張明聚，萬 濤，李鵬飛

隨著城市地下交通網(wǎng)絡(luò)的形成，新建隧道的埋深越來越大，深埋盾構(gòu)隧道也日漸增多，如何在盾構(gòu)掘進(jìn)過程中控制開挖面的穩(wěn)定性是一個(gè)重要課題。在隧道開挖面穩(wěn)定性分析中所采用的理論方法主要為極限平衡法和極限分析法。極限分析法因計(jì)算過程復(fù)雜在工程中應(yīng)用受限，極限平衡法對土拱效應(yīng)的考慮不夠完善，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較大，尤其是對砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的計(jì)算。本文對此進(jìn)行深入分析。

1 深埋盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)破壞模式

由文獻(xiàn)[1-6]中砂土地層盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果可以總結(jié)得到砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)破壞模式，如圖1所示。圖中：C為隧道埋深;D為隧道直徑;σs為作用在地面上的超載;σT為作用在開挖面上的支護(hù)壓力。在開挖面前方隧道頂部以下的土體為剪切滑動破壞；而在隧道頂部以上的土體因受土拱效應(yīng)的影響，出現(xiàn)一定高度、近似垂直的剪切帶，即該區(qū)域兩側(cè)的土體抗剪強(qiáng)度得到充分發(fā)揮。同時(shí)，在剪切帶上方則出現(xiàn)一定高度的潛在塌落土體區(qū)域，該區(qū)在隧道掘進(jìn)方向的垂直截面上近似呈拋物線狀。值得注意的是，開挖面達(dá)到極限支護(hù)力時(shí)，隧道頂部以上土體主應(yīng)力方向發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)。

圖1 砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)破壞模式

2 開挖面穩(wěn)定性分析的力學(xué)模型

文獻(xiàn)[7-8]采用活板門模型試驗(yàn)來研究土拱效應(yīng)。試驗(yàn)結(jié)果表明，土體相對滑移的大小將導(dǎo)致不同的土拱表現(xiàn)形態(tài)。因此，本文在砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力計(jì)算中作如下假設(shè)：在隧道頂部以上一定高度范圍內(nèi)由于土體相對滑移較大，土拱表現(xiàn)為矩形拱，矩形拱的兩側(cè)為剪切帶；在矩形拱以上一定高度范圍內(nèi)由于土體相對滑移較小，土拱表現(xiàn)為曲線拱；2種形式的土拱在不同埋深處共同發(fā)揮作用，使得開挖面前方隧道頂部以上土體應(yīng)力重分布。

圖2 砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析力學(xué)模型

根據(jù)砂土地層深埋盾構(gòu)隧道的開挖面土體破壞模式以及根據(jù)土拱不同表現(xiàn)形態(tài)所作的假設(shè)，使用極限平衡法建立了砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性分析力學(xué)模型，如圖2所示。圖中：在隧道頂部以下，滑動破壞土體為楔形體；ω為楔形體前端滑動面與水平面之間的夾角；L為楔形體頂部在隧道掘進(jìn)方向的長度；B為楔形體頂部的寬度，B=0.25πD；根據(jù)文獻(xiàn)[7]中的建議將曲線拱的形狀假設(shè)為拋物線形，矩形拱和拋物線拱的高度分別為Hre，Hpa。

3 開挖面極限支護(hù)力計(jì)算

3.1 拋物線拱對土壓力的傳遞

與文獻(xiàn)[7]中的方法一致，本文假設(shè)拋物線拱的土體破裂面呈拋物線狀，破裂面以上土體自身成拱，并且將上方土體中的一部分土壓力傳向下方兩側(cè)土體中；矩形拱以上至拋物線狀破裂面以下區(qū)域?yàn)闈撛谒渫馏w區(qū)域。假設(shè)拋物線狀破裂面以上土體對下方土體的豎直壓應(yīng)力為σvr。經(jīng)拋物線拱對土壓力重分布以后，作用在矩形拱頂部的有效豎直荷載V由2部分組成：拋物線拱以下的土體自重W和豎直壓應(yīng)力σvr所對應(yīng)的土壓力Pv。為求解σvr，在緊鄰拋物線狀土體破裂面上方土體中取一個(gè)拋物線形土拱微元體，如圖3所示。

圖3 拋物線拱荷載傳遞機(jī)制

該微元體的厚度為dh，過拋物線拱兩端的切線與水平方向的夾角為θ，拱高為f，f= (Ltanθ)/4=L/(4tanφ)。假設(shè)θ=90°-φ，φ為土體的內(nèi)摩擦角[8]。同時(shí)，將作用在拋物線拱微元體上的土壓力等效成均布荷載q，作用在整個(gè)跨度上。

經(jīng)過拋物線拱對土壓力重分布以后傳遞到兩側(cè)相鄰不動土體上的豎直應(yīng)力σv1近似等于靜止土壓力γ(C-Har)減去拋物線狀破裂面以上土體對下方土體的豎直壓應(yīng)力σvr。其中：γ為土體重度;Har為土拱整體高度。由于拋物線狀破裂面以上土體共同成拱發(fā)揮作用，實(shí)現(xiàn)了土壓力的重分布，因此

(1)

拋物線拱微元體在均布荷載q作用下的側(cè)向推力dFh[9]為

(2)

作用在拋物線拱拱腳上的水平應(yīng)力σhr=dFh/dh，假設(shè)σhr作用在拱底部，其值是個(gè)常數(shù)，且沿土拱微元體厚度方向均勻分布。由式(1)和式(2)可得水平應(yīng)力

(3)

由應(yīng)力莫爾圓可得A點(diǎn)處豎直壓應(yīng)力σvr與水平應(yīng)力σhr的關(guān)系為

將式(3)代入式(4)得

(6)

拋物線拱以下的土體自重W為

(7)

因此，作用在矩形拱頂部的有效豎直荷載V為

(8)

作用在矩形拱頂部的平均應(yīng)力qm為

(9)

3.2 矩形拱兩側(cè)的剪切帶高度

本文統(tǒng)計(jì)了多個(gè)典型開挖面穩(wěn)定性模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果，得到了隧道頂部以上矩形拱兩側(cè)的剪切帶高度Hre和矩形拱兩側(cè)剪切帶之間寬度L的值，見表1。

首先計(jì)算了寬度L與高度H之間的比值η=L/H，然后將η、λ=tan(45°-φ/2)及其相對偏差進(jìn)行比較，結(jié)果見圖4。相對偏差δ的計(jì)算公式為

(10)

由圖4可知：η與λ值較為接近，各組η與λ的相對偏差δ介于0.3%～11.0%。

表1 剪切帶高度和寬度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 剪切帶寬高比η、(45°-φ/2)的正切值λ、相對偏差δ的對比

當(dāng)隧道埋深較大且開挖面處于極限支護(hù)力狀態(tài)時(shí)，可由式(11)近似得到隧道頂部以上矩形拱兩側(cè)的剪切帶高度Hre。

(11)

3.3 開挖面極限支護(hù)力

開挖面極限支護(hù)力的計(jì)算分析如圖5所示，楔形體的重力G為

G=(π/8)γD3cotω

(12)

圖5 開挖面極限支護(hù)力的計(jì)算分析

根據(jù)太沙基松動土壓力理論[11]，在矩形拱高度范圍內(nèi)距地表任意深度z處取一個(gè)厚度為dz的無窮小微元體。該微元體在豎直方向受力平衡，可得矩形拱底部豎向應(yīng)力σav為

式中:Kc為矩形拱兩側(cè)的土體側(cè)壓力系數(shù)，當(dāng)土體抗剪強(qiáng)度充分發(fā)揮時(shí)，Kc=(1+KaKp)/(Ka+Kp)[12],Ka為主動土壓力系數(shù)，Kp為被動土壓力系數(shù)。

作用在楔形體兩側(cè)滑動面上的摩擦力T2為

(15)

土拱的整體高度Har=Hre+Hpa，其中Hpa=L/(4tanφ)，Hre由式(16)確定，其中L=D/tanω。

(16)

對楔形體在水平方向和豎直方向上分別進(jìn)行受力平衡分析，求得隧道開挖面處極限支護(hù)力P為

(17)

隧道開挖面處極限支護(hù)力P除以隧道截面面積S即可得到開挖面處極限支護(hù)壓力plim。

(18)

式中：η1=tan(ω-φ)/tanω-K0μtanφ;η2=tan(ω-φ)/(2tanω)-(K0μtanφ)/3;μ=(4/π)[cotω+tan(ω-φ)]cosω,ω∈[π/4,π/2);K0為靜止土壓力系數(shù),K0=1-sinφ。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，以文獻(xiàn)[1]離心機(jī)模型試驗(yàn)中的工況為例進(jìn)行分析，并與本文計(jì)算方法和一些經(jīng)典理論方法[13-16]所得結(jié)果進(jìn)行對比。在文獻(xiàn)[1]中隧道直徑D為10 m，土體重度γ為 16.0 kN/m3，土體內(nèi)摩擦角φ介于38°～42°。由文獻(xiàn)[1]離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果可知：埋深比C/D分別為2和4時(shí)開挖面極限支護(hù)壓力分別為8.0 kPa和8.2 kPa；當(dāng)埋深比C/D>2時(shí)，歸一化極限支護(hù)壓力幾乎不再隨著埋深的增大而增大。

圖6 離心機(jī)模型試驗(yàn)與各理論方法所得開挖面極限支護(hù)壓力對比

取內(nèi)摩擦角φ的2個(gè)極值38°和42°，計(jì)算結(jié)果見圖6。本文計(jì)算方法與其他經(jīng)典理論方法和模型試驗(yàn)所得結(jié)果一致，即當(dāng)隧道埋深比C/D>2時(shí)，歸一化極限支護(hù)壓力幾乎不再隨著埋深的增大而增大。

在相同埋深條件下，極限平衡法(文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[14]和本文計(jì)算方法)得到結(jié)果明顯大于極限分析法(文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16])，但是極限分析法的計(jì)算過程較為復(fù)雜，且隧道頂部以上的計(jì)算模型并不能反映開挖面的土體破壞特征。本文計(jì)算方法所得結(jié)果明顯小于文獻(xiàn)[13]楔形體模型計(jì)算結(jié)果。當(dāng)隧道埋深不斷增大時(shí)，由于文獻(xiàn)[14]沒有合理考慮矩形拱上方的土壓力，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果過于保守，而本文計(jì)算方法所得結(jié)果與離心機(jī)模型試驗(yàn)結(jié)果(文獻(xiàn)[1])和極限分析法(文獻(xiàn)[15-16])所得結(jié)果較為接近。因此，從總體上來看，本文提出的計(jì)算模型用于開挖面前方土體破壞特征分析合理，計(jì)算精度較高，同時(shí)計(jì)算過程較為簡單，可滿足工程需求。

5 結(jié)論

1)通過對砂土地層深埋盾構(gòu)隧道開挖面的失穩(wěn)破壞模式的分析以及土拱效應(yīng)的現(xiàn)有研究，根據(jù)土拱形態(tài)隨隧道埋深變化作出假設(shè)：在隧道頂部以上一定高度范圍內(nèi)土拱呈矩形拱；在矩形拱以上一定高度范圍內(nèi)土拱呈曲線拱；2種形式的土拱在不同埋深處共同發(fā)揮作用，使得開挖面前方隧道頂部以上土體實(shí)現(xiàn)應(yīng)力重分布。

2)基于該假設(shè)，修正了Terzaghi松動土壓力計(jì)算公式，建立了砂土地層深埋盾構(gòu)隧道的開挖面處極限支護(hù)壓力計(jì)算方法，該方法可以反映深埋盾構(gòu)隧道開挖過程中土拱效應(yīng)。通過算例分析，本文提出的計(jì)算方法對開挖面前方的土體破壞特征分析合理、計(jì)算精度較高，同時(shí)計(jì)算過程較為簡單，可滿足工程需求。