汪 濤 劉 凱 姜云翔 王 強(qiáng)

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所,北京 100076)

1 引 言

目前，六自由度測(cè)量主要是建立在儀器測(cè)量坐標(biāo)系的基礎(chǔ)之上，比較成熟的專業(yè)測(cè)量設(shè)備有Leica、Faro等生產(chǎn)的激光跟蹤儀。

以Leica的AT901-LR型號(hào)為例，其點(diǎn)位測(cè)量與六自由度測(cè)量的主要指標(biāo)如表1。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，會(huì)出現(xiàn)被測(cè)目標(biāo)距離主機(jī)架設(shè)位置大于15m測(cè)量半徑的情況：如某目標(biāo)高度超過(guò)20m，需要測(cè)量目標(biāo)頂部在風(fēng)載條件下的晃動(dòng)參數(shù)；如某目標(biāo)漂浮于距離岸邊50m的水面，需要測(cè)量其搖擺的參數(shù)[1]。對(duì)于上述所列舉的兩個(gè)應(yīng)用場(chǎng)合，其共同特征是無(wú)法將主機(jī)架設(shè)于六自由度測(cè)量半徑內(nèi)。

表1 AT901-LR點(diǎn)位測(cè)量與六自由度測(cè)量指標(biāo)對(duì)比[1]Tab.1 AT901-LR accuracy of points and 6-DOF measurement

為此研究了一種基于點(diǎn)位測(cè)量的六自由度測(cè)量方法，并引入當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系作為測(cè)量坐標(biāo)系。

2 測(cè)量原理

2.1 測(cè)量設(shè)備構(gòu)成

基于點(diǎn)位測(cè)量的六自由度測(cè)量需要3套主機(jī)+靶球，其測(cè)量距離與采樣頻率以及測(cè)量精度與點(diǎn)位測(cè)量的參數(shù)一致。

在引入當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系時(shí)，需要方位基準(zhǔn)+經(jīng)緯儀，或者使用陀螺經(jīng)緯儀，與目前六自由度測(cè)量方法所需設(shè)備一致。

2.2 測(cè)量基本原理

六自由度測(cè)量是指空間位置與空間姿態(tài)測(cè)量，將一個(gè)物體看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)所具備空間信息為位置，以該質(zhì)點(diǎn)建立被測(cè)軸系后，被測(cè)軸系相對(duì)外部參考空間存在的旋轉(zhuǎn)量為姿態(tài)。

借助外部方位基準(zhǔn)與經(jīng)緯儀，通過(guò)下述方法的測(cè)量計(jì)算，將各臺(tái)激光跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系。

在被測(cè)物體上取3個(gè)不共線的測(cè)量點(diǎn)，按照一定規(guī)則建立出被測(cè)軸系，實(shí)時(shí)同步測(cè)量3個(gè)測(cè)量點(diǎn)，即可以解算出被測(cè)軸系在當(dāng)?shù)氐乩硐底鴺?biāo)系下位置與姿態(tài)參數(shù)。

3 測(cè)量實(shí)現(xiàn)

3.1 激光跟蹤儀建立地理坐標(biāo)系

在被測(cè)目標(biāo)的外側(cè)架設(shè)3臺(tái)激光跟蹤儀與1臺(tái)經(jīng)緯儀，在跟蹤儀、經(jīng)緯儀可同時(shí)通視的區(qū)域布設(shè)4個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)。

使用方位基準(zhǔn)或者陀螺尋北的方式，使得經(jīng)緯儀獲取絕對(duì)北向方位值。使用一個(gè)靶球放置于轉(zhuǎn)換點(diǎn)Tm(m=1,2,3,4)，經(jīng)緯儀測(cè)量靶球的中心，記錄靶球在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的方位角Hm(m=1,2,3,4)與俯仰角θm(m=1,2,3,4)，激光跟蹤儀Gn(n=1,2,3)測(cè)量記錄靶球在跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系下的點(diǎn)位數(shù)據(jù)(Xnm,Ynm,Znm)(n=1,2,3,m=1,2,3,4)。

數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，在同一個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)靶球進(jìn)行多次采集計(jì)算均值作為測(cè)量結(jié)果，減小靶球球度誤差代入。

由跟蹤儀測(cè)量出T1～T4四點(diǎn)直角坐標(biāo)后，可以按公式(1)計(jì)算出T1T2、T2T3、T3T4長(zhǎng)度

(1)

由經(jīng)緯儀測(cè)量出T1～T4相對(duì)于經(jīng)緯儀極坐標(biāo)后，可以按公式(2)表達(dá)為直角坐標(biāo)形式

(2)

可以按公式(3)計(jì)算出∠T1JT2、∠T2JT3、∠T3JT4

(3)

G1-跟蹤儀；J-經(jīng)緯儀；T1、T2、T3-分別為三個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)；θ1、θ2、θ3-經(jīng)緯儀分別對(duì)三個(gè)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的俯仰角圖1 激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀對(duì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)測(cè)量示意Fig.1 Laser tracer and theodolite measure tranformation points

如圖1所示，在J-T1T2T3構(gòu)成的四面體中，使用割線迭代算法[2]計(jì)算數(shù)值解，求解JT1、JT2、JT3長(zhǎng)度。設(shè)JT1初值為經(jīng)緯儀儀器高，則有公式(4)

(4)

同理,也可由T2～T4三點(diǎn)得到JT2、JT3、JT4的長(zhǎng)度，由T3、T4、T1三點(diǎn)得到JT3、JT4、JT1的長(zhǎng)度，將上述的結(jié)果進(jìn)行均值計(jì)算后得到JT1～JT4的長(zhǎng)度。

以跟蹤儀G1為例，測(cè)量坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矩陣轉(zhuǎn)換后得到經(jīng)緯儀坐標(biāo)系[3]，表達(dá)式如公式(5)

(5)

按公式(6)求差去除平移矢量

(6)

求旋轉(zhuǎn)矩陣見(jiàn)公式(7)

(7)

求平移矢量見(jiàn)公式(8)

(8)

同理可以計(jì)算出另外兩臺(tái)激光跟蹤儀的旋轉(zhuǎn)矩陣R2、R3，以及平移矢量M2、M3。

3.2 多臺(tái)激光跟蹤儀六自由度測(cè)量

基于上述坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換后，激光跟蹤儀所測(cè)量的點(diǎn)位數(shù)據(jù)為當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的輸出，且多臺(tái)跟蹤儀與經(jīng)緯儀坐標(biāo)具有相同的原點(diǎn)。

圖2 三個(gè)測(cè)量點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系Fig.2 Build coordinate system by three measurment points

已知某時(shí)刻A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)為(XA,YA,ZA)、(XB,YB,ZB)、(XC,YC,ZC)，則O點(diǎn)坐標(biāo)如公式(9)

(9)

(10)

計(jì)算X軸、Y軸不水平度如公式(11)

(11)

計(jì)算X軸、Y軸方位如公式(12)

(12)

式(9)、(11)、(12)即為被測(cè)軸系在當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系下的六自由度參數(shù)。當(dāng)被測(cè)軸系與被測(cè)目標(biāo)存在初始偏差時(shí)，需要將被測(cè)軸系轉(zhuǎn)換到被測(cè)目標(biāo)的坐標(biāo)系上，例如被測(cè)軸系為船體的縱、橫軸，被測(cè)目標(biāo)為慣導(dǎo)設(shè)備，本文不再細(xì)述。

4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換測(cè)試

使用一臺(tái)Leica TM5100A電子經(jīng)緯儀和一臺(tái)Leica LTD709激光跟蹤儀對(duì)上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法進(jìn)行試驗(yàn)。表2為激光跟蹤儀與經(jīng)緯儀對(duì)轉(zhuǎn)換點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)；表3為單臺(tái)激光跟蹤儀的原始測(cè)量數(shù)據(jù)，以及采用表2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系后的數(shù)據(jù)。

表2 轉(zhuǎn)換點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.2 Transformation data

表3 測(cè)量數(shù)據(jù)及轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)Tab.3 Measurement data and transformed data mm

5 誤差分析

誤差來(lái)源：(1)由于經(jīng)緯儀北向方位的獲取屬于北向傳遞的過(guò)程，不作分析，認(rèn)為經(jīng)緯儀本身能夠獲得無(wú)誤差的北向值；(2)經(jīng)緯儀與激光跟蹤儀在轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系時(shí)的測(cè)量誤差，導(dǎo)致激光跟蹤儀坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系之間存在偏差；(3)激光跟蹤儀測(cè)量三個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)位測(cè)量誤差；(4)三臺(tái)激光跟蹤儀測(cè)量不同步引入的誤差，該誤差只對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量產(chǎn)生影響，且與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)；(5)解算過(guò)程中的舍入誤差等其他誤差。

以Leica公司T3000電子經(jīng)緯儀、AT901-LR為例進(jìn)行概略分析，電子經(jīng)緯儀角位置測(cè)量不確定度為uc=0.5″，測(cè)角誤差受目標(biāo)距離的影響不考慮；激光跟蹤儀的點(diǎn)位各分量最大測(cè)量誤差為0.010mm +0.008mm/m。80m邊界處兩點(diǎn)相對(duì)距離的最大誤差計(jì)算如下

(0.010mm+80m×0.008mm/m)×2=1.3mm

若測(cè)點(diǎn)間距離為2000mm，則兩測(cè)點(diǎn)解算姿態(tài)時(shí)兩方向合成誤差為

arctan(1.3mm/2000mm)=0.037°

在動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程中，受到時(shí)間不同步的影響，將造成三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的相對(duì)位置變化的現(xiàn)象，具體誤差受跟蹤儀與測(cè)點(diǎn)的布局、運(yùn)動(dòng)速度等影響。圖3所示為最佳的測(cè)量布局(T1～T4不共面)。

圖3 轉(zhuǎn)換點(diǎn)與經(jīng)緯儀原點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系圖Fig.3 Transformation point and theodolite origin

6 結(jié)束語(yǔ)

本文所研究的測(cè)量方法，可以完成兩個(gè)獨(dú)立的功能，一是實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)位測(cè)量范圍進(jìn)行六自由度測(cè)量，一是建立當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，使得所測(cè)為地理系姿態(tài)，便于慣性導(dǎo)航等產(chǎn)品測(cè)試應(yīng)用。提供大范圍動(dòng)態(tài)六自由度測(cè)量的技術(shù)途徑，其位置測(cè)量精度受坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換有所降低，但其姿態(tài)測(cè)量是在點(diǎn)位測(cè)量的基礎(chǔ)上得到，能夠獲得較高的測(cè)角精度。