周翔翔 劉鑫榮 張 永 李海玉

(1. 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，210094，南京; 2. 廣州地鐵國家工程實(shí)驗(yàn)室， 510330， 廣州∥第一作者，碩士研究生)

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)是較為復(fù)雜的多目標(biāo)、多列車動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，且列車在該系統(tǒng)的運(yùn)行過程中存在頻繁的能量交換[1]。單車運(yùn)行時(shí)，列車僅考慮在區(qū)間運(yùn)行的狀況，無須考慮其他車的影響以及在每個(gè)站停車時(shí)間的影響[2]。然而列車節(jié)能最重要的是制動(dòng)能量的回收利用。因此，對多列車運(yùn)行時(shí)的節(jié)能研究對提高能源利用率具重要的現(xiàn)實(shí)意義。

國內(nèi)外專家對地鐵多列車的節(jié)能優(yōu)化已經(jīng)有了一定的研究。文獻(xiàn)[3]以廣州地鐵1號線為例，對正線運(yùn)行過程中的列車進(jìn)行能耗分析，研究了再生制動(dòng)能量利用的過程，表明行車密度較大時(shí)，制動(dòng)能量回收利用的效率是非?？捎^的。文獻(xiàn)[4]引入乘客滿意度概念，通過改變列車發(fā)車間隔研究全局能耗，并將最優(yōu)方案繪制成運(yùn)行圖。文獻(xiàn)[5]建立了以能耗成本、碳排放量、列車運(yùn)行時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)的單線多列車調(diào)度模型，并采用多目標(biāo)模糊優(yōu)化算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]研究了基于富裕時(shí)間分配方案的站間運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化原理，該優(yōu)化方案以總能耗為目標(biāo)函數(shù)，對富裕時(shí)間進(jìn)行了合理優(yōu)化。以上研究對多列車節(jié)能運(yùn)行均做出了巨大貢獻(xiàn)，但在通用性和收斂速度方面仍存在著一定的缺陷。

本文提出一種基于遺傳優(yōu)化算法的多列車運(yùn)行節(jié)能研究方法，并以我國某地鐵線路4個(gè)區(qū)間組成的短線進(jìn)行多列車列車節(jié)能仿真分析，優(yōu)化得到停站時(shí)間和發(fā)車間隔時(shí)間。結(jié)論可為多列車節(jié)能運(yùn)行提供有效指導(dǎo)。

1 多列車能量利用原理

多列車節(jié)能可以分為同向列車制動(dòng)能量回收利用和對向列車制動(dòng)能量回收利用[7]。由于同向行駛的兩輛列車相隔較遠(yuǎn)，且一般處于不同的供電區(qū)間內(nèi)，當(dāng)遠(yuǎn)距離輸送制動(dòng)能量時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量線路損耗，造成制動(dòng)能量不能有效利用，因此本文僅討論對向列車行駛的情況。對向列車行駛情況分為兩種：一種是上行列車制動(dòng)、下行列車牽引(見圖1)；另外一種是上行列車牽引、下行列車制動(dòng)(見圖2)。列車制動(dòng)能量利用距離較近，一般處于同一供電站內(nèi)，且制動(dòng)能量利用率較高。

注:箭頭所指示方向?yàn)榱熊囘\(yùn)行方向

圖1 對向列車行駛情況一(上行制動(dòng)、下行牽引)

圖2 對向列車行駛情況二(上行牽引、下行制動(dòng))

2 多列車運(yùn)行約束條件與優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.1 多列車運(yùn)行約束條件

綜合考慮各方面可能影響多列車運(yùn)行的因素，選取發(fā)車間隔、停站時(shí)間、旅行時(shí)間和安全距離等多個(gè)重要的約束條件進(jìn)行分析。

2.1.1 發(fā)車間隔約束

由于每列車的“速度-距離”曲線都是固定的，因此對列車運(yùn)行影響最大的就是發(fā)車間隔，發(fā)車間隔過大或過小都會(huì)引起嚴(yán)重的后果。按照客流特點(diǎn)，該地鐵線路全天列車運(yùn)營主要分為早/晚低峰、次高峰、早/晚高峰和正常峰6個(gè)部分，具體情況如圖3所示。將06:00—07:00、22:00—24:00的早晚低峰段發(fā)車間隔定為Hthrough，將白天正常峰的發(fā)車間隔定為Hnormal，將07:00—09:00、17:00—19:00的早/晚高峰段發(fā)車間隔定為Hpeak1，將09:00—10:00的次高峰發(fā)車間隔定為Hpeak2，單位均為s。

按照該地鐵線路的運(yùn)行規(guī)劃，列車的最小、最大發(fā)車間隔分別為Hmin、Hmax，則：

Hmin

(1)

圖3 某地鐵線路全天列車運(yùn)營分布圖

此外，列車全天的出行對數(shù)Npair是一個(gè)固定值，則：

(2)

2.1.2 列車停站時(shí)間約束

列車的停站時(shí)間由開門時(shí)間、乘客上下車時(shí)間和關(guān)門時(shí)間3部分組成[8]。停站時(shí)間越長，車站的通行能力越強(qiáng)。停站時(shí)間較短時(shí)，乘客前往目的地的旅行時(shí)間可能會(huì)變長，并極有可能引起推搡事故。因此，每個(gè)車站的停站時(shí)間應(yīng)根據(jù)年平均客流量進(jìn)行初步限制，為每個(gè)車站做出參考的停站時(shí)間范圍，且停站時(shí)間要求為5 s的整倍數(shù)。設(shè)車站編號為1,2,3，…,i,…,N，則每個(gè)車站對應(yīng)的停站時(shí)間為D1,D2,D3,…,Di,…,DN。 第i個(gè)車站的停站時(shí)間下限為Di,min，停站時(shí)間上限為Di,max，則每個(gè)車站的停站時(shí)間約束為：

Di,min≤Di≤Di,max

(3)

Di%5=0

(4)

式(5)為取余運(yùn)算。

2.2 多列車優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.2.1 多列車運(yùn)行能耗目標(biāo)

在城市軌道交通系統(tǒng)中，不僅列車消耗電能，而且由于接觸網(wǎng)和導(dǎo)軌有電阻的存在，同樣會(huì)消耗能量[9]。尤其在線路運(yùn)行高峰期，由于負(fù)荷較大，供電電流較大，則線損亦比較大。因此，多列車運(yùn)行的能耗目標(biāo)要綜合考慮線路的損耗和列車的能量消耗。以所有牽引變電所發(fā)出的能量總額為目標(biāo)，設(shè)全線牽引變電所的編號為P=[P1,P2，P3,…，Pi,…,PN]，Pi站的電壓和電流分別為UPi和IPi，對應(yīng)的能耗為EPi，則列車全天的能耗量為：

(5)

2.2.2 多列車運(yùn)行旅行時(shí)間目標(biāo)

列車旅行時(shí)間是指列車從始發(fā)站開始出發(fā)到從終點(diǎn)站退出運(yùn)行的所有時(shí)間之和,過長的旅行時(shí)間則預(yù)示線路中可能發(fā)生延誤現(xiàn)象[10]。在日常管理中，允許實(shí)際旅行時(shí)間與規(guī)定運(yùn)行時(shí)間存在很小的誤差。設(shè)列車在線路中的停站時(shí)間為D=[D1,D2,…,Di,…,DN](N為車站總數(shù))，列車在每個(gè)區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間為t=[t1，2,t2，3,…,t(N-1)，N]，則得到列車運(yùn)行的旅行時(shí)間目標(biāo)為：

(6)

2.3 多列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型

本文優(yōu)化的目標(biāo)是建立一個(gè)最優(yōu)的時(shí)刻表，該時(shí)刻表需要滿足：

(1)分別針對高峰期和非高峰期的發(fā)車間隔進(jìn)行優(yōu)化，高峰期的發(fā)車間隔誤差為±10 s，非高峰期發(fā)車間隔的誤差為±30 s。

(2)停站時(shí)間的誤差為±5 s。

(3)列車單程運(yùn)行時(shí)間和全天運(yùn)行時(shí)間等其他配置均保持不變。

(4)優(yōu)化過程應(yīng)同時(shí)考慮列車運(yùn)行能耗和再生制動(dòng)能量，并計(jì)算得到兩者的平衡點(diǎn)，以求達(dá)到全局(變電站)能量最優(yōu)。

根據(jù)多列車運(yùn)行的約束條件和優(yōu)化目標(biāo)，建立以下多列車優(yōu)化模型：

min{Em,ΔT}

(7)

其中，Npair代表一天中整條線路的發(fā)車對數(shù)；ΔT=|Ttable-Ttravel|,Ttable代表計(jì)劃時(shí)刻表規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間。

3 基于遺傳算法的模型求解

在多列車優(yōu)化模型中，需要建立地鐵線路全天的列車運(yùn)行時(shí)刻表。列車運(yùn)行時(shí)刻表由兩方面組成，一是單列車在各站臺的停站時(shí)間，另一個(gè)是每列車之間的發(fā)車間隔[11]。本文采用遺傳算法對多列車運(yùn)行優(yōu)化進(jìn)行求解。地鐵線路全天停站時(shí)間和發(fā)車間隔示意如圖4所示。

注:H1為第一車與第二輛車之間的發(fā)車間隔;H2為第二輛車與第三輛車之間的發(fā)車間隔;A1,A2,A3,A4表示線路區(qū)間的4個(gè)車站

圖4 某地鐵線路停站時(shí)間和發(fā)車間隔示意圖

采用遺傳算法對列車運(yùn)行時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化的步驟如下：

(1)編碼：根據(jù)實(shí)際線路的站臺數(shù)，將列車在各站的停站時(shí)間序列D=[D1,D2,D3,…,Di,…，DN]和發(fā)車間隔H=

Hpeak1,Hpeak2,Hnormal,Hthrough

進(jìn)行綜合編碼，即定義遺傳算法的染色體為

C=[D1,D2,D3,…,Di,…DN，Hpeak1,Hpeak2,Hnormal,Hthrough

。按照實(shí)際需求，D大多處于30～60 s范圍內(nèi)；而發(fā)車間隔H在高峰段約為120～300 s，在低峰段約為180～600 s。由此可確定基因的長度，并相應(yīng)隨機(jī)選擇50個(gè)個(gè)體組成種群。

(2)將種群中的50組解分別帶入目標(biāo)函數(shù)，得到全天的列車運(yùn)行時(shí)刻表。計(jì)算出列車的全天能耗、變電站負(fù)載數(shù)據(jù)以及列車旅行時(shí)間，并將運(yùn)行結(jié)果代入適應(yīng)度函數(shù)，得到每組解的適應(yīng)值。

(3)根據(jù)適應(yīng)度值，對種群中的50組解排序，并進(jìn)行遺傳操作得到新一代的包含50組全新可行解的種群。其中，交叉和突變的比率分別為0.8和0.005。

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到計(jì)算出的可行解滿足下列兩個(gè)條件之一：①兩代種群的最佳適應(yīng)度值相差0.001以內(nèi);②種群總數(shù)不超過50代。

為了滿足能耗越小、旅行時(shí)間差越小和個(gè)體適應(yīng)度越大的需要，選擇以下適應(yīng)度函數(shù)Fit進(jìn)行多列車遺傳優(yōu)化算法的研究：

(8)

式中：

A，B，C，D——常數(shù)。

4 仿真分析

4.1 仿真背景

為了驗(yàn)證多列車節(jié)能計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，本文以某地鐵線路4站3區(qū)間進(jìn)行仿真分析。其中,線路區(qū)間牽引變電所位置及各站停站時(shí)間如表1所示。

表1 某地鐵線路區(qū)間牽引變電所位置及各站停站時(shí)間

地鐵線路采用第三軌供電，額定電壓等級為750 V，第三軌單位電阻率取0.125 Ω/km，鋼軌電阻率取0.02 Ω/km。根據(jù)單列車運(yùn)行節(jié)能仿真模型，求出列車在3個(gè)區(qū)間的距離曲線和功率曲線，作為多列車運(yùn)行的輸入。每個(gè)車站的停站時(shí)間調(diào)整為±5 s或者保持不變。仿真運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為2 h。列車在第一個(gè)小時(shí)內(nèi)的發(fā)車間隔為420～450 s，在第二個(gè)小時(shí)內(nèi)的發(fā)車間隔為540～570 s。

4.2 仿真結(jié)果

首先，在第一小時(shí)內(nèi)發(fā)車間隔為450 s，在第二個(gè)小時(shí)內(nèi)發(fā)車間隔為550 s，停站時(shí)間序列為[40,30,35,30] s時(shí)，只有1/4的重疊能夠?qū)崿F(xiàn)制動(dòng)能量內(nèi)的有效利用。在使用多列車運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化后，前端最優(yōu)解為：列車在第一小時(shí)內(nèi)發(fā)車間隔調(diào)整為463 s，在第二小時(shí)內(nèi)發(fā)車間隔調(diào)整為556 s，停站時(shí)間序列調(diào)整為[35,35,40,25] s。在 2 h的仿真時(shí)間中，有3/4可以產(chǎn)生制動(dòng)能量的有效利用。優(yōu)化前后的區(qū)間能耗結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后區(qū)間能耗表

由于仿真區(qū)間較短，所受限制較少，多列車節(jié)能優(yōu)化仿真效果明顯。時(shí)刻表優(yōu)化前后，全線運(yùn)行時(shí)間442 s維持不變，列車能耗下降約7.87%，線路損耗下降約29.21%，全線能耗下降約8.23%。優(yōu)化后，由于線路中電流無較大范圍內(nèi)的波動(dòng)，線路損耗下降較多，且列車能夠有效地使用制動(dòng)能量，從而降低全線損耗。

5 結(jié)語

本文提出一種基于遺傳優(yōu)化算法的多列車運(yùn)行節(jié)能研究，并根據(jù)列車制動(dòng)能量利用的原理對多列車運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。以我國某地鐵線路3個(gè)區(qū)間組成的短線進(jìn)行多列車節(jié)能仿真，優(yōu)化得到各站停站時(shí)間和發(fā)車間隔。仿真結(jié)果表明,通過調(diào)整停站時(shí)間和發(fā)車間隔，能夠有效地降低全線能耗，從而肯定了多列車節(jié)能計(jì)算中的優(yōu)化模型和遺傳算法的合理性。