趙偉康, 韓一娜, 楊益新, 劉清宇

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基于元啟發(fā)算法的純方位被動(dòng)定位方法

趙偉康1, 韓一娜1, 楊益新1, 劉清宇2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072; 2.海軍研究院, 北京, 100073)

傳統(tǒng)的最小二乘的純方位被動(dòng)定位方法雖然運(yùn)算簡(jiǎn)單, 但是定位結(jié)果不夠可靠。基于此, 文中探究了利用元啟發(fā)算法進(jìn)行純方位被動(dòng)定位的可能性, 構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 給出了具體的算法。通過(guò)對(duì)比該方法與傳統(tǒng)方法的效果, 同時(shí)對(duì)該方法在水聲觀測(cè)環(huán)境下的應(yīng)用進(jìn)行仿真, 得出該方法的定位效果相較傳統(tǒng)的最小二乘定位方法有顯著的優(yōu)勢(shì)。

純方位被動(dòng)定位; 元啟發(fā)算法; 最小二乘法

0 引言

目前, 國(guó)內(nèi)外應(yīng)用元啟發(fā)算法進(jìn)行無(wú)線定位優(yōu)化的研究主要集中在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(wireless sensor network, WSN)定位中, 文獻(xiàn)[1]通過(guò)改進(jìn)差分進(jìn)化算法以適用于WSN定位問(wèn)題; 文獻(xiàn)[2]利用差分進(jìn)化算法改進(jìn)距離無(wú)關(guān)(range-free)定位中典型的DV-Hop算法; 文獻(xiàn)[3]使用粒子群算法進(jìn)行WSN定位; 此外還有很多利用優(yōu)化算法進(jìn)行定位優(yōu)化的研究[4-6]。以上的研究主要針對(duì)的是WSN中的自定位, 待定位對(duì)象是在網(wǎng)絡(luò)中活動(dòng)的節(jié)點(diǎn), 不涉及目標(biāo)的定位。基于此, 文中提出將元啟發(fā)算法應(yīng)用于非合作目標(biāo)的純方位被動(dòng)定位, 以取代傳統(tǒng)的基于最小二乘的定位方法[7-8]。目標(biāo)定位問(wèn)題本質(zhì)上是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì), 在多傳感器聯(lián)合觀測(cè)的環(huán)境下, 目標(biāo)定位實(shí)際上是信息融合的過(guò)程[9-10], 在適當(dāng)?shù)慕：笤獑l(fā)算法能夠很好地完成目標(biāo)統(tǒng)計(jì)信息的融合, 給出可信的定位結(jié)果。

1 純方位被動(dòng)定位問(wèn)題及傳統(tǒng)解法

1.1 純方位被動(dòng)定位問(wèn)題

純方位被動(dòng)定位問(wèn)題指的是觀測(cè)區(qū)域分布著若干傳感器(在水聲環(huán)境下指的是水聲換能器基陣), 這些傳感器被動(dòng)工作且只能返回目標(biāo)的方位估計(jì)(direction of arrival, DOA), 同時(shí), 傳感器的性能指標(biāo)(即測(cè)量方差)、坐標(biāo)以及參考方向(對(duì)于水聲基陣即是基陣的朝向)均是已知的。

如圖1所示, 純方位被動(dòng)定位問(wèn)題即是要試圖在已知4個(gè)傳感器位置、傳感器測(cè)量誤差模型以及4個(gè)測(cè)量出來(lái)的方位的情況下估計(jì)出目標(biāo)的位置。對(duì)于純方位被動(dòng)定位問(wèn)題二維空間最少需要2個(gè)傳感器才能完成定位, 這時(shí)候的定位方法是交叉定位, 當(dāng)具有更多的傳感器時(shí)可以用它們提供的信息修正定位結(jié)果。

1.2 基于最小二乘的純方位定位方法

圖1中4個(gè)傳感器的觀測(cè)形成了由4條射線組成的射線簇, 這些射線兩兩相交。最小二乘法試圖在圖中找出關(guān)于4條射線距離的平方和最小的點(diǎn), 可以證明這個(gè)點(diǎn)就是4條射線形成的不規(guī)則四邊形的重心, 該重心總是能用解析的形式表達(dá)出來(lái)。在文獻(xiàn)[3]中有詳細(xì)的三維條件下最小二乘交會(huì)被動(dòng)定位方法的推導(dǎo)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是其結(jié)果是解析的, 將觀測(cè)結(jié)果代入相應(yīng)公式即可得到定位結(jié)果。但是其間忽略了2個(gè)問(wèn)題: 首先是在多個(gè)傳感器性能差距比較明顯的時(shí)候, 該方法并沒(méi)有辦法區(qū)分它們, 性能差的傳感器攜帶了更少的目標(biāo)信息, 卻能無(wú)差別和性能優(yōu)的傳感器一起影響定位結(jié)果; 其次是某個(gè)點(diǎn)到觀測(cè)射線的距離并不能完整地表征該點(diǎn)成為目標(biāo)的可能性, 接近某個(gè)傳感器的點(diǎn)距離觀測(cè)射線的距離必然很短, 但是這并不能保證其成為目標(biāo)的概率很大。因此, 需要尋找到一種可以考慮到這2個(gè)問(wèn)題的模型。

2 基于元啟發(fā)算法的純方位被動(dòng)定位

2.1 元啟發(fā)算法概述

元啟發(fā)算法(meta-heuristic algorithm)是區(qū)別于精確算法(exact algorithm)的一類算法, 它能向一些復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題提供近似最優(yōu)解, 尤其是應(yīng)用于非凸的優(yōu)化問(wèn)題。文中使用的元啟發(fā)算法為差分進(jìn)化(differential evolution, DE)算法[11], 具有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、全局尋優(yōu)能力較好和魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn), 因此在科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。DE算法與其他類似功能的元啟發(fā)算法的區(qū)別在于其關(guān)注了變量之間的相關(guān)性, 比較契合文中的優(yōu)化情景。

2.2 數(shù)學(xué)模型

式(2)構(gòu)建了目標(biāo)關(guān)于傳感器的真實(shí)方位在已知觀測(cè)方位后的后驗(yàn)分布, 為了構(gòu)建以目標(biāo)真實(shí)位置為參數(shù)的似然函數(shù), 還需要額外假設(shè)傳感器的有效測(cè)量距離為。

半徑存在的意義在于如果不約束傳感器測(cè)量的距離, 式(3)無(wú)法成為一個(gè)概率密度。對(duì)每個(gè)傳感器的的要求是, 其圓形觀測(cè)區(qū)域應(yīng)該能包括目標(biāo)的活動(dòng)區(qū)域。

該概率密度在空間中的特點(diǎn)是射線上的概率密度相同, 其直觀表現(xiàn)如圖2所示。

圖2中目標(biāo)真實(shí)位置在(1000, 2000)處, 傳感器位于原點(diǎn)。為了后續(xù)的計(jì)算方便, 對(duì)概率密度取負(fù)對(duì)數(shù), 深紅色區(qū)域表示概率密度大。

當(dāng)多個(gè)傳感器作用于該區(qū)域時(shí), 由于它們之間的觀測(cè)是相互獨(dú)立的, 因此整個(gè)區(qū)域中某個(gè)點(diǎn)的概率密度正比于它在每個(gè)傳感器上的概率密度的乘積, 即

將式(5)帶入式(3), 則在每個(gè)傳感器的有效測(cè)量范圍相同時(shí), 有式(6)所示聯(lián)合似然函數(shù), 可以成為估計(jì)目標(biāo)位置的依據(jù)。

式(7)的目標(biāo)函數(shù)十分復(fù)雜, 它依賴于包括觀測(cè)集和傳感器性能的諸多變量, 最優(yōu)化問(wèn)題最常見(jiàn)的對(duì)目標(biāo)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)求極值的方法并不適用, 因?yàn)樵摲椒〝?shù)學(xué)形式不僅極其復(fù)雜且涉及到超越方程的求解, 即該最優(yōu)化問(wèn)題是找不到解析解的。另一個(gè)方法是網(wǎng)格搜索, 該方法較笨重, 無(wú)法同時(shí)滿足高搜索精度和低運(yùn)算量的要求。對(duì)于這類最優(yōu)化問(wèn)題, 元啟發(fā)算法提供了一個(gè)新的思路。

2.3 差分進(jìn)化算法求解模型

常見(jiàn)的元啟發(fā)算法大多能在一定程度上解決非凸優(yōu)化問(wèn)題。式(7)的目標(biāo)函數(shù)在圖3的情景中是一個(gè)凸函數(shù), 但在更為不規(guī)律的傳感器布局下, 無(wú)法保證其始終是凸函數(shù), 該函數(shù)局部最優(yōu)值的數(shù)量是可控的, 它受限于傳感器的規(guī)模。因此, 選擇使用差分進(jìn)化算法來(lái)求解式(7)中的優(yōu)化問(wèn)題, 它的差分算子和變異算子為算法提供了跳出局部最優(yōu)解而尋求全局最優(yōu)解的能力。

圖4表示差分進(jìn)化算法的普遍流程。該優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)只有2個(gè)變量, 因此算法壓力并不大, 可以很快向全局最優(yōu)解收斂。差分進(jìn)化算法在該問(wèn)題中泛用性很強(qiáng), 而且在觀測(cè)環(huán)境發(fā)生變化(傳感器位置漂移、傳感器發(fā)生更換和增減、觀測(cè)的背景噪聲變化等情況)時(shí), 僅需要維護(hù)差分進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)(對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題即指優(yōu)化函數(shù)本身)。

3 算法仿真分析

仿真分析分為兩部分, 第1部分比較在相同的觀測(cè)條件下文中方法和最小二乘法的性能; 第2部分是模擬該方法在分布式的水聲監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)中的工作情況。

第1部分仿真對(duì)不同的傳感器測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差和不同的目標(biāo)位置使用2種方法進(jìn)行定位運(yùn)算。使用100次蒙特卡羅試驗(yàn)的均方根誤差大小來(lái)衡量定位結(jié)果的優(yōu)劣

式(8)在統(tǒng)計(jì)意義上表達(dá)了定位的結(jié)果與真實(shí)位置的直線距離, 該值越小表示定位越準(zhǔn)確。表1為不同條件下2種算法的性能對(duì)比, 其中用LS代指最小二乘的方法, 用ML-DE代指文中提出的方法。

表1中每一個(gè)情況都是有代表性的, 它們分別是: 1) 傳感器性能好, 傳感器誤差相同, 目標(biāo)在觀測(cè)區(qū)域中央; 2) 傳感器性能較差, 傳感器誤差相同, 目標(biāo)在觀測(cè)區(qū)域中央; 3) 傳感器性能較好, 傳感器誤差有差異, 目標(biāo)在觀測(cè)區(qū)域中央; 4) 傳感器性能好, 傳感器誤差相同, 目標(biāo)偏離觀測(cè)區(qū)域中央; 5) 傳感器性能較差, 傳感器誤差不同, 目標(biāo)偏離觀測(cè)區(qū)域中央。根據(jù)結(jié)果可以看出,僅在各個(gè)傳感器性能相同且目標(biāo)與各傳感器距離相同時(shí), 最小二乘方法的效果才能接近文中方法。在傳感器性能存在差異和目標(biāo)真實(shí)位置距離傳感器存在差異時(shí), 最小二乘方法的效果明顯降低, 這是其數(shù)學(xué)模型中沒(méi)有考慮傳感器性能差異和目標(biāo)與傳感器距離導(dǎo)致的, 理論上在該方法中一個(gè)性能極差的傳感器能夠平等的和其他傳感器一起干預(yù)定位結(jié)果, 這違背了信息融合的原則。

表1 不同條件下2種算法的性能對(duì)比

第2部分仿真主要模擬該算法在水聲應(yīng)用背景下的定位效果。在水聲環(huán)境下被動(dòng)測(cè)向的精度受到很多因素影響, 例如信噪比、陣列布局、目標(biāo)真實(shí)方位(端射方向的誤差明顯小于邊射方向)、陣元間時(shí)延測(cè)量的誤差, 以及DOA算法的選取都會(huì)影響對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)模型。文中仿真考慮一種分布式的水聲監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò), 空間中存在大量獨(dú)立工作的傳感器節(jié)點(diǎn), 每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)僅有2個(gè)接收單元, 采用相位法測(cè)向, 即通過(guò)測(cè)量2個(gè)水聽(tīng)器接收信號(hào)的相位差來(lái)解算目標(biāo)方位。這樣的傳感器節(jié)點(diǎn)單獨(dú)工作測(cè)向精度是不理想的, 無(wú)法達(dá)到陣元多孔徑大、搭載了更為復(fù)雜的DOA算法的水聲基陣的性能, 但是可以用多傳感器信息融合的收益來(lái)提高精度。

圖5體現(xiàn)了文中算法在水聲監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的效果。圖中分布有1個(gè)岸基節(jié)點(diǎn)和8個(gè)海上節(jié)點(diǎn), 岸基節(jié)點(diǎn)測(cè)向精度較高, 方位估計(jì)偏差標(biāo)準(zhǔn)差為0.5o。海上節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差為2o。同時(shí), 海上節(jié)點(diǎn)還存在自定位誤差, 協(xié)方差為diag([100,100])。使用文中方法對(duì)(2000, 2000) m處的目標(biāo)定位, 結(jié)果為(2062, 2055) m。

為了比較不同算法對(duì)該環(huán)境的定位誤差, 選擇主流的2種定位方法: 一種為正交向量估計(jì)器(orthogonal vectors, OV)的最小二乘方法和總體最小二乘方法(total least-squares, TLS)[12]。同樣使用均方根誤差衡量定位精度, 改變海上節(jié)點(diǎn)的測(cè)向標(biāo)準(zhǔn)差, 以上3種方法在不同測(cè)向精度下的表現(xiàn)如圖6所示。

圖6顯示了3種算法對(duì)位置(6000 m, 6000 m)和(10000 m,10000 m)目標(biāo)的定位效果。這2個(gè)位置分別代表了距離節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域較近和較遠(yuǎn)的情況。在目標(biāo)距離傳感器節(jié)點(diǎn)較近時(shí), 文中方法較其他2種方法的優(yōu)勢(shì)明顯, 而其他2種方法效果相當(dāng)。在目標(biāo)距離傳感器節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí), 3種方法的定位效果都有明顯下降, 這是純方位測(cè)量的固有特性, 此時(shí)文中方法依舊優(yōu)于其他2種方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種應(yīng)用于多傳感器被動(dòng)定位的方法, 主要針對(duì)傳感器分布不固定, 傳感器之間性能差距較大的情景, 該方法的定位效果相對(duì)于傳統(tǒng)的最小二乘定位方法有顯著的優(yōu)勢(shì)。同時(shí), 模擬了該方法在水聲環(huán)境下的應(yīng)用, 在配合水聲被動(dòng)探測(cè)慣用的方法時(shí), 可獲得可靠的定位效果。

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Bearing-Only Passive Location Based on Meta-Heuristic Algorithm

ZHAO Wei-kang1, HAN Yi-na1, YANG Yi-xin1, LIU Qing-yu2

(1.School of Marine and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2.Naval Research Academy, Beijing 100073, China)

Because the traditional bearings-only passive location approach based on the least square method cannot give much reliable location result, this paper explores the possibility of solving bearing-only passive location problem via the meta-heuristic algorithm, builds a corresponding mathematical model, and deduces a specific algorithm.Moreover, application of this method in underwater acoustic observation environment is simulated, and compared with traditional method.The result indicates that this method can achieve much better localization effect, compared with the traditional least square based passive location method.

bearings-only passive location; meta-heuristic algorithm; least square method

O229; TP301.6

A

2096-3920(2018)06-0623-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.06.018

2016-11-19;

2016-12-18.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC1400200); 國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(61671388).

趙偉康(1995-), 男, 碩士, 主要研究方向?yàn)槿诤细櫵惴ā?/p>

趙偉康,韓一娜,楊益新,等.基于元啟發(fā)算法的純方位被動(dòng)定位方法[J].水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(6): 623-627.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)