張育林，張斌斌，王兆魁

(1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084)

0 引 言

空間碎片環(huán)境是在人類(lèi)航天事業(yè)發(fā)展過(guò)程中才逐漸形成的一類(lèi)“人造”空間環(huán)境，是由大量空間碎片構(gòu)成的。根據(jù)美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，截至2016年仍在軌運(yùn)行的空間目標(biāo)超過(guò)17000個(gè)，而在軌運(yùn)行的編目目標(biāo)中，近90%是空間碎片[1]。由于空間碎片的運(yùn)動(dòng)是無(wú)控且很難精確預(yù)測(cè)的，碎片一旦與航天器相撞，將會(huì)引起航天器故障甚至?xí)购教炱鹘怏w，給航天器在軌運(yùn)行帶來(lái)巨大威脅。歷史上已經(jīng)發(fā)生多次航天器被空間碎片撞擊的事件[2-3]，如1991年俄羅斯COSMOS 1934衛(wèi)星被一個(gè)碎片撞擊，導(dǎo)致衛(wèi)星部分解體；2009年美國(guó)Iridium 33衛(wèi)星和一個(gè)大的完整空間碎片——俄羅斯失效的通信衛(wèi)星COSMOS 2251相撞，直接導(dǎo)致兩個(gè)衛(wèi)星解體，產(chǎn)生近2000個(gè)編目解體碎片和大量未編目的碎片[4]。另外，還有10起以上已經(jīng)確認(rèn)由空間碎片碰撞而引起的航天器失效或故障事件[5]。空間碎片環(huán)境已經(jīng)對(duì)人類(lèi)航天活動(dòng)已產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

隨著空間碎片規(guī)模的持續(xù)增加，空間碎片環(huán)境帶來(lái)的空間安全問(wèn)題日益突出。對(duì)碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，獲取碎片碎片環(huán)境演化的內(nèi)在機(jī)理和整體分布指標(biāo)，則是開(kāi)展碎片環(huán)境評(píng)估以及制定碎片環(huán)境減緩策略的重要基礎(chǔ)[6]。早在1978年，Kessler和Cour-Palais等人，通過(guò)分析空間目標(biāo)的相互碰撞作用，建立描述空間碎片數(shù)量變化的數(shù)學(xué)模型[7]，對(duì)碎片的增長(zhǎng)趨勢(shì)進(jìn)行分析。近些年，碎片環(huán)境演化建模研究的工作得到了快速發(fā)展。根據(jù)演化模型選取的演化狀態(tài)量，可將演化模型可分為兩類(lèi)[8]：

一類(lèi)是以宏觀狀態(tài)量為變量的整體演化模型。利用宏觀量作為描述碎片演化的狀態(tài)量，如碎片在空間中的分布密度、碎片的數(shù)量等，建立碎片環(huán)境整體演化模型，利用解析或數(shù)值方法得到碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化規(guī)律。Rossi[9]、Telant[10]、Lewis[11]、Nazarenko[12]以及Kebschull[13]等人在整體演化模型方面開(kāi)展了研究。當(dāng)選取空間碎片數(shù)量作為狀態(tài)量時(shí)，利用常微分方程(組)建立演化模型，能夠得到碎片數(shù)量的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)；當(dāng)選取空間密度作為狀態(tài)量時(shí)，利用偏微分方程(組)建立演化模型，能夠給出碎片在空間中的演化分布趨勢(shì)。由于選取宏觀量描述碎片的演化狀態(tài)，不跟蹤單個(gè)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，演化效率通常較高。另一方面，由于對(duì)碎片環(huán)境的演化進(jìn)行了理想的近似假設(shè)，限制了整體演化模型結(jié)果的精度。如上述模型中，Rossi等人假設(shè)碎片運(yùn)行在圓軌道上。整體演化模型中碎片受到的作用力模型一般較為簡(jiǎn)單，如Rossi、Letizia等人在建立整體模型時(shí)僅考慮了大氣阻力作用。

另一類(lèi)是以單個(gè)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為變量的演化模型。如低地球軌道到地球靜止軌道(GEO)環(huán)境的碎片模型(LEGEND)[14]、流星體和空間碎片環(huán)境參考模型(MASTER)[15]、空間碎片減緩長(zhǎng)期分析模型(SDM)[16]、地球碎片環(huán)境演化模型(MEDEE)[17]、地球同步軌道碎片環(huán)境分析和監(jiān)視模型(DAMAGE)[18]以及長(zhǎng)期碰撞分析工具(LUCA，LUCA-2)[19]等。上述模型中，首先利用確定性或隨機(jī)性方法，建立攝動(dòng)力作用、航天發(fā)射活動(dòng)、空間目標(biāo)的相互碰撞解體以及在軌目標(biāo)爆炸解體等影響因素的計(jì)算模型；再利用軌道更新計(jì)算方法，不斷對(duì)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行推演，從而得到碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化結(jié)果。通過(guò)跟蹤單個(gè)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以建立精確的力學(xué)模型來(lái)確定碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但跟蹤每一個(gè)空間碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)碎片規(guī)模不斷增加時(shí)，需要消耗大量的計(jì)算資源才能得到碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化結(jié)果。對(duì)于空間目標(biāo)相互碰撞事件、目標(biāo)在軌爆炸事件，一般通過(guò)蒙特卡羅隨機(jī)仿真的方法實(shí)現(xiàn)。基于上述模型運(yùn)行得到的一次演化計(jì)算結(jié)果只是眾多隨機(jī)結(jié)果的一種可能，需要在多次計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)得到期望的演化結(jié)果，這進(jìn)一步提高了對(duì)演化計(jì)算資源的需求。因此，針對(duì)影響碎片環(huán)境演化的復(fù)雜因素，在建立精確可靠的計(jì)算模型的條件下，進(jìn)一步設(shè)計(jì)高效的演化計(jì)算方法，是跟蹤單個(gè)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，構(gòu)建碎片環(huán)境演化計(jì)算模型的關(guān)鍵。

本文針對(duì)空間碎片環(huán)境的演化建模問(wèn)題，從宏觀和微觀兩個(gè)方面，分別構(gòu)建了碎片環(huán)境的整體演化模型和數(shù)值演化計(jì)算模型。通過(guò)對(duì)比兩種模型的長(zhǎng)期演化結(jié)果，分析了兩種模型的特點(diǎn)和適用條件。利用演化模型的結(jié)果，討論了碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化趨勢(shì)和穩(wěn)定性。

1 空間碎片環(huán)境長(zhǎng)期演化建模

1.1 分層離散化演化模型

針對(duì)低地球軌道碎片碎片環(huán)境，以碎片空間密度作為描述碎片環(huán)境分布狀態(tài)的宏觀量，考慮影響碎片環(huán)境演化的主要影響因素，建立空間碎片環(huán)境整體演化動(dòng)力學(xué)方程。

首先，將碎片分布空間分層離散化。根據(jù)當(dāng)前編目目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1]，近90%以上的編目目標(biāo)運(yùn)行在圓軌道上。且圓軌道目標(biāo)解體產(chǎn)生的碎片中絕大部分運(yùn)行在圓軌道上。為了方便討論，假設(shè)空間碎片均運(yùn)行在圓軌道上，且碎片為勻質(zhì)球形?？蓪⒔剀壍郎系目臻g碎片劃分到Nh高度層內(nèi)。在攝動(dòng)力作用下，認(rèn)為空間碎片在同一個(gè)高度層內(nèi)是均勻分布的[9, 20]。為了體現(xiàn)大氣阻力對(duì)碎片環(huán)境的影響，進(jìn)一步將同一個(gè)高度層內(nèi)的碎片，按照其尺寸大小劃分到Na個(gè)面質(zhì)比區(qū)間內(nèi)。綜上，我們可以將空間碎片分成Nh×Na個(gè)碎片組。

(1)

(2)

式中：(A/m)j是第j個(gè)面質(zhì)比區(qū)間的平均面質(zhì)比；ri0和Hi分別是第i個(gè)高度層的參考地心距和密度標(biāo)高；ρi0是ri0處的參考大氣密度。對(duì)于不同高度層，ri0、ρi0和Hi取值不同，可以通過(guò)查表獲取，如參考文獻(xiàn)[21]。

為了簡(jiǎn)化，進(jìn)一步將式(2)中的系數(shù)定義為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

將方程(4)和(5)代入到約束控制方程(1)中，并令Δr足夠小，即令Δr→0，可以得到微分形式的分層離散化模型：

i=1,2,…,Nhj=1,2,…,Na

(8)

求解模型(8)中包含的Nh×Na個(gè)偏微分方程組，得到低地球軌道上空間碎片的長(zhǎng)期演化結(jié)果。

1.2 空間碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化計(jì)算模型

通過(guò)跟蹤逐個(gè)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立碎片演化過(guò)程中的攝動(dòng)力作用、目標(biāo)之間相互碰撞解體、航天發(fā)射活動(dòng)等影響因素的計(jì)算模型，在高效數(shù)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化計(jì)算模型。長(zhǎng)期演化計(jì)算模型的基本框架如圖2所示。

圖2中目標(biāo)爆炸解體、目標(biāo)相互碰撞解體以及人類(lèi)的航天發(fā)射活動(dòng)等會(huì)引起空間碎片規(guī)模不斷增加；而碎片在空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力，尤其大氣阻力的作用，會(huì)引起碎片運(yùn)行軌道高度降低，最終導(dǎo)致碎片再入大氣層銷(xiāo)毀。在多種影響因素綜合作用下，空間碎片數(shù)量將隨時(shí)間不斷動(dòng)態(tài)變化。

長(zhǎng)期演化計(jì)算模型中考慮的攝動(dòng)力因素包括：大氣阻力，采用Harris-Priester模型計(jì)算大氣密度；基于4×4階重力場(chǎng)模型確定的地球非球形攝動(dòng)；太陽(yáng)、月球引力攝動(dòng)；太陽(yáng)光壓攝動(dòng)。上述攝動(dòng)力計(jì)算模型是在綜合計(jì)算精度和復(fù)雜度的基礎(chǔ)上確定的，確保能夠反映碎片環(huán)境長(zhǎng)期分布規(guī)律，且具有較高的計(jì)算效率。

空間目標(biāo)之間劇烈的碰撞作用會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)解體，產(chǎn)生大量的解體碎片，嚴(yán)重影響著空間碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化。對(duì)空間碎片環(huán)境演化過(guò)程的碰撞事件進(jìn)行建模研究，包含兩個(gè)方面，一方面是建立碰撞概率計(jì)算模型，確定演化過(guò)程可能發(fā)生碰撞的空間目標(biāo)；另一方面是建立目標(biāo)解體產(chǎn)生碎片的模擬方法，產(chǎn)生目標(biāo)解體碎片。在確定目標(biāo)之間發(fā)生碰撞的概率時(shí)，借鑒“立方體”碰撞概率模型[24]的離散化空間思想，即將空間碎片分布的空間劃分成離散的空間體積元，在每個(gè)體積元內(nèi)確定目標(biāo)相互碰撞的概率。如圖3所示，沿著地心距、赤經(jīng)和赤緯方向，分別按照間隔Δh、Δλ和Δφ，將碎片分布空間劃分成若干空間體積元?？臻g體積元Ci,j,k定義為：

(9)

式中(ri,λj,φk)是體積元Ci,j,k中心的球坐標(biāo)。

對(duì)于碎片環(huán)境演化過(guò)程的某一時(shí)刻，當(dāng)一個(gè)體積元目標(biāo)數(shù)量大于1個(gè)時(shí)，通過(guò)對(duì)兩兩目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行，確定碰撞概率。定義垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量的平面為相遇平面，在相遇平面內(nèi)將碰撞概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為二維平面概率密度積分問(wèn)題，進(jìn)一步利用級(jí)數(shù)展開(kāi)得到近似的解析解[25-26]。記同一個(gè)體積元內(nèi)兩目標(biāo)的碰撞概率為PC，則

(10)

式中:u和v分別定義為

(11)

由于式(10)具有解析的表達(dá)式，提高了大規(guī)?？臻g目標(biāo)之間的碰撞概率的計(jì)算效率。確定目標(biāo)之間發(fā)生碰撞的概率后，可進(jìn)一步利用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型，通過(guò)隨機(jī)抽樣方法確定兩目標(biāo)是否發(fā)生碰撞。

航天發(fā)射活動(dòng)是導(dǎo)致空間大尺寸目標(biāo)增加的唯一原因，是產(chǎn)生大量空間碎片的物質(zhì)基礎(chǔ)，對(duì)碎片環(huán)境的演化產(chǎn)生著重要影響。發(fā)射率L定義為每年發(fā)射入軌的航天數(shù)量，可用下式確定：

L=f(t,h)

(12)

式中:t是時(shí)間，單位是年；h是高度。對(duì)于給定的時(shí)刻和高度，L可取常值，也可依據(jù)歷史發(fā)射任務(wù)確定。本文選取2012～2016年的發(fā)射活動(dòng)作為演化計(jì)算中連續(xù)5年的航天器發(fā)射活動(dòng)，每隔5年重復(fù)一次該發(fā)射規(guī)模。即發(fā)射模型是時(shí)間的周期性函數(shù)，周期為5年。新發(fā)射入軌的航天器在不同高度的分布情況，由2012～2016年的航天器發(fā)射分布情況確定。2012～2016年間年發(fā)射規(guī)模在表1中給出。

表1 2012～2016年間的航天器發(fā)射情況Table 1 The spacecraft launch traffic over 2012～2016

進(jìn)行碎片環(huán)境長(zhǎng)期演化計(jì)算中，需要對(duì)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)按照一定時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行推演更新。由于空間碎片數(shù)量眾多，且在長(zhǎng)期演化過(guò)程中不斷動(dòng)態(tài)變化，對(duì)碎片的狀態(tài)推演更新方法的效率和精度均提出了較高的要求。在演化計(jì)算模型中，通過(guò)對(duì)碎片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在一個(gè)軌道周期內(nèi)求平均，分離出短周期運(yùn)動(dòng)部分，得到碎片運(yùn)行的平均軌道。建立攝動(dòng)力作用下，描述平均軌道變化率的運(yùn)動(dòng)方程。由于分離了短周期運(yùn)動(dòng)部分，可以采用較大的積分步長(zhǎng)，如可將積分步長(zhǎng)設(shè)置為1天，能夠大大提高碎片運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的演化計(jì)算效率[8]。

最后，基于MPI(Massage Passage Interface)并行標(biāo)準(zhǔn)[27]，設(shè)計(jì)了大規(guī)模空間碎片演化的并行計(jì)算框架，能夠高效利用“天河一號(hào)”等超級(jí)計(jì)算機(jī)平臺(tái)的計(jì)算資源進(jìn)行大碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化。

2 模型求解

2.1 簡(jiǎn)化分層離散化模型的解析解

對(duì)分層離散化模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略碎片之間的相互碰撞作用，分析在大氣阻力作用下空間碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化特點(diǎn)。將碰撞相關(guān)項(xiàng)從方程(8)中去除，整理可以得到僅有大氣阻力作用下，碎片環(huán)境演化的約束方程：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

進(jìn)一步求解方程(16)，得到簡(jiǎn)化分層離散化模型的通解為：

(18)

式中:變量α利用(17)來(lái)確定。

i=1,2,…,Nhj=1,2,…,Na

(19)

2.2 分層離散化模型的數(shù)值求解

當(dāng)考慮空間目標(biāo)之間的相互碰撞作用時(shí)，可通過(guò)求解方程(8)得到碎片環(huán)境的演化狀態(tài)。將方程(8)改寫(xiě)成式(19)的形式?？梢钥闯?，考慮目標(biāo)相互碰撞時(shí)的分層離散化模型由Nh×Na個(gè)高度耦合的一階線(xiàn)性雙曲型偏微分方程構(gòu)成，可通過(guò)逼近雙曲方程的差分格式進(jìn)行數(shù)值求解。將改寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的雙曲型形式為：

(20)

(21)

式中

(22)

式中:τ和h分別是差分逼近時(shí)的離散時(shí)間間隔和離散高度間隔，下標(biāo)n表示第n個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)。容易證明，當(dāng)滿(mǎn)足條件約束條件(23)：

(23)

差分格式(21)可以對(duì)方程(19)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定逼近。需要說(shuō)明的是，為了確保約束控制方程(19)成立，在選擇離散時(shí)間間隔和離散高度間隔時(shí)，應(yīng)保證每一步計(jì)算時(shí)，同一高度層內(nèi)的碎片最多衰減到下一個(gè)高度層內(nèi)。

2.3 長(zhǎng)期演化計(jì)算模型的蒙特卡羅仿真實(shí)現(xiàn)方法

(24)

3 碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化結(jié)果與分析

低地球軌道空間是當(dāng)前目標(biāo)分布最為密集的區(qū)域。本節(jié)以低地球軌道碎片環(huán)境為研究對(duì)象，利用分層離散化模型和長(zhǎng)期演化計(jì)算模型，開(kāi)展碎片環(huán)境長(zhǎng)期演化分析。這里選取低地球軌道碎片環(huán)境的空間分布范圍是距地面高度在200～3000 km的空間。僅考慮尺寸大于10 cm的空間碎片，并假設(shè)航天器在軌工作期間的軌道構(gòu)型不發(fā)生變化，不進(jìn)行碰撞規(guī)避機(jī)動(dòng)。

演化計(jì)算中，空間目標(biāo)的初始狀態(tài)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)確定。根據(jù)空間監(jiān)視網(wǎng)(SSN)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，截至到2016年9月，低地球軌道上運(yùn)行著12000個(gè)編目目標(biāo)。將低地球軌道空間，按10 km間隔劃分為280個(gè)高度層；對(duì)于同一個(gè)高度層內(nèi)的碎片，按照等對(duì)數(shù)間隔的原則將碎片劃分到10個(gè)尺寸區(qū)間內(nèi)，即要求各尺寸區(qū)間邊界對(duì)數(shù)值的差值相等。根據(jù)1.1節(jié)中的分層離散化方案，在表2中，將低地球軌道上的空間碎片劃分到2800個(gè)碎片組，并給出了每個(gè)碎片組的初始空間密度。

表2 編目目標(biāo)的初始空間密度分布(1/km3)Table 2 Initial spatial density of the catalogued objects (1/km3)

3.1 攝動(dòng)力作用下碎片環(huán)境的自我凈化能力分析

僅考慮動(dòng)力學(xué)約束，對(duì)碎片環(huán)境進(jìn)行長(zhǎng)期演化，可用來(lái)分析分層離散化模型和演化計(jì)算模型的力學(xué)條件是否一致，并討論碎片環(huán)境的自我凈化能力。

僅有攝動(dòng)力的作用下，基于解析的分層離散化演化模型即方程來(lái)獲取碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化結(jié)果。碎片環(huán)境的初始狀態(tài)si,j(r,0)在表2中給出。針對(duì)尺寸大于10 cm的碎片在未來(lái)200年內(nèi)的演化增長(zhǎng)趨勢(shì)和分布狀態(tài)分別如圖4和圖5所示。

從圖4可以看出，僅有考慮攝動(dòng)力的作用下，經(jīng)過(guò)200年的演化，碎片的規(guī)模從從初始12000個(gè)減少到5800多個(gè)。進(jìn)一步從圖5可以看出，位于1000 km高度以下碎片的密度減少趨勢(shì)較為明顯，1000 km高度以上碎片的空間密度沒(méi)有明顯變化。

作為對(duì)比，利用長(zhǎng)期演化計(jì)算模型，對(duì)低地球軌道碎片環(huán)境未來(lái)200年內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行演化分析，如圖6和圖7所示的碎片環(huán)境演化結(jié)果。對(duì)比圖4和圖6、圖5和圖7可以看出，僅考慮攝動(dòng)力作用下，利用兩種模型計(jì)算得到的碎片數(shù)量的減少趨勢(shì)、碎片在空間中的分布狀態(tài)的變化都是一致的。綜合兩種模型的演化結(jié)果可以看出，碎片數(shù)量在未來(lái)200年內(nèi)減少了約50%。這說(shuō)明在攝動(dòng)力的作用下空間碎片環(huán)境具有一定的自我凈化能力，但這種自然清除過(guò)程是緩慢的。

兩種模型均能給出碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化結(jié)果，但兩種模型所需要的計(jì)算量相差較大。表3給出了兩種模型所需要計(jì)算量的統(tǒng)計(jì)，可以看出，長(zhǎng)期演化計(jì)算模型需要的計(jì)算量大約是分層離散化模型所需計(jì)算量的104倍。

因此，分層離散化模型適合在計(jì)算資源有限的條件下，以較少的計(jì)算量，得到碎片規(guī)模的長(zhǎng)期增長(zhǎng)趨勢(shì)，從整體上把握碎片環(huán)境的演化特點(diǎn)。長(zhǎng)期演化計(jì)算模型中包含的攝動(dòng)力因素較為全面，能夠跟蹤空間目標(biāo)之間發(fā)生的每一次碰撞事件，適合在具有大量計(jì)算資源的條件下，對(duì)碎片環(huán)境的增長(zhǎng)規(guī)模、空間分布狀態(tài)進(jìn)行精確、可靠的分析。

表3 僅考慮攝動(dòng)力作用時(shí)兩種演化模型的計(jì)算量統(tǒng)計(jì)Table 3 Compute assumptions of the two evolution models

3.2 考慮目標(biāo)相互碰撞作用時(shí)碎片環(huán)境的穩(wěn)定性分析

假設(shè)一種理想演化條件，即停止一切未來(lái)的航天發(fā)射活動(dòng)，考慮碎片受到的作用力和空間目標(biāo)之間的相互碰撞作用，分析當(dāng)前碎片環(huán)境的穩(wěn)定性。首先，定義碎片環(huán)境的兩種長(zhǎng)期演化狀態(tài)：(1)穩(wěn)定演化狀態(tài)。處于穩(wěn)定演化狀態(tài)的空間碎片環(huán)境，空間碎片數(shù)量保持不變，甚至在不斷減少。(2)不穩(wěn)定的演化狀態(tài)。當(dāng)碎片環(huán)境處于不穩(wěn)定演化狀態(tài)時(shí)，空間碎片的數(shù)量在持續(xù)增加。

從理想條件下碎片數(shù)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)看以看出，近地軌道上總碎片數(shù)量隨演化時(shí)間在不斷增加，200年內(nèi)增加為初始碎片數(shù)量的近3倍，如圖8所示。其次，從碎片的來(lái)源看，空間碎片中碰撞解體碎片所占的比例在逐年增加，演化結(jié)束時(shí)80%以上的碎片均為碰撞解體碎片。因此，即使停止一切航天發(fā)射活動(dòng)，大量解體碎片仍將促使總的碎片數(shù)量持續(xù)增加，表明當(dāng)前低地球軌道上的空間碎片處于不穩(wěn)定演化狀態(tài)。

圖10給出了，從長(zhǎng)期演化模型計(jì)算結(jié)果中，統(tǒng)計(jì)得到的目標(biāo)累積災(zāi)難性碰撞次數(shù)隨時(shí)間變化曲線(xiàn)?？梢钥闯?，在200年的演化時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)之間發(fā)生了近30次災(zāi)難性碰撞，累積碰撞次數(shù)隨演化年份呈現(xiàn)線(xiàn)性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這與LEGEND模型的演化結(jié)果是一致的[29]。

表4給出了理想演化條件下不同尺寸目標(biāo)之間發(fā)生碰撞的次數(shù)。統(tǒng)計(jì)時(shí)若包絡(luò)尺寸半徑超過(guò)1 m，則目標(biāo)為空間大尺寸目標(biāo)，包絡(luò)尺寸半徑小于1 m的為小尺寸目標(biāo)?？梢钥闯?，近三分之二的碰撞解體發(fā)生在大尺寸目標(biāo)和小尺寸目標(biāo)之間，大尺寸目標(biāo)和小尺寸目標(biāo)發(fā)生碰撞次數(shù)是大尺寸目標(biāo)之間發(fā)生碰撞次數(shù)的3倍多。因此，大尺寸目標(biāo)解體會(huì)產(chǎn)生大量解體碎片，解體碎片會(huì)進(jìn)一步與大尺寸目標(biāo)發(fā)生碰撞，產(chǎn)生更多的解體碎片，這種“碰撞—解體碎片—碰撞”反饋連鎖碰撞效應(yīng)，使得解體碎片數(shù)量迅速增加。

3.3 航天發(fā)射活動(dòng)對(duì)碎片環(huán)境演化的長(zhǎng)期影響

針對(duì)低地球軌道碎片環(huán)境，利用航天發(fā)射活動(dòng)模型，分析發(fā)射活動(dòng)對(duì)空間碎片環(huán)境的影響。通過(guò)對(duì)碎片環(huán)境的20次演化結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到200年的演化結(jié)果如圖11和圖12所示?？紤]航天發(fā)射活動(dòng)后，空間碎片數(shù)量急劇增加，在200年內(nèi)尺寸大于10 cm碎片數(shù)量增加到約16萬(wàn)。碰撞解體碎片占總碎片比例也在逐年增加，至演化結(jié)束時(shí)刻，95%以上空間碎片是由目標(biāo)碰撞解體產(chǎn)生的，如圖11所示。

表4 理想演化條件下不同尺寸目標(biāo)發(fā)生劇烈碰撞的次數(shù)Table 4 The catastrophic collision numbers between different size of space objects under the ideal condition

結(jié)合劇烈碰撞次數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖13和圖14所示，可以看出，由于航天發(fā)射活動(dòng)在不斷向空間中引入大尺寸空間目標(biāo)，“碰撞-解體碎片-碰撞”的反饋連鎖碰撞效應(yīng)加強(qiáng)，導(dǎo)致近地軌道上空間碰撞解體碎片數(shù)量迅速增加，這在[500, 800] km高度范圍內(nèi)表現(xiàn)尤為明顯，如圖14所示。

表5給出了不同尺寸目標(biāo)之間發(fā)生劇烈碰撞的次數(shù)，與理想演化條件下的演化結(jié)果相比，大尺寸目標(biāo)之間發(fā)生碰撞的次數(shù)、大尺寸目標(biāo)與小尺寸目標(biāo)發(fā)生碰撞的次數(shù)都明顯增加了，進(jìn)一步說(shuō)明航天發(fā)射活動(dòng)促進(jìn)了碎片環(huán)境的連鎖碰撞效應(yīng)。

表5 考慮航天發(fā)射活動(dòng)時(shí)不同尺寸目標(biāo)發(fā)生碰撞的次數(shù)Table 5 The catastrophic collision numbers between different size of space objects with spacecraft launch traffic

4 結(jié) 論

隨著空間碎片數(shù)量的不斷增加，空間碎片在占據(jù)有限軌道資源的同時(shí)，也使在軌工作航天器面臨著日益嚴(yán)峻的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，空間碎片環(huán)境已嚴(yán)重影響了人類(lèi)對(duì)空間資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用。本文緊跟空間碎片環(huán)境研究這一熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)空間碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化建模問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了空間碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化計(jì)算模型和分層離散化演化模型，并討論了碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化趨勢(shì)和穩(wěn)定性。結(jié)果表明，空間目標(biāo)的相互碰撞解體，是空間碎片不斷增加的主要因素；即使停止一切航天發(fā)射活動(dòng)，空間碎片的數(shù)量仍在不斷增加，表明低地球軌道空間碎片規(guī)模已經(jīng)超越穩(wěn)定臨界點(diǎn)；如不采取有效的碎片減緩策略，未來(lái)航天發(fā)射活動(dòng)會(huì)進(jìn)一步增強(qiáng)空間碎片環(huán)境演化的不穩(wěn)定性，加劇“碰撞-目標(biāo)解體-碰撞”反饋連鎖碰撞效應(yīng)。論文的研究為掌握碎片環(huán)境的長(zhǎng)期演化機(jī)理奠定了理論基礎(chǔ)，提供了有效的分析工具；將為航天器的安全運(yùn)行和空間資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用提供重要支撐。