楊 驍,成博煒,蔣志云

(上海大學土木工程系,上海200444)

由于初始缺陷或環(huán)境的作用,作為結構主要構件的梁——鋼筋混凝土梁或木梁等在服役期會不可避免地產生性能退化,并出現(xiàn)各類裂紋.裂紋尖端的應力集中及疲勞往往導致裂紋擴展,使梁剛度和承載能力降低,最終發(fā)生破壞,對生命和財產造成嚴重威脅,因此裂紋梁的加固與修復成為相關研究領域的關注課題.

針對梁的黏彈性,陳云鶴等[1]試驗研究了鋼筋混凝土梁的蠕變,采用標準線性固體模型,給出了鋼筋混凝土的應力-應變曲線及其黏彈性參數(shù);孟江等[2]分別采用ACI(American Concrete Institute,美國混凝土協(xié)會)模型、BP(back propagation,反向傳播)模型、CEB-FIP(Comit′e Euro-International du B′eton-F′ed′eration Internationale de la Pr′econtrainte, 歐洲混凝土委員會-國際預應力協(xié)會)模型和GL-2000模型(美國混凝土徐變模型)等,研究了混凝土加載齡期和環(huán)境濕度等對鋼筋混凝土梁收縮徐變的影響;Hamed[3]建立了受壓混凝土的非線性蠕變模型,研究了鋼筋混凝土梁的非線性蠕變特性,并試驗驗證了該模型的可靠性與準確性;Fan等[4]試驗研究了混凝土的動蠕變特性,而Hedegaard等[5]基于有限元模型,假定混凝土服從黏彈性Kelvin鏈本構模型,建立了鋼筋混凝土及預應力鋼筋混凝土的數(shù)值模擬方法.Fridley等[6]對花旗松(Douglas-fir,DF)的蠕變進行了大量試驗研究,揭示了DF木材的蠕變機理,并給出Fridley冪律蠕變模型的材料參數(shù);陳曉艷等[7]對楊木梁進行了三點彎曲試驗,給出了其黏彈性Burger模型的材料參數(shù);Hassani[8]考慮含水率的影響,給出了木材正交各向異性黏彈塑性本構模型,并通過有限元模擬與試驗結果對比,驗證了該本構模型的合理性.

纖維增強復合材料(fiber reinforced polymer,FRP)以其優(yōu)異的力學性能、良好的黏合性和耐久性已廣泛應用于混凝土結構、鋼結構和木結構等的加固修復[9-13].Plevris等[14-15]考慮混凝土水熱效應和FRP黏性性質,基于Findley冪律模型,分別研究了FRP加固混凝土梁和木梁的蠕變行為;Diab等[16]研究了界面黏性對FRP加固混凝土梁的影響;Gonilha等[17]研究了玻璃纖維增強復合材料(glass fiber reinforced polymer,GFRP)-混凝土組合梁的蠕變響應;而Berardi等[18]研究了軸力作用下FRP筋混凝土梁的長期蠕變效應;Davids等[19]試驗研究了FRP加固層合木梁的彎曲蠕變行為,給出了彎曲蠕變計算方法.基于黏彈性材料的Findley冪律模型,Yahyaei-Moayyed等[20-21]試驗研究了GFRP和芳綸纖維增強復合材料(Aramid fiber reinforced polymer,AFRP)分別加固南美黃松(southern yellow pine,SYP)和花旗松(DF)梁的蠕變行為,得到木材材料參數(shù);陸偉東等[22]采用黏彈性四參數(shù)Burger模型擬合了FRP板增強膠合木梁的應力-應變關系,并分析了破壞機理;Pulngern等[23]利用有限元法研究了黏彈性Findley冪律模型的木-聚氯乙烯(polyvinyl chloride,PVC)組合構件短期性能和長期蠕變行為.由于缺少木材的嚴格黏彈性本構參數(shù),且為避免數(shù)學處理難度,目前對于FRP加固木梁黏彈性行為的研究主要基于Findley冪律模型,為此歐陽煜等[24]基于已有試驗數(shù)據(jù),給出了南美黃松(SYP)和花旗松(DF)的黏彈性標準線性固體本構參數(shù),并建立了FRP加固黏彈性Euler-Bernoulli木梁彎曲控制方程,研究了突加均布載荷作用下AFRP布加固簡支和固支DF木梁的彎曲蠕變.

Wu等[25-26]研究了FRP加固裂紋混凝土梁的承載力,并且考慮混凝土梁橫向裂紋傳播和FRP界面剝離擴展,給出了FRP加固裂紋混凝土梁彎曲變形的解析解;Hmidan等[27]利用有限元模擬了FRP加固鋼梁的裂紋傳播和FRP界面剝離;Triantafillou[28],Svecova等[29],Akbiyik等[30]以及G′omez等[31]研究了FRP加固縱向裂紋木梁的抗剪和抗彎性能,指出FRP加固可明顯提高木梁抗剪和抗彎剛度.然而,有關FRP布加固裂紋黏彈性梁彎曲的研究尚未見報道,若干問題有待深入探究.

本工作研究底部粘貼FRP布加固簡支橫向裂紋黏彈性梁的彎曲蠕變.假定FRP布與梁底部緊密粘貼,考慮裂紋縫隙效應,利用裂紋的等效旋轉彈簧模型,首先給出FRP布加固裂紋梁的裂紋等效旋轉彈簧剛度;其次,根據(jù)FRP布加固黏彈性梁彎曲變形的控制方程和梁彎曲的邊界條件以及考慮裂紋閉合效應的裂紋處連接條件,利用Laplace變換及其逆變換,得到突加均布載荷作用下FRP布加固簡支裂紋黏彈性梁彎曲蠕變的解析解;最后,數(shù)值考察了裂紋位于梁上表面或下表面時,碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)布含量、梁跨高比和裂紋開閉狀態(tài)等對CFRP布加固裂紋花旗松(DF)木梁的彎曲蠕變影響.

1 FRP布加固裂紋黏彈性矩形截面梁彎曲變形的控制方程

如圖1所示,設長為L、寬和高分別為b和hⅠ、在x=x0處的深度和初始張開角分別為d0和θ0的橫向裂紋簡支黏彈性梁在載荷Q(x,t)的作用下發(fā)生彎曲.記梁拉伸松弛模量為Y(t),橫截面面積和形心主慣軸慣性矩分別為AⅠ和IⅠ,且形心到梁底部的距離為rⅠ.為提高梁的剛度和承載力,在其下表面粘貼FRP布進行加固,FRP布的彈性模量為EⅡ,寬和厚分別為b和hⅡ(hⅡ?hⅠ),橫截面面積為AⅡ.假定FRP布加固裂紋黏彈性梁的變形滿足:

(1)梁為服從標準線性固體本構的黏彈性體(見圖2),FRP布為彈性體,且變形為小撓度、小應變;

(2)梁滿足Euler-Bernoulli梁彎曲變形假定,且僅考慮FRP布的拉伸變形,忽略其彎曲效應;

(3)梁下表面與FRP布緊密粘貼,二者間無掀起和滑移.

圖1 FRP布加固裂紋黏彈性梁的幾何尺寸Fig.1 Geometric parameters of cracked viscoelastic beam reinforced with FRP sheet

圖2 黏彈性標準線性固體本構物理模型Fig.2 Physical model of the standard linear solid constitutive relation of viscoelasticity

若梁為服從標準線性固體本構的黏彈性體[32],則松弛模量Y(t)可表為

式中,參數(shù)p1,q0和q1與圖2所示黏彈性標準線性固體本構物理模型中彈性和黏性元件參數(shù)的關系如下:

將x=x0處裂紋等效為連接于梁形心處剛度為K0的旋轉彈簧[33-35].考慮裂紋縫隙效應,當旋轉彈簧向裂紋閉合方向轉動角度θ0后,裂紋閉合,彈簧效應消失,即裂紋不存在.注意到,采用FRP布加固梁的同時也對裂紋進行了加固,將裂紋處的FRP布等效為拉伸彈簧,則當裂紋未閉合時,FRP布和裂紋等效旋轉彈簧構成如圖3所示的組合彈簧.此時,若裂紋等效旋轉彈簧轉動角度θ,則FRP布加固層的伸長為ΔⅡ=-θrⅠ,其相應的正應變εⅡ和拉力Ff分別為

而梁裂紋等效旋轉彈簧的力偶為

從而,FRP布加固裂紋后組合彈簧所受合力偶為

式中,E1為梁的瞬時彈性模量,即忽略梁黏性性質時的彈性模量.

圖3 FRP布加固裂紋的等效旋轉彈簧模型Fig.3 Equivalent rotation spring model of FRP sheet-reinforced crack

以x=x0處裂紋為界,將FRP布加固裂紋黏彈性梁分為子梁1和子梁2,記子梁1和子梁2的軸向位移分別為u1(x,t)和u2(x,t),橫向撓度分別為w1(x,t)和w2(x,t),則子梁1和子梁2的彎曲變形控制方程(i=1,2)[24]為

假定初始時FRP布加固裂紋黏彈性梁未變形,則其初始條件和簡支邊界條件分別為

式中,MⅠi為梁橫截面上的彎矩[25],且

在裂紋x=x0處,梁彎曲的連接條件要求梁軸向位移、橫向撓度、橫截面彎矩和剪力連續(xù),即

式中,FSⅠi為梁橫截面上的剪力[25],且

當裂紋張開時,裂紋左右兩端梁橫截面轉角的差值,即裂紋等效旋轉彈簧的轉角應與梁橫截面彎矩成正比;而當裂紋閉合時,裂紋左右兩端梁橫截面轉角的差值應等于裂紋初始張開角θ0.于是,對于x=x0處的上表面裂紋,梁轉角連接條件為

式中,H(x)為Heaviside函數(shù),M(x,t)=MⅠ1(x,t)+FNⅡ1(x,t)rⅠ為FRP布加固裂紋梁的橫截面彎矩,M0=K0eθ0為FRP布加固后裂紋的閉合臨界彎矩,FNⅡi(x,t)為FRP布截面上的軸力[25],且

而對于x=x0處的下表面裂紋,梁轉角連接條件為

這樣,控制方程式(7)、初始條件式(8)、邊界條件式(9)和連接條件式(11)以及式(13)或(15)構成FRP布加固簡支裂紋黏彈性梁彎曲變形的初邊值問題.

2 FRP布加固簡支裂紋黏彈性梁的彎曲變形解析解

假定黏彈性梁在x=x0處存在上表面裂紋,則對初邊值問題式(7)～(9),式(11)和(13)關于時間t進行Laplace變換,可得

則方程式(16)的通解為

式中,δij為克羅內克符號,(EI)e為FRP布加固黏彈性梁在Laplace變換域中的等效抗彎剛度,且

將式(22)代入邊界條件式(17)后4式和連接條件式(18)可得確定待定系數(shù)C11,C12,C13,C14和C21,C22,C23,C24,C25的線性方程組,由此求得

式中,QCR為裂紋閉合臨界載荷,且

將式(24)代入式(22),并對其進行Laplace逆變換,可得

式中,

同理,假定x=x0處存在下表面裂紋,式(22)中的待定系數(shù)為

而式(26)和(27)變?yōu)?/p>

3 FRP布加固簡支裂紋黏彈性木梁的彎曲蠕變

3.1 下表面裂紋梁

下面分析突加均布載荷作用下FRP布加固簡支裂紋花旗松(DF)梁的彎曲蠕變.取DF梁標準線性固體本構的材料參數(shù)[6,20,24]為E1=247.72 GPa,E2=42.62 GPa,η2=11.60×103GPa·h,木梁橫截面尺寸hⅠ=b=0.1 m,且在x=x0=L/2處存在深度為d0=hⅠ/2、初始角度為θ0=1°的下表面裂紋,FRP加固層為CFRP布,其彈性模量EⅡ=315 GPa[9,13,15,27].定義加固DF梁CFRP含量為H2=hⅡ/(hⅡ+hⅠ),即CFRP布加固DF梁橫截面中CFRP布的面積占橫截面總面積的百分數(shù).取載荷Q0=1×106N·m-1,且定義無量綱載荷Q?=Q0L3/(E1IⅠ).

取梁跨高比L/hⅠ=10,則無量綱載荷q=Q?=0.484 4.圖4給出了當ξ0=x0/L=0.5,d0/hⅠ=0.5時,不同CFRP加固含量H2下,CFRP布加固簡支裂紋/無裂紋完整DF梁(即d0/hⅠ=0)的無量綱跨中撓度W(0.5,t?)=w(L/2,t)/L隨無量綱時間t?=t/T的響應,其中虛線和實線分別為無裂紋完整DF梁和裂紋DF梁的撓度,T為單位時間,由于黏滯系數(shù)η2的單位取為GPa·h,故取T=1 h.可見,對于完整DF梁和裂紋DF梁及其CFRP布加固梁,跨中撓度W(0.5,t?)均隨無量綱時間t?增加而增大,并最終趨于定值.隨著加固含量H2的增加,CFRP布加固完整DF梁和裂紋DF梁的無量綱跨中撓度W(0.5,t?)均減小,且含量H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁和CFRP布加固完整DF梁的跨中撓度基本重合,此時CFRP布的加固導致裂紋效應幾乎消失.

圖4 CFRP布加固裂紋/完整DF梁無量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無量綱時間t?的響應Fig.4 Responses of dimensionless mid-span deflections W(0.5,t?)vs.dimensionless time t?of CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

圖5 給出了當t?=0和2 000時,未加固(即H2=0%)和H2=2.91%的CFRP布加固完整/裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)=w(x,t)/L沿梁無量綱軸線ξ=x/L的分布,其中虛線和實線分別為CFRP布加固DF梁和未加固DF梁的撓度分布.可見,由于受裂紋影響,未加固和CFRP布加固裂紋DF梁的無量綱撓度大于完整DF梁撓度,且裂紋梁撓度分布在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點.另外,當CFRP布加固含量H2=2.91%時,裂紋對DF裂紋梁的W(ξ,t?)影響較小.當t?=0時,未加固裂紋DF梁無量綱撓度比未加固完整DF梁無量綱撓度增加了80.00%,即裂紋對DF梁的變形影響較大;而當加固H2=2.91%的CFRP布時,裂紋DF梁無量綱撓度比未加固裂紋DF梁無量綱撓度減少了48.96%;當t?=2 000時,這兩個撓度變化值(80.00%和48.96%)分別為11.75%,44.45%,即CFRP布加固可降低裂紋效應,有效減小DF梁的撓度.

圖5 未加固裂紋/完整DF梁與H2=2.91%時CFRP布加固完整/裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.5 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

改變無量綱載荷Q?,其他參數(shù)保持不變,圖6給出了不同無量綱載荷Q?和無量綱時刻t?下,裂紋DF梁的無量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布.可見,隨著載荷的增加,DF梁無量綱撓度增大.當t?=0時,H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁比未加固裂紋DF梁的無量綱撓度減少48.96%,且此值不依賴于載荷Q?;當t?=2 000時,H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁比未加固裂紋DF梁的無量綱撓度減少44.45%.同時,未加固裂紋DF梁無量綱撓度曲線在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點,而當CFRP布加固含量H2達到2.91%時,CFRP布加固DF裂紋梁的無量綱撓度W(ξ,t?)在跨中未呈現(xiàn)明顯尖點,這說明FRP可緩解裂紋效應,且當FRP含量達到一定值時,FRP加固可基本消除裂紋對DF梁變形的影響.

圖6 t?=0和2 000時,不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.6 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheet-reinforced cracked DF beam under different load Q? when t?=0 and 2 000

圖7 給出了不同無量綱載荷Q?和無量綱時刻t?時,未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁橫截面轉角φ=dW/(dξ)沿軸線ξ的分布.可見,當t?=0時,在不同無量綱載荷作用下,未加固裂紋DF梁轉角φ在裂紋ξ0=0.5處存在跳躍,并隨無量綱載荷Q?的增加,跳躍值增大,但隨著CFRP布加固含量的增加,轉角跳躍值減小;當CFRF布加固含量H2達到2.91%時,轉角跳躍幾乎消失.當t?=2 000時,在不同無量綱載荷Q?作用下,ξ0=0.5處的未加固裂紋DF梁轉角跳躍值比t?=0時的轉角跳躍值增加1.74%,在端部ξ=0處轉角φ比t?=0時增加387.23%;H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁在ξ0=0.5處轉角跳躍值在t?=0和2 000時分別比未加固裂紋DF梁轉角跳躍值減少97.50%和96.57%,說明CFRP加固能有效減小DF裂紋梁彎曲變形的橫截面轉角.

3.2 上表面裂紋梁

假定x0=L/2處的裂紋為上表面裂紋,其他參數(shù)同上,圖8給出了當Q?=q=0.484 4時,不同CFRP布加固含量H2下,CFRP布加固簡支上表面裂紋DF梁和無裂紋完整DF梁無量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無量綱時間t?的響應,其中實線為完整DF梁,虛線為上表面裂紋DF梁.為比較方便,圖中亦由點虛線給出了下表面裂紋DF梁的無量綱跨中撓度.可見,未加固和CFRP布加固完整/裂紋DF梁的無量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無量綱時間t?增加而增大,并最終趨于定值.

圖 7 t?=0和2 000時,不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁轉角φ(ξ,t?)的分布Fig.7 Distributions of rotational angle φ(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheetreinforced cracked DF beam under different load Q? when t?=0 and t?=2 000

圖8 CFRP布加固上/下表面裂紋DF梁和完整DF梁無量綱跨中撓度W(0.5,t?)隨無量綱時間t?的響應Fig.8 Responses of dimensionless mid-span deflections W(0.5,t?)vs.dimensionless time t?of CFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam

另外,對于未加固裂紋DF梁,由式(25)可得裂紋無量綱閉合臨界載荷為Q?CR=QCRL3/E1IⅠ=0.418 9=0.875q,且不依賴于時間t?,因此在無量綱載荷Q?=q作用下,未加固上表面裂紋DF梁的裂紋閉合.同時,對比下表面裂紋和上表面裂紋DF梁無量綱跨中撓度W(0.5,t?)可見,對未加固裂紋DF梁,裂紋開閉狀態(tài)對裂紋DF梁的無量綱跨中撓度W(0.5,t?)有明顯影響.當H2=0.99%,1.96%和2.91%時,CFRP布加固上表面裂紋的閉合臨界載荷分別為Q?CR=6.52,12.62和18.71,因此在無量綱載荷Q?作用下,CFRP布加固裂紋DF梁上表面裂紋未閉合,簡支下表面裂紋和上表面裂紋DF梁無量綱跨中撓度隨時間響應完全相同,而且加固含量H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁和無裂紋完整DF梁無量綱跨中撓度基本重合,裂紋效應完全消失.

圖9給出了未加固和CFRP布加固簡支上表面裂紋DF梁在不同無量綱時間t?=0和2 000時的無量綱撓度W(ξ,t?)分布.由于此時的無量綱載荷Q?=q=0.484 4大于未加固上表面裂紋DF梁的無量綱裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.418 9,故當突加均布載荷在t?=0作用時,未加固上表面裂紋DF梁裂紋發(fā)生閉合.CFRP布加固后,裂紋等效旋轉彈簧剛度K0e增大,故閉合臨界載荷增大,CFRP布加固含量H2=0.99%和2.91%的裂紋無量綱閉合臨界載荷分別為Q?CR=6.52和18.71,因此當載荷Q?=q時,H2=0.99%和2.91%的CFRP布加固DF梁的裂紋未閉合,但由于裂紋轉角小于裂紋閉合角θ0,故無量綱撓度尖點不明顯.

圖 9 不同無量綱時刻t?,CFRP布加固裂紋/完整DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.9 DistributionsofdimensionlessdeflectionsW(ξ,t?)ofCFRP sheet-reinforced cracked/intact DF beam for different dimensionless time t?

圖10 給出了t?=0時,未加固(H2=0%)上表面裂紋DF梁和下表面裂紋DF梁在不同無量綱載荷Q?下的無量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布,其中虛線和實線分別為上表面裂紋和下表面裂紋的DF梁無量綱撓度.此時,上表面裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.87q=0.418 9,可見當無量綱載荷為Q?=0.5q和0.75q時,上表面裂紋還未閉合,上表面裂紋DF梁與下表面裂紋DF梁的無量綱撓度W(ξ,t?)重合;但當Q?＞Q?CR時,由于上表面裂紋發(fā)生閉合,而下表面裂紋為開裂紋,導致上表面裂紋DF梁與下表面裂紋DF梁的無量綱撓度W(ξ,t?)出現(xiàn)了明顯差異,且上表面裂紋DF梁無量綱撓度小于下表面裂紋DF梁無量綱撓度,說明裂紋閉合可提高裂紋梁的剛度,裂紋開閉狀態(tài)可顯著影響裂紋梁的撓度.類似性質亦存在于CFRP布加固裂紋DF梁的撓度分布中.

圖 10 不同無量綱載荷Q?下,未加固上/下表面裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.10 Distributions of dimensionless deflections W(ξ,t?)of unreinforced cracked DF beam with a top/bottom surface crack

圖11 給出了t?=0和2 000時,未加固和H2=2.91%的CFRP布加固上表面裂紋DF梁在不同無量綱載荷Q?下橫截面轉角φ=dW/(dξ)沿軸線ξ的分布.可見,未加固裂紋DF梁的轉角φ存在跳躍.當Q?＜Q?CR時,即當載荷Q?未達到裂紋閉合臨界載荷Q?CR時,隨著載荷Q?的增加,裂紋ξ0=0.5處轉角φ跳躍值增大;但當Q?≥Q?CR時,即載荷Q?超過裂紋閉合臨界載荷Q?CR時,裂紋ξ0=0.5處轉角φ的跳躍值保持為常量θ0=1°,即裂紋的初始張開角θ0.對于H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁,由于加固裂紋等效旋轉彈簧剛度增大,加固后裂紋閉合無量綱臨界載荷變?yōu)镼?CR=38.63q,故CFRP布加固裂紋DF梁在裂紋ξ0=0.5處轉角φ的跳躍值小于θ0=1°,且隨載荷Q?的增加而增大.同時,經計算發(fā)現(xiàn),這些性質對其他裂紋位置ξ0和深度d0/hⅠ亦成立.

圖 11 t?=0和2 000時,不同載荷Q?下未加固和H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁轉角φ(ξ,t?)的分布Fig.11 Distributions of rotational angles φ(ξ,t?)of unreinforced and H2=2.91%CFRP sheetreinforced cracked DF beam under different load Q? when t? =0 and t?=2 000

取L/hⅠ=20,其他參數(shù)保持不變,則無量綱載荷q=Q0L3/(E1IⅠ)=3.875 3,由式(25)可得未加固裂紋DF梁無量綱裂紋閉合臨界載荷Q?CR=0.216q.圖12給出了L/hⅠ=20,t?=0時,未加固和不同H2的CFRP布加固裂紋DF梁在不同無量綱載荷Q?下無量綱撓度W(ξ,t?)沿軸線ξ的分布.可見,未加固裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)在裂紋ξ0=0.5處呈現(xiàn)尖點,但CFRP布加固的裂紋DF梁無量綱撓度在裂紋ξ0=0.5處尖點不明顯,且H2=0.99%的CFRP布加固裂紋DF梁無量綱撓度大于H2=2.91%的CFRP布加固裂紋DF梁無量綱撓度,即增加CFRP布加固含量H2可減少CFRP布加固裂紋DF梁彎曲變形.經計算發(fā)現(xiàn),對不同時刻t?,上述性質亦成立.

圖 12 L/hⅠ=20,t?=0時,不同H2下未加固和CFRP布加固裂紋DF梁無量綱撓度W(ξ,t?)的分布Fig.12 Distributions of dimensionless deflection W(ξ,t?)of unreinforced and CFRP sheetreinforced cracked DF beam when L/hⅠ=20 and t? =0 for different H2

4 結論

本工作采用開閉裂紋模型,考慮裂紋縫隙效應,將裂紋等效為非線性旋轉彈簧,給出了FRP布加固裂紋梁的裂紋等效旋轉彈簧剛度.將FRP布加固黏彈性梁在裂紋處分段,利用梁彎曲的邊界條件和裂紋處的連接條件,借助Laplace變換及逆變換,給出均布突加載荷作用下FRP布加固簡支裂紋黏彈性梁彎曲變形的解析解.數(shù)值分析了CFRP布加固上/下表面裂紋黏彈性DF梁的彎曲變形,考察了CFRP布含量、梁跨高比、裂紋位置及其開閉狀態(tài)等對CFRP布加固裂紋DF梁彎曲蠕變的影響,得到如下結論.

(1)FRP布加固裂紋的等效旋轉彈簧剛度和裂紋閉合臨界載荷依賴于裂紋深度和FRP的材料參數(shù)等,FRP布加固裂紋的等效旋轉彈簧剛度值隨裂紋深度的減小以及FRP材料彈性模量和含量增加而增大.

(2)FRP布加固不僅能有效減小梁的初始彈性撓度和蠕變穩(wěn)態(tài)撓度,而且可以顯著降低裂紋對DF梁彎曲變形的影響.

(3)梁彎曲撓度分布在裂紋處存在尖點,且對于開裂紋,當載荷較小時,撓度在裂縫處的尖點現(xiàn)象并不明顯,但隨著載荷的增加,尖點現(xiàn)象愈加明顯.同時,梁橫截面轉角在裂紋處發(fā)生突變,轉角不連續(xù).

(4)對于CFRP布加固簡支下表面裂紋DF梁,裂紋處轉角跳躍值隨載荷增加而增大,隨著CFRP布加固含量H2的增加,CFRP布加固裂紋梁的撓度減小,且裂紋效應逐漸減弱,最后幾乎完全消失.

(5)對于CFRP布加固簡支上表面裂紋DF梁,當載荷小于裂紋閉合臨界載荷時,裂紋處轉角跳躍值隨載荷增加而增大,當載荷達到裂紋閉合臨界載荷時,裂紋處轉角跳躍值保持為常量,即為裂紋初始張開角度.