崇哲文，馬廷霞，軒 恒

(西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

海底管道是海上油氣田開(kāi)發(fā)的重要組成部分，承擔(dān)油氣輸送的重要功能。管道在服役過(guò)程中，海底地形變化、海流沖刷等因素會(huì)使埋鋪管道出現(xiàn)懸空現(xiàn)象，并產(chǎn)生各種類(lèi)型的管土接觸邊界。同時(shí)由于材料缺陷、腐蝕、海洋跌落物碰撞等因素導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生，雙裂紋與懸跨因素的并存，加大了海底管道失效的概率。因此，有必要對(duì)不同管土接觸邊界下的懸跨管道表面雙裂紋的相互影響情況進(jìn)行深入研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含裂紋缺陷的油氣管道進(jìn)行了許多研究，而對(duì)海底管道雙裂紋的研究相對(duì)較少[1-11]。Soboyejo 等[6]用彈性應(yīng)變能法和位移外推法求解了多裂紋在純彎矩作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子，并進(jìn)行了多裂紋疲勞實(shí)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上去預(yù)測(cè)多裂紋擴(kuò)展機(jī)理；何雪等[8]考慮了軸向裂紋間夾角和裂紋長(zhǎng)度對(duì)管道軸向雙裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響；余建星等[10]研究了海底管道雙裂紋間夾角和距離對(duì)管道疲勞壽命的影響；龍飛飛等[11]研究了簡(jiǎn)單邊界情況下雙裂紋的軸向距離和環(huán)向夾角對(duì)管道的影響情況，但并未分析彈簧邊界和不同尺寸下表面雙裂紋的相互影響情況。

綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，目前對(duì)簡(jiǎn)單邊界下雙裂紋影響有所研究，但考慮彈簧邊界下表面雙裂紋相互影響的研究十分缺乏，對(duì)不同尺寸下表面雙裂紋相互影響的分析還不深入。為此，本文以海底懸跨管道為研究對(duì)象，重點(diǎn)分析彈簧邊界和表面雙裂紋對(duì)管道的影響及斷裂韌性性能，在一定程度上為海底懸跨管道失效分析提供參考依據(jù)。

1 有限元模型

1.1 管道的模型參數(shù)

過(guò)去幾十年間，海底管線多采用X60鋼，國(guó)內(nèi)標(biāo)號(hào)為L(zhǎng)415，本文以此為例建立管道有限元模型。模型相關(guān)參數(shù)為：管道直徑D=762 mm，壁厚t=17.5 mm，楊氏模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強(qiáng)度σs=414 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=520 MPa，管材密度7 850 kg/m3，防腐層厚度0.5 mm，防腐層密度1 500 kg/m3，混凝土厚度80 mm，混凝土密度3 040 kg/m3，海水密度1 025 kg/m3，管內(nèi)介質(zhì)密度867.7 kg/m3。

1.2 載荷分析以及邊界條件設(shè)定

管道在服役過(guò)程中承受著復(fù)雜的載荷，以海底懸跨單層含裂紋管為例，分析管道主要載荷包括：①管道自重。管道組成包括管制管道、防腐涂層、配重層和其他附屬結(jié)構(gòu)等。將防腐層、混凝土配重層的作用等效為2個(gè)部分：重力貢獻(xiàn)和剛度貢獻(xiàn)。重力貢獻(xiàn)等效為附加重力載荷；由于混凝土在彎矩載荷下極易發(fā)生脆性破壞，因此忽略剛度貢獻(xiàn)[12]。②管道內(nèi)壓。③海底靜水壓力，海水圍壓也是管道主要承受載荷的重要部分，根據(jù)海底管道的深度確定海水圍壓的大小，并根據(jù)管道內(nèi)外壓力差值加載在管道上。④水流載荷，懸跨管道的外部環(huán)境載荷為管道繞流阻力。管道繞流阻力FD一般表示為：

FD=0.5CDρV2A

(1)

式中：CD為繞流阻力系數(shù)，取值一般為CD=1.2～1.6；A為樁柱在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向平面上的投影面積，m2；ρ為水流密度，kg/m3；V為水流流動(dòng)速度，m/s。

對(duì)于海底懸跨管道，管道與土體接觸段處理尤為重要，在本文中將管-土接觸段處理成簡(jiǎn)單邊界和彈性邊界。簡(jiǎn)單邊界是將土體對(duì)管道的約束簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支、兩端固支、一端簡(jiǎn)支和一端固支等約束邊界；彈性邊界是用彈簧來(lái)反映管-土之間相互作用，通過(guò)彈簧的剛度系數(shù)反映土體的剛度系數(shù)?？紤]海洋土體性質(zhì)較為復(fù)雜，管道在鋪設(shè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的土壤帶也不同，本文選取渤海和黃海土壤特性進(jìn)行研究[13-14]，土壤具體參數(shù)為：軟黏土垂直剛度因子CV=1 400 kN/m5/2，水平剛度因子CL=1 200 kN/m5/2，管-土之間靜剛度KV,S=160～260 kN/m5/2。

1.3 模型建立

分析海底懸跨管道表面雙裂紋需要考慮雙裂紋間相互影響的距離，若雙裂紋的距離足夠大就不會(huì)產(chǎn)生相互影響，根據(jù)缺陷間受影響的計(jì)算公式[15]以及管道直徑D=762 mm，壁厚t=17.5 mm，計(jì)算得出環(huán)向角度φ>54.56°，軸向距離S>231.0 mm時(shí)雙裂紋不產(chǎn)生影響。

取管道懸空長(zhǎng)度20 m，內(nèi)壓5 MPa，海流速度1 m/s，采用半橢圓表面裂紋(θ，a，c分別為裂紋角、橢圓半短軸和半長(zhǎng)軸)，表面裂紋幾何參數(shù)示意如圖1所示，以表面點(diǎn)為裂紋角0°，裂紋最深點(diǎn)為裂紋角90°。定義主裂紋的裂紋深度a/t=0.5，裂紋形狀a/c=0.5；次裂紋的裂紋深度a/t=0.4，裂紋形狀a/c=0.5，主裂紋處在管道中間位置?？紤]管道、載荷和裂紋的對(duì)稱(chēng)性，取模型的一半建立，雙環(huán)向表面裂紋模型如圖2所示。為了消除奇異性，裂紋尖端用1/4奇異單元代替，裂紋區(qū)域采用楔形單元，裂紋附近區(qū)域采用加密的四面體單元。

圖1 表面裂紋幾何參數(shù)示意Fig.1 Surface crack geometry parameters

圖2 雙環(huán)向表面裂紋模型示意Fig.2 The model of double circumferential crack

2 雙裂紋數(shù)值分析

2.1 簡(jiǎn)支邊界雙裂紋數(shù)值分析

考慮雙裂紋間會(huì)產(chǎn)生相互影響，分別取S為40，80，120，160和200 mm，分析不同間距時(shí)不同裂紋角θ處主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K主裂紋和次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K次裂紋的變化情況，并與主裂紋單獨(dú)存在時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K單個(gè)主裂紋和次裂紋單獨(dú)存在時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K單個(gè)次裂紋進(jìn)行對(duì)比。

主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況如圖3(a)所示，K主裂紋隨著θ的增大先有所減小后逐漸增加，在裂紋角為20°～70°處增加較快，70°以后增加速度趨于平緩；次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況如圖3(b)所示，K次裂紋隨著θ的增大逐漸增大，同樣在裂紋角為20°～70°處增加較快，隨后增加速度趨于平緩；應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)處，即θ=90°；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的；簡(jiǎn)支邊界下主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于13.5～17.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于11.0～14.75 MPa·m1/2之間。

如圖3(a)和(b)所示，K主裂紋和K次裂紋在S=40 mm時(shí)與S值為80，120，160和200 mm時(shí)明顯不同，主次裂紋相互影響較大；K主裂紋和K次裂紋在S值為80，120，160和200 mm時(shí)變化不明顯，且與單個(gè)裂紋存在時(shí)相差不大；主次裂紋存在且相互影響時(shí)，K主裂紋40 mm時(shí)雙裂紋相互影響已很小，且隨間距增加影響越來(lái)越小。

圖3 簡(jiǎn)支邊界下主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化Fig.3 The stress intensity factors of double cracks from the simply supported boundary

2.2 固支邊界雙裂紋數(shù)值分析

主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況如圖4所示。從圖4可看出，當(dāng)管道兩端固支時(shí)，其規(guī)律與簡(jiǎn)支邊界相同，固支邊界下主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于9.25～11.5 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于7.25～10.0 MPa·m1/2之間，雙裂紋各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子小于簡(jiǎn)支邊界下裂紋各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子。

圖4 固支邊界下主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化Fig.4 The stress intensity factors of double cracks from the fixed boundary

2.3 一端固支一端簡(jiǎn)支邊界雙裂紋數(shù)值分析

主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況如圖5所示。從圖5可看出當(dāng)管道一端固支一端簡(jiǎn)支時(shí)，其規(guī)律與簡(jiǎn)支、固支邊界相同，一端固支一端簡(jiǎn)支邊界下主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于10.25～13.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于8.25～11.0 MPa·m1/2之間，雙裂紋各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子大小處于簡(jiǎn)支和固支邊界之間。

圖5 一端固支一端簡(jiǎn)支邊界下主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化Fig.5 The stress intensity factors of double cracks at simply supported boundary and the fixed boundary

2.4 彈簧邊界雙裂紋數(shù)值分析

根據(jù)以上的分析，當(dāng)S>40 mm時(shí)，雙裂紋相互影響已經(jīng)很小，且隨間距增加影響越來(lái)越小。為此，彈簧邊界下雙裂紋間距S分別取40,60和80 mm，分析不同間距時(shí)不同裂紋角θ處K主裂紋和K次裂紋的變化情況，并與K單個(gè)主裂紋和K單個(gè)次裂紋進(jìn)行對(duì)比，主、次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化情況如圖6所示。由圖6(a)可以看出，K主裂紋隨著θ的增大先緩慢增加后逐漸增加最后趨于平緩；由圖6(b)可以看出，K次裂紋隨著θ的增大逐漸增加最后趨于平緩；應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)處即θ=90°；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的；彈簧邊界下，主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于11.25～14.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子處于9.0～11.75 MPa·m1/2之間。

圖6(a)和(b)可以看出，K主裂紋在S為60 和80 mm時(shí)變化不明顯，而在S=40 mm時(shí)，與S為60 和80 mm時(shí)明顯不同。這是由于在S=40 mm時(shí)次裂紋對(duì)主裂紋的影響較大。K次裂紋在S值分別為40，60和80 mm時(shí)變化不明顯，說(shuō)明彈簧邊界下主裂紋對(duì)次裂紋的影響較小。整體上K主裂紋40 mm時(shí)，次裂紋對(duì)主裂紋影響已很小，且隨間距增加影響越來(lái)越小，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值隨著距離增加緩慢增大，整體上次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值變化不大，主裂紋對(duì)次裂紋的影響較小。與簡(jiǎn)單邊界情況下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這種變化是由于彈簧邊界下軸向力作用引起的。

圖6 彈簧邊界下主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子變化Fig.6 The stress intensity factors of double cracks from the spring boundary

不同邊界條件下,主、次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)處，為了分析不同邊界對(duì)主次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值的影響，取S=40 mm時(shí)的簡(jiǎn)單邊界與彈簧邊界進(jìn)行對(duì)比。

簡(jiǎn)支邊界和彈簧邊界條件下，主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約18.6%，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約18.6%；固支邊界和彈簧邊界條件下，主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約19.8%，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約19.9%；一端固支一端簡(jiǎn)支邊界和彈簧邊界主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約10.1%，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值相對(duì)誤差約10.3%。以上數(shù)據(jù)表明，不同管道邊界對(duì)主、次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子值有很大的影響。在研究管道長(zhǎng)度、海流速度和管道自重等對(duì)雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響時(shí)，邊界條件不能簡(jiǎn)單的采用固支、簡(jiǎn)支、一端固支一端簡(jiǎn)支等邊界。

3 結(jié)論

1)不同邊界條件下，隨著裂紋角θ的增大，主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K主裂紋先有所變化后逐漸增加，最后趨于平緩；次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K次裂紋隨著裂紋角θ的增大逐漸增大；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的，且主裂紋和次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點(diǎn)處。

2)主次裂紋存在且相互影響時(shí)，主裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K主裂紋小于主裂紋單獨(dú)存在時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K單個(gè)主裂紋，次裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K次裂紋小于次裂紋單獨(dú)存在時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K單個(gè)次裂紋，這是由于主次裂紋相互釋放受力產(chǎn)生的。

3)不同管道邊界對(duì)雙裂紋的相互影響規(guī)律有一定的影響，管道在兩端固支、兩端簡(jiǎn)支和一端固支一端簡(jiǎn)支邊界條件下，雙裂紋相互影響規(guī)律基本相同，而彈簧邊界與簡(jiǎn)單邊界條件下的雙裂紋相互影響規(guī)律明顯不同，這是由于彈簧邊界下軸向力作用引起的。

4)不同管道邊界對(duì)雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響不可忽略，在研究管道長(zhǎng)度、海流速度和管道自重等對(duì)雙裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響時(shí)，邊界條件不能簡(jiǎn)單的采用固支、簡(jiǎn)支、一端固支一端簡(jiǎn)支等邊界。

5)根據(jù)缺陷間受影響公式計(jì)算出的間距比較保守，2個(gè)不同尺寸的表面裂紋相互影響間距大約在40 mm，裂紋間距大于40 mm時(shí)雙裂紋相互影響已很小，且隨間距增加影響越來(lái)越小。