張林,林有希
(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福建 福州 350108)
隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,對高精度光學(xué)元件的需求不斷提高,非球面光學(xué)元件在航空航天、光學(xué)儀器等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。將非球面元件用于光學(xué)系統(tǒng)中,可以有效改善成像質(zhì)量,消除球面光學(xué)元件中容易產(chǎn)生的球差、像差。同時(shí),還能減少系統(tǒng)中光學(xué)元件的數(shù)量,使光學(xué)系統(tǒng)的體積減小、結(jié)構(gòu)簡化、質(zhì)量減輕[1]。
在傳統(tǒng)非球面光學(xué)元件拋光過程中,主要通過技術(shù)人員手工修磨,因此存在加工效率低,精度穩(wěn)定性差的缺點(diǎn),且產(chǎn)品加工質(zhì)量十分依賴技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)和技巧,很難達(dá)到技術(shù)要求。計(jì)算機(jī)控制小磨頭拋光技術(shù)的提出有效解決了這些難題。計(jì)算機(jī)控制小磨頭拋光技術(shù)也被稱為計(jì)算機(jī)控制光學(xué)表面成形技術(shù)(computercontrolledopticalsaurface,CCOS),是發(fā)展于20世紀(jì)70年代的光學(xué)加工技術(shù),該技術(shù)在大口徑光學(xué)非球面元件加工領(lǐng)域扮演著重要角色。近年來發(fā)展的磁流變拋光、氣囊拋光、離子束拋光和大氣等離子體拋光等技術(shù),全是基于這一原理的拋光技術(shù)[2-5]。
本文首先闡述CCOS技術(shù)的原理及發(fā)展過程及CCOS技術(shù)的研究情況和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,隨后對幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)的研究成果及現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,最后對CCOS技術(shù)未來的發(fā)展趨勢進(jìn)行展望。
CCOS技術(shù)的基本原理如圖1所示。根據(jù)測量所得的面型誤差,在計(jì)算機(jī)的控制下,用一個相對比加工零件小得多的小磨頭(通常小于工件直徑的1/4),通過改變拋光小磨頭的加工軌跡、運(yùn)動速度和壓力,控制拋光駐留時(shí)間,對工件表面進(jìn)行拋光,從而控制拋光磨頭在工件表面不同加工區(qū)域的材料去除量,減小面型誤差,同時(shí)得到預(yù)期的拋光表面[6]。
圖1 CCOS加工非球面示意圖
實(shí)質(zhì)上,CCOS技術(shù)相當(dāng)于對加工技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)和技巧進(jìn)行數(shù)字化、定量化,在計(jì)算機(jī)的控制下,控制拋光磨頭運(yùn)動,完成對光學(xué)元件表面的加工[7]。相比于傳統(tǒng)的依賴技術(shù)人員經(jīng)驗(yàn)和技巧的方法,CCOS技術(shù)能更加準(zhǔn)確地辨別工件的面形,更加穩(wěn)定地控制整個拋光過程。此外,CCOS技術(shù)采用小磨頭進(jìn)行加工,一方面可以實(shí)現(xiàn)與加工工件面型的良好吻合,另一方面可充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)重復(fù)精度高、執(zhí)行速度快的優(yōu)點(diǎn),使得非球面光學(xué)元件拋光的加工精度與效率大幅提高[8]。
CCOS技術(shù)的發(fā)展由美國Itek公司的Rupp最先提出。由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)技術(shù)及精密測量技術(shù)的發(fā)展水平不高,導(dǎo)致該技術(shù)的應(yīng)用并不廣泛。20世紀(jì)80年代,Aspden率先研究了材料的去除機(jī)理和數(shù)學(xué)模型[9]。1977年Jones等[10]基于Aspden的研究提出了一種計(jì)算小磨頭拋光駐留時(shí)間的模型,該模型通過卷積迭代法計(jì)算駐留時(shí)間,為CCOS技術(shù)此后的發(fā)展奠定了重要的理論基礎(chǔ)。Jones等[11]基于上述理論研究,成功開發(fā)出世界上首臺由計(jì)算機(jī)控制的拋光機(jī)床。應(yīng)用這臺拋光機(jī)床,Itek公司為美國空軍加工出了一塊拋物面反射鏡(口徑:φ500mm;相對口徑:F3.5;面形精度:RMS0.04μm;表面粗糙度:< 5nm),整個加工周期歷時(shí)3個月,相比于傳統(tǒng)手工加工,大大縮短了加工時(shí)間。得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展,在20世紀(jì)80年代后期,CCOS技術(shù)得到了進(jìn)一步的完善。同時(shí),在CCOS技術(shù)的發(fā)展過程中,以美國為首的一系列發(fā)達(dá)國家認(rèn)識到該技術(shù)在非球面加工領(lǐng)域的優(yōu)勢,投入大量精力對該技術(shù)進(jìn)行研究[12-14]。
20世紀(jì)90年代以后,世界各地的科研機(jī)構(gòu)發(fā)展了許多針對CCOS技術(shù)新方法和新工藝,使該技術(shù)不斷成熟,開始進(jìn)入實(shí)用化階段。Itek公司對原有的CCOS工藝進(jìn)行改進(jìn),成功開發(fā)了真空自礪磨頭[15-17],在5個月的加工周期中,加工出超薄光學(xué)元件(離軸拋物面:口徑為φ2 000cm,面形精度達(dá)到了RMS0.034μm,表面粗糙度<1nm,厚度僅為1.7cm)。俄羅斯Vavilov國家光學(xué)研究所與Optics科技生產(chǎn)聯(lián)合體等機(jī)構(gòu)研制了AD系列CCOS數(shù)控拋光機(jī)床,用于加工各類非球面光學(xué)元件,其加工孔徑范圍為250~4 000mm[18-19]。在法國兆焦耳激光計(jì)劃(LMJ)中,REOSC公司應(yīng)用CCOS制造了相對孔徑為F5、口徑為250mm×250mm的方形納米級精度聚焦透鏡[20]。
進(jìn)入21世紀(jì),高效率、低成本和非專家可操作成為新時(shí)代CCOS技術(shù)的發(fā)展方向。應(yīng)用CCOS技術(shù),美國Tinsley實(shí)驗(yàn)室在2006年僅耗時(shí)3個多月(比預(yù)期計(jì)劃提前41天)就完成了對JWST主鏡的一塊子鏡的研磨,面型精度由PV250.57μm、RMS49.10μm收斂到PV22.4μm、RMS1.46μm。
相比國外,我國對CCOS技術(shù)的研發(fā)起始時(shí)間較晚,主要開始于20世紀(jì) 80年代末90年代初,相關(guān)科研單位(如中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所、國防科技大學(xué)、北京理工大學(xué)等)對CCOS技術(shù)開展研究,并取得了一定的研究成果。1995年,長春光機(jī)所率先設(shè)計(jì)制造出國內(nèi)第一臺數(shù)字控制非球面光學(xué)加工中心FSGJ-I,由此揭開了從原理性樣機(jī)向工程實(shí)際應(yīng)用過渡的新篇章[21]。
CCOS技術(shù)發(fā)展過程中最具代表性的事件是其在哈勃空間望遠(yuǎn)鏡(圖2)修復(fù)過程中的應(yīng)用。當(dāng)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡進(jìn)入太空使用時(shí),發(fā)現(xiàn)其非球面主鏡有2μm的面形誤差,這一瑕疵就造成了原先設(shè)計(jì)為140億光年的觀測距離直接縮短為40億光年。在1994年,由Tinsley公司和Itek、Easterm-Kodak等公司通力合作,應(yīng)用CCOS技術(shù)加工出了哈勃望遠(yuǎn)鏡主鏡的誤差校正鏡,對太空中哈勃望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了修復(fù)工作[22-23]。經(jīng)過修復(fù)的哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測距離達(dá)到了120億光年,至今該誤差校正鏡的制造仍能代表該領(lǐng)域頂尖水平。
圖2 應(yīng)用CCOS 技術(shù)制造的哈勃望遠(yuǎn)鏡反射鏡
在CCOS拋光過程中,需要通過計(jì)算小磨頭在各個點(diǎn)的駐留時(shí)間來控制材料的去除量。因此,駐留時(shí)間算法對加工零件的表面精度起到了決定性作用。近些年來,相關(guān)學(xué)者對CCOS的駐留時(shí)間算法做了許多研究,主要包括兩種類型:基于離散卷積模型的算法和基于線性方程模型的算法。
基于離散卷積模型的算法主要包括迭代法、傅里葉變換法等。Jones等[24]最先采用迭代算法用于計(jì)算駐留時(shí)間,為駐留時(shí)間算法的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)。但是,研究人員在加工零件時(shí)發(fā)現(xiàn)該方法不穩(wěn)定且容易出現(xiàn)加工結(jié)果不收斂的情況[25]。在此基礎(chǔ)上,Wilson等[26-27]開發(fā)了傅里葉變換算法,使得駐留時(shí)間的求解由原先在空間域的二維卷積過程轉(zhuǎn)換為在頻域的二維卷積過程。相比于迭代算法,傅里葉變換算法的計(jì)算量較小,但是當(dāng)去除函數(shù)接近0時(shí),對其變換過程中會出現(xiàn)困難,常常通過經(jīng)驗(yàn)對計(jì)算中的某些參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,且計(jì)算結(jié)果會出現(xiàn)正負(fù)交替的情況。需要對這些結(jié)果進(jìn)行特殊的處理,不能保證一定收斂[28]。因此,Zhou等[29]提出了一種通過添加阻尼因子來控制迭代法發(fā)散,改進(jìn)后的駐留時(shí)間算法在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出了良好的效果。隨后,為了進(jìn)一步改善迭代算法的計(jì)算效率,尤其是當(dāng)其用于大口徑光學(xué)元件拋光時(shí),Wang等[28]提出了一種自適應(yīng)迭代算法,計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果顯示該方法對于計(jì)算加工口徑為1 000mm×1 000mm的光學(xué)元件駐留時(shí)間只需數(shù)秒。此外,Dong等[30]提出了一種基于迭代法的改進(jìn)駐留時(shí)間算法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該方法用于計(jì)算子孔徑拋光駐留時(shí)間的可行性。
基于線性方程法的算法主要包括最小二乘分解正則化方法(LSQR),截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)正則化方法和Tikhonov正則化方法等。1992年,Carnal等[31]首先介紹了線性方程法,并采用LSQR方法求解駐留時(shí)間,為駐留時(shí)間的解法打開了新的通道。新模型克服了離散卷積的許多缺點(diǎn),并且比離散卷積模型更加靈活,但其通常需要對駐留時(shí)間的負(fù)數(shù)結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。Lee等[32]利用非負(fù)最小二乘法(NNLS),以獲得最佳的實(shí)際解。這種方法具有很高的計(jì)算精度,并且不需要保持去除點(diǎn)和駐留點(diǎn)之間的一致性,但其需要花費(fèi)大量時(shí)間計(jì)算。周林等[33]使用TSVD方法來求解線性方程模型,通過使用“L-曲線”,很容易找到時(shí)間和殘差之間的平衡。但是,這種方法需要消耗大量的硬件資源來計(jì)算,因此,不適用于大型精密光學(xué)制造中駐留時(shí)間的求解。Deng等[34]利用Tikhonov正則化方法建立殘余誤差和能量的組合優(yōu)化,可以在適當(dāng)?shù)募s束條件下獲得穩(wěn)定的駐留時(shí)間解。遺憾的是,這種方法涉及到大量奇異值分解矩陣和正則化因子的設(shè)置,因此也需要進(jìn)行大量計(jì)算。李洪玉等[35]用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算子修正線性矩陣,以便實(shí)現(xiàn)更快的收斂。但是當(dāng)進(jìn)行大口徑光學(xué)元件加工時(shí),結(jié)合所有駐留點(diǎn)處的材料去除率的矩陣元素?cái)?shù)量非常大,這意味著它對計(jì)算機(jī)運(yùn)存的要求會相當(dāng)高。針對以上問題,Cheng等[36]提出了一種使用稀疏矩陣運(yùn)算來構(gòu)建和存儲線性方程的系數(shù)矩陣方法,可以將計(jì)算駐留時(shí)間內(nèi)存和時(shí)間消耗降低幾十到幾十倍,適用于大口徑光學(xué)元件加工駐留時(shí)間計(jì)算。
CCOS加工過程中拋光磨頭沿著規(guī)劃的拋光軌跡實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件表面材料的拋光去除,其規(guī)劃軌跡的優(yōu)劣直接影響著非球面光學(xué)元件的拋光精度與生產(chǎn)效率。因此,如何提高拋光軌跡的規(guī)劃質(zhì)量,就成為了高精度非球面加工的重點(diǎn)研究內(nèi)容。
a) 傳統(tǒng)拋光軌跡規(guī)劃方法
傳統(tǒng)拋光軌跡規(guī)劃方法列舉如下[37-38]:
1) 光柵軌跡:光柵軌跡是一種廣泛使用于CCOS的拋光軌跡。如圖3(a)所示,這種軌跡包括很多條掃描線,在拋光進(jìn)行過程中,拋光磨頭以恒定的步進(jìn)尺寸在部件表面上來回移動,直至通過整個加工表面。
2) 阿基米德螺旋線軌跡:掃描軌跡便于規(guī)劃,易于控制,對機(jī)床的要求較低,所以應(yīng)用很廣泛。但是對于回轉(zhuǎn)曲面的加工則不是十分方便,此時(shí)常常使用螺旋軌跡。阿基米德螺旋線軌跡如圖3(b)所示,拋光磨頭從被加工零件的邊緣開始,以螺旋運(yùn)動朝向零件的中心,并以均勻步距向內(nèi)行進(jìn),拋光磨頭離工件中心的距離逐漸變小。
傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃算法大都建立在磨削基礎(chǔ)之上,并沒有充分發(fā)揮小工具頭拋光的特點(diǎn)。一般情況下,拋光磨頭的尺寸相對加工零件較小,且由于兩種軌跡本身固有的周期性,導(dǎo)致拋光后的表面易產(chǎn)生中、高頻誤差。此外,由于拋光軌跡過于規(guī)則,無法根據(jù)加工零件表面進(jìn)行調(diào)整,導(dǎo)致加工時(shí)間過長,加工效率低。因此,相關(guān)學(xué)者在以往軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上,針對CCOS的軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了許多研究。
圖3 傳統(tǒng)拋光軌跡示意圖
b) 改進(jìn)的拋光軌跡規(guī)劃方法
為了確保拋光過程覆蓋的均勻性,Rososhansky等[39]在光柵軌跡規(guī)劃方法當(dāng)中引入柔性拋光頭與工件的彈性接觸變化。文獻(xiàn)[40] 中針對光柵軌跡拋光引入行距適應(yīng)算法,將該方法應(yīng)用于自由曲面加工中,提高了拋光軌跡覆蓋的均勻性。
Tam等[41]研究了光柵軌跡和Peano軌跡對材料去除的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在光柵軌跡加工過程中存在明顯的邊緣效應(yīng),而Peano軌跡則有效避免了邊緣效應(yīng)的產(chǎn)生(圖4(a)、圖4(b))。同時(shí)文獻(xiàn)中指出,為了更均勻地移除材料,軌跡方向的變化應(yīng)當(dāng)均勻地分布在整個表面上。
圖4 光柵軌跡和Peano軌跡加工結(jié)果對比
Peano軌跡在加工平面零件時(shí)得到了良好的效果,但對于非球面零件的加工,Peano軌跡無法確保達(dá)到預(yù)期的加工結(jié)果。因此,文獻(xiàn)[42] 在Peano軌跡(圖5(a))的基礎(chǔ)上提出了更適合于非球面零件加工的類Peano軌跡(圖5(b)),在對直徑為100mm的非球面零件加工的實(shí)驗(yàn)中,經(jīng)過145min的加工,使得面型誤差由PV=0.386 λ,RMS=0.056 λ收斂至PV=0.097 λ,RMS=0.011 λ(其中λ=632.8nm)。
圖5 Peano軌跡與類Peano軌跡對比圖
在螺旋線軌跡改進(jìn)方面,周林等[43]針對阿基米德螺旋線軌跡加工工件中心區(qū)域時(shí)工件轉(zhuǎn)速過快的缺點(diǎn),提出了等面積增長螺旋線加工軌跡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,使用該方法可以有效改善阿基米德螺旋線軌跡加工中心區(qū)域容易產(chǎn)生過加工的問題。在加工過程中使用等面積增長螺旋線軌跡,可以使加工轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定并降低加工中心區(qū)域的轉(zhuǎn)速,因此對機(jī)床的運(yùn)動性能的要求也相對較低,從而降低光學(xué)元件的生產(chǎn)成本[44]。
曲興田等[45]針對阿基米德螺旋線軌跡加工過程中由于彈性接觸變化和投影行距變化導(dǎo)致加工表面不均勻的現(xiàn)象,引入了重疊率的概念,以量化去除區(qū)域接觸變化,并在此基礎(chǔ)上提出了等重疊率螺旋線拋光軌跡規(guī)劃方法,進(jìn)行非球面加工仿真。仿真結(jié)果表明該方法有效改善了傳統(tǒng)的螺旋線拋光軌跡并獲得更好的加工精度。
CCOS技術(shù)發(fā)展至今己經(jīng)成為一門比較成熟的先進(jìn)光學(xué)制造技術(shù),國內(nèi)外學(xué)者在改進(jìn)駐留時(shí)間求解算法、優(yōu)化拋光軌跡等方面進(jìn)行了大量研究。然而,該技術(shù)仍有一些問題需要解決:對于大口徑光學(xué)元件加工駐留時(shí)間的計(jì)算,應(yīng)當(dāng)開發(fā)出更高效、穩(wěn)定的適用于大口徑光學(xué)元件加工的駐留時(shí)間求解算法;在軌跡規(guī)劃方面,近年來提出了多種針對CCOS技術(shù)進(jìn)行優(yōu)化的拋光軌跡規(guī)劃方法,但相比于銑削、磨削等傳統(tǒng)軌跡規(guī)劃方法的研究,其豐富性和成熟性還有著很大差距,存在巨大的發(fā)展空間。同時(shí),在改進(jìn)的駐留時(shí)間求解算法中結(jié)合拋光軌跡規(guī)劃,探討所提出的算法在優(yōu)化拋光軌跡規(guī)劃中的應(yīng)用將是優(yōu)化光學(xué)元件加工效率與精度的有效手段。