔方：體驗(yàn)假設(shè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡回。

學(xué)生拆開(kāi)之后，發(fā)現(xiàn)了意外，居然真是26塊。中心處不是一個(gè)方塊，而是一個(gè)十字支架！還要把27塊減去1塊，27-1=26塊。

師：剛才我們通過(guò)觀察和推算得到一共是27塊，不過(guò)，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)中心的那一塊被一個(gè)十字支架給替換了。大家都很棒！在只能看到外表時(shí)，我們能有方法推算看不見(jiàn)的地方，很棒！想象之后我們會(huì)質(zhì)疑、會(huì)實(shí)驗(yàn)分析也是棒棒的！

（2）拼裝魔方：體會(huì)魔方的色塊擺放規(guī)律

師：拆開(kāi)容易，拼裝難呀！同學(xué)們能把拆開(kāi)的魔方裝回去嗎？（生紛紛響應(yīng)）現(xiàn)在就來(lái)比一比誰(shuí)拼得快，完成的同學(xué)老師給他戴上一個(gè)皇冠。

學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡回并組織交流：先小組嘗試拼裝5分鐘，暫停一下，請(qǐng)一些小組來(lái)談體會(huì)，然后再小組繼續(xù)拼裝。（在分享時(shí)，學(xué)生又出現(xiàn)了爭(zhēng)論）

生：我們組是先拼裝2個(gè)面有顏色的方塊，6個(gè)方向有12塊，再裝1個(gè)面的（有顏色），再把剩下的裝上去。

生：我們組是先拼裝3個(gè)面涂色的方塊，就在最邊上，有8塊……

生：應(yīng)該是6塊，6個(gè)方向就是6塊，不是8塊。（兩個(gè)學(xué)生爭(zhēng)論起來(lái)，其余學(xué)生各有支持）

（教學(xué)心得：這樣的爭(zhēng)論非常有意思，學(xué)生的直覺(jué)是頂點(diǎn)位置有6個(gè)，這可能是受6個(gè)面的影響。如果在教學(xué)中采用講解的方法，學(xué)生理解會(huì)比較抽象，就算是記住了也很容易遺忘。采用實(shí)驗(yàn)動(dòng)手操作的方法，學(xué)生一看就明白了，從中心出發(fā)，頂點(diǎn)的位置不是6個(gè)，而是8個(gè)，所以在頂點(diǎn)的方塊是8塊。這樣對(duì)空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)知和體會(huì)對(duì)將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)立體圖形非常有益。）

3.回顧小結(jié)

師：今天我們一起探究了三階魔方里的秘密，你有哪些體會(huì)？

生：今天我戴上了小皇冠，把魔方還原了，很開(kāi)心！

生：我今天特別開(kāi)心，知道（魔方）一共有27塊，但是我看（魔方）轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，中間那個(gè)地方好像不動(dòng)，我就想會(huì)不會(huì)少一塊，結(jié)果是真的少一塊！

生：今天我把魔方拆開(kāi)又拼回去了，很開(kāi)心！平時(shí)爸爸媽媽不給我（不允許）拆東西的。

……

師：看來(lái)同學(xué)們的收獲還真不少呀！下節(jié)課還想玩魔方嗎？可以玩些什么呢？

（四）課后回顧

回顧兩年來(lái)的魔方主題學(xué)習(xí)，學(xué)生從認(rèn)識(shí)魔方開(kāi)始，到魔方一面還原，到魔方六面還原，最后到組裝魔方。魔方成了學(xué)生的寶貝，有的學(xué)生甚至玩“破”了好幾個(gè)魔方。在這節(jié)課中，雖然實(shí)驗(yàn)任務(wù)難度較高，但學(xué)生在計(jì)算魔方塊總數(shù)時(shí)積極地調(diào)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而又不囿于經(jīng)驗(yàn)，大膽推測(cè)再到實(shí)踐檢驗(yàn)，這種批判性思維的成長(zhǎng)令人欣慰。在拆拼魔方任務(wù)中，學(xué)生思考與操作相結(jié)合，從隨機(jī)拼裝方塊到有序拼裝，空間觀念得到了進(jìn)一步發(fā)展。

回顧兩年來(lái)學(xué)生與魔方的親密接觸，雖然沒(méi)有教學(xué)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但我們更為看重學(xué)生的好奇心和求知欲、觀察能力、空間想象能力、交流表達(dá)能力、創(chuàng)造力等隱性知識(shí)都得到了極大的提升。