孟毅

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時(shí)間序列ARIMA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在CPI預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孟毅

嶺南師范學(xué)院商學(xué)院, 廣東 湛江 524048

CPI是消費(fèi)者在市場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行消費(fèi)和服務(wù)時(shí)所支付的價(jià)格隨時(shí)間變化的平均指數(shù)。由于CPI對(duì)很多經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都有影響，它備受人們的關(guān)注。本文選取了ARIMA時(shí)間序列、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP-ARIMA組合模型的三種方法對(duì)2009~2017年我國(guó)的CPI月度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并以此預(yù)測(cè)2017年度各月的CPI。結(jié)果表明，BP-ARIMA組合模型預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

CPI; ARIMA時(shí)間序列; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); BP-ARIMA組合模型

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI），是指消費(fèi)者在市場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行消費(fèi)和服務(wù)時(shí)所支付的價(jià)格隨時(shí)間變化的平均指數(shù)，可綜合反映居民購(gòu)買能力變動(dòng)情況。它涵蓋了上百種基本消費(fèi)品和服務(wù)類別，通過(guò)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算不同類別和子類別的商品和服務(wù)計(jì)算的子指標(biāo)和分指標(biāo)，結(jié)合一定的權(quán)重得到國(guó)家的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)總指標(biāo)。消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的空間分類也很多種，不僅有各個(gè)省份統(tǒng)計(jì)計(jì)算的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，也有城市居民農(nóng)村居民的的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)。消費(fèi)物價(jià)指數(shù)可以用來(lái)判斷通貨膨脹，也是有時(shí)被視為衡量政府經(jīng)濟(jì)政策有效性的指標(biāo)。它向政府、企業(yè)和私人公民提供關(guān)于國(guó)家經(jīng)濟(jì)價(jià)格變化的信息，并以此作為制定經(jīng)濟(jì)決策的指南。此外國(guó)家會(huì)利用消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的趨勢(shì)，協(xié)助制定財(cái)政和貨幣政策。

對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，CPI也作為判斷他們購(gòu)買力的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而消費(fèi)者的購(gòu)買力衡量了一定量的貨幣在不同日期購(gòu)買商品或者服務(wù)的價(jià)值的變化。因此，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是僅次于人口的普查最受關(guān)注的國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。若是通過(guò)預(yù)測(cè)合理應(yīng)用CPI指標(biāo)，可以幫助國(guó)家和居民度過(guò)通貨膨脹等特殊時(shí)段，制定相應(yīng)的措施促進(jìn)中國(guó)市場(chǎng)穩(wěn)健地發(fā)展。

ARIMA時(shí)間序列簡(jiǎn)單易操作，它是目前最常被用于預(yù)測(cè)的方法，同樣可以拿來(lái)預(yù)測(cè)CPI。在這一方面，國(guó)內(nèi)已經(jīng)有很學(xué)者進(jìn)行了建模分析，郭曉峰[1]建立了ARIMA（12,1,20）模型，成功地預(yù)測(cè)了未來(lái)的CPI走勢(shì)，并且得到了很好的結(jié)果。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也是另一個(gè)被用來(lái)預(yù)測(cè)CPI的常用方法，鄭艷偉,錢樂(lè)祥[2]等人使用歸一化的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理，選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性對(duì)廣東省的CPI進(jìn)行了建模并預(yù)測(cè)。劉海萍，王海濤[3]等人利用MATLAB軟件建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)山東省的物價(jià)消費(fèi)指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

盡管使用時(shí)間序列分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)CPI的方法都很成熟，但是由于每個(gè)預(yù)測(cè)模型都有自己的特征和使用的局限性，反應(yīng)的數(shù)據(jù)信息也存在一定區(qū)別，因此只使用一個(gè)模型難免會(huì)丟失信息。本文擬采用ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合模型對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較三種方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

在大多數(shù)情況下，任何一個(gè)單一模型都會(huì)存在一定的不可避免的缺陷或不可靠性，而組合模型則可以把單個(gè)模型的缺點(diǎn)盡可以的縮小到最小化，建立成最優(yōu)模型。組合模型的研究重點(diǎn)集中于對(duì)兩個(gè)到數(shù)個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行組合，基本的思想就是充分利用每個(gè)預(yù)測(cè)方法所包含的獨(dú)立的信息，通過(guò)一些已知可靠的方法確定權(quán)重，對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行組合。在本文中，組合模型的建立主要包含兩個(gè)部分：權(quán)重的計(jì)算與模型可靠性的檢驗(yàn)。

其中，權(quán)重的計(jì)算是建立組合模型最為關(guān)鍵的一點(diǎn)，也是最核心內(nèi)容。確定權(quán)重的方法有很多，目前使用率較高的權(quán)重確定方法有以下幾種：

（1）等權(quán)重法：這種方法很容易理解，顧名思義，這種方法是通過(guò)給需要組合的數(shù)個(gè)模型結(jié)果以相同的權(quán)重。這種方法最簡(jiǎn)單，但是可靠性最低。因?yàn)槌藢?quán)重平均并沒(méi)有其他的依據(jù)。

這里選取權(quán)重是為了讓組合模型預(yù)測(cè)的方差最小，所以等式右側(cè)對(duì)求導(dǎo)，并使之等于零可以得出：

這種方法比第一種更為可靠，但必須滿足兩種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果都是無(wú)偏的假設(shè)才可以使用，因此這個(gè)算權(quán)重的方法有一定的局限性。

2 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)的選取

本文選取了2012年1月到2017年12月的月度中國(guó)物價(jià)消費(fèi)指數(shù)作為研究對(duì)象，其中2012至2016年數(shù)據(jù)用于建立模型，由于2017年數(shù)據(jù)已知，可以用來(lái)計(jì)算誤差及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。

2.2 ARIMA模型

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn) ARIMA模型估計(jì)的可靠性依賴于變量的平穩(wěn)性。若非平穩(wěn)，則進(jìn)行差分，當(dāng)進(jìn)行到第次差分時(shí)序列平穩(wěn)，則服從階單整。所以，首先要對(duì)變量的時(shí)間數(shù)據(jù)序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以此判斷變量進(jìn)行的平穩(wěn)性。

對(duì)CPI時(shí)間序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，其中-statistic值為-2.720681，盡管它小于0.1級(jí)別下的-statistic，但是大于0.05和0.01級(jí)別檢驗(yàn)下的-statistic。表明在0.05和0.01的顯著性水平下，都接受存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，即序列非平穩(wěn)。由于CPI序列具有非平穩(wěn)性質(zhì)，再對(duì)其進(jìn)行一階差分處理DCPI，由表1可知，一階差分后序列平穩(wěn)。

表 1 變量的ADF檢驗(yàn)

由表2可知當(dāng)延遲6，8，12階的時(shí)候，值都小于顯著性水平0.05。也就是說(shuō)，在顯著性0.05的水平下，我們可以拒絕純隨機(jī)檢驗(yàn)的原假設(shè)，即序列DCPI不具有純隨機(jī)性質(zhì)。

表 2DCPI序列的相關(guān)性

Table 2 Correlation ofDCPI sequences

2.2.3 模型定階對(duì)于模型ARIMA（，，），一共需要確定三個(gè)參數(shù)，，，。其中為差分運(yùn)算的次數(shù)，由前文已知值為1。另外兩個(gè)指標(biāo)，由偏自相關(guān)系數(shù)判斷，應(yīng)該由自相關(guān)系數(shù)做出判斷。由表2我們已經(jīng)得到了差分序列DCPI的相關(guān)圖，可以看到無(wú)論是自相關(guān)還是偏自相關(guān)系數(shù)都并不滿足在某個(gè)階數(shù)后，在0附近變動(dòng)的性質(zhì)。也就是說(shuō)它們這兩個(gè)量都是拖尾的，證明這組數(shù)據(jù)適合用ARIMA模型來(lái)建模。經(jīng)過(guò)初步判斷，認(rèn)為可取1，12，可取1，2，11，12。

通過(guò)對(duì)相關(guān)系數(shù)的判斷，已經(jīng)可以估計(jì)出幾個(gè)適用的模型。但為了選擇出最優(yōu)模型，還需要通過(guò)AIC和SBC等信息準(zhǔn)則對(duì)幾個(gè)模型進(jìn)行比較進(jìn)行篩選。判斷準(zhǔn)則是AIC值應(yīng)該相對(duì)來(lái)說(shuō)最小，DW值最接近2，-squared，Adjusted R-squared最大，值小于0.05。通過(guò)幾次模型建立與比較，最終確定最優(yōu)模型為ARIMA(1,1,12)。如表3所示，構(gòu)建的ARIMA模型為：

表 3 ARIMA(1,1,12)各項(xiàng)指標(biāo)

2.2.4 模型檢驗(yàn)判斷一個(gè)模型顯著與否的標(biāo)準(zhǔn)是看它所提取的數(shù)據(jù)信息是否充分，這里可以用白噪聲檢驗(yàn)判斷殘差是否還含有有效信息。假定殘差序列為白噪聲序列時(shí)，模型已經(jīng)充分提取所需的數(shù)據(jù)信息，那么也就是說(shuō)殘差序列里面不再包含有效可利用的數(shù)據(jù)信息。對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，在顯著性水平為0.05的條件下，所有滯后期的Q統(tǒng)計(jì)量的值均大于0.05，這說(shuō)明殘差序列是白噪聲序列。

2.2.5 模型預(yù)測(cè)先用ARIMA（1，1，12）模型采用靜態(tài)預(yù)測(cè)的方法預(yù)測(cè)2012年到2016年的CPI值，從結(jié)果判斷模型的優(yōu)劣。由圖1，CPI與CPIF(靜態(tài)預(yù)測(cè)值)的走勢(shì)基本上是相互符合的，也就是說(shuō)模型ARIMA（1，1，12）的擬合度較好。接下來(lái)，可采取動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)未知的2017年1月到2017年12月的居民物價(jià)消費(fèi)數(shù)據(jù)。由圖2，盡管所預(yù)測(cè)的CPIF與CPI2017的整體趨勢(shì)變動(dòng)都很接近，但是數(shù)值之間仍有差距。也就是說(shuō)盡管表明了模型的準(zhǔn)確性，但是預(yù)測(cè)的效果有待提高。

圖 1 ARIMA（1,1,12）靜態(tài)預(yù)測(cè)

圖 2 ARIMA（1,1,12）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理首先，先對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分。訓(xùn)練數(shù)據(jù)為2012至2016年的CPI數(shù)據(jù)，其中2016年的CPI為目標(biāo)數(shù)據(jù)。測(cè)試數(shù)據(jù)則選取2013年至2016年的CPI數(shù)據(jù)，并得出預(yù)測(cè)的2017年的CPI值。

然后，需要對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，這里采用歸一化的方法。應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定的歸一化的格式同樣處理測(cè)試數(shù)據(jù)。當(dāng)模型建立之后，采用翻轉(zhuǎn)函數(shù)用逆歸一化的方法，將預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)恢復(fù)成具有實(shí)際意義的數(shù)據(jù)，以便更好地觀察和做下一步的檢驗(yàn)。

其中，是輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，為隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，為輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。的取值從1到10，不斷改變，逐個(gè)比較模型，選擇的應(yīng)該使得模型相對(duì)來(lái)說(shuō)最準(zhǔn)確。文中選取第一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)神經(jīng)元取8時(shí)，得到的模型MSE最小，為0.4326。因此確定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8。

2.3.4 模型預(yù)測(cè)以及檢驗(yàn)得到了合理可用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，接下來(lái)對(duì)2017年1月至12月間的CPI進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且計(jì)算出相對(duì)誤差(%)以便更好地判斷模型，結(jié)果如表4。這里通過(guò)相對(duì)誤差可知，預(yù)測(cè)出的2017年的CPI與真實(shí)值非常接近，模型預(yù)測(cè)效果良好。

表4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差

2.4 BP-ARIMA組合模型預(yù)測(cè)

2.4.3 模型檢驗(yàn)為了更好的檢驗(yàn)組合模型預(yù)測(cè)效果，分別計(jì)算三個(gè)模型的相對(duì)誤差。由表5比較三個(gè)模型的相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)組合模型ARIMA-BP相對(duì)誤差比其他兩個(gè)模型相對(duì)誤差小的次數(shù)更多，并且組合模型在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)最好。綜上，使用組合模型ARIMA-BP預(yù)測(cè)CPI結(jié)果是有效的，并且比單獨(dú)使用ARIMA或BP模型的效果更好。

圖 3 2017年三種模型CPI預(yù)測(cè)與真實(shí)值比較

表 5 三種模型相對(duì)誤差

Table 5 Relative errors of three models

3 討論

當(dāng)采用動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，除了第一個(gè)值是用實(shí)際值來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其他的值都是要用到前一期的預(yù)測(cè)值，所以會(huì)存在一定的不準(zhǔn)確性。往往，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)只可以更好的體現(xiàn)出未來(lái)的趨勢(shì)，而不能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。為了更好地預(yù)測(cè)居民物價(jià)消費(fèi)指數(shù)，本文又建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后將兩者的結(jié)果組合建立模型，以消除此處ARIMA（1，1，12）預(yù)測(cè)的誤差。

盡管ARIMA模型的整體趨勢(shì)是與實(shí)際值最為接近，但是也是偏離程度最大的，相比較下，組合模型可以更好的預(yù)測(cè)；而與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，組合模型的預(yù)測(cè)很明顯更接近于真實(shí)值。與單個(gè)的ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法比較，組合模型使用時(shí)的限定條件最少，使用范圍更廣泛。前兩種方法都有一定的局限性，比如第二種方法在確定權(quán)重時(shí)使用了每個(gè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果的協(xié)方差來(lái)計(jì)算，那么假設(shè)幾種方法之間高度正相關(guān)，則其中一種將被給予負(fù)權(quán)重，便會(huì)導(dǎo)致組合預(yù)測(cè)結(jié)果大于本應(yīng)有的取值范圍。綜上所述，ARIMA-BP組合模型比單獨(dú)的模型預(yù)測(cè)效果更好。

4 結(jié)論

盡管ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都可以用來(lái)預(yù)測(cè)CPI，并且被廣泛使用，這兩種做法都有自己的不足之處。由于ARIMA序列的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)除了第一個(gè)值是根據(jù)真實(shí)值來(lái)預(yù)測(cè)，其余都是根據(jù)得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)一步預(yù)測(cè)，它對(duì)長(zhǎng)時(shí)間段的預(yù)測(cè)并不精準(zhǔn)。而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型整體趨勢(shì)貼近真實(shí)值，但個(gè)別值不準(zhǔn)確，變化趨勢(shì)也沒(méi)有ARIMA模型相像。因此本文選擇把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARIMA模型組合建立一個(gè)組合模型，目的是結(jié)合兩個(gè)模型優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過(guò)證明我們得出了這個(gè)組合模型比其他兩種模型更優(yōu)的結(jié)論。

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Application of ARIMA Time Series and BP NN Combined Model in Forecast for CPI

MENG Yi

524048

The Consumer Price Index is an average that prices change with time during consumption and service in a market. Because of its influence on many economic indexes, people pay attention on it. In this paper, ARIMA time series model, BP neural network model and BP-ARIMA combined model were taken from CPI monthly data 2009-2017 in our country to forecast the monthly CPI in 2017. The result showed that forecast effect of BP-ARIMA combined model is the best in three models.

CPI; ARIMA time series; BP NN; BP-ARIMA combined model

F224.0

A

1000-2324(2018)06-1079-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2018.06.035

2018-02-05

2018-04-06

孟毅(1982-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)闆Q策理論與應(yīng)用. E-mail:26820443@qq.com