謝春萍

（蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070）

一、層次分析法概述

美國著名的運籌學家T.L Saaty于20世紀70年代在其論文中首次提出層次分析法。此后，該方法被廣泛運用于西方經(jīng)濟社會中，并分別在資源分配、沖突求解、價格預測等實際領域發(fā)揮重要作用。[1]層次分析法在我國的研究與運用始于T.L Saaty的學生在中美學術會議上的介紹。隨著我國學者教授對層次分析法的深入研究和反復驗證，該方法在我國的實際應用漸趨成熟，在計劃制定、決策預報、政策分析、成果評價等領域做出了重要貢獻。[2]

層次分析法將有關的各個要素進行分解細化，由專家學者對分解后的各要素分別進行重要性權重賦值。經(jīng)判斷矩陣兩兩比較后，綜合判斷并最終進行各要素的重要性排序。這種方法結合了定性與定量兩種分析方法，是一種有效的綜合分析評價方法。

二、層次分析法步驟

第一，將問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型，層次分為三層：目標層、準則層、方案層。

第二，比較同一層次元素對上一層次同一目標的影響，從而確定他們在目標中所占比重。采用兩兩比較方法，求出他們對于同一個目標的重要性的比例標度，標度等級為1，2，……，9,1/2,1/3，……，1/9。得到兩兩比較判斷矩陣。[3]

1-9標度含義如下表1所示：

表1 標度含義

第三，在單一準則下計算元素相對排序權重，判斷矩陣一致性檢驗。

第四，計算方案層中各元素對于目標層的總排序權重，從而確定首選方案。

三、模型構建

（一）相關概念定理

設要比較的N個因素y={y1,y2,……yn}對目標Z的影響，確定它們在Z中的比重。每次選取兩個因素yi和yj，用aij表示yi和yj對Z的影響之比：

A=(aij)稱為成對比較陣或判斷矩陣，滿足上述公式的矩陣稱為正互反陣。成對比較陣是正互反陣。

引入一致陣的概念：如果一個正互反陣A滿足aij·ajk=aik，(i,j=1,2,……，n)，則稱A為一致陣。

引理：正互反陣的最大特征值是正實數(shù)，對應正的特征向量。

定理：n階正互反陣是一致陣?λmax=n

（二）一致性檢驗

衡量不一致程度的數(shù)量指標叫做一致性指標，Saaty將它定義為對于一致陣，一致性指標CI=0。CI越大，不一致程度越嚴重。

為了找出衡量一致性指標CI的標準，Saaty提出一種方法。對于固定的n，隨機地構造正互反陣A，其中，aij（i＜j）隨機地從當中取出一個數(shù)，由于其隨機性，可以認為這樣的是最不一致的。用充分大的子樣得到的最大特征值的平均值λm，定義隨機性指標為

如下表2所示：

表2 隨機性指標CR值

當CI≤0.1CR時，認為A的不一致性仍可接受。

λm和w的近似算法：將A的各個列向量平均后，再標準化，即為w,

（三）確定總排序權重

設k-1層第nk-1因素對于目標層的合成權重為：

設k層第nk個因素關于第k-1層的第j個元素的排序權重向量為：

得第k層nk個因素對于目標的總排序權重為：

四、員工晉升選拔的實例分析

根據(jù)公司性質(zhì)以及崗位要求，經(jīng)董事會決定選拔員工的考核指標選擇，設計了5項晉升考核指標。[5]即管理能力，創(chuàng)新能力，技術能力，學習能力，協(xié)作能力。管理能力是一個管理者必須具備的基本能力，管理者管理能力的好壞直接影響著企業(yè)的生存。創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的強心劑。管理者必須具備一定的創(chuàng)新能力才能使企業(yè)在激烈的市場競爭中脫穎而出，從而帶領企業(yè)走得更遠。技術能力雖然對于中高層管理者并不十分重要，但是對于基層管理者來說很重要。掌握一定的技術能力有利于管理者深入組織第一線進行管理。持之以恒的學習能力不僅是管理者提升管理能力的來源，也是保持創(chuàng)新思維的重要途徑。管理者要想管理好一家公司，必須具備一定的協(xié)作能力，與組織中各層級員工保持良好的協(xié)作關系，達到凝聚全組織人心，團結內(nèi)部的作用。

假設有3個員工符合公司內(nèi)部晉升要求，根據(jù)上表所示員工晉升考核指標，考慮員工身上所具備的5個因素：管理能力y1，創(chuàng)新能力 y2，技術能力 y3，學習能力 y4，協(xié)作能力 y5。

經(jīng)過專家評審團打分，得到成對比較陣為：

若是專家團對y1,y2,y3三因素的成對比較是絕對一致的，則應該有

計算得知a12·a23=2·4=8≠7=a13，這說明他對這3個因素的成對比較不一致。

即 w2(y)=（0.46,0.26,0.05,0.10,0.13）′

Aw2(y)=（2.48,1.38,0.27,0.51,0.56）′

∴A的不一致性可以接受。

w2(y)可以代表5個因素在Z中分別所占比重，即準則層關于目標層的比重已確定。下面還要確定方案層關于準則層的比重。假設董事會分別對員工x1,x2,x3進行評價打分，得到以下結果，設x={x1,x2,x3}對yi的成對比較陣為：

所以，w2(x)={0.299,0.245,0.456}'，x3為第一選擇。即員工3為在此套評價模式中的最佳表現(xiàn)者。

一般地，設已知

則：

五、結語

層次分析法將定性與定量兩種方法綜合運用，因此在多個領域深受歡迎，其實際應用已經(jīng)滲透到社會的方方面面。尤其適用于企業(yè)績效考評、計劃制定、資源分配、管理水平綜合評價等領域。但是此種方法仍有著缺陷。因其判斷矩陣的建立依賴于專家團隊的打分，不可避免會受到人為主觀因素的影響。但從整體評價過程來看，其思路清晰，計算簡便，應用性依然很強。