吳 曉,劉萬(wàn)平，楊 武,盧 玲，劉小洋，黃詩(shī)雯

(重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

謠言的傳播經(jīng)久不衰，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱門課題[1]。謠言會(huì)引發(fā)社會(huì)混亂，導(dǎo)致社會(huì)危機(jī)，使得民心動(dòng)亂，造成經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩。網(wǎng)絡(luò)謠言不同于傳統(tǒng)謠言，它是伴隨著網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而出現(xiàn)的。網(wǎng)絡(luò)謠言指的是一類在互聯(lián)網(wǎng)中以網(wǎng)絡(luò)特有的方式，在用戶與用戶之間傳播含有公眾所關(guān)注的事件、社會(huì)現(xiàn)象和問(wèn)題的吸引力信息。這類消息是一種特殊的陳述，而其真實(shí)性含有模糊性或嚴(yán)重失實(shí)。

互聯(lián)網(wǎng)的日漸普及甚至日?；?，將當(dāng)代中國(guó)社會(huì)帶入一個(gè)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展的時(shí)代，同時(shí)各類網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用軟件應(yīng)運(yùn)而生，使得網(wǎng)絡(luò)用戶的數(shù)量呈現(xiàn)一種前所未有的增長(zhǎng)趨勢(shì)。其中社交網(wǎng)絡(luò)用戶通過(guò)微博、微信和QQ等社交軟件來(lái)獲取資訊。因?yàn)樯缃痪W(wǎng)絡(luò)消息傳播速度快的特點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)謠言變得愈發(fā)難以控制。網(wǎng)絡(luò)用戶的注冊(cè)信息不完善使得造謠傳謠者無(wú)法切身考慮其行為所帶來(lái)的后果，社交媒體實(shí)時(shí)交互消息，消息傳播多樣化，以上原因?qū)е律缃幻襟w成為網(wǎng)絡(luò)謠言誕生與傳播的溫床。

謠言與互聯(lián)網(wǎng)相結(jié)合后，較傳統(tǒng)的謠言有了很大區(qū)別，也產(chǎn)生許多新特點(diǎn)。謠言傳播的傳播機(jī)理與傳染病有很大的相似性，因此，前人的謠言傳播類型有很大一部分是基于SI、SIS和SIR等經(jīng)典的傳染病模型建立的[2]。模型的研究出現(xiàn)于20世紀(jì)60年代，由Daley和Kendall提出的DK模型是公認(rèn)的謠言傳播模型[3]。當(dāng)特別考慮網(wǎng)絡(luò)謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播時(shí)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)謠言許多新的特征，這些特征與社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及一些特性具有很大的相關(guān)性[4-7]。謠言傳播區(qū)別于疾病傳播的最獨(dú)特屬性為傳播途徑的不同。當(dāng)社交網(wǎng)絡(luò)與謠言傳播相結(jié)合時(shí)，謠言將會(huì)以更快的速度進(jìn)行傳播，且因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而出現(xiàn)多層次的傳播現(xiàn)象，無(wú)法徹底切斷謠言的傳播途徑。網(wǎng)絡(luò)謠言傳播跟疾病傳播的最大的區(qū)別為傳播途徑的不同。因此謠言傳播需要考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征[8-10]。依據(jù)平均場(chǎng)理論和網(wǎng)絡(luò)謠言的各個(gè)特征建立詳細(xì)的動(dòng)力學(xué)傳播模型[11-13]，而后在社交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可靠性。用戶節(jié)點(diǎn)都會(huì)存在一個(gè)緩存，用戶節(jié)點(diǎn)類似于一個(gè)接收設(shè)備，大量消息會(huì)傳播到這個(gè)設(shè)備導(dǎo)致不能完全處理，使得消息存在延時(shí)處理或忽略的情況，這種狀態(tài)稱為消息緩存。由于消息緩存，消息會(huì)存在被閱讀或者延遲閱讀的情況。因此考慮上述情況增加一個(gè)新狀態(tài)R(接收未處理狀態(tài))。文章同時(shí)考慮謠言的澄清，用戶文化程度以及遺忘率等因素，基于平均場(chǎng)理論建立了URBD模型。本文的第2節(jié)通過(guò)建立社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，得出謠言傳播的微分動(dòng)力學(xué)方程；第3節(jié)對(duì)謠言的傳播過(guò)程以及傳播模型的臨界值進(jìn)行分析；第4節(jié)通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析謠言傳播的特點(diǎn)；第5節(jié)針對(duì)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播得出結(jié)論。

1 模型建立

網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播特性與生物病毒、惡意軟件[14-17]以及流行病的擴(kuò)散有一些相似之處，但是網(wǎng)絡(luò)謠言主要是通過(guò)社交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播，因此具有一些不同的特點(diǎn)。文章通過(guò)建立一個(gè)全新的網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型來(lái)研究影響社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的關(guān)鍵因素[18-20]。以及嘗試得到網(wǎng)絡(luò)謠言的控制方法。用戶文化程度對(duì)謠言傳播有明顯的影響，不同的文化程度對(duì)于謠言的鑒別能力是不同的。因?yàn)橛脩艟哂羞z忘特性，隨著時(shí)間推移，接觸過(guò)謠言的用戶會(huì)在一定程度上遺忘甚至徹底遺忘謠言內(nèi)容[21-22]。因此，模型設(shè)置一定的遺忘率來(lái)刻畫真實(shí)的謠言傳播。另外謠言支持用戶因?yàn)檎蛘咭恍┕娙宋锏闹{言澄清，他們會(huì)認(rèn)識(shí)到謠言，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言反對(duì)用戶。此外考慮到網(wǎng)絡(luò)謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中具有的新的特性即消息緩存，這個(gè)特點(diǎn)對(duì)謠言的繼續(xù)傳播具有很大的關(guān)系，所以在模型當(dāng)中添加一種新的狀態(tài)來(lái)描述消息緩存。

圖1 謠言傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of rumor spreading

1)未接收狀態(tài)(Unreceived)：該狀態(tài)指使用社交媒體用戶的賬號(hào)尚未接收到網(wǎng)絡(luò)謠言，即對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處于未接收謠言狀態(tài)，處于該狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)記為U節(jié)點(diǎn)。

2)接收未處理狀態(tài)(Received)：該狀態(tài)指用戶已經(jīng)接收到謠言或者用戶關(guān)注的群體已經(jīng)發(fā)布或轉(zhuǎn)發(fā)了謠言，但是由于用戶暫時(shí)未使用社交媒體軟件，尚未閱讀到該謠言時(shí)的狀態(tài)。處于該狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)記為R節(jié)點(diǎn)。

3)謠言支持狀態(tài)(Rumor Believe)：用戶在社交媒體中閱讀到該條謠言，并且認(rèn)同和相信該條謠言，進(jìn)而以一定的概率傳播這條謠言的狀態(tài)，處于該狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)記為B節(jié)點(diǎn)。

4)謠言反對(duì)狀態(tài)(Rumor Deny)：從社交媒體中閱讀到該條謠言，但是對(duì)于謠言持反對(duì)的態(tài)度，并且有一定的機(jī)率去傳播辟謠消息的狀態(tài)，處于該狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)記為D節(jié)點(diǎn)。

首先考慮所有注冊(cè)用戶都是U節(jié)點(diǎn)，并且整個(gè)社交媒體的用戶數(shù)量N(t)是保持不變的，為方便起見，將社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型里面一些符號(hào)作如下說(shuō)明：

1)U(t)：U節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的數(shù)量，即未接收到謠言的用戶在t時(shí)刻的數(shù)量。

2)R(t)：R節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的數(shù)量，即消息緩存中已接收到謠言但還未閱讀的用戶在t時(shí)刻的數(shù)量。

3)B(t)：B節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的數(shù)量，即閱讀消息緩存同時(shí)看到謠言且對(duì)謠言持支持態(tài)度的用戶在t時(shí)刻的數(shù)量。

4)D(t)：D節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的數(shù)量，即閱讀未讀消息同時(shí)看到謠言且對(duì)持反對(duì)態(tài)度的用戶在t時(shí)刻的數(shù)量。

5)N(t)：全部注冊(cè)的社交媒體用戶在t時(shí)刻的數(shù)量，整個(gè)社交媒體用戶數(shù)量N(t)=U(t)+R(t)+B(t)+D(t)。

對(duì)于建立模型所需要的一些假設(shè)和參數(shù)描述如下：

1)所有沒(méi)有接收到謠言的社交媒體用戶都是U節(jié)點(diǎn)。

2)所有的U節(jié)點(diǎn)在理論上以概率[1-(1-β)B(t)]會(huì)成為謠言的R節(jié)點(diǎn)，概率[1-(1-β)B(t)]與用戶擁有的消息來(lái)源數(shù)目有關(guān)，即與U節(jié)點(diǎn)所關(guān)注的用戶當(dāng)中是B節(jié)點(diǎn)的數(shù)量有關(guān)。此外U節(jié)點(diǎn)所關(guān)注的用戶的文化程度也是U節(jié)點(diǎn)成為R節(jié)點(diǎn)的決定因素，當(dāng)在用戶關(guān)注的用戶文化程度低的情況下，關(guān)注列表中會(huì)存在較多的B節(jié)點(diǎn)。轉(zhuǎn)換率的影響因素還與U節(jié)點(diǎn)的活躍度有關(guān)系，當(dāng)U節(jié)點(diǎn)活躍度較高時(shí)，對(duì)于未處理的消息會(huì)有較高的閱讀率，從而謠言被延遲閱讀的概率降低，導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)R節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為B節(jié)點(diǎn)和D節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化率升高。

3)R節(jié)點(diǎn)在閱讀社交媒體的消息后，會(huì)以概率αb和αd分別轉(zhuǎn)換成為B節(jié)點(diǎn)和D節(jié)點(diǎn)。由于用戶文化程度的影響，高教育程度的R節(jié)點(diǎn)會(huì)對(duì)消息中的謠言進(jìn)行識(shí)別或者R節(jié)點(diǎn)因曾了解過(guò)類似的謠言，自然成為D節(jié)點(diǎn)，這些原因共同影響著參數(shù)αd的大小。同時(shí)對(duì)參數(shù)αb來(lái)說(shuō)，低教育程度的R節(jié)點(diǎn)會(huì)輕易相信謠言，當(dāng)R節(jié)點(diǎn)通過(guò)傳播網(wǎng)絡(luò)謠言可以獲得利益時(shí)，R節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇相信并轉(zhuǎn)發(fā)，成為B節(jié)點(diǎn)。

4)受辟謠工作的影響，B節(jié)點(diǎn)會(huì)以概率γ轉(zhuǎn)換為D節(jié)點(diǎn)。辟謠主要是政府機(jī)構(gòu)、各大新聞媒體以及網(wǎng)絡(luò)大V發(fā)表的一些關(guān)于謠言的知識(shí)普及或者關(guān)于謠言的真實(shí)新聞，使得用戶認(rèn)識(shí)到謠言。

5)考慮到用戶的遺忘性質(zhì)，用戶節(jié)點(diǎn)會(huì)以概率f轉(zhuǎn)換為U節(jié)點(diǎn)。因?yàn)橛脩籼幵谝粋€(gè)信息快速交互的互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，信息多種多樣且層出不窮，所以用戶將逐漸遺忘謠言。謠言遺忘率還同用戶的關(guān)注、社會(huì)的熱度以及謠言存在的時(shí)間長(zhǎng)短有非常大的關(guān)系。

圖2 網(wǎng)絡(luò)謠言狀態(tài)轉(zhuǎn)化示意圖Fig.2 General schematic of the new model with different transform rates

整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)謠言模型的示意圖和各個(gè)類型用戶的轉(zhuǎn)換率以及轉(zhuǎn)換方向如圖2網(wǎng)絡(luò)謠言傳播狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖所示。

首先建立模型，整個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)先視為全連接網(wǎng)絡(luò),通過(guò)使用微分動(dòng)力學(xué)方程來(lái)表示整個(gè)模型，所以可以得到的系統(tǒng)(1)[21]：

(1)

對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)同類型的可以進(jìn)行簡(jiǎn)化的項(xiàng)1-(1-β)B(t)和1-(1-γ)D(t)，令Pβ=1-(1-β)B(t)以及Pγ=1-(1-γ)D(t)，可以表示為f(x,y)=1-(1-x)y,x∈[0,1],y≥0，y代表B(t)和D(t)。對(duì)f(x,y)做關(guān)于B(t)和D(t)的實(shí)驗(yàn),得到如下的結(jié)論(如圖3所示)，通過(guò)分析f(x,y)關(guān)于B(t)和D(t)的函數(shù)?？梢钥吹絝(x,y)隨著B(t)或D(t)的增長(zhǎng)迅速到達(dá)上界。

通常社交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)以萬(wàn)計(jì)，因此我們合理設(shè)置Pβ和Pγ分別為βΛB(t)和γΛD(t)。通過(guò)參數(shù)形式的改寫,假設(shè)的全連接網(wǎng)絡(luò)形成一個(gè)隨機(jī)的稀疏網(wǎng)絡(luò)。這使得模型又具有一些屬性(如稀疏性)，可以更好描述實(shí)際的社交網(wǎng)絡(luò)。

因此系統(tǒng)(1)可以被改寫為

(2)

圖3 函數(shù)f(x,y)的數(shù)值演化示意圖Fig.3 Numerical evolutions of the function f(x,y)

為了方便后續(xù)分析提出一些符號(hào)標(biāo)識(shí)。

1)u(t):表示在t時(shí)刻整個(gè)模型U節(jié)點(diǎn)的密度，u(t)=U(t)/N(t)。

2)r(t):表示在t時(shí)刻整個(gè)模型R節(jié)點(diǎn)的密度，r(t)=R(t)/N(t)。

3)b(t):表示在t時(shí)刻整個(gè)模型B節(jié)點(diǎn)的密度，b(t)=B(t)/N(t)。

4)d(t):表示在t時(shí)刻整個(gè)模型D節(jié)點(diǎn)的密度，d(t)=D(t)/N(t)。

全部的普通用戶構(gòu)成了N(t)，假設(shè)整個(gè)社交媒體網(wǎng)絡(luò)基本用戶數(shù)目是不變的。因此N(t)的數(shù)量在任何時(shí)刻始終等于N,N就是所有社交媒體網(wǎng)絡(luò)的用戶。

設(shè)置Λ=1/N，于是上述模型可以簡(jiǎn)化為

(3)

由于u(t)+r(t)+b(t)+d(t)=1,因此系統(tǒng)(3)等價(jià)于系統(tǒng)(4)。

(4)

網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播閾值就是一個(gè)謠言支持用戶在它信謠階段使得普通用戶轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言支持用戶的平均數(shù)。根據(jù)Driessche和Warmough[25]提出的計(jì)算傳播閾值的方法,可以計(jì)算出模型(4)傳播閾值為R0=αbβ/f(αb+αd)。

2 模型分析

在這一部分，將計(jì)算網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型的平衡點(diǎn)，以及使用Lyapunov方法[26]分析平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。平衡點(diǎn)是系統(tǒng)可能達(dá)到穩(wěn)定的一個(gè)狀態(tài)。在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，通?？梢钥刂葡嚓P(guān)的因素使系統(tǒng)達(dá)到平衡點(diǎn)的狀態(tài)。若平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)將會(huì)保持這種穩(wěn)定狀態(tài)，不會(huì)再有各類節(jié)點(diǎn)數(shù)量的變化。相對(duì)于社交網(wǎng)絡(luò)謠言，使整個(gè)在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播系統(tǒng)快速達(dá)到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，即可達(dá)到快速控制謠言發(fā)展的效果，也可縮減不必要的人力物力。

經(jīng)計(jì)算系統(tǒng)始終存在一個(gè)無(wú)謠言平衡點(diǎn)E0=(0,0,0)。

定理1根據(jù)系統(tǒng)(4)，得到如下結(jié)論。

證明: 設(shè)(r*,b*,d*)(r*>0,b*>0，d*>0)是系統(tǒng)(4)的一個(gè)謠言平衡點(diǎn)，則

βb*(1-r*-d*-b*)-αdr*-αbr*=0αbr*-fb*-γd*b*=0αdr*-fd*+γd*b*=0

(5)

由(5)的第一個(gè)等式得到

(6)

將(6)代入(5)的第二個(gè)等式，可以得到

b*[αbβ(1-b*-d*)-(f+γd*)(αb+αd+βb*)]=0

(7)

通過(guò)將b*代入(5)第三個(gè)等式，得到如下方程：

(8)

令θ1=αbβ,θ2=αb+αd,得如下方程

(9)

定理2當(dāng)R0≤1，系統(tǒng)(4)的無(wú)謠言平衡點(diǎn)是局部穩(wěn)定的。

證明: 無(wú)謠言狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)(4)對(duì)應(yīng)的Jacobian矩陣如下所示

因此對(duì)應(yīng)的特征方程為(f+λ)[(αb+αd+λ)(f+λ)-βαb]=0，求得λ1=-f，以及λ2,λ3。根據(jù)c/a=f(αb+αd)-βαb，b/a=αb+αd+f。因R0≤1，得λ2,λ3均為負(fù)。根據(jù)Hurwitz定理[26]，當(dāng)R0≤1時(shí)特征方程的根是負(fù)根。根據(jù)Lyapunov方法得到E0無(wú)謠言平衡點(diǎn)是局部穩(wěn)定的，定理2得證。

定理3若R0≤1，則系統(tǒng)(4)的無(wú)謠言平衡點(diǎn)E0是全局穩(wěn)定的。

證明: 定義正定二次函數(shù)V(r,b,d)=r(t)+ω1b(t)+ω2d(t)，其中ω1=β/f,ω2=αb(f-β)/f(αd+γ)。則：

=βb(t)(1-r(t)-b(t)-d(t))-(αb+αd)r(t)+ω1(αbr(t)-fb(t)-γb(t)d(t))

+ω2(αdr(t)-fd(t)+γb(t)d(t))

=βb(t)-βb(t)r(t)-βb2(t)-βb(t)d(t)-(αb+αd)r(t)+ω1αbr(t)-ω1fb(t)

-ω1γb(t)d(t)+ω2αdr(t)-ω2fd(t)+ω2γb(t)d(t)

=(β-ω1f)b(t)+(ω2γ-ω1γ-β)b(t)d(t)+(ω1αb+ω2αd-(αb+αd))r(t)

-βb(t)r(t)-βb2(t)-ω2fd(t)≤0

定理4若R0>(f+γd*)/f(1-d*)，則系統(tǒng)(4)的謠言平衡點(diǎn)E*在ΩE0}中是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明: 令u*=1-r*-b*-d*，定義二次函數(shù)

其中ω1=(f+β)/αb，ω2=f/αd。計(jì)算可得

=(ω1αb+ω1b*αb+ω1b*f-fu*+ω2d*αd)b+(ω1b*αb+ω2αd+ω2d*αd+ω2d*f-fu*)d

+(ω1b*αb+ω2d*αd)u+(ω1b*γ+ω2d*γ-ω1αb-ω2αd)bd+(f+βu*-ω1αb)bu+(f-ω2αd)du

-(ω1αb+ω1f)b2-(ω2αd+ω2f)d2-ω1γdb2-ω2γbd2-βbu2-ω1b*αb-ω2d*αd≤0

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在這一部分，將通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證第三部分結(jié)論的準(zhǔn)確性。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析準(zhǔn)確性后，依據(jù)現(xiàn)實(shí)因素提出控制社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的方法以及指導(dǎo)性的建議，為凈化網(wǎng)絡(luò)空間構(gòu)建文明網(wǎng)絡(luò)做出努力。為快速得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們使系統(tǒng)(4)處在一個(gè)謠言傳播的過(guò)程當(dāng)中而非網(wǎng)絡(luò)謠言開始傳播初始階段,即u(0)>0,b(0)>0和d(0)>0。

實(shí)驗(yàn)1對(duì)于系統(tǒng)(4)，令f=0.14,β=0.3,γ=0.2,αb=0.3和αd=0.6。計(jì)算得到無(wú)謠言平衡點(diǎn)E0=(0,0,0)以及R0=0.714 3(R0<1),接著通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明定理3無(wú)謠言平衡點(diǎn)E0是全局穩(wěn)定的。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)1的參數(shù)值初始值,圖4a展示了20個(gè)不同初始值情況下謠言傳播情況，其中方框代表初始值以及紅圈代表無(wú)謠言狀態(tài)E0=(0,0,0)。從圖中能夠看到不同初始值情況下的系統(tǒng)都發(fā)展并到達(dá)了無(wú)謠言平衡狀態(tài)E0=(0,0,0),也證明了定理2。對(duì)于一組系統(tǒng)初始值r(0)=0.10,b(0)=0.60,d(0)=0.20,圖4b展示了r(t),b(t)和d(t)的占比情況,它是謠言傳播中的一組給定初始值的節(jié)點(diǎn)平均占比的演化曲線，從這里也可以看出無(wú)謠言狀態(tài)會(huì)使得U節(jié)點(diǎn)最終趨近于1，同樣與E0=(0,0,0)相吻合。

圖4 無(wú)謠言狀態(tài)圖Fig.4 No romor state diagram

實(shí)驗(yàn)2系統(tǒng)(4)，令f=0.14,β=0.8,γ=0.5,αb=0.25和αd=0.5。然后根據(jù)公式R0=αbβ/f(αb+αd)計(jì)算得出R0=1.904 8,R0>(f+γd*)/f(1-d*)以及定理4謠言平衡點(diǎn)E*=(0.033 4,0.040 0,0.139 7)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)2的參數(shù)初始值,圖5a展示了20個(gè)不同初始值情況下謠言傳播情況，其中方框代表初始值以及紅圈代表謠言狀態(tài)E*=(0.033 4,0.040 0,0.139 7)。從圖中可以看到不同初始值情況下的系統(tǒng)都發(fā)展并到達(dá)了謠言平衡狀態(tài)E*=(0.033 4,0.040 0,0.139 7)。對(duì)于一組系統(tǒng)初始值r(0)=0.10,b(0)=0.60,d(0)=0.20,圖5b展示了r(t),b(t)和d(t)的占比情況，它是謠言傳播中的一組給定初始值的節(jié)點(diǎn)平均占比的演化曲線，r(t),b(t)和d(t)分別達(dá)到0.033 4,0.040 0和0.139 7,也跟謠言平衡點(diǎn)符合了E*。

圖5 謠言狀態(tài)圖Fig.5 Rumor state diagram

實(shí)驗(yàn)3為了模擬在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言的實(shí)際傳播過(guò)程設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采用離散時(shí)間的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，搭建了一個(gè)3 000節(jié)點(diǎn)大小的小世界網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)研究表明在線社交網(wǎng)絡(luò)具有許多小世界網(wǎng)絡(luò)的特征特性。因此本文依據(jù)WS小世界模型來(lái)構(gòu)造我們的實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證本文提出的理論模型在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的效果。如圖6a所示展示了實(shí)驗(yàn)生成的小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，圖6b展示了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的用戶節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分布。

圖6 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖和用戶節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分布圖Fig.6 Network structure diagram and node state diagram

圖7所示是實(shí)驗(yàn)1得到的結(jié)果與URBD模型的結(jié)果的對(duì)比圖，其中藍(lán)線顯示的是URBD模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比例，紅線顯示的是實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)傳播謠言的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)比例。從圖中可以看到在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的走勢(shì)與我們建立的URBD模型大體一致。

圖8所示是實(shí)驗(yàn)2得到的結(jié)果與URBD模型的結(jié)果對(duì)比圖。從圖中可以看到在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的走勢(shì)與我們建立的URBD模型大體一致。

因在線社交網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)較大，許多特征與小世界網(wǎng)絡(luò)相似，實(shí)驗(yàn)3采用建立WS小世界網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線社交網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，文章建立的URBD模型由于考慮到網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的中間狀態(tài)且對(duì)謠言傳播節(jié)點(diǎn)分類清晰，可以較為清晰地得到謠言傳播的走勢(shì)，且結(jié)果大致符合。

圖7 URBD模型和實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)傳播謠言Fig.7 The URBD model and the spreading of rumor

圖8 URBD模型和實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)傳播謠言Fig.8 The URBD model and the spreading of rumor

圖9 傳播影響效果隨著αb和αd的變化Fig.9 Propagation effects vary with αb and αd

實(shí)驗(yàn)4在分析整個(gè)系統(tǒng)時(shí)，謠言傳播閾值對(duì)于系統(tǒng)(4)是一個(gè)重要的決定性因素。因此,為了有效控制甚至防止網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播,非常有必要采取一些措施來(lái)控制傳播參數(shù)使得傳播閾值R0小于1。在這部分，希望得到一些措施使得R0變小，達(dá)到控制網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的目標(biāo)。

分析所有模型的參數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)參數(shù)f，β和γ可以直觀地分析出對(duì)謠言傳播模型的影響,如圖9所示。分別對(duì)5個(gè)參數(shù)做正面處理，觀察傳播閾值的趨勢(shì)?？梢杂^察到αb和αd的對(duì)于傳播閾值影響的效果并不是很明顯。但我們不能從圖中直觀地看出參數(shù)αb和αd跟謠言傳播的關(guān)系。

參數(shù)αb是用來(lái)表示R節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為B節(jié)點(diǎn)概率。于我們而言，顯然分析參數(shù)αb跟R0之間的關(guān)系是十分必要的。觀察參數(shù)αb關(guān)于R0的變化趨勢(shì),直接計(jì)算得到

可以看到參數(shù)αb的增加會(huì)導(dǎo)致傳播閾值R0的增加,如圖10所示。當(dāng)參數(shù)αb很小的時(shí)候,傳播閾值R0容易控制在1以下。因此我們考慮到αb是一個(gè)重要的因素可以比較容易地控制謠言使其趨于消失在謠言產(chǎn)生的初期。如圖11所示，當(dāng)我們減小參數(shù)αb,網(wǎng)絡(luò)謠言可以耗費(fèi)較短的時(shí)間去清除。

圖10 傳播閾值隨αb的變化Fig.10 Propagation threshold changes with αb

圖11 b(t)隨時(shí)間的變化Fig.11 Evolution of b(t)

為了更加全面地分析整個(gè)模型,我們同時(shí)考慮參數(shù)αd的變化對(duì)于系統(tǒng)的影響。與參數(shù)αb的分析類似,首先,得到參數(shù)αd和傳播閾值R0的關(guān)系,如圖12所示。同時(shí)觀察隨著參數(shù)αd的改變b(t)的變化趨勢(shì),如圖13所示。

通過(guò)上述的數(shù)值分析,并不能直觀得到對(duì)于傳播閾值的影響。因此, 我們嘗試通過(guò)付出相同的努力觀察哪個(gè)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的影響更為明顯。

圖12 傳播閾值隨αd的變化Fig.12 Propagation threshold changes with αd

圖13 b(t)的變化Fig.13 Evolution of b(t)

圖14 參數(shù)αb和αdFig.14 Parameters αband αd

通過(guò)上述分析,得到一些有價(jià)值的結(jié)論,如下所示：

1)社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播初期,控制謠言傳播的重要參數(shù)是αb。

2)當(dāng)謠言已經(jīng)存在一段時(shí)間，參數(shù)αb的大小變得尤為重要。假如參數(shù)αb還比較小,綜合多方面因素的考慮需要提高參數(shù)αd的大小。假如參數(shù)αb已經(jīng)非常大了,這時(shí)需要付出相同的精力同時(shí)控制參數(shù)αb和參數(shù)αd。

3)當(dāng)謠言傳播帶來(lái)十分嚴(yán)重的后果時(shí),應(yīng)該同時(shí)考慮參數(shù)f、參數(shù)β以及參數(shù)γ。

4 結(jié)論

通過(guò)考慮用戶遺忘率和文化程度以及社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(消息緩存)建立一個(gè)全新的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型。該模型與以前的模型有很大的區(qū)別,在于它提出一個(gè)新的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，即R節(jié)點(diǎn),得該模型可以更加符合現(xiàn)實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播。通過(guò)使用Lyapunov方法，得到謠言傳播的平衡點(diǎn)。同樣通過(guò)分析傳播閾值R0,可以得到快速控制謠言傳播的方法。

根據(jù)整篇文章對(duì)于謠言傳播模型的研究與分析，可以得到一些控制社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的建議。當(dāng)謠言處于傳播的初始階段,需要減小參數(shù)αb,即提高用戶的文化程度。短期快速提高文化程度可以通過(guò)權(quán)威媒體公開發(fā)表正確的消息來(lái)進(jìn)行知識(shí)普及教育。同時(shí)通過(guò)各大社交媒體平臺(tái)對(duì)已經(jīng)識(shí)別到的網(wǎng)絡(luò)謠言進(jìn)行后臺(tái)刪除。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播一段時(shí)間后，應(yīng)考慮參數(shù)αb的大小。如果只有較少一部分人相信謠言，可以先致力于提高從R節(jié)點(diǎn)到D節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換率，使得R節(jié)點(diǎn)盡快閱讀到權(quán)威消息，通過(guò)加快權(quán)威消息的傳播(如消息推送)。這樣能夠快速控制謠言的傳播達(dá)到平息謠言的效果。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播比較嚴(yán)重時(shí)，即參數(shù)αb較大時(shí)，要考慮所有的方法來(lái)快速控制謠言傳播避免造成更大的損失。

本文建立的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型是基本模型，但是按照我們的想法，此模型可以考慮D節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為B節(jié)點(diǎn)的可能性，即多次聽信謠言后用戶對(duì)于謠言的態(tài)度會(huì)出現(xiàn)搖擺。R節(jié)點(diǎn)和U節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換也需要考慮得更加完善。同樣對(duì)于社交媒體的傳播途徑也需要更加明確。沿著這個(gè)方向，我們下一步工作就是構(gòu)造一個(gè)更加符合社交網(wǎng)絡(luò)傳播的網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型，為更好地發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)謠言傳播規(guī)律，控制網(wǎng)絡(luò)謠言的傳播而努力。