葛亞美
同學(xué)們?nèi)裟軓乃龅腻e(cuò)題中得到啟發(fā),相信你的成績會有較大的提高。下面是“展開與折疊”這一節(jié)中容易做錯(cuò)的一些題目,讓我們一起來看看。
例1 下列圖形中能折疊成棱柱的是()。
A B ? C ? ? D
【錯(cuò)解】A。
【錯(cuò)因】對幾何體的形狀認(rèn)識模糊不清。
【正解】B。A不能折疊成棱柱,缺少一個(gè)側(cè)面;B能折疊成四棱柱;C不能折疊成四棱柱,有兩個(gè)面重疊;D不能折疊成六棱柱,圖中底面是五邊形。
【點(diǎn)評】本題要注意幾何體的上底面與下底面是相對的。
例2 如圖1,一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體,且有一個(gè)面涂有顏色,該幾何體的表面展開圖是()。
圖1
A B ? C ? ? D
【錯(cuò)解】D。
【錯(cuò)因】沒有抓住四棱柱的特征。
【正解】B。由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題,注意帶圖案的一個(gè)面不是底面。
【點(diǎn)評】同學(xué)們解題時(shí)切勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形,做題時(shí)可親自動手操作,增強(qiáng)空間想象能力。
例3 如圖2,若添上一個(gè)正方形,使下圖能折疊成一個(gè)正方體,且使相對面上的數(shù)字之和相等,則共有()種不同的添法。
圖2
A.5B.4C.3D.6
【錯(cuò)解】C。
【錯(cuò)因】不會找相對面。
【正解】B。正方體的表面展開圖中,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形?!?”與“5”是相對面,“2”與“4”是相對面,所以,要添加的是“3”的相對面。要滿足題目要求,共有4種不同的添法。
【點(diǎn)評】正方體的表面展開圖中,相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形。確定出相對面,再根據(jù)相對面上的數(shù)字之和相等解答。
例4 下面四個(gè)圖形中,經(jīng)過折疊能圍成圖3所示的幾何圖形的是()。
圖3
A B C D
【錯(cuò)解】C。
【錯(cuò)因】對圖中三角形、圓、正方形所處的位置關(guān)系不清楚。
【正解】B。根據(jù)立體圖形可得,展開圖中三角形圖案的頂點(diǎn)應(yīng)與圓形的圖案相對,而選項(xiàng)A、D與此不符;三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰,選項(xiàng)C不符。故選B。
【點(diǎn)評】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體的問題。同學(xué)們可以動手折疊一下,有助于空間想象力的培養(yǎng)。
例5 圖4是一個(gè)正方體的表面展開圖,則這個(gè)正方體是()。
圖4
A? B C ? ?D
【錯(cuò)解】D。
【錯(cuò)因】沒有抓住展開圖的特征。
【正解】C。通過具體折疊,結(jié)合圖形的特征,判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直,且無公共點(diǎn)。所以選C。
【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體的問題。從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵。
例6 下列圖形通過折疊能圍成一個(gè)三棱柱的是()。
A B ? C ? D
【錯(cuò)解】A。
【錯(cuò)因分析】對三棱柱及其表面展開圖的特點(diǎn)不清楚。
【正解】C。A折疊后得到三棱錐;B折疊后兩側(cè)面重疊,不能圍成三棱柱;C折疊后能圍成三棱柱,故本選項(xiàng)正確;D折疊后兩側(cè)面重疊,不能圍成三棱柱。
【點(diǎn)評】本題考查了三棱柱表面展開圖的問題。解題時(shí)注意:上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè),且是全等的三角形,不能有兩個(gè)側(cè)面在兩個(gè)三角形的同一側(cè)。
(作者單位:江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué))