劉淑英 鄒燕飛 唐云凱 李依橋 趙子慧

摘 要：目前我們使用的酒店推薦系統(tǒng)中，會出現(xiàn)用戶評分數(shù)據(jù)極端稀疏，矩陣的稀疏性導致推薦算法在相似性計算時存在較大誤差，進而導致最近鄰居選擇的不準確，從而影響推薦質量。針對此問題，我們通過對評分矩陣采用PCA降維的方法，降低評分矩陣的稀疏性，保留了最能代表用戶興趣的維數(shù)，使得相似性計算更加準確，保證了最近鄰居選擇的準確性，從而提高了推薦質量。

關鍵詞：機器學習;PCA算法;酒店推薦系統(tǒng);降維

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）22-0051-02

0 引言

在信息技術和互聯(lián)網(wǎng)蓬勃發(fā)展的今天，大量的數(shù)據(jù)使人們從信息貧乏的時代走到了信息過載的時代，面對大量的信息，人們獲取到對自己有用的信息是非常慢[1]。因此，我們需要將信息進行過濾，找到有用的信息，從而使對數(shù)據(jù)的研究更加簡單方便，這樣過濾信息的能力就變成了評價一個系統(tǒng)的重要的條件[2]。PCA算法能夠實現(xiàn)數(shù)據(jù)有效降維，并且可以利用特征值對原始指標進行分類，實現(xiàn)特征的準確提取。

1 PCA算法

PCA算法即主成分分析法（principal component analysis），用于數(shù)據(jù)降維，是以“信息”損失較小的為前提，將高維的數(shù)據(jù)轉換到低維，這樣就可以減小計算量[3]。它可以把一個確定事物的特征提取出來，舍掉沒有特點的特征值，提取事物的本質因素，使復雜的問題簡單化。

PCA算法的主旨思想就是通過對大量數(shù)據(jù)進行一系列的計算后，將高維度的數(shù)據(jù)降為低維度數(shù)據(jù)，應用于無監(jiān)督學習。得到的低維將加快模型訓練的速度，低維特征具有更好的可視化特性。此外，數(shù)據(jù)降維將導致某些信息丟失。通常我們可以設置一個丟失閾值來控制信息丟失[4-5]。PCA算法的計算過程如下：

設原始樣本集為X，其有m個樣本，每個樣本有n個特征維度，可以用式（1）表示為：

（1）

接下來，我們對每個特征去均值化（即均值零化），計算公式為：

（2）

然后，我們通過計算協(xié)方差矩陣，計算公式為：

（3）

將特征向量按特征值的大小排序，組成矩陣u=[u1 u2 … un]，則特征向量u1為主特征向量（對應的特征值最大），u2為次特征向量，以此類推。對于特征值越大的特征向量，樣本集在該方向上的變化越大。對于由特征向量組成的矩陣我們稱為特征矩陣，特征矩陣是一個正交矩陣，即滿足uTu=uuT=I。

PCA算法非常巧妙地利用協(xié)方差矩陣來計算出樣本集在不同方向上的分散程度，利用方差最大的方向作為樣本集的主方向。PCA算法為我們提供了一種處理大量數(shù)據(jù)便捷快速的方法，在這個信息過量，發(fā)展速度迅速的時代，可以為我們提高工作學習以及生活的效率。

當樣本數(shù)據(jù)量大，維度高時，PCA算法是非常有效的一種降維方法，它能起到的作用有兩個：一個是節(jié)約存儲空間，當數(shù)據(jù)量過多時，通過減少減少幾個維度就可以節(jié)約很多空間;另一個是提供計算的速度，將數(shù)據(jù)降維后，無論是樣本數(shù)據(jù)訓練時，還有對新數(shù)據(jù)做出響應時，速度都會大幅提高。

2 模型實現(xiàn)

PCA算法的主要過程是首先構建一個示例矩陣通過使用樣本集和特性，然后利用樣本集，計算協(xié)方差矩陣，然后根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量，并保留最大的前k個特征值的特征向量作為新維方向。將原始樣本集轉換為新的空間維度。

2.1 數(shù)據(jù)的采集

本文用到的樣本數(shù)據(jù)集為兩類，第一類樣本數(shù)據(jù)為行為100000，列為5。100000表示的是用戶的數(shù)量，5表示有5種類型的酒店。即100000用戶對酒店在5個維度的側重點的評分，這5個維度分別為用戶酒店的瀏覽量，訪客數(shù)，下單數(shù)，成交數(shù)，成交金額。第二類樣本數(shù)據(jù)集為行為5，列為100。5表示樣本，100表示的是特征點，5個維度同樣代表的是瀏覽量，訪客數(shù)，下單數(shù)，成交數(shù)，成交金額等。即第二類樣本數(shù)據(jù)集為100個酒店在5個維度的評分。

使用矩陣運算，將兩類樣本數(shù)據(jù)集相乘，生成顧客對酒店的評分，其具體實現(xiàn)代碼為：

hotelRating=pd.DataFrame（generators.dot（hotelcomp），index=[‘c%.6d%i for i in range（customerNum）]，columns=[‘hotel_%.3d%j for j in range（100）]）.astype（int）

print（hotelRating）

2.2 數(shù)據(jù)的預處理

計算樣本集的平均值，再用樣本集減去平均值并且除以其標準差，最后將數(shù)據(jù)進行歸一化處理。其實現(xiàn)代碼為：

def normalize（s）：

if s.std（）>1e-6：

return（s-s.mean（））*s.std（）**（-1）

else：

return （s-s.mean（））

hotelRating_norm=hotelRating.apply（normalize）

2.3 模型訓練

PCA算法的計算過程為：

（1）數(shù)據(jù)中心化，去均值。

（2）求解協(xié)方差矩陣。

（3）利用特征值分解/奇異值分解，求解特征值以及特征向量。

（4）利用特征向量構造投影矩陣。

首先，計算協(xié)方差矩陣，然后進行奇異值分解，PCA算法就是對協(xié)方差矩陣做特征值分解，我們使用奇異值分解來分解矩陣。其具體實現(xiàn)代碼為：

u，s，v=np.linalg.svd（hotelRating_norm_corr）

print（‘u＼n{}.format（u））

在實現(xiàn)的過程中，我們使用奇異值分解矩陣，使用SVD分解特征值，降低問題復雜性，奇異值分解，就是將一個矩陣通過運算分解為三個矩陣。即A=U*S*V，其中U和V均是正交矩陣，S為對角矩陣。相對于PCA特征值分解，奇異值分解可處理的不只是協(xié)方差矩陣（方陣），還可以直接處理數(shù)據(jù)。

然后通過對數(shù)據(jù)的描繪，最后得到特征值碎石圖，如圖1所示。

根據(jù)碎石圖1可知，X軸為成分數(shù)，Y軸為特征值，在第五個之后變得平緩，可得知我們可提取五個主成分，實現(xiàn)了PCA數(shù)據(jù)降維。

最后我們進行獲取分類評分。根據(jù)分析協(xié)方差矩陣中100個樣本和100個特征點的相似度，找出與每個特征點相似的樣本，得到特征值。選出明顯大的前k個特征值，舍去小的特征值。我們可以通過樣本集特征提取最高的5個主成分。截取SVD維度來確定酒店相似度，具體實現(xiàn)代碼為：

u_short=u[：，：5] ?v_short=v[：5，：] ?s_short=s[：5]

print（‘u，s，v，short{}.format（u_short，v_short，s_short））

該程序最終會得到一個行為100，列為5的矩陣，即100個酒店在前5個主特征值得評分。然后我們計算出指定酒店在各分類評分。首先獲取樣本集中的最高成分，與檢索出的30號酒店的用戶評分相乘。其具體實現(xiàn)代碼為：

top_component=hotelRating_norm.dot（u_short）.dot（np.diag（np.power（s_short，-0.5）））

hotel_ind = 30

rating=hotelRating_norm.loc[：，‘hotel_%.3d% hotel_ind]

print （"classification of the dth hotel"hotel_ind，

top_component.T.dot（rating）/customerNum）

該程序的運行結果如圖2所示。

根據(jù)圖2可以看出30號酒店與第1個分類評分最高，第3個分類的評分最低。用戶可以根據(jù)自身需求選擇是否入住30號酒店。

3 結語

通過用PCA算法實現(xiàn)簡單的酒店推薦系統(tǒng)，在實際研究中，PCA算法是不能完全的到樣本集的分類的，還要結合SVD奇異值分解獲得樣本集的特征值。PCA算法非常巧妙地利用協(xié)方差矩陣來計算出樣本集在不同方向上的分散程度，利用方差最大的方向作為樣本集的主方向。通過對該PCA算法在酒店推薦系統(tǒng)中的應用研究，實驗結果表明：該酒店推薦算法具有較高的準確度和覆蓋度。

參考文獻

[1] Justiawan.Riyanto Sigit，Zainal Arief.Tooth Color Detection Using PCA and KNN Classifier Algorithm Based on Color Moment[J].Emitter：International Journal of Engineering Technology，2017，5（1）：316-325.

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[3] 易旺.酒店搜索推薦的設計與分析[D].武漢：華中科技大學，2013.

[4] 劉艷.基于協(xié)同過濾的酒店推薦系統(tǒng)研究與實現(xiàn)[D].成都：電子科技大學，2011.

[5] 謝佩，吳小俊.分塊多線性主成分分析及其在人臉識別中的應用研究[J].計算機科學，2015，42（03）：274-279.