歐陽進(jìn)，張藍(lán)宇，黃陽崗，嚴(yán)宇恒，李巖松

（1.國網(wǎng)湖南省電力公司長沙供電分公司，長沙410000；2.國網(wǎng)浙江省電力公司寧波鄞州區(qū)供電分公司，浙江寧波315000；3.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

0 引 言

隨著數(shù)字化變電站的推廣，傳統(tǒng)的電磁式互感器已難以滿足以上提到的種種要求?；贔araday磁光效應(yīng)的光學(xué)電流互感器（Optical Current Transducer，OCT）具有優(yōu)良的絕緣性能和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，相比與傳統(tǒng)的電磁式電流互感器，它的優(yōu)點(diǎn)有：消除了磁飽和現(xiàn)象、優(yōu)良的絕緣性能、消除了鐵磁諧振抗電磁干擾強(qiáng)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力與電流大小無關(guān)、適應(yīng)于數(shù)字化變電站的要求等。但是目前在光學(xué)電流互感器的實(shí)用化道路上依然存在一些問題［1-2］。

磁光玻璃型OCT采用逆磁性材料制成的傳感頭，能夠有效減小非線性誤差以及各諧波引起的畸變，然而當(dāng)測量電流很小時(shí)，測量得到的內(nèi)部噪聲信號(hào)往往大于光電信號(hào)，同時(shí)干擾信號(hào)與被測信號(hào)具有頻段相重疊的特點(diǎn)，故障時(shí)還可能出現(xiàn)“強(qiáng)噪聲，弱信號(hào)”現(xiàn)象［3］，導(dǎo)致輸出信噪比低、測量精度低、難于還原的問題，這使得很難從頻域的角度，用傳統(tǒng)的濾波器來消除噪聲的影響［4］。而粒子濾波能夠有效的克服傳統(tǒng)方法的不足，解決電力系統(tǒng)交流量的非線性變化問題，適用于非線性非高斯的隨機(jī)系統(tǒng)［5］，在數(shù)字信號(hào)處理中采用FPGA能夠?qū)崿F(xiàn)高速信號(hào)處理，保證濾波算法的實(shí)時(shí)性［6］。但粒子濾波在低信噪比狀況下，信噪分離下降。因此如何解決這個(gè)問題對(duì)進(jìn)一步推廣在時(shí)域角度上進(jìn)行濾波的粒子濾波有著重要意義。

粒子濾波的精度取決狀態(tài)方程和預(yù)測方程的準(zhǔn)確性，但是電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)，OCT采集的短路電流顯然不同于穩(wěn)態(tài)電流，也就是粒子濾波的狀態(tài)方程不同，這將導(dǎo)致濾波結(jié)果存在很大誤差。目前對(duì)這方面的研究還很空白，制約著粒子濾波的發(fā)展。

為了解決上述問題，本文提出基于一種基于全局采樣的改進(jìn)無跡粒子濾波（unscented particle filtering，UPF）的方法，針對(duì)低信噪比狀況，提高了OCT的濾波精度和信噪分離的能力，同時(shí)提高計(jì)算速度保證濾波的實(shí)時(shí)性。在基于全局采樣的改進(jìn)無跡粒子濾波基礎(chǔ)上，本文提出了基于閾值的方法解決三相短路時(shí)OCT的濾波問題，能夠及時(shí)、準(zhǔn)確地濾波，保證繼電保護(hù)設(shè)備能可靠靈敏動(dòng)作，確保電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

1 光學(xué)電流互感器信噪特性

光學(xué)電流互感器的基本依據(jù)是法拉第效應(yīng)［7-8］，當(dāng)光傳播的路線圍繞載流導(dǎo)體繞N圈的閉合環(huán)路時(shí)，由安培環(huán)路定律可知：

因此要測量輸入電流i，只需要測量出法拉第旋轉(zhuǎn)角θ。但是目前尚無高精確度測量法拉第旋轉(zhuǎn)角θ的檢測器，因此根據(jù)馬呂斯定律，通常用檢偏器將線偏振光的偏轉(zhuǎn)角信號(hào)轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)信號(hào)，再將光強(qiáng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為可測的電信號(hào)提供給二次側(cè)進(jìn)行信號(hào)處理，在這個(gè)過程中產(chǎn)生了內(nèi)部噪聲［9］。

對(duì)光學(xué)電流互感器實(shí)際投運(yùn)情況分析發(fā)現(xiàn)，OCT中對(duì)測量準(zhǔn)確度影響較大的噪聲頻率主要處于數(shù)十到數(shù)百Hz范圍內(nèi)［10］，電力系統(tǒng)50 Hz的工頻交流電流與直流電流也處在噪聲頻率的范圍內(nèi)。在測量小電流時(shí)，有用電壓信號(hào)疊加在基本光強(qiáng)上，其幅值非常小，需由放大器把信號(hào)幅度放大，但同時(shí)也把噪聲放大，導(dǎo)致信號(hào)往往小于信號(hào)噪聲，降低了輸出信噪比。因此必須采用別的方法消除噪聲影響。UPF算法在進(jìn)行非線性濾波同時(shí)，結(jié)合了最近的量測值，使得該方法適用于上述提到的情況。

2 基于全局采樣的UPF改進(jìn)算法

粒子濾波（PF）本質(zhì)上是一種基于貝葉斯學(xué)習(xí)框架下的序貫蒙特卡洛方法，在處理非高斯、非線性時(shí)變系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)問題和狀態(tài)濾波具有廣闊的應(yīng)用前景［11］。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波由序貫重要性采樣（SIS）和重采樣構(gòu)成，魯棒性較好，能較好的解決強(qiáng)非線性非高斯問題［12］。在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波中，算法的準(zhǔn)確度極大程度上依賴于建議分布的選擇，當(dāng)選擇的重要性密度函數(shù)（即建議分布）與真實(shí)情況存在較大的偏差時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致濾波算法的濾波結(jié)果偏差較大，甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。

UPF算法能夠很好地解決這個(gè)問題，其在每個(gè)新的觀測值采集之后，先通過無跡卡爾曼濾波（UKF）產(chǎn)生最優(yōu)的高斯分布來替代重要性分布，這個(gè)建議分布將實(shí)時(shí)觀測信息融入到了重要性密度函數(shù)中，使更多地粒子分布在似然函數(shù)值較高的區(qū)域，極大提高了濾波精度［13-14］。

但是UPF存在著計(jì)算量大的缺點(diǎn)［15］，即在得到建議分布時(shí)，每一個(gè)粒子都需要進(jìn)行一次UKF算法，這就相當(dāng)于每次迭代中，都需要預(yù)測更新N個(gè)粒子的均值和方差，每一個(gè)粒子的建議分布都由對(duì)應(yīng)的高斯分布N產(chǎn)生，隨著采樣粒子數(shù)的增加計(jì)算量急劇增大，降低了該方法應(yīng)用在OCT濾波時(shí)的實(shí)時(shí)性。

為了提高該方法的實(shí)時(shí)性，本文提出了基于全局采樣的改進(jìn)UPF方法，并將其應(yīng)用到OCT的信噪分離當(dāng)中。通過對(duì)k－1時(shí)刻的N個(gè)采樣粒子求取粒子集，得到粒子集的均值和方差 Pk，利用最新的觀測值z(mì)k＋1對(duì)粒子集進(jìn)行UKF更新，得到k＋1時(shí)刻粒子集的狀態(tài)均值和方差 Pk＋1，這就是符合高斯分布的建議分布。對(duì)這個(gè)建議分布進(jìn)行N次采樣得到最新時(shí)刻的N個(gè)粒子點(diǎn)集。

改進(jìn)后的UPF算法通過粒子集代替N個(gè)粒子進(jìn)行UKF算法更新；再對(duì)粒子集進(jìn)行N次采用，避免了粒子的退化現(xiàn)象，因此改進(jìn)后的UPF算法不再重采樣。改進(jìn)算法從這兩個(gè)方面節(jié)約了大量的計(jì)算時(shí)間。

基于全局采樣的改進(jìn)UPF的OCT濾波算法具體步驟如下：

第一步，初始化。對(duì)先驗(yàn)參考分布p（x0）進(jìn)行采樣得到 N個(gè)粒子，即，令權(quán)值＝1／N，i＝1，…，N。

第二步，計(jì)算粒子集均值和方差。

第三步，利用UKF預(yù)測及更新k時(shí)刻粒子集的均值和方差。

（1）計(jì)算2n＋1個(gè)sigma點(diǎn)（即采樣點(diǎn)，n是狀態(tài)向量維數(shù)）。

（2）計(jì)算這些采樣點(diǎn)相應(yīng)的權(quán)重。

式中 λ＝α2（n＋k）－n，k為比例參數(shù)，通常情況下應(yīng)確保后驗(yàn)協(xié)方差的半正定性，對(duì)高斯分布的情況，當(dāng)狀態(tài)變量為單變量時(shí)，選擇，當(dāng)狀態(tài)變量為多維時(shí)，一般選擇k＝0。

（3）將采樣點(diǎn)代入狀態(tài)方程，得到狀態(tài)一步預(yù)測：

（4）系統(tǒng)狀態(tài)一步預(yù)測及協(xié)方差矩陣為：

通過狀態(tài)和方差更新，計(jì)算濾波增益：

（4）狀態(tài)更新

第五步，循環(huán)計(jì)算，另k＝k＋1，如結(jié)束則退出，否則跳轉(zhuǎn)到第二步。

3 穩(wěn)態(tài)時(shí)改進(jìn)UPF方法信噪分離仿真驗(yàn)證

在電力系統(tǒng)中，OCT的輸入信號(hào)為交流分量、直流分量和隨機(jī)噪聲的疊加，在只考慮基波的情況下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如式（17）表示：

式中y為OCT的量測值；x1表示交流量的幅值；x2表示交流量的初相；x3表示OCT中的直流量；vk－1為直流量和交流量的過程噪聲；nkN（0，）為OCT中的隨機(jī)噪聲。

電力系統(tǒng)中的頻率一般在50 Hz左右，所以當(dāng)頻率等于50 Hz時(shí)，t時(shí)刻OCT的量測值的為：

為了模擬OCT的低信噪比特性，設(shè)x1，x2，x3初值為0.2、0、5，OCT的量測值為 y（t）＝0.2sin（50πt＋0）＋5，高斯白噪聲幅值為0.5，為輸入交流分量的2.5倍，信噪比為－4 dB，含噪聲的輸入信號(hào)波形如圖1所示。相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)N＝100，采樣率為10 kHz，即算法每0.000 1 s遞推一次。

圖1 加噪后的電流波形Fig.1 Current waveform plus noise

首先，在低信噪比狀況下，分別采用改進(jìn)的UPF算法與粒子濾波對(duì)含噪聲的測量電流進(jìn)行信噪分離，分離得到的交流分量和直流分量結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

圖2 濾波后交流分量波形Fig.2 Alternating current component waveform after filtering

圖3 濾波后直流分量波形Fig.3 Direct current component waveform after filtering

顯然在低信噪比輸入下，改進(jìn)的UPF比PF有更好的信噪分離能力。

同時(shí)，將改進(jìn)UPF算法與UPF進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 濾波后交流分量波形Fig.4 Alternating current component waveform after filtering

圖5 濾波后直流分量波形Fig.5 Direct current component waveform after filtering

結(jié)果顯示改進(jìn)的UPF算法在提高計(jì)算速度的同時(shí)，在分離交直流分量的精度上與UPF相比并沒有下降。

各算法的仿真時(shí)間和與輸入電流的平均誤差，如表1所示。

表1 各算法的仿真時(shí)間平均誤差Tab.1 Average error of the simulation time of each algorithm

通過仿真圖和表1可以得到：

（1）基于全局采樣的UPF算法在低信噪比時(shí)，濾波的相對(duì)誤差維持在0.002（0.2%）以內(nèi)，仍能比較準(zhǔn)確的實(shí)時(shí)濾波得到輸入的交流量以及直流量，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)；

（2）在濾波的精度及所需時(shí)間上，改進(jìn)UPF濾波算法比已有的粒子濾波和傳統(tǒng)濾波都有較大提高。

4 三相短路故障時(shí)改進(jìn)UPF信噪分離分析

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，改進(jìn)UPF濾波因短路電流與穩(wěn)態(tài)電流相差極大，濾波得到的電流將存在很大誤差。因此，需要在濾波中對(duì)系統(tǒng)是否發(fā)生短路進(jìn)行判斷，當(dāng)短路故障發(fā)生后，改進(jìn)UPF濾波應(yīng)立即停止濾波直接輸出采集的輸入電流，之后當(dāng)重合閘成功故障切除時(shí)，OCT應(yīng)該重新開始濾波；當(dāng)重合閘失敗故障仍然存在時(shí)，繼續(xù)輸出采集的輸入電流。

固改進(jìn)UPF濾波要在發(fā)生三相短路故障時(shí)準(zhǔn)確濾波，首先需要對(duì)系統(tǒng)發(fā)生三相短路進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，現(xiàn)將故障電流對(duì)濾波算法的影響進(jìn)行說明。

對(duì)基于全局采樣的改進(jìn)UPF的OCT濾波算法第三步進(jìn)行變換可得：

狀態(tài)量x服從先驗(yàn)概率分布N（0，σ），且采樣率為6 400 Hz，在高速采樣中狀態(tài)量變化極小，（aj－b）（h（aj）－得到的值很小約在［－1014，10－13］區(qū)間內(nèi)，與權(quán)值 w（i）計(jì)算時(shí)引入得最新量側(cè)值比較，式（5）中與 w1相比，w2、w3受最新觀測值的影響較小，固w1（i）更能靈敏的反應(yīng)量測值的變化。w1是穩(wěn)態(tài)電流模型的似然函數(shù)概率值，當(dāng)短路故障發(fā)生后，短路電流在短時(shí)間內(nèi)急劇增加，殘差值 err（t）＝y(tǒng)（t）－z（t）會(huì)變得很大，即電流預(yù)測值yk的值將落在可信區(qū)間外，導(dǎo)致w1（i）的值為0，所以通過設(shè)置閾值err，就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)故障發(fā)生的判斷。

短路發(fā)生后w1的殘差值為err1隨著故障電流的周期變化而變化如圖6所示，若直接進(jìn)行閾值判斷因與穩(wěn)態(tài)時(shí)的殘差變化有交集，將引起對(duì)系統(tǒng)是否短路故障的錯(cuò)誤判斷。

圖6 權(quán)值w1的殘差值Fig.6 Residual value of the weights w1

周期內(nèi)err平均值變化如圖7所示，能夠?qū)κ欠癜l(fā)生故障進(jìn)行閾值判斷，固本文以周期內(nèi)err平均值作為閾值判斷。

圖7 固定周期內(nèi)的殘差平均值Fig.7 Fixed cycle of average residual error

Matlab-Simulink仿真平臺(tái)搭建典型單機(jī)無窮大系統(tǒng)仿真三相短路故障，如圖8所示。

圖8 單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.8 Single power infinite system

通過設(shè)置斷路器的關(guān)斷時(shí)間，與故障發(fā)生時(shí)間相配合，仿真斷路器重合閘情況OCT輸入電流為短路電流加上一個(gè)噪聲幅值為0.5 A的高斯白噪聲。

4.1 自動(dòng)重合閘成功情況短路電流的信噪分離仿真分析

仿真設(shè)置為：在800 ms時(shí)發(fā)生短路故障，斷路器在1 000 ms時(shí)動(dòng)作斷開線路，在1 800 ms時(shí)自動(dòng)重合閘成功，繼續(xù)運(yùn)行到4 000 ms。

圖9所示UPF的濾波結(jié)果在1 000 ms到1 800 ms時(shí)誤差較大，是因?yàn)镺CT直接輸出了采集得到的電流信號(hào)，沒有濾除噪聲，用來保證保護(hù)設(shè)備的速動(dòng)性。

圖9 自動(dòng)重合閘成功下對(duì)短路電流的信噪分離Fig.9 Under the automatic reclosing successful signal-noise separation of short circuit current

4.2 自動(dòng)重合閘失敗情況短路電流的信噪分離仿真分析

自動(dòng)重合閘失敗情況仿真設(shè)置為：在800 ms時(shí)發(fā)生短路故障，斷路器在1 000 ms時(shí)動(dòng)作斷開線路，在1 800 ms時(shí)自動(dòng)重合閘失敗，繼續(xù)運(yùn)行到4 000 ms，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 自動(dòng)重合閘失敗下對(duì)短路電流的信噪分離Fig.10 Automatic reclosing failure under the signal-noise separation of short circuit current

仿真結(jié)果表明，針對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流，本文所提出的基于閾值的改進(jìn)UPF濾波能夠比較準(zhǔn)確、及時(shí)的進(jìn)行濾波，保證了保護(hù)設(shè)備的速動(dòng)性、可靠性。

5 結(jié)束語

本文介紹了光學(xué)互感器的基本原理及信噪特性，為了在低信噪比輸出下，提高濾波精度、準(zhǔn)確分離出反映OCT溫度變化信息的直流分量，提出基于全局采樣的無跡粒子濾波方法來提高測量精度和計(jì)算速度，在低信噪比狀態(tài)下提高了OCT信噪分離的能力。

系統(tǒng)的介紹了PF、UPF以及改進(jìn)的UPF三種算法，并在matlab上對(duì)這三種方法穩(wěn)態(tài)電流的濾波進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，對(duì)于光學(xué)互感器的含噪聲輸入信號(hào)，在分離交直流分量、實(shí)時(shí)濾波性能上，本文所采樣的改進(jìn)UPF明顯優(yōu)于PF和UPF，可以進(jìn)一步應(yīng)用于磁光式光學(xué)電流互感器的信號(hào)處理系統(tǒng)中。

針對(duì)含噪聲的短路電流輸入情況，本文在所提出的改進(jìn)UPF濾波算法基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，通過采用殘差作為閾值，對(duì)系統(tǒng)是否發(fā)生故障進(jìn)行判斷，保證短路故障發(fā)生后OCT信號(hào)處理系統(tǒng)能夠及時(shí)的、不失真的將輸入電流提供給保護(hù)設(shè)備，在matlab上對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)發(fā)生三相短路進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了三相短路時(shí)濾波的有效性，有效證明了改進(jìn)UPF濾波應(yīng)用的前景，下一步需要就不對(duì)稱時(shí)的短路情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究。