董自瑞

(南京航空航天大學 航天學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

星載天線展開機構(gòu)屬于空間三維展開機構(gòu)，是空間可展開機構(gòu)中結(jié)構(gòu)最復雜、功能最重要的部分，其發(fā)射時折疊為一個可以接受尺寸的系統(tǒng)(收攏狀態(tài))，而在達到預定軌道后通過展開機構(gòu)按設計的方式解鎖、展開、鎖定，展開成為天線(展開狀態(tài))。可展開機構(gòu)有效口徑和形成的型面精度決定了衛(wèi)星通信的頻率波段和質(zhì)量。隨著航天技術的發(fā)展，星載天線形成了大口徑、高精度、輕量化的發(fā)展趨勢。但是考慮火箭搭載能力有限以及搭載發(fā)射的成本，對大型可展開天線提出了較高要求的收納比。

目前很多國家對星載可展開天線機構(gòu)進行了研究。其中，ETS-VIII衛(wèi)星天線[1-2]是日本航空設計的兩個平面桁架系可展開機構(gòu)，于2006年12月26日發(fā)射成功。如圖1所示，天線由14個直徑4.8m模塊組成，展開口徑為19.2m×16.7m，收攏高度和直徑為4m×1m，每個模塊由6個完全相同的肋組成。

圖1 ETS-VIII衛(wèi)星天線展開、收攏圖

SMAP衛(wèi)星[3]是NASA于2015年1月31日成功發(fā)射人類首顆用于“土壤水分主被動觀察衛(wèi)星”。SMAP衛(wèi)星天線采用周邊桁架式可展開機構(gòu)，外圈是通過平行四邊單元組成，通過改變對角線長度來實現(xiàn)機構(gòu)的整個天線收攏展開，展開口徑達6m(圖2)。

圖2 SMAP衛(wèi)星天線地面展開圖

國內(nèi)主要以浙江大學空間結(jié)構(gòu)研究中心設計的環(huán)形桁架式、四面體式和正六棱柱式天線支撐機構(gòu)，建立了可展開機構(gòu)過程分析理論，應用廣義逆理論對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化問題進行了分析，提出了具有位移約束的空間結(jié)構(gòu)的分析方法[4]。

中國空間技術研究院西安分院研制出空間四面體式和徑向可展開肋天線機構(gòu)原理樣機(圖3)。四面體天線支撐機構(gòu)展開口徑 6m×2.8m。

圖3 空間四面體天線支撐機構(gòu)圖

1 模塊化單元幾何建模

拋物柱面可展開支撐機構(gòu)主要由沿著柱面母線方向的縱向肋單元和沿著拋物線方向的橫向肋單元組成，橫向肋和縱向肋結(jié)構(gòu)相同，通過調(diào)整橫向斜桿尺寸形成夾角，來擬合拋物線。橫向、縱向肋單元組成一個十字模塊單元，通過十字單元拓撲即可得到拋物柱面結(jié)構(gòu)(圖4)。

圖4 模塊單元幾何圖

十字單元模塊拓撲即可得到所需的拋物柱面天線口徑，但總體機構(gòu)四周并無實際意義，如圖5(a)所示，需要進行機構(gòu)優(yōu)化，去除冗余部分。拋物柱面支撐機構(gòu)的剛度決定了拉網(wǎng)所形成天線型面的精度，需要對模塊單元進行加強，提高剛度從而達到增強型面精度的目的[5-6]。

在十字單元連接處增加縱向輔助肋和橫向輔助支撐桿，如圖5(b)所示，提取優(yōu)化后田字單元模塊(圖6)。單元模塊具有對稱性，本文主要模塊單元進行設計分析與仿真。

圖5 拋物柱面天線機構(gòu)組成圖

圖6 田字單元模塊幾何圖

2 單元模塊展開機構(gòu)設計

肋機構(gòu)設計借鑒了臺灣學者顏鴻森提出的顏氏創(chuàng)造性設計法，提取EST-VIII構(gòu)架式展開天線基本單元運動原理(圖7)，在拋物線方向通過展開機構(gòu)與拉索作用在金屬網(wǎng)面形成拋物線，在柱面方向通過矩形肋拓展即可得到柱面[7-8]。

圖7 衛(wèi)星天線展開機構(gòu)橫向肋工作原理圖

圖8為橫向、縱向肋單元機構(gòu)采用相同的驅(qū)動方式，彈簧驅(qū)動滑動副使得機構(gòu)展開；通過調(diào)整部分桿件的長度使得縱向肋單元模塊展開后為矩形、縱向肋單元模塊展開后上桿與水平方向存在預定夾角。圖9為1/4模塊收攏展開圖。

圖8 橫向、縱向肋單元設計圖

圖9 單元基本模塊展開收攏圖

在拋物線方向和柱面方向增加基本單元數(shù)量即可得到所需要的口徑的拋物柱面天線；由于空間展開機構(gòu)多為桿件，切口徑大，型面精度高等特點，展開后靜穩(wěn)定性要求高，需要對機構(gòu)布局相應的鋼絲繩來增加穩(wěn)定性和提高剛度。圖10為整體展開收攏狀態(tài)。

圖10 展開機構(gòu)整體展開收攏圖

3 單元肋運動學分析

采用復數(shù)矢量法對單元肋進行運動分析，通過設定驅(qū)動滑塊位移、速度來求得各個關節(jié)角位移、角速度。進行肋單元機構(gòu)運動學分析時，首先按照矢量封閉多邊形列出復數(shù)矢量方程，再將肋單元分成3個回路進行分析，按照矢量封閉多邊形列出矢量方程。

3.1 回路1運動分析

1) 位移分析

圖11為回路1機構(gòu)簡化圖，式(1)為復數(shù)矢量方程：

圖11 單元肋回路1機構(gòu)原理圖

(1)

分別取實部虛部得：

S=L1cosθ1+L2cosθ2

(2)

L1sinθ1+L2sinθ2=0

(3)

2) 速度分析

將式(1)對時間求導，得：

(4)

由此解得：

(5)

(6)

3) 加速度分析

將式(4)對時間求導：

(7)

得：

(8)

(9)

3.2 回路2運動分析

1) 位移分析

圖12為回路2機構(gòu)原理圖，式(10)為五邊形矢量方程：

圖12 單元肋回路2機構(gòu)原理圖

(10)

在兩軸分解：

L21cosθ1+L22cosθ3=a+L23cosθ4

(11)

L21sinθ1+L22sinθ3=b+L23sinθ4

(12)

依據(jù)式(11)、式(12)可解出θ3、θ4。

3.3 回路3運動分析

1) 位移分析

圖13為回路3機構(gòu)原理圖，式(13)為五邊形矢量方程：

圖13 單元肋回路3機構(gòu)原理圖

(13)

在兩軸分解：

L31cosθ6+L32cosθ5=a+L33cosθ4

(14)

L31sinθ6+L32sinθ5=b+L33sinθ4

(15)

依據(jù)回路2的θ4求出，可解出θ5,θ6。其中θ6為天線支撐機構(gòu)展開過程直接輸出參數(shù)，可作為天線展開狀態(tài)的描述依據(jù)。

3.4 模塊化拋物柱面天線支撐機構(gòu)運動學分析

對于支撐機構(gòu)展開運動學仿真，可以驗證機構(gòu)展開的可靠性。模塊化可展開拋物柱面天線支撐機構(gòu)多采用重復單元模塊，且基本單元模塊的肋單元機構(gòu)相同，關鍵部件桿長不同。通過對基本單元模塊的仿真，可以得到肋單元滑塊位移角度變化關系參數(shù)曲線。在進行整機運動學仿真的時候，可以去除部分輔助加強機構(gòu)，在不影響整機展開可靠性的情況下，可以得到主要形成天線型面支撐點的運動軌跡，為地面試驗提供參數(shù)設計依據(jù)[9-10]。

1) 展開角度運動學仿真

將裝配體模型在Pro/E與ADAMS接口、MechPro接口添加運動副，在Adams中給主驅(qū)動添加1mm/s驅(qū)動速度，滑塊S位移100mm。如圖14所示，在ADAMS軟件仿真得到單元模塊收攏展開圖，驗證樣機單元模塊可否展開，同時得到角位移隨著滑塊位移變化曲線，如圖15、圖16所示。

圖14 兩個單元模塊收攏展圖

圖15 縱向肋關節(jié)展開角度與滑塊位移關系變化圖

圖16 橫向肋關節(jié)展開角度與滑塊位移關系變化圖

運動分析：θ6的角位移變化直接描述了單元肋機構(gòu)的展開程度，且橫向、縱向變化趨勢相同；在驅(qū)動滑塊勻速運動時候，橫向、縱向展開角位一直增大且趨于平緩，說明機構(gòu)可以順利展開且角運動速度越來越小。

2) 單元模塊對角線相對運動分析

由于空間環(huán)境的復雜性，展開機構(gòu)在展開后除了靠驅(qū)動壓緊力來保證機構(gòu)的剛性，一般都會通過拉鋼絲繩來增強整體機構(gòu)的穩(wěn)定性。對于單元模塊對角線桿件之間的位移變化關系可以對鋼絲繩設計走線提供參照，圖17為基本單元四邊形機構(gòu)分布圖。

圖17 基本單元四邊形機構(gòu)分布圖

圖18為四邊形N1N2F2F1對角線及上下兩邊展開過程變化距離變化曲線。

圖18 基本單元對角線變化曲線1

圖19為四邊形M1M2E2E1對角線及上下兩邊展開過程變化距離變化曲線。

圖19 基本單元對角線變化曲線2

圖20為四邊形M1M2N2N1對角線及上下兩邊展開過程變化距離變化曲線。

圖20 基本單元輔助加強對角線變化曲線3

鋼絲繩走線分析:基本單元四邊形N1N2F2F1、M1M2E2E1兩組角線變化基本相同，且單調(diào)遞增，可以依據(jù)曲線變化設計鋼絲繩走向。

3.5 多模塊展開運動仿真

整體機構(gòu)展開運動仿真對于地面驗證十分有意義，考慮到機構(gòu)是對稱機構(gòu)，簡化模型的時候可以只針對一半模型進行仿真分析。圖21為模塊展開吊點軌跡圖，得到構(gòu)成曲面支撐點運動軌跡，為地面模擬吊掛實驗設計提供參數(shù)依據(jù)。

圖21 模塊展開吊點軌跡圖

將ADAMS跟蹤得到的曲線在法相投影，并在MATLAB里匯總得到曲面支撐點運動曲線，如圖22所示。

圖22 整體模塊展開吊點軌跡坐標圖

4 結(jié)語

文章提出了一種利用十字單元肋來拓撲擬合拋物柱面機構(gòu)支撐機構(gòu)的方法，并對拓撲后的機構(gòu)提出優(yōu)化加強的思想；通過對單元肋設計完成基本單元的結(jié)構(gòu)設計，并利用復數(shù)矢量法對單元肋進行了分析，得到滑塊行程與機構(gòu)各個展開角度之間關系；利用ADAMS軟件仿真得到角位移與形成之間的參數(shù)曲線，分析機構(gòu)對角線之間位移關系為增強剛度的鋼絲繩提供設計依據(jù)；同時對1/2模型簡化分析仿真，得到機構(gòu)主要驅(qū)動點在展開過程的運動軌跡，為地面模擬實驗提供設計依據(jù)。