曲家闖，許國太，張學林，張 安

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

熱氣機主要可以分為三類：開式循環(huán)熱氣機、外部燃燒開式循環(huán)熱氣機和外部燃燒閉式熱氣機[1]，而斯特林熱機則屬于外部燃燒閉式熱氣機，根據(jù)基本構型不同可以分α型（雙活塞式）、β型（配氣活塞式）、γ型（雙缸配氣活塞式），其理論循環(huán)效率可以達到同等溫度下的卡諾循環(huán)效率，在影響循環(huán)效率、輸出功率的參數(shù)選取時，要選擇恰當?shù)倪\行參數(shù)，使各參數(shù)間有良好的匹配性[2]，而無益容積比則是設計中最難選擇的一個參數(shù)[3]。無益容積指的是活塞未掃到的容積，包括氣缸余隙、加熱器、冷卻器、回熱器的流通容積及其連接管道、孔口的內部容積[4]；無益容積比則為無益容積與膨脹腔活塞掃氣容積的比值。無益容積比過大時，表明各換熱器中的換熱面積較大，換熱效果較好，但由于無益容積過大，系統(tǒng)的壓比急劇降低，造成輸出功率和效率都下降；無益容積過小時，由于換熱不充分，造成熱端與冷端溫差降低，不利于提高輸出功率與效率。因此，通過建立等溫模型及換熱器（加熱器、冷卻器）模型對γ型斯特林熱機進行無益容積比影響分析。

1 γ型斯特林熱氣機基本結構

γ型斯特林熱氣機又叫雙缸配氣活塞式熱氣機，基本結構如圖1所示，兩個活塞分別安裝在兩個氣缸中，靠近加熱器一側的活塞為配氣活塞，另一個活塞稱為動力活塞。配氣活塞與氣缸組成的腔室叫膨脹腔（熱腔），配氣活塞與動力活塞所組成的腔室叫壓縮腔（冷腔），動力活塞與缸體形成的腔室叫背壓腔，而加熱器、回熱器、冷卻器串聯(lián)一起處在配氣活塞外側與氣缸內側的環(huán)形區(qū)域中。

2 γ型斯特林熱氣機的模型建立

2.1 等溫模型建立

采用等溫分析模型，在建模過程中，假定以下條件：

（1）壓縮腔和膨脹腔中進行的是等溫過程，即等溫壓縮過程和等溫膨脹過程；

（2）壓縮腔和膨脹腔的容積按正弦規(guī)律變化；

（3）工質符合理想氣體方程，即pV=MRT；

（4）回熱過程是理想的，不存在不可逆損失；

（5）整個系統(tǒng)的瞬時壓力相同，即工質流經(jīng)加熱器、回熱器、冷卻器等無壓力損失；

（6）各工作腔內的溫度均勻一致。

根據(jù)以上假設，得出瞬時熱腔容積：

瞬時冷腔容積：

總無益容積：

其中，冷卻器無益容積：VKD=xKVE；加熱器無益容積：VHD=xHVE；回熱器無益容積：VRD=xRVE。

總容積VS為：

式中：Ve為瞬時熱腔容積；α=ωt，ω為運行的角速度；t為圖1中配氣活塞從最左側開始算起的時間；VE為配氣活塞最大行程容積；Vc為瞬時冷腔容積；VC為動力活塞最大行程容積；φp為配氣活塞領先與動力活塞運行的活塞領先角（活塞相位角）；VD為總無益容積；x為無益容積比；xK為冷卻器無益容積比；xH為加熱器無益容積比；xR為回熱器無益容積比。

因為循環(huán)過程中工質總物質的量M保持不變，且認為內部各處壓力相等可有：

式中：me為熱腔工質物質的量；mc為冷腔工質物質的量；mk為冷卻器工質物質的量；mr為回熱器工質物質的量；mh為加熱器工質物質的量；TE為膨脹腔工質溫度；TH為加熱器中工質溫度，一般TE=THΔTHE，ΔTHE在60～100 ℃之間[2]，取ΔTHE為80 ℃；TC為壓縮腔工質溫度；TK為冷卻器中工質溫度，TC=TK+ΔTKC，ΔTKC在20～50 ℃[2]，取ΔTKC為20 ℃；TR回熱器平均溫度

其中：

可求得瞬時壓力p為：

等溫壓縮功WC等于冷卻器帶走的熱量Q2，則：

其中φp為活塞相位角。

循環(huán)功為：

等溫膨脹功WE等于外源供給系統(tǒng)的熱量Q1，則：

則系統(tǒng)輸出功率為：

式中：f為運行頻率。

2.2 加熱器、冷卻器換熱模型建立

加熱器、冷卻器是斯特林熱機的關鍵部件，是影響發(fā)動機性能最主要的部件。通常斯特林熱機中的工質處于加壓狀態(tài)，密度較大，流速較高，工質大多采用氫氣和氦氣。加熱器一般選用導熱性能良好的金屬材料，因此加熱器與內部工質的換熱能力是足夠的，對加熱器而言，受制約的傳熱過程一般是外部熱源對加熱器的傳熱，故加熱器一般為外部翅片式，結構如圖2所示。冷卻器中冷卻工質一般為低溫水，換熱系數(shù)遠大于內部工質與冷卻器的換熱系數(shù)，故冷卻器一般采用內部翅片式結構，結構如圖3所示。

圖2 加熱器結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of heater

圖3 冷卻器結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of cooler

對加熱器與冷卻器建模作如下假設：

（1）加熱器、冷卻器分別為熱源與冷源，計算時只考慮內壁或內翅片的對流換熱；

（2）假設加熱器及冷卻器表面溫度恒定且各處溫度均勻一致。

則加熱器、冷卻器表面溫度及內部工質溫度關系可由牛頓冷卻公式給出：

此處對流傳熱關聯(lián)式采用經(jīng)典的管內強制對流換熱式Dittus-Boelter公式[5]：

式中：Q1為加熱器向內部工質輸入的熱量；Q2為冷卻器從內部工質帶走的的熱量；Tw1為加熱器壁面溫度；Tw2為冷卻器壁面溫度；h1為加熱器壁面與內部工質的對流換熱系數(shù)；h2為冷卻器壁面與內部工質的對流換熱系數(shù)；Nu為努賽爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。

3 仿真計算及結果分析

在MATLAB中根據(jù)建立的計算模型編制m文件，對加熱器和冷卻器進行仿真計算時需要使用氦氣的物性參數(shù)，通過直接在MATLAB中調用Refprop軟件提供的m文件實現(xiàn)氦氣物性參數(shù)的計算。計算時先通過等溫模型算出系統(tǒng)輸出功率Wnet、等溫膨脹功WE以及等溫壓縮功WC，再通過加熱器、冷卻器模型計算出此時加熱器、冷卻器的本體溫度，計算初始參數(shù)如表1所列。

表1 計算初始參數(shù)Table1 Parameter table

3.1 加熱器無益容積對系統(tǒng)影響

在保持冷卻器無益容積比、回熱器無益容積比、加熱器、冷卻器中工質溫度不變的情況下，改變加熱器無益容積比，觀察加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH、系統(tǒng)輸出功率隨加熱器無益容積比的變化如圖4所示。可以看出，在隨著加熱器無益容積比的增大，加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH逐漸減小，且減小趨勢越來越弱，由于加熱器無益容積比的增大，內部工質與加熱器的換熱面積越大，換熱能力越強，所需維持內部工質溫度的加熱器溫度就越低，在加熱器無益容積比分別為0.37、1.48時，二者溫差分別為342 K、82 K，可見增大加熱器無益容積比，對提高換熱能力成效顯著；系統(tǒng)的輸出功率則隨著加熱器無益容積比增大而減小，且減小幅度越來越明顯，這是由于加熱器無益容積比增大，系統(tǒng)死容積增大，壓縮比較小，導致輸出功率減小。

圖4 系統(tǒng)參數(shù)隨加熱器無益容積比變化曲線Fig.4 Variation of system parameter with unhelpful volume radio of heater

3.2 冷卻器無益容積對系統(tǒng)影響

在保持加熱器無益容積比、回熱器無益容積比、加熱器、冷卻器中工質溫度不變的情況下，改變冷卻器無益容積比，觀察冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK、系統(tǒng)輸出功率隨冷卻器無益容積比的變化如圖5所示。可以看出，隨著冷卻器無益容積比的增大，冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK逐漸減小且減小趨勢越來越弱，由于冷卻器無益容積比的增大，內部工質與冷卻器的換熱面積越大，換熱能力越強，在同等換熱量下所需溫差就??；系統(tǒng)的輸出功率則隨著冷卻器無益容積比增大而減小，與加熱器無益容積比增大導致輸出功較小的原因一致，都是由于冷卻器無益容積比增大，系統(tǒng)死容積增大，壓縮比較小，導致輸出功較小，但隨著冷卻器無益容積比增大，系統(tǒng)輸出功減小幅度則與加熱器不同，減小的幅度越來越小。

圖5 系統(tǒng)參數(shù)隨冷卻器無益容積比變化曲線Fig.5 Variation of system parameter with unhelpful volume radio of cooler

3.3 總無益容積比不變時加熱器無益容積比對系統(tǒng)的影響

相對卡諾循環(huán)效率是工作溫度相同的實際循環(huán)的效率與可逆卡諾循環(huán)效率的比值，反應了實際循環(huán)效率接近卡諾循環(huán)的程度，相對卡諾循環(huán)效率越大則技術經(jīng)濟性越好。保持加熱器與冷卻器總的無益容積比不變，改變加熱器無益容積比，觀察相對卡諾循環(huán)效率隨加熱器無益容積比的變化如圖6所示。

圖6 相對卡諾循環(huán)效率隨加熱器無益容積比變化曲線Fig.6 Variation of relative Carnot cycle efficiency with unhelpful volume radio of heater

在加熱器、冷卻器總無益容積不變時，系統(tǒng)的相對卡諾循環(huán)效率隨著加熱器無益容積比的增大先增大再減小，在本模型中加熱器無益容積比為1左右時相對卡諾循環(huán)效率取得最大值，這說明在加熱器、冷卻器總體積不變的情況，存在一個最佳點使得系統(tǒng)的相對卡諾循環(huán)效率最大。

3.4 加熱器與冷卻器無益容積比對輸出功率的影響對比

將3.1、3.2節(jié)中，分別保持冷卻器、加熱器無益容積比不變，輸出功率隨加熱器、冷卻器無益容積比變化的數(shù)據(jù)進行對比，觀察二者對系統(tǒng)輸出功率的影響大小，如圖7所示?？梢钥闯?，加熱器無益容積比從0.4增加到1.4時，系統(tǒng)輸出功率減少了約6 W，而冷卻器無益容積比從0.4增加到1.4時，系統(tǒng)輸出功減少了約為60 W左右，說明加熱器無益容積比對系統(tǒng)的輸出功率影響相對于冷卻器無益容積比的影響小很多，因此設法減小冷卻器的無益容積比對提高系統(tǒng)輸出功率有著顯著的效果。

圖7 加熱器、冷卻器無益容積比對系統(tǒng)輸出功率的影響曲線Fig.7 Variation of system output power with unhelpful volume radio

4 結論

通過建立γ型斯特林熱機的等溫模型，對系統(tǒng)循環(huán)進行了仿真，并建立了加熱器、冷卻器換熱計算模型，對加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比對系統(tǒng)的輸出功率、相對卡諾循環(huán)效率、加熱器及冷卻器本體溫度的影響進行了分析，得出結論：

（1）在冷卻器無益容積比不變時，隨著加熱器無益容積比逐漸變大，系統(tǒng)輸出功率減小且減小趨勢越來越大，加熱器本體溫度與內部工質溫差ΔTH逐漸減??；

（2）在加熱器無益容積比不變時，隨著冷卻器無益容積比逐漸變大，系統(tǒng)輸出功率減小且減小趨勢越來越小，冷卻器內部工質溫度與冷卻器之間溫差ΔTK逐漸減?。?/p>

（3）在加熱器、冷卻器總無益容積不變時，加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比存在一個最佳點使得系統(tǒng)的相對卡諾循環(huán)效率最高；

（4）對比加熱器無益容積比、冷卻器無益容積比對系統(tǒng)輸出功率的影響，冷卻器無益容積比影響更大，說明設法減小冷卻器無益容積比可以顯著的提高系統(tǒng)輸出功率。