劉 恒， 伍 銳

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所， 上海 200135)

0 引 言

空泡水筒是研究船舶和高速巡航體的水動(dòng)力學(xué)性能的重要試驗(yàn)設(shè)備之一，為推進(jìn)器水動(dòng)力性能測(cè)試[1-2]和超空泡減阻[3]等提供試驗(yàn)結(jié)果?？张菟矐?yīng)能提供較佳的流場(chǎng)品質(zhì)，主要指空泡水筒工作段流場(chǎng)參數(shù)在時(shí)間上和空間上的均勻性、紊流強(qiáng)度及附面層厚度均能滿足試驗(yàn)要求。以螺旋槳空泡性能試驗(yàn)為例，根據(jù)相似理論，物理模型試驗(yàn)不僅要求推進(jìn)器幾何相似，而且要求其必須滿足雷諾數(shù)、轉(zhuǎn)速空化數(shù)和推力系數(shù)相似，而在實(shí)際試驗(yàn)中這是不可能完全實(shí)現(xiàn)的。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)技術(shù)的快速發(fā)展，采用CFD能較為真實(shí)地模擬試驗(yàn)段流場(chǎng)的特性[4]。因此，運(yùn)用CFD方法對(duì)整個(gè)空泡水筒進(jìn)行數(shù)值模擬，能給出整個(gè)空泡水筒的流場(chǎng)分布特征。

本文通過(guò)求解非定常不可壓縮RANS方程，對(duì)某空泡水筒流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究空泡水筒不同位置處的流場(chǎng)分布特征。對(duì)試驗(yàn)段流場(chǎng)的特性進(jìn)行分析，重點(diǎn)分析工作段不同斷面處的流速分布及流場(chǎng)參數(shù)在空間上和時(shí)間上的均勻性、湍流強(qiáng)度和附面層厚度等流場(chǎng)特征。采用皮托耙對(duì)工作段不同斷面進(jìn)行流場(chǎng)測(cè)量，以驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 幾何模型

水筒工作段長(zhǎng)2.6 m，橫截面呈方形(帶圓角)，尺寸為0.6 m×0.6 m(見(jiàn)圖1中的區(qū)域③)。收縮段長(zhǎng)2.3 m，擴(kuò)散段長(zhǎng)4.1 m(分別見(jiàn)圖1中的區(qū)域⑤和區(qū)域⑥)。蜂窩器長(zhǎng)400 mm，橫截面為正方形，導(dǎo)片厚度為1 mm，位于收縮段前端(見(jiàn)圖1中的區(qū)域②)，其三維模型見(jiàn)圖2。導(dǎo)流片位于空泡水筒4個(gè)拐角處(見(jiàn)圖1中的區(qū)域①)。軸流泵處于空泡水筒最底端(見(jiàn)圖1中的區(qū)域④)，以免槳葉旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生空泡。圖1中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于試驗(yàn)段進(jìn)口軸中心線處。

圖1 空泡水筒三維結(jié)構(gòu)示意

b) 軸流泵

圖2導(dǎo)流片、蜂窩器、軸系和軸流泵三維模型

2 網(wǎng)格劃分

本文采用Star ccm+軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該軟件具有較強(qiáng)的網(wǎng)格劃分能力，可為獲取高質(zhì)量網(wǎng)格提供保證。網(wǎng)格離散采用六面體核心網(wǎng)格(Trim)類型，Trim網(wǎng)格模型內(nèi)置有一個(gè)用于控制表面模板單元格尺寸的上限，該上限可避免幾何模型嚴(yán)重失真和生成質(zhì)量差的網(wǎng)格。鑒于本文計(jì)算域的尺寸，且在區(qū)域①～區(qū)域⑤進(jìn)行網(wǎng)格加密，整個(gè)計(jì)算域的總網(wǎng)格數(shù)約為920萬(wàn)個(gè)(見(jiàn)圖3)。水筒壁、軸系、導(dǎo)流片和軸流泵均采用邊界層形式的計(jì)算網(wǎng)格，以提高邊界層流動(dòng)的模擬精度。壁面為普通壁面(wall)，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；在本文的計(jì)算工況下，y+均在30～300范圍內(nèi)，滿足壁面函數(shù)的要求。由于蜂窩器導(dǎo)流片厚度較小，其壁面邊界設(shè)置為滑移壁面邊界。鑒于軸流泵轉(zhuǎn)速直接控制水筒工作段流速，單獨(dú)為軸流泵劃分一個(gè)旋轉(zhuǎn)的區(qū)域。采用滑移網(wǎng)格法進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)速設(shè)定為106 r/min。為保證軸流泵內(nèi)外區(qū)域速度矢量的連續(xù)性，在2個(gè)子區(qū)域的交界面處進(jìn)行連續(xù)性設(shè)置。

3 三維流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

3.1 控制方程

圖3 空泡水筒網(wǎng)格示意(y=0截面)

空泡水筒運(yùn)行時(shí)水流為三維流動(dòng)，假定流體不可壓縮，其控制方程包括連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，有

(1)

雷諾平均N-S方程(RANS)為

(2)

式(1)和式(2)中：ui和uj為速度分量的時(shí)均值；P為壓力時(shí)均值；ρ為水的密度；μ為分子黏性系數(shù)；gi為重力加速度分量。

3.2 湍流模型

在流體力學(xué)中，通常采用由歐拉方程延伸出的k-ε雙方程對(duì)湍流流場(chǎng)進(jìn)行描述。由于本文研究的空泡水筒流場(chǎng)中既有管道內(nèi)的流動(dòng)，又有分離流動(dòng)，因此在建立仿真方案時(shí)選取Realizablek-epsilon湍流模型[6]求解湍流黏性系數(shù)。該模型湍流黏度計(jì)算式中含有與旋轉(zhuǎn)和曲率相關(guān)的內(nèi)容，因此適于計(jì)算旋轉(zhuǎn)均勻的剪切流、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)和帶有分離的流動(dòng)。

Realizablek-epsilon湍流模型方程如下：

1) 湍動(dòng)能k滿足

(3)

2) 湍流耗散率ε滿足

(4)

式(3)和式(4)中：xi和xj為坐標(biāo)分量；σk和σε分別為湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prantal數(shù)；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；C1和C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)。湍流黏性系數(shù)μt的計(jì)算式為

(5)

(6)

4 皮托耙流速測(cè)量

采用梳狀皮托耙測(cè)量工作段不同斷面的流速場(chǎng)，以驗(yàn)證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性。皮托耙共包含7個(gè)皮托管，各皮托管與軸中心線的距離分別為r1=49 mm、r2=63 mm、r3=78 mm、r4=95 mm、r5=114 mm、r6=135 mm、r7=152 mm，布置方式見(jiàn)圖4。皮托管是用來(lái)測(cè)量水流總壓與靜壓之差以確定水流速度的一種裝置，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且具有較高的測(cè)量精度，但會(huì)對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)，無(wú)法測(cè)量水流紊動(dòng)強(qiáng)度。試驗(yàn)時(shí)設(shè)定軸流泵轉(zhuǎn)速為106 r/min，此時(shí)工作段進(jìn)口處(x=0)斷面的平均流速為4 m/s，皮托耙以10°為間隔，旋轉(zhuǎn)360°，共測(cè)量252個(gè)點(diǎn)在8 s內(nèi)的平均速度，進(jìn)而求解斷面x=0.5 m和x=1.0 m處的速度均勻性。

圖4 空泡水筒中測(cè)量伴流用的梳狀皮托耙

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

當(dāng)軸流泵以106 r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，空泡水筒試驗(yàn)段進(jìn)口處的平均流速為4 m/s，中心截面(y=0)處的速度場(chǎng)分布見(jiàn)圖5。由圖5可知，擴(kuò)散段下游和導(dǎo)流片①D下游均產(chǎn)生了流動(dòng)分離。水流經(jīng)過(guò)導(dǎo)流片①C之后，其速度幅值沿z軸的分布較不均勻，此時(shí)軸流泵工作于非均勻流場(chǎng)中，但軸流泵處于水筒底部，壓力較大，葉片未發(fā)生空化。軸流泵下游存在旋轉(zhuǎn)流，速度分布較不均勻，導(dǎo)流片①B附近產(chǎn)生劇烈的流動(dòng)分離，湍動(dòng)能較大。

圖5 空泡水筒速度分布(y=0截面)

為使流經(jīng)導(dǎo)流片①A的水流能均勻地沿水平方向流動(dòng)，在①A與收縮段之間設(shè)置整流段，并在整流段安置蜂窩器，可對(duì)水流起導(dǎo)向作用，并能降低水流的橫向湍流強(qiáng)度。圖6給出蜂窩器附近不同斷面的湍動(dòng)能分布。從圖6中可看出，現(xiàn)有的整流蜂窩器能起到有效的整流作用，水流經(jīng)過(guò)蜂窩器之后湍動(dòng)能得到有效降低。

a) 蜂窩器上游0.2 m斷面

b) 蜂窩器下游0.2 m斷面

5.1 水筒工作段流場(chǎng)分布

水流的黏性工作段筒壁附近會(huì)形成具有較大速度梯度的邊界層，為能較為準(zhǔn)確地捕捉該邊界層的厚度變化趨勢(shì)，對(duì)工作段的邊界層網(wǎng)格進(jìn)行加密，第一層網(wǎng)格的厚度為0.5 mm，共設(shè)置15層。圖7給出各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置處速度的無(wú)量綱分布，工作段進(jìn)口處軸向平均速度u*為4 m/s，工作段斷面寬度D為600 mm。由圖7可知，第一個(gè)網(wǎng)格可捕捉到平均速度的55%左右，其y+處于 30～55 范圍內(nèi)，可準(zhǔn)確模擬筒壁附近的附面層厚度。工作段進(jìn)口至出口的附面層厚度發(fā)展分布見(jiàn)圖8中的陰影部分，附面層厚度沿水流方向逐漸增大，出口處附面層的厚度約為50 mm，在進(jìn)行船舶推進(jìn)器水動(dòng)力性能試驗(yàn)時(shí)，物理模型位于0.5～1.0 m，該范圍內(nèi)附面層的厚度約為25 mm。圖9為不同位置處的平均瞬時(shí)速度。從圖9中可看出，速度有微小波動(dòng)，波動(dòng)頻率與軸流泵軸頻相同，均為1.77 Hz。軸流泵推力沿時(shí)間歷程變化見(jiàn)圖10。

圖7 試驗(yàn)段速度分布

圖8 不同斷面處速度分布(y=0截面)

a) x=0.5 m處斷面平均瞬時(shí)流速

b) 坐標(biāo)點(diǎn)(0.5 m, 0.0 m, 0.3 m)處瞬時(shí)流速

圖10 軸流泵推力沿時(shí)間歷程變化

5.2 工作段軸向速度均勻度

速度均勻度定義為

(7)

表1 數(shù)值模擬與試驗(yàn)速度均勻度結(jié)果對(duì)比

5.3 工作段湍流強(qiáng)度分布

在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，共監(jiān)測(cè)11個(gè)軸中心位置處的湍動(dòng)能，試驗(yàn)段軸中心線位置的湍流強(qiáng)度分布見(jiàn)圖11。湍流強(qiáng)度定義為

(8)

式(8)中：k為湍動(dòng)能。由圖11可知，整個(gè)工作段內(nèi)軸向湍流強(qiáng)度?1%，湍流強(qiáng)度沿水流方向逐漸減弱并趨于定值0.26%。

圖11 試驗(yàn)段湍流強(qiáng)度分布

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)求解非定常不可壓縮RANS方程，對(duì)上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所的空泡水筒流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，探究空泡水筒不同位置處的流場(chǎng)特性，重點(diǎn)分析工作段內(nèi)的流場(chǎng)分布，得到以下結(jié)論：

1) 擴(kuò)散段下游、導(dǎo)流片①D下游和導(dǎo)流片①B附近產(chǎn)生流動(dòng)分離，整流蜂窩器能有效發(fā)揮整流作用，湍流強(qiáng)度減弱；

2) 工作段附面層厚度沿水流方向逐漸增大，當(dāng)截面位置處于0.5～1.0 m時(shí)，附面層厚度約為25 mm，在出口處達(dá)到最大值50 mm；

3) 工作段軸向速度均勻性較佳，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度良好，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性；

4) 工作段軸向湍流強(qiáng)度?1%，且沿水流方向逐漸減弱并趨于定值0.26%。