， ，

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)雷達(dá)技術(shù)研究所， 江蘇南京 210044)

0 引言

毫米波頻率步進(jìn)雷達(dá)是一種高分辨寬帶雷達(dá)，具有瞬時(shí)帶寬小、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)[1]。然而，頻率步進(jìn)雷達(dá)存在著嚴(yán)重的距離-多普勒耦合問(wèn)題，即運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離像將呈現(xiàn)出發(fā)散、移位等現(xiàn)象，因此如何進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償成為利用頻率步進(jìn)信號(hào)處理運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的關(guān)鍵[1]。

目前，常用運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法主要分為3類：1) 利用多幀回波數(shù)據(jù)估計(jì)速度，包括距離微分法、時(shí)頻域相關(guān)法等，此類方法速度測(cè)量范圍較大，但測(cè)量精度較低；2) 速度搜索算法，根據(jù)某一最優(yōu)準(zhǔn)則利用搜索方法進(jìn)行速度估計(jì)，包括最小脈組誤差法、最大脈組乘積求和法等，此類方法測(cè)量精度較高，但運(yùn)算量巨大，進(jìn)行全局搜索易導(dǎo)致系統(tǒng)過(guò)載[2]；3) 利用多體制進(jìn)行速度測(cè)量，此類方法要進(jìn)行不同體制的切換，對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的兼容性要求較高[3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種新的變換——離散Chirp-Fourier變換，該變換是對(duì)傳統(tǒng)傅里葉變換理論的推廣，通過(guò)引入二維參數(shù)對(duì)Chirp信號(hào)進(jìn)行匹配，可用于頻率步進(jìn)信號(hào)的速度補(bǔ)償。然而當(dāng)目標(biāo)速度較大時(shí)，該變換因需要進(jìn)行二維參數(shù)搜索，導(dǎo)致運(yùn)算量巨大。

在以上研究基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于二次速度估計(jì)的高分辨距離像補(bǔ)償算法。首先，利用互相關(guān)FFT法對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行粗估計(jì)，并結(jié)合速度和距離的先驗(yàn)知識(shí)設(shè)置合理的搜索區(qū)間。然后基于最小波形熵準(zhǔn)則，采用MDCFT進(jìn)行精確估計(jì)，實(shí)現(xiàn)距離像的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

1 頻率步進(jìn)信號(hào)距離像原理

根據(jù)頻率步進(jìn)雷達(dá)理論，回波信號(hào)混頻后輸出為

exp[-j2π(f0+iΔf)τ(t)]

(1)

式中，Ai為脈組中第i個(gè)脈沖回波輸出幅值，T為脈沖寬度，fi=f0+iΔf，τ(t)=(2R0-2vt)/c，f0為信號(hào)載頻，Δf為頻率步進(jìn)量，Tr為脈沖重復(fù)周期，N為頻率步進(jìn)數(shù)。假設(shè)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，R0為初始距離，v為運(yùn)動(dòng)速度。令采樣時(shí)刻ti=iTr+2R0/c+T/2，則N個(gè)連續(xù)回波采樣序列為

x(i)=Aiexp[-j2πfiτ(t)]=

i=0,1，…，N-1

(2)

目標(biāo)相對(duì)靜止時(shí)，對(duì)x(i)作IFFT和歸一化處理后的輸出取模：

l=0,1,…，N-1

(3)

式中，l=2NΔfR0/c+kN,k∈Z時(shí)，|X(l)|取得最大值，則目標(biāo)距離R0=c(l-kN)/2NΔf，不模糊距離為c/2Δf，距離分辨率為c/2NΔf。隨著k取值不同，IDFT結(jié)果以N個(gè)距離單元為周期進(jìn)行延拓，使距離像距離測(cè)量值模糊，這遵循了IDFT變換的周期性質(zhì)。距離像模糊問(wèn)題可通過(guò)文獻(xiàn)[5]提出的解模糊算法解決。式(2)中回波序列相位可分解為

(4)

式中：θ1為載頻相位項(xiàng)；θ2為距離相位項(xiàng)，包含目標(biāo)距離信息；θ3為目標(biāo)速度引起的線性相位項(xiàng)，不影響距離像的形狀，但會(huì)導(dǎo)致移位現(xiàn)象，當(dāng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，要求距離像峰值偏移不超過(guò)半個(gè)高分辨距離單元，即速度估計(jì)誤差Δv1≤c/4f0NTr；θ4為目標(biāo)速度引起的非線性相位項(xiàng)，會(huì)導(dǎo)致距離像展寬、失真和峰值降低。為使補(bǔ)償后非線性相位項(xiàng)變化不超過(guò)π/2，速度估計(jì)誤差應(yīng)滿足Δv2≤c/8N2ΔfTr。設(shè)本文頻率步進(jìn)雷達(dá)參數(shù)如表1所示。通過(guò)計(jì)算可得出線性相位的速度補(bǔ)償誤差Δv1≤0.17 m/s，非線性相位的速度補(bǔ)償誤差Δv2≤4.58 m/s?？梢?jiàn)在工程應(yīng)用中，相比二次補(bǔ)償誤差，一次補(bǔ)償誤差更難滿足，對(duì)補(bǔ)償算法提出了非常高的精度要求。

表1 頻率步進(jìn)雷達(dá)參數(shù)

2 目標(biāo)速度補(bǔ)償

2.1 互相關(guān)FFT法

相鄰兩幀步進(jìn)頻信號(hào)回波的歸一化表達(dá)式分別為

(5)

則互相關(guān)函數(shù)為

s(i)=x1(i)*x2(i)=

(6)

式中，M為FFT點(diǎn)數(shù)，l=Round(2NMvΔfTr/c)，繼續(xù)對(duì)s(i)作FFT后歸一化取模，可得

(7)

式中，當(dāng)k取得l時(shí)，|S(k)|取得最大值，因此，得到速度估計(jì)值為vr=cl/2NMΔfTr，速度無(wú)模糊范圍為(-c/4NΔfTr,c/4NΔfTr)，速度分辨率為Δv=c/2NMΔfTr。當(dāng)M取值512，根據(jù)表1雷達(dá)參數(shù)計(jì)算可得，速度無(wú)模糊范圍為(-1 171.9 m/s,1 171.9 m/s)，速度分辨率為4.58 m/s。可見(jiàn)，互相關(guān)FFT法測(cè)速范圍很大，但是其精度很低，遠(yuǎn)不能滿足線性相位速度補(bǔ)償誤差的要求。因此，為實(shí)現(xiàn)距離像的精確補(bǔ)償，仍需進(jìn)一步高精度測(cè)量。

另外，根據(jù)式(7)得到的速度估計(jì)值vr對(duì)目標(biāo)回波進(jìn)行粗補(bǔ)償，即構(gòu)造式(8)并進(jìn)行IDFT操作即可得到目標(biāo)距離的粗估計(jì)值R0r：

(8)

2.2 修正離散Chirp-Fourier變換

離散Chirp-Fourier變換是一種有效的Chirp信號(hào)檢測(cè)方法，參數(shù)匹配不存在交叉項(xiàng)，但有兩個(gè)約束條件：信號(hào)長(zhǎng)度必須為質(zhì)數(shù)；離散Chirp信號(hào)參數(shù)必須為整數(shù)。針對(duì)該限制，文獻(xiàn)[6]提出一種修正離散Chirp-Fourier變換，其定義為

(9)

(10)

(11)

(12)

分析式(11)，可得出MDCFT的周期性質(zhì)：

(13)

式(13)說(shuō)明，MDCFT結(jié)果呈二維周期性，調(diào)頻率維周期為N，頻率維周期為N2，參數(shù)估計(jì)將會(huì)出現(xiàn)模糊，將會(huì)影響目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果。假設(shè)有調(diào)頻斜率u1，u2且Δu=u1-u2，當(dāng)Δu=N2時(shí)MDCFT的參數(shù)估計(jì)結(jié)果將出現(xiàn)模糊，由式(13)可計(jì)算出足夠引起參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生模糊的最低速度為1 500 000 m/s，該值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)實(shí)際目標(biāo)的速度，因此頻率步進(jìn)雷達(dá)參數(shù)估計(jì)模糊問(wèn)題不予考慮。

(14)

則調(diào)頻率的精確估計(jì)值為

(15)

2.3 算法流程

本文所提二次速度估計(jì)算法流程如下：

1) 對(duì)相鄰回波互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行FFT變換得到式(7)，最大值譜線處對(duì)應(yīng)的速度值為vm，假設(shè)左右次譜線處對(duì)應(yīng)的速度值分別為v1，v2，則真實(shí)速度v∈(v1,v2)；

2) 將v1，v2代入式(8)完成速度粗補(bǔ)償，并作IDFT處理得到距離粗估計(jì)值R01，R02，則真實(shí)距離R0∈(R01,R02)；

4) 參考式(11)、式(12)、式(14)、式(15)，對(duì)步驟3)得到的參數(shù)區(qū)間進(jìn)行MDCFT處理，并利用最小波形熵法得到速度精確估計(jì)值vs，最后進(jìn)行速度補(bǔ)償后通過(guò)IDFT變換得到高分辨距離像。

2.4 計(jì)算量分析

假設(shè)一目標(biāo)徑向速度為80 m/s，距離為100 m，無(wú)參數(shù)先驗(yàn)知識(shí)時(shí)，直接對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行MDCFT處理的速度搜索區(qū)間為(0 m/s,80 m/s)，距離搜索區(qū)間為(0 m,100 m)，設(shè)速度、距離搜索步進(jìn)間隔分別為Δv=0.01 m/s，ΔR=0.01 m，則該算法的計(jì)算量近似為8 000×10 000×N次復(fù)數(shù)乘法。本文提出的二次速度估計(jì)算法首先利用互相關(guān)FFT法得到粗估計(jì)值為77.82 m/s，確定速度搜索區(qū)間為(73.24 m/s,82.4 m/s)，距離搜索區(qū)間為(51.56 m,117.19 m)，其次對(duì)該速度-距離區(qū)間進(jìn)行MDCFT處理，算法計(jì)算量近似為916×6 563×N次復(fù)數(shù)乘法，計(jì)算量減少了13.3倍。當(dāng)目標(biāo)距離固定為100 m，速度取值不同時(shí)，本文提出的二次速度估計(jì)算法與MDCFT算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比如表2所示。顯然，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度越大，本文所提算法優(yōu)勢(shì)越明顯。

表2 計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)1 互相關(guān)FFT法速度粗估計(jì)

考慮實(shí)際噪聲情況，在仿真回波數(shù)據(jù)上疊加高斯白噪聲分別使其信噪比SNR=0，10 dB，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度從0 m/s線性遞增至300 m/s，F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)為512，采用互相關(guān)FFT法進(jìn)行速度粗估計(jì)，Matlab仿真結(jié)果如圖1所示。信噪比為10 dB時(shí)，測(cè)速誤差基本維持在3 m/s以下，僅能滿足二次相位的速度補(bǔ)償誤差。但當(dāng)信噪比降為0 dB，速度估計(jì)值出現(xiàn)較大不規(guī)則波動(dòng)，單獨(dú)使用互相關(guān)FFT法已無(wú)法滿足精度要求。因此，通常仍需在所得速度粗估計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行速度精確補(bǔ)償。另外，速度估計(jì)誤差包絡(luò)大致呈三角狀，主要由FFT的柵欄效應(yīng)所導(dǎo)致，該問(wèn)題可以用Rife相關(guān)算法來(lái)得到優(yōu)化[8]。

實(shí)驗(yàn)2 二次速度估計(jì)性能分析

針對(duì)2.4節(jié)中設(shè)置目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，其對(duì)應(yīng)調(diào)頻率參數(shù)uc=4.4，頻率參數(shù)fc=-187.7。首先對(duì)不同信噪比條件下的MDCFT處理結(jié)果進(jìn)行仿真分析如圖2所示，當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí)，MDCFT依然能夠準(zhǔn)確地解析出Chirp信號(hào)參數(shù)。其次基于最小波形熵準(zhǔn)則，分別將MDCFT處理得到的二維矩陣Xc(f,u)的每一列數(shù)據(jù)取出作為一組離散信號(hào)，并計(jì)算其熵值得到熵函數(shù)分布如圖3所示。不同信噪比條件下比較發(fā)現(xiàn)調(diào)頻單元數(shù)均為44時(shí)波形熵值最小，即對(duì)應(yīng)調(diào)頻參數(shù)uc=4.4，此時(shí)速度估計(jì)值最接近真實(shí)速度。另外，不同性噪比條件下，采用傳統(tǒng)幅值最大準(zhǔn)則與最小波形熵準(zhǔn)則對(duì)MDCFT結(jié)果進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的速度估計(jì)誤差曲線如圖4所示。當(dāng)信噪比降至-10 dB時(shí)，最小波形熵準(zhǔn)則的速度估計(jì)誤差仍然維持在0.8 m/s以下。顯然，在性噪比較低時(shí)，相比傳統(tǒng)幅值最大準(zhǔn)則，最小波形熵準(zhǔn)則的估計(jì)誤差有較大改善。

實(shí)驗(yàn)3 高分辨距離像補(bǔ)償

圖5為徑向速度為100 m/s的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與靜目標(biāo)一維距離像的比較，并給出了利用二次速度估計(jì)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的一維距離像?？梢?jiàn)，補(bǔ)償后的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離像的距離走動(dòng)和距離擴(kuò)展基本為零，和靜目標(biāo)的一維距離像基本吻合。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)頻率步進(jìn)雷達(dá)高分辨距離像的運(yùn)功補(bǔ)償問(wèn)題，本文提出了一種基于二次速度估計(jì)的距離像運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法。該算法首先利用互相關(guān)FFT法獲得粗略估計(jì)值，然后結(jié)合基于最小波形熵的MDCFT參數(shù)估計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度精確補(bǔ)償。仿真結(jié)果證明，該聯(lián)合速度補(bǔ)償法具有運(yùn)算效率高、抗干擾能力強(qiáng)、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)勢(shì)，滿足實(shí)際工程需要。