劉子豪,劉東堯

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

在現(xiàn)代大口徑火炮武器系統(tǒng)的內(nèi)彈道設計中,為使裝藥床可靠點火,普遍采用底火及中心傳火管的點火具設計。火炮在高裝填密度的條件下,由于點火狀態(tài)的差異,會導致膛內(nèi)壓力波增大,對內(nèi)彈道的穩(wěn)定性和發(fā)射安全都會造成影響。理論和實驗表明,裝藥床軸向點火的一致性差是膛內(nèi)產(chǎn)生較高負壓差的主要原因,而均勻一致的點火可以明顯減小壓力波強度[1]。研究表明,采用底火及中心傳火管的點火方式能達到均勻點火的目的,從而能夠有效地抑制膛內(nèi)壓力波[2]。底火作為完成點火過程的關(guān)鍵元件,研究其擊發(fā)后產(chǎn)生的底火射流的輸出能力對于中心傳火管的結(jié)構(gòu)設計有著重要的意義。

底火藥劑主要由雷汞、氯酸鉀、亞鐵氰化鉛及硫化銻等組分構(gòu)成,在機械撞擊或電弧作用下引爆形成兩相射流。底火射流過程本質(zhì)上是一個氣固兩相流體在受限空間內(nèi)瞬態(tài)流動的過程,其物理過程和數(shù)學描述較為復雜。為了滿足工程應用的需求,部分學者利用實驗裝置研究了底火輸出特性及火帽內(nèi)部的局部壓力與溫度的變化規(guī)律,給出底火流量及噴射速度的經(jīng)驗關(guān)系式[3-6]。但底火兩相射流在傳火管內(nèi)的參量的分布及隨時間變化的規(guī)律較難通過實驗獲得。PATRO等人使用了連續(xù)介質(zhì)模型,對一個環(huán)形噴管發(fā)射的受限兩相顆粒射流進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,顆粒對氣相流場和湍流有較強影響,由于粒子的存在,近場區(qū)域的湍流減弱[7]。本文根據(jù)底火擊發(fā)的物理過程,建立底火藥劑的爆燃及其兩相射流在傳火管內(nèi)傳播的數(shù)學模型,通過數(shù)值模擬,分析傳火管內(nèi)的燃氣壓力和兩相速度等參數(shù)的變化和分布規(guī)律,為中心傳火管的裝藥設計提供基礎。

1 物理模型

某火炮裝藥的中心傳火管點傳火系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,它由底火、中心傳火管組成,為分析底火射流的傳播規(guī)律,暫不考慮中心傳火管的傳火藥。底火藥劑在擊發(fā)后,開始著火燃燒,當火帽內(nèi)部壓力達到封膜破裂壓力時,燃氣及顆粒射流通過孔口噴入傳火管內(nèi),射流在傳火管膨脹過程中持續(xù)燃燒釋放火藥燃氣。為導出底火藥劑燃燒及射流在傳火管中膨脹的物理模型,提出以下基本假設:

①底火藥劑在火帽內(nèi)的燃燒采用集總參量描述,藥劑由形狀、尺寸和性質(zhì)都相同的藥粒群組成,服從幾何燃燒定律和燃燒速度定律;

②火帽內(nèi)氣固兩相從孔口出流時速度相等,采用流量公式及當前的藥劑燃燒狀態(tài)描述其兩相質(zhì)量流量及組分狀態(tài),并作為傳火管內(nèi)兩相計算的邊界條件;

④忽略火帽出口與傳火管內(nèi)徑差異造成的局部二維效應,將傳火管內(nèi)的兩相流動看作是一維的;

⑤火藥的火藥力、余容、絕熱指數(shù)等熱力學參數(shù)均為常量,即燃燒產(chǎn)物組分不發(fā)生變化。

2 數(shù)學模型

基于以上假設及內(nèi)彈道基本理論,可以分別得到底火藥劑在火帽內(nèi)燃燒及其兩相射流在傳火管內(nèi)膨脹過程的數(shù)學模型。

2.1 底火藥劑擊發(fā)燃燒的數(shù)學模型

(1)

式中:u1為火藥燃速系數(shù);n為火藥燃速指數(shù);e1為1/2的弧厚;z為已燃相對厚度;ρp為火藥密度;ψ為火藥燃去的百分比;χ,λ,μ為火藥的形狀特征量;p為壓力;α為氣體余容;f為火藥力;mhy為當前火帽內(nèi)藥劑質(zhì)量,等于藥劑初始質(zhì)量減去流出質(zhì)量;V為火帽容積[8]。

當?shù)谆疬_到破膜壓力時,底火向外噴的均相流質(zhì)量流量方程為

(2)

式中:A0為底火出口橫截面積;pb為背壓;k為絕熱指數(shù),ρ為混合相的密度。兩相射流中,固相和氣相的容積比由藥劑在火帽內(nèi)當前燃燒狀態(tài)確定。

由假設②進一步可以得到此時底火出口處均相流的速度,也就是流出的氣、固相的速度為

二是中學生的人際關(guān)系的復雜性是家長和教師嚴重忽視的地方，這一時期的學生對自我的認識，對自我與同性、異性之間關(guān)系的認識，對家長、教師的認識，對社會各種現(xiàn)象的認識等表現(xiàn)出強烈的認知需求。在互聯(lián)網(wǎng)沒有出現(xiàn)的時代，處于這一時期的學生往往更愿意接受家長、教師的建議，尊重他們的指導，而如今在信息爆炸的年代，代際之間的傳承受到了極大的挑戰(zhàn)，學生更愿意從網(wǎng)絡上了解他們想知道的知識，更容易對家長、教師的教導產(chǎn)生逆反心理。因此，有針對性的、科學的、與時俱進的心理健康教育才是現(xiàn)代學校教育的重要組成部分，對學校教育的完整性、現(xiàn)代性有著重要作用。

(3)

2.2 中心傳火管內(nèi)底火射流的一維兩相數(shù)學模型

在底火藥劑燃燒及從孔口出流模型的基礎上,由假設②～假設④可以導出氣固兩相射流在中心傳火管內(nèi)一維流動的守恒方程。

1)氣相連續(xù)方程。

(4)

(5)

2)固相連續(xù)方程。

(6)

式中:up為固相的運動速度。

3)氣相動量守恒方程。

(7)

式中:fs為單位體積內(nèi)的氣固兩相間的阻力。

4)固相動量守恒。

(8)

5)氣相能量守恒方程。

(9)

式中:eg為氣相比內(nèi)能;ep為固相化學潛能;τp為顆粒間應力。具體的輔助方程請參考文獻[9]。

3 數(shù)值計算方法及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值計算方法

對底火藥劑的燃燒及由孔口的流動,采用龍格-庫塔法進行求解。對于中心傳火管內(nèi)的底火射流的傳播模型,由于高壓射流在空間中的膨脹可能伴隨著激波的出現(xiàn),因此本文選取兩步分量型CTVD格式進行求解計算。文獻[10]中用CTVD格式對幾類激波管問題進行了求解計算,發(fā)現(xiàn)該格式對激波間斷和光滑波動解的問題[11-12]都計算得很好。

將底火藥劑的出流條件作為射流在傳火管內(nèi)膨脹的入口條件,可以對底火藥劑的燃燒及射流在中心傳火管內(nèi)的膨脹過程進行耦合求解,得到兩相流動參量在中心傳火管內(nèi)的分布和變化規(guī)律。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果及分析

以上述模型和計算方法對某型號底火的擊發(fā)及射流在傳火管內(nèi)的傳播過程進行了數(shù)值模擬,得到了不同時刻底火藥劑氣固兩相流體參量沿軸線方向上的參量分布和變化規(guī)律。

圖2～圖5分別給出了不同時刻氣相壓力、氣相孔隙率、氣相速度和固相速度沿軸向的分布曲線。由圖2可見,在底火射流從底火座噴出的最初時刻(t=0.1 ms),射流頭部存在較強的壓力間斷,隨著射流的流出,壓力波向前推進;在t=0.3 ms時壓力波傳播到點火管右邊界,并即將發(fā)生反射。在t=0.5 ms時,可以看到明顯的反射壓力波,這個反射的壓力波與后續(xù)的射流疊加;在t=0.7 ms后形成從左到右的壓力上升分布。同時與圖3氣相孔隙率曲線比較,可以發(fā)現(xiàn),固相相對集中的區(qū)域的燃氣壓力值遠大于孔隙率較大的區(qū)域,這說明射流在傳火管內(nèi)出現(xiàn)了固相局部堆積現(xiàn)象。

由圖4和圖5不同時刻的氣相和固相速度沿軸向的分布規(guī)律可見,在射流初期(t=0.1 ms),氣相的最大速度并不是在底火噴口位置(x=1 mm),而是出現(xiàn)在噴口下游一定位置,且隨著射流的流出和射流中固相的燃燒,這個最大速度值向下游移動;這是由于在射流初期,傳火管內(nèi)的壓力較低,射流經(jīng)噴口流出時處于欠膨脹狀態(tài),將在傳火管內(nèi)繼續(xù)加速膨脹,形成壓力波沿軸向運動。在氣相運動到右邊界后(t=0.3 ms),壓力波在端面反射,波后速度也開始降低;比較圖4和圖5可以發(fā)現(xiàn),氣相比固相先到達右邊界,在固壁處進行反射,從而使壓力波擾動過的區(qū)域壓力急劇增加,而氣相速度急劇降低。當反射的壓力波到達固相區(qū)域后(t=0.5 ms),在高壓作用下,火藥顆粒加速燃燒,使此區(qū)域壓力進一步升高。當固相運動到右邊界后(t=0.8 ms),由于壁面的制約,火藥顆粒在當?shù)爻霈F(xiàn)堆積燃燒, 傳火管內(nèi)呈現(xiàn)負的壓力梯度現(xiàn)象。

為進一步說明兩相射流在傳火管內(nèi)的壓力變化情況,圖6給出了傳火管起點(1 mm)、中間點(75 mm)及終點(150 mm)3個位置處壓強隨時間的變化曲線。由圖可見,在傳火管的不同位置,由于兩相射流的流動和燃燒,燃氣壓力逐漸向下游傳播;在右端面壓力波發(fā)生反射,并造成火藥顆粒群局部加速燃燒,造成不同位置處燃氣壓力變化規(guī)律出現(xiàn)較大差異。

根據(jù)計算結(jié)果還可以發(fā)現(xiàn),整個射流過程中,在t=0.44 ms時,射流在傳火管中部(x=75 mm)達到最大速度730.8 m/s;t=0.85 ms時在傳火管的右端達到最大壓力值14.1 MPa;傳火管內(nèi)的最大正壓差約為11.2 MPa,最大負壓差約為10.4 MPa。

楊任剛等曾使用PIV裝置對氣固兩相自由射流的瞬態(tài)流場進行了實驗研究,結(jié)果表明,氣固兩相射流中,固相的分散度小于氣相,兩相間存在明顯的滑移速度[13]。這一現(xiàn)象與本文數(shù)值模擬得到的結(jié)果基本一致,可以一定程度上說明底火兩相射流在傳火管內(nèi)的參數(shù)分別特征。

4 結(jié)束語

本文通過底火藥劑燃燒及其射流在中心傳火管膨脹過程的建模和數(shù)值計算,研究了底火兩相射流在傳火管內(nèi)的運動特性。計算得到了燃氣壓力、兩相速度及組分分布,結(jié)果表明,欠膨脹的底火射流在燃氣壓力作用下向下游傳播,射流頭部存在壓力波,相間存在速度差,氣相率先在邊界固壁處發(fā)生反射,并與運動相對滯后的火藥顆粒相互作用,強化其燃燒,造成傳火管內(nèi)局部壓力增大效應。射流中的固相運動到右邊界后,火藥顆粒會形成局部堆積燃燒,使得傳火管內(nèi)呈現(xiàn)負壓力梯度。在傳火管的裝藥設計中,需要考慮這種壓力差對藥床的影響。

由于本文主要分析點火初始時刻底火射流在中心傳火管內(nèi)傳播時壓力和速度等參數(shù)的分布規(guī)律,為傳火管內(nèi)裝藥設計提供基礎。進一步的工作需要考慮傳火管內(nèi)傳火藥的點火燃燒及點火孔的燃氣流出問題,并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)驗證計算結(jié)果。