，,,

(1.中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)研究院，北京100012;2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心， 武漢 430064；3.武漢大學(xué) 水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072)

彎管是船舶管路系統(tǒng)中一種極為常見的部件，具有改變流體運(yùn)動(dòng)方向?qū)崿F(xiàn)流體介質(zhì)的輸運(yùn)的實(shí)用功能[1-2]。流體在彎管處會(huì)呈現(xiàn)出豐富的流動(dòng)現(xiàn)象，管壁內(nèi)側(cè)區(qū)域會(huì)形成分離區(qū)，其截面上伴隨著二次流動(dòng)(迪恩渦)的發(fā)展，流動(dòng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維特性，因此，彎管流動(dòng)作為一種經(jīng)典流動(dòng)現(xiàn)象，一直受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注，也成為檢驗(yàn)湍流模型預(yù)測(cè)能力的典型流動(dòng)。

目前，基于CFD的彎管流動(dòng)已取得一定進(jìn)展[3-6]，但就湍流模型對(duì)彎管流動(dòng)的預(yù)測(cè)性能評(píng)估還缺少系統(tǒng)研究，對(duì)彎管內(nèi)迪恩渦的發(fā)展規(guī)律及機(jī)理研究尚不充分。應(yīng)用6種湍流模型分別對(duì)彎管內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算分析，以評(píng)估湍流模型對(duì)模擬結(jié)果的影響，并對(duì)彎管內(nèi)的二次流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，為后續(xù)彎管內(nèi)部磨損預(yù)測(cè)的流場(chǎng)模擬提供較優(yōu)的計(jì)算方案。

1 90°彎管模型

采用文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)湍流模型對(duì)彎管流動(dòng)的預(yù)測(cè)能力，并采用測(cè)試數(shù)據(jù)就湍流模型對(duì)磨損計(jì)算的影響進(jìn)行對(duì)比分析。

試驗(yàn)彎管模型見圖1，彎管直徑D= 48 mm，曲率半徑為2.8D。為了減小入口流動(dòng)對(duì)模擬的影響，將彎管進(jìn)口的直管段延長(zhǎng)15D；將彎管出口的直管段延長(zhǎng)10D，以減小出口處可能出現(xiàn)的回流影響從而使得計(jì)算更加穩(wěn)健。定義R*=r-R，因此，當(dāng)R*/D為0時(shí)表示彎管的內(nèi)側(cè)壁面，當(dāng)R*/D為1時(shí)，表示外側(cè)壁面。試驗(yàn)中采用的介質(zhì)為純水，入口處的雷諾數(shù)Re為43 000，試驗(yàn)中給出了彎管進(jìn)口上游0.58D、30°截面、60°截面、75°截面，以及彎管出口下游1.0D、6.0D處的速度分布。

圖1 90°彎管模型示意

2 數(shù)值方法

2.1 湍流模型

采用兩種不同計(jì)算方案對(duì)比分析6種常用的RANS湍流模型對(duì)彎管內(nèi)流場(chǎng)的預(yù)測(cè)能力。方案一具體包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型(SKE)、重整化群k-ε湍流模型(RNG)和可現(xiàn)實(shí)k-ε湍流模型(RKE)；方案二包括LB湍流模型(LB)、AKN湍流模型(AKN)和剪切應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型(SSTk-ω)。方案一中的3種k-ε系列的湍流模型只適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)的情況，對(duì)于近壁區(qū)域的低雷諾數(shù)流動(dòng)分子黏性的影響不能忽略，文中采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法[7]。方案二中LB、AKN湍流模型建立了合適的阻尼函數(shù)，使其在近壁區(qū)域同樣適用，而SST湍流模型在邊界層內(nèi)部采用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型求解，在邊界層外充分發(fā)展的湍流區(qū)域，自動(dòng)切換為適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)的SKE模型。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

方案一的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證采用3套網(wǎng)格(Mesh 1、Mesh 2和Mesh 3)，其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為20萬、42萬和88萬，見圖2。計(jì)算后對(duì)y+進(jìn)行檢驗(yàn)，3套網(wǎng)格y+的最小值為40，最大值為160，因此，滿足標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的使用條件。經(jīng)對(duì)比不同截面上的速度分布，采用方案一中的3種湍流模型結(jié)合Mesh2都能給出網(wǎng)格獨(dú)立的解。

圖2 方案一網(wǎng)格無關(guān)性分析

方案二的網(wǎng)格無關(guān)性分析所采用的網(wǎng)格具有細(xì)密的邊界層網(wǎng)格，其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為80萬、120萬和160萬，見圖 3。經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過120萬時(shí)，速度分布隨著網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加不再變化，因此，方案二采用Mesh 5這套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖3 方案二網(wǎng)格無關(guān)性分析

3 結(jié)果分析

3.1 湍流模型對(duì)彎管流動(dòng)的影響分析

方案一中，SKE模型的計(jì)算結(jié)果見圖4。在彎管上游0.58D處的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值符合較好，進(jìn)入彎管后，在30°截面上的速度分布仍然能夠與測(cè)量值較好的符合。在60°截面處，由于離心力的作用，外側(cè)區(qū)域的流動(dòng)呈現(xiàn)出加速的趨勢(shì)，而內(nèi)側(cè)區(qū)域開始出現(xiàn)逆壓梯度驅(qū)動(dòng)的流體速度的扭曲分布，此處的計(jì)算值在靠近外側(cè)區(qū)域與試驗(yàn)值相近，但是在靠近彎管內(nèi)側(cè)壁面附近SKE沒有捕捉到速度的扭曲分布。在75°截面，內(nèi)側(cè)區(qū)域的速度分布扭曲程度降低，逆壓梯度效應(yīng)減弱，此時(shí)計(jì)算值開始與試驗(yàn)值靠近。在距離彎管出口下游6D截面處，SKE能較好地預(yù)測(cè)出管道內(nèi)部的速度分布。

RNG在-0.58D和30°截面的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值符合較好，見圖5。此時(shí)RKE模型也給出了較好的預(yù)測(cè)值，見圖6。但是，當(dāng)流動(dòng)開始在逆壓梯度的作用下變得扭曲時(shí)，RNG和RKE模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值都有明顯偏差。在彎管出口下游1D處，SKE、RNG和RKE都低估了管心附近的流速。在下游6D處，逆壓梯度效應(yīng)減弱，流動(dòng)變得更加均勻，方案一中的3種湍流模型預(yù)測(cè)結(jié)果都很接近。

計(jì)算方案一中的3種高雷諾數(shù)k-ε模型都給出了相近的預(yù)測(cè)結(jié)果，在彎管出口下游1D處SKE給出的計(jì)算值與試驗(yàn)值最為接近。RNG模型雖然考慮了主流高湍流時(shí)均應(yīng)變率的效應(yīng)，但是在彎管內(nèi)流的計(jì)算中并未發(fā)現(xiàn)優(yōu)于SKE模型。RKE模型理論上在計(jì)算湍黏時(shí)考慮了旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)的影響，但在本算例中并未有效地捕捉到由逆壓梯度引起的扭曲速度分布。

圖4 SKE模型計(jì)算結(jié)果

圖5 RNG模型計(jì)算結(jié)果

圖6 RKE模型計(jì)算結(jié)果

本研究中采用高雷諾數(shù)k-ε系列的湍流模型都是配合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進(jìn)行壁面流動(dòng)的計(jì)算處理的，這種基于局部平衡假設(shè)的壁面函數(shù)法在預(yù)測(cè)強(qiáng)旋流和分離流動(dòng)時(shí)本身的預(yù)測(cè)能力還有待商榷，因此，不同近壁處理方式對(duì)彎管內(nèi)部流動(dòng)計(jì)算的影響同樣值得研究。選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法的出發(fā)點(diǎn)是將方案一作為一種經(jīng)濟(jì)型備選計(jì)算方案，旨在用較小的計(jì)算成本得到可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。方案一的計(jì)算結(jié)果表明，SKE模型配合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法在計(jì)算彎管內(nèi)流時(shí)與RNG和RKE模型預(yù)測(cè)能力等同，同樣具有一定的準(zhǔn)確度。

方案二中LB湍流模型的計(jì)算結(jié)果與RNG和RKE模型給出的預(yù)測(cè)結(jié)果有相同趨勢(shì)，在60°、75°和下游1D截面處的預(yù)測(cè)結(jié)果都與試驗(yàn)值有明顯偏移，見圖7，AKN的模擬結(jié)果也有類似規(guī)律，見圖8。因此，LB和AKN兩種低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)彎管內(nèi)流動(dòng)的預(yù)測(cè)較高雷諾數(shù)版本的k-ε系列模型并沒有明顯改善。SST模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖9，在彎管進(jìn)口上游0.58D處，其計(jì)算結(jié)果和測(cè)量值能夠較好符合，在彎管區(qū)域內(nèi)部的預(yù)測(cè)結(jié)果較其他5種湍流模型也與測(cè)量值最為接近。距離出口下游1D處，SST模型在內(nèi)側(cè)區(qū)域和管中心區(qū)域同樣低估了流速分布。

圖7 LB模型計(jì)算結(jié)果

圖8 AKN模型計(jì)算結(jié)果

圖9 SST模型計(jì)算結(jié)果

方案二的計(jì)算結(jié)果表明，SST模型在彎管內(nèi)部的流場(chǎng)預(yù)測(cè)最為準(zhǔn)確，與試驗(yàn)測(cè)量值能夠較好符合，而LB和AKN兩種低雷諾數(shù)模型與方案一中的高雷諾數(shù)k-ε系列模型相比，其預(yù)測(cè)能力未見明顯改善。

3.2 迪恩渦發(fā)展規(guī)律分析

流體通過彎管時(shí)，由于受到離心力的作用，會(huì)在截面上產(chǎn)生一對(duì)反向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱旋渦，即迪恩渦?；谇笆龇治?，將采用SST模型的模擬結(jié)果對(duì)迪恩渦的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行分析，旨在為磨損預(yù)測(cè)的結(jié)果分析奠定理論基礎(chǔ)。

彎管不同截面處速度云圖和矢量分布見圖10。在0°位置，即為彎管部分的進(jìn)口位置，速度分布比較均勻，速度核心區(qū)域略微偏向彎管內(nèi)側(cè)，此時(shí)截面上沒有明顯的二次流動(dòng)。在15°和30°的位置，截面上的二次流動(dòng)初步形成，此時(shí)速度核心區(qū)域靠近內(nèi)側(cè)壁面。在45°截面靠近彎管內(nèi)側(cè)壁面位置的底部，開始出現(xiàn)一個(gè)低速區(qū)域，此時(shí)速度核心區(qū)域沒有繼續(xù)向內(nèi)側(cè)發(fā)展。隨著角度的增大，彎管內(nèi)側(cè)底部的低速區(qū)域逐漸發(fā)展，外側(cè)區(qū)域的流體開始加速。由矢量圖可以看出，隨著角度的增大，在離心力的作用下，二次流動(dòng)不斷發(fā)展，彎管外側(cè)流體的速度開始增加，流體從彎管左右兩側(cè)由外向內(nèi)沿著壁面附近進(jìn)行二次流動(dòng)，在內(nèi)側(cè)壁面匯合之后朝向圓管中心發(fā)展。

圖10 彎管不同角度截面速度分布

流體經(jīng)過彎管后在下游直管段的速度分布見圖11。從0.5D到2D的4個(gè)截面可以發(fā)現(xiàn)，靠近圓管中心的低速區(qū)域十分明顯，此時(shí)迪恩渦中心逐漸向圓管中心區(qū)域靠近。在所取的3D到6D之間的4個(gè)截面，圓管中心的低速區(qū)逐漸消失，速度開始趨于均勻，二次流動(dòng)逐漸減弱。

圖11 彎管出口下游不同截面速度分布

為了更清楚地研究二次流動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，引入一個(gè)二次相對(duì)動(dòng)能參數(shù)K，其表達(dá)式為

(1)

式中：v、w為截面上二次流動(dòng)的速度；Ub為進(jìn)口流速。因此，K越大，表示截面上的二次流動(dòng)越明顯。

彎管出口下游不同截面處二次相對(duì)動(dòng)能分布情況見圖12。

圖12 不同截面二次相對(duì)動(dòng)能分布

在彎管出口位置0D處，彎管左右壁面靠近內(nèi)側(cè)部分的二次流動(dòng)較大，靠近內(nèi)側(cè)的中心位置也有一個(gè)較大二次流動(dòng)區(qū)域，此處二次流動(dòng)較強(qiáng)的區(qū)域呈現(xiàn)出W形分布。在0.5D位置，壁面附近二次流動(dòng)區(qū)域開始變厚，中心區(qū)域的二次動(dòng)能強(qiáng)度明顯減小，二次能動(dòng)區(qū)域分布分離為3塊，W形分布消失。這種分布規(guī)律一直保持到1D和1.5D處的截面。在2D位置，壁面附近較大的二次動(dòng)能區(qū)域幾乎消失，但是中心的高速區(qū)域仍然存在。在隨后的位置，中心區(qū)域的較大二次動(dòng)能分布逐漸向圓管中心移動(dòng)，同時(shí)在其兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)對(duì)稱的二次流動(dòng)滯止區(qū)域。

4 結(jié)論

1)采用6種湍流模型分為兩種不同的流動(dòng)預(yù)測(cè)方案對(duì)彎管內(nèi)部的流場(chǎng)進(jìn)行模擬計(jì)算，針對(duì)不同湍流模型對(duì)彎管內(nèi)部流動(dòng)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，方案一中SKE模型配合壁面函數(shù)法和RNG以及RKE湍流模型的預(yù)測(cè)能力類似，都能大致預(yù)測(cè)出管內(nèi)流動(dòng)的分布規(guī)律，但對(duì)彎管內(nèi)側(cè)區(qū)域速度扭曲的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值存在明顯差異；方案二中的兩種低雷諾湍流模型較高雷諾數(shù)k-ε湍流模型的預(yù)測(cè)能力并未顯著提高，而SST湍流模型給出的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值最為符合。

2)基于SST模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)迪恩渦的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行了研究。分析表明，在彎管內(nèi)部隨著角度的不斷增加，二次流動(dòng)不斷增強(qiáng)，截面上外側(cè)流體沿著兩側(cè)壁面流向彎管內(nèi)側(cè)，在底部匯合后又向管心流動(dòng)，迪恩渦的中心由外側(cè)不斷向內(nèi)側(cè)靠近；在彎管出口的下游截面，迪恩渦開始耗散，中心區(qū)域的低速區(qū)域開始消失，壁面區(qū)域較大的二次動(dòng)能區(qū)域逐漸消失，中心區(qū)域的主二次動(dòng)能區(qū)伴隨著兩個(gè)對(duì)稱的二次動(dòng)能滯止區(qū)不斷靠近圓管中心，整個(gè)過程迪恩渦的中心由內(nèi)側(cè)向中心不斷移動(dòng)，整個(gè)流場(chǎng)的分布逐漸變得均勻。