張正帥,陳時(shí)軍,周 晨,趙 瑞

(1.山東省地震局，濟(jì)南 250014；2.黑龍江省地震局，哈爾濱 150000)

0 引言

地震活動(dòng)時(shí)空分布往往表現(xiàn)出明顯的非均勻性[1]。盡管大量的地震事件表現(xiàn)出較好的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用以刻畫(huà)地震活動(dòng)的總體規(guī)律，如描述余震衰減時(shí)間分布的Omori模型[2]以及隨后發(fā)展的ETAS模型[3]，描述震級(jí)分布的Gutenberg-Richter震級(jí)頻度關(guān)系[4]等。然而，地震事件時(shí)空分布往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非獨(dú)立、非隨機(jī)分布的特性，使得這些統(tǒng)計(jì)規(guī)律的普適性受到挑戰(zhàn)。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，不同地震事件之間存在著大時(shí)空范圍的相互作用或相互關(guān)聯(lián)[5]，一次強(qiáng)震的震源斷裂錯(cuò)動(dòng)所造成的應(yīng)力場(chǎng)變化可能擾動(dòng)其后的區(qū)域地震活動(dòng)[6]。例如，美國(guó)蘭德斯地震后誘發(fā)的距震中遠(yuǎn)達(dá)1 250 km的14個(gè)區(qū)域出現(xiàn)地震活動(dòng)增強(qiáng)現(xiàn)象[1]等，表明地震活動(dòng)時(shí)空分布具有明顯的復(fù)雜性，而這種復(fù)雜性與地殼內(nèi)存在的復(fù)雜構(gòu)造體系以及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)有關(guān)。近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，大量用于研究自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域存在相互關(guān)聯(lián)的復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的抽象，它可以從整體的角度研究復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能，探究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在的相互聯(lián)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的開(kāi)創(chuàng)性工作來(lái)源于Watts等[7]發(fā)現(xiàn)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì)及Barabási等[8]發(fā)現(xiàn)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由此作為一種新理論受到科學(xué)界的大量關(guān)注，已經(jīng)得到應(yīng)用的領(lǐng)域涉及生物、電力、交通和社交網(wǎng)絡(luò)等。近些年由Abe等[9-14]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念引入到地震學(xué)研究之中，并做了大量工作，之后陸續(xù)有成果發(fā)表：2011年，謝周敏[15]利用加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究了地震網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)行為，2014年，何璇等[16-17]提出基于時(shí)空影響域的地震網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法，2015年，趙海等[18]研究了美國(guó)南加州地區(qū)地震網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和熵演化；2015年，李光光等[19]基于地震網(wǎng)絡(luò)的k-核解析了地震活動(dòng)分布特征。2017年，Denisse Pastén等[20]對(duì)智利南北兩個(gè)地區(qū)的地震活動(dòng)不同震級(jí)閾值，不同網(wǎng)格劃分等情況的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析，發(fā)現(xiàn)介數(shù)中心性的非普遍性；2018年，Soghra Rezaei等[21]對(duì)動(dòng)態(tài)地震網(wǎng)絡(luò)的偏好連接性進(jìn)行了研究，尋找最容易被影響的地震節(jié)點(diǎn)。本文采用Abe等[12]提出的地震網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法，將地震目錄轉(zhuǎn)換成基于多圖的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由此構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)表示地震活動(dòng)的動(dòng)態(tài)信息，通過(guò)對(duì)該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)量化分析，探究地震活動(dòng)的復(fù)雜性。

1 地震網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法及數(shù)據(jù)

1.1 地震網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法

地震網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法如下：首先對(duì)研究區(qū)的經(jīng)度、緯度和深度進(jìn)行三維網(wǎng)格化，得到若干大小相等的地理立方單元，如圖1所示。在所研究的時(shí)空范圍內(nèi)，若該地理單元內(nèi)至少發(fā)生過(guò)1次地震(震中位于單元的地理范圍內(nèi))，則將該地理單元抽象為地震網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)；若2次相繼發(fā)生的地震震中處于不同的地理單元內(nèi)，那么這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生1條邊；若2次相繼發(fā)生的地震震中處于同一個(gè)地理單元內(nèi)，那么該節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生1個(gè)自環(huán)。網(wǎng)格大小的取值可依據(jù)地震定位精度以及網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性確定，謝周敏[15]認(rèn)為，網(wǎng)格邊長(zhǎng)在5km至10km范圍內(nèi)變化時(shí)，其所構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)具備較好的穩(wěn)定性[22]。根據(jù)本文所選資料的地震定位精度，每個(gè)網(wǎng)格的緯度、經(jīng)度及深度大小分別選擇為5km×5km×5km和10km×10km×10km進(jìn)行研究，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

地理單元尺寸為0.2°×0.2°圖1 研究區(qū)網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 A schematic description of meshing in the research region

度大于5圖2 2013年地震網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Earthquake network topology in 2003

1.2 數(shù)據(jù)

研究地區(qū)位于青藏高原東緣，發(fā)育有多條活動(dòng)斷裂帶。新生代以來(lái)，受青藏高原物質(zhì)東南方向擠出作用影響而構(gòu)造活動(dòng)劇烈，GPS測(cè)量結(jié)果顯示該地區(qū)現(xiàn)今地殼活動(dòng)強(qiáng)烈且構(gòu)造變形機(jī)制復(fù)雜。該地區(qū)是中國(guó)大陸最顯著的地震活動(dòng)區(qū)域之一，地震樣本量大，為本研究提供了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。為分析該地區(qū)現(xiàn)代地震活動(dòng)特征，本文選用研究區(qū)(29°N-34°N，100°E-106°E)2006年1月1日至2017年12月31日之間的地震目錄構(gòu)建地震網(wǎng)絡(luò)，期間發(fā)生M0.0以上地震共計(jì)132 377次。由于地震網(wǎng)絡(luò)是對(duì)真實(shí)地震現(xiàn)象的抽象，小震也會(huì)對(duì)整個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，因此本研究不可忽略小地震樣本?？紤]到地震目錄的完備性和一致性，根據(jù)劉麗芳等[23]，龍鋒等[24]的研究，研究區(qū)內(nèi)的最小完整性震級(jí)Mc=1.5左右，因此本文構(gòu)造地震網(wǎng)絡(luò)的震級(jí)下限取M1.5，震源深度取0km至80km，并剔除非天然地震事件，經(jīng)過(guò)篩選，研究區(qū)范圍10年內(nèi)共計(jì)發(fā)生地震49 826次。本文構(gòu)造地震網(wǎng)絡(luò)采用的地震目錄來(lái)自于國(guó)家地震科學(xué)數(shù)據(jù)共享中心(http://data.earthquake.cn)。圖1為研究區(qū)網(wǎng)格劃分示意圖。作為示例，圖2給出了2013年地震數(shù)據(jù)構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)，其中共有節(jié)點(diǎn)2 232個(gè)，邊數(shù)6 734條，為了更直觀展示地震網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，圖2中只給出了度大于5的節(jié)點(diǎn)予以顯示。

2 地震網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

該部分對(duì)所構(gòu)建的地震網(wǎng)絡(luò)的特性予以研究。首先，分析地震網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性；然后從地震網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度和聚類系數(shù)的考察中，分析了地震網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。地震網(wǎng)絡(luò)本身是一種有向圖，方向性對(duì)研究地震事件周期性(揭示在發(fā)生了多少次后續(xù)地震后，地震事件返回到初始節(jié)點(diǎn))是重要的[25]。然而，考慮到本文在分析地震網(wǎng)絡(luò)時(shí)，只關(guān)心節(jié)點(diǎn)間是否連通的靜態(tài)特性；另外，當(dāng)研究地震網(wǎng)絡(luò)的小世界性質(zhì)時(shí)，必須忽略方向性，并將路徑長(zhǎng)度定義為連接一對(duì)頂點(diǎn)的邊數(shù)中可能最小的值[25]。本文將構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為無(wú)向的簡(jiǎn)單圖。首先移除網(wǎng)絡(luò)中的自環(huán)，其次將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在的多邊轉(zhuǎn)換為單邊，并且忽略邊的指向。

2.1 無(wú)標(biāo)度特性

無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)只有少數(shù)的連接，而某些節(jié)點(diǎn)卻擁有與其他節(jié)點(diǎn)的大量連接，度分布滿足冪律性，即P(k)～k-γ。P(k)是度值為k的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的概率，其中冪指數(shù)γ為正指數(shù)，范圍在1到2之間。本文通過(guò)最大似然估計(jì)方法計(jì)算得到冪指數(shù)。圖3和圖4給出了研究區(qū)2006年1月1日至2017年1月31日共10年尺度的地震網(wǎng)絡(luò)度分布。其中圖3、圖4分別是網(wǎng)格大小為5km×5km×5km和10km×10km×10km的結(jié)果。

圖3 節(jié)點(diǎn)度分布雙對(duì)數(shù)曲線(網(wǎng)格大小為5km×5km×5km)Fig.3 The log-log plot of degree distribution with the cell size 5km×5km×5km

圖4 節(jié)點(diǎn)度分布雙對(duì)數(shù)曲線(網(wǎng)格大小為10km×10km×10km)Fig.4 The log-log plot of degree distribution with the cell size 10km×10km×10km

從圖3、圖4中可見(jiàn)，兩種不同尺寸的網(wǎng)格所構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)的度分布P(k)滿足冪律分布，顯示該地震網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特點(diǎn)。兩個(gè)地震網(wǎng)絡(luò)度分布都呈現(xiàn)冪律性，表明地震活動(dòng)中震源之間的關(guān)聯(lián)程度具有較強(qiáng)的異質(zhì)性，即震源與震源之間關(guān)聯(lián)程度很大與關(guān)聯(lián)程度很小的各種情況都存在[15]。冪指數(shù)γ是有所差異的，γ越小，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)在度分布上的非均勻性越強(qiáng)，即某些中心節(jié)點(diǎn)的度越大；反之，度分布均勻性越強(qiáng)。相對(duì)來(lái)說(shuō)以10km×10km×10km構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)比以5km×5km×5km構(gòu)造的地震網(wǎng)絡(luò)的度分布相對(duì)更均勻一點(diǎn)。兩種網(wǎng)格尺寸下地震網(wǎng)絡(luò)都是在大量地震事件統(tǒng)計(jì)意義下滿足冪律性，地震網(wǎng)絡(luò)都表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。另外，這種冪律性特征也說(shuō)明不同地震事件之間互相作用蘊(yùn)含深層的物理意義。

2.2 小世界特性

對(duì)比而言，根據(jù)所構(gòu)建的地震網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生的Erd?s-Rényi隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型(以下簡(jiǎn)稱ER模型)，其網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不論是否具有共同的鄰居節(jié)點(diǎn)，其連接概率均為p，因此ER模型的聚類系數(shù)為：CER=〈k〉/(N-1)≈〈k〉/N=p≤1，其中〈k〉表示網(wǎng)絡(luò)的平均度。因此，相比ER模型，具有小世界特性的網(wǎng)絡(luò)具有更高的聚類系數(shù)。

具有小世界性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L與ER模型一樣具有較小的平均路徑長(zhǎng)度，由于ER模型的平均路徑長(zhǎng)度LER∝lnN/ln〈k〉，lnN隨著N增長(zhǎng)得很慢，使得即使規(guī)模很大的ER網(wǎng)絡(luò)也具有很小的平均路徑長(zhǎng)度。表1給出了本文構(gòu)建的地震網(wǎng)絡(luò)與ER網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)對(duì)比。

表1 研究區(qū)地震網(wǎng)絡(luò)與ER網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比(2006年至2017年)Tab.1 The structure parameter comparison for earthquake network and ER network(2006—2017)

從表1可以看出，本文構(gòu)建的地震網(wǎng)絡(luò)相比ER網(wǎng)絡(luò)具有明顯的高聚類系數(shù)，而且兩者之間都具有較短的平均路徑，說(shuō)明該地震網(wǎng)絡(luò)具備小世界特性。

3 大震前后地震網(wǎng)絡(luò)演化分析

就地震活動(dòng)而言，地震的不斷發(fā)生意味著地震網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生改變，通過(guò)分析地震網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的演變，對(duì)探究大地震發(fā)生前后中小地震活動(dòng)特征從而指導(dǎo)大地震預(yù)測(cè)具有重要減災(zāi)意義。結(jié)合Douglas等[27]提出的基于時(shí)間窗口的地震網(wǎng)絡(luò)分析方法，本文設(shè)置時(shí)間窗口T，并以一定步長(zhǎng)dT對(duì)地震目錄進(jìn)行滑動(dòng)掃描，將每一個(gè)窗口所限定時(shí)間范圍內(nèi)的地震事件構(gòu)造成一個(gè)新的地震網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)時(shí)間窗的窗尾作為窗口標(biāo)志時(shí)間點(diǎn)，從而計(jì)算隨窗口演化的地震網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)值。

本研究主要考察研究地區(qū)M7.0以上地震前后的地震網(wǎng)絡(luò)演化特征，包括2008年5月12日汶川M8.0地震、2013年4月20日蘆山M7.0地震、2017年8月8日九寨溝M7.0地震。本文網(wǎng)格單元選擇5km×5km×5km，窗口參數(shù)選擇為T=10d，dT=1d，d表示天數(shù)。通過(guò)這樣一組參數(shù)對(duì)地震前后6個(gè)月內(nèi)地震活動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動(dòng)掃描計(jì)算，進(jìn)行演化分析。

3.1 地震網(wǎng)絡(luò)規(guī)模演化

地震網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模(大小)，是網(wǎng)絡(luò)最直觀的特征參量，所以首先考察地震前后網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化情況。圖5、6、7分別給出了汶川M8.0地震，蘆山M7.0地震和九寨溝M7.0地震的計(jì)算結(jié)果。其中，圖a表示地震活動(dòng)的M-T圖(震級(jí)-時(shí)間圖)。

從圖5、6、7中的M-T圖可以看出，無(wú)論是汶川地震，還是蘆山地震與九寨溝，震前地震活動(dòng)性比較均勻，難以發(fā)現(xiàn)明顯的變化情況。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模演化分析，汶川M8.0地震前3個(gè)月，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)出現(xiàn)一定的增高—降低現(xiàn)象，而蘆山M7.0地震、九寨溝M7.0地震前網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)沒(méi)有明顯變化，但節(jié)點(diǎn)數(shù)存在明顯的波動(dòng)變化—降低的過(guò)程，表明網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的穩(wěn)定性變差。然而，3個(gè)大地震之前的規(guī)模演化情況并不一致，所以僅僅通過(guò)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化情況，很難提取到明顯的異常信息，也就難以判斷是否會(huì)發(fā)生大地震。但是，地震發(fā)生后，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模出現(xiàn)大尺度變化，且隨著時(shí)間流逝，節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)逐漸減少。這個(gè)現(xiàn)象與余震衰減規(guī)律是一致的，主要的物理機(jī)制在于大地震激發(fā)了彈性波能量的釋放，進(jìn)而觸發(fā)大量余震，導(dǎo)致地震網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化，這也從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對(duì)余震變化規(guī)律有了更深層次的理解。

3.2 k-核解析

Abe等[28]證明了地震網(wǎng)絡(luò)具有層次結(jié)構(gòu)。度小的節(jié)點(diǎn)群以分層的方式組織起來(lái)。然而，我們不清楚哪些節(jié)點(diǎn)屬于哪個(gè)層，不同層之間的差異性還不夠清晰。研究表明，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增長(zhǎng)，其節(jié)點(diǎn)k-核值的變化會(huì)趨于穩(wěn)定[29]，k-核值是一種更加穩(wěn)定、簡(jiǎn)單的參數(shù)[30]。所以，為了獲得網(wǎng)絡(luò)層次的細(xì)節(jié)信息，本文利用k-core分解對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解析，通過(guò)聚焦于地震網(wǎng)絡(luò)最高核，研究最高核隨時(shí)間的演化特征。

圖5 汶川M8.0地震前后地震網(wǎng)絡(luò)規(guī)模演化Fig.5 Scale evolution of the earthquake network before and after the Wenchuan M8.0 earthquake

圖6 蘆山M7.0地震前后地震網(wǎng)絡(luò)規(guī)模演化Fig.6 Scale evolution of the earthquake network before and after the Lushan M7.0 earthquake

圖7 九寨溝M7.0地震前后地震網(wǎng)絡(luò)規(guī)模演化Fig.7 Scale evolution of the earthquake network before and after the Jiuzhaigou M7.0 earthquake

k-核是1983年由Seidman等[31]提出的一種簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。k-核在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用是由Gaertler等[32]以及Gkantsidis等[32]提出的，其定義為：一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中的k-核是指反復(fù)去掉度數(shù)小于和等于k的節(jié)點(diǎn)后剩余的子圖。節(jié)點(diǎn)的核數(shù)表示包含該節(jié)點(diǎn)的最深的核，即節(jié)點(diǎn)存在于k-核中，但是在(k+1)-核中被移除，則該節(jié)點(diǎn)的核數(shù)為k。因此可以通過(guò)k-核解析由外層至內(nèi)層，一層一層地解析網(wǎng)絡(luò)，從而揭示網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)性質(zhì)。節(jié)點(diǎn)核數(shù)的最大值為網(wǎng)絡(luò)的最大核數(shù)，也稱最高核數(shù)[34]。在地震網(wǎng)絡(luò)中，k-核的重要特點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)的連通性，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的核數(shù)越大，則通過(guò)該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的路徑就越多，也就是說(shuō)這個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響域更大。根據(jù)3.1部分選取的網(wǎng)格大小以及窗口參數(shù)，對(duì)地震前后數(shù)月內(nèi)的地震網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行最高核數(shù)計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

圖8給出了汶川M8.0地震、蘆山M7.0地震、九寨溝M7.0地震期間，地震網(wǎng)絡(luò)最高核數(shù)的演化量。對(duì)于蘆山M7.0地震和九寨溝M7.0地震而言，震前3個(gè)月左右出現(xiàn)高值異常，且兩者具有一定的相似性。震后最高核的值會(huì)逐步下降到5以下，恢復(fù)較為穩(wěn)定的狀態(tài)。但汶川M8.0地震前地震網(wǎng)絡(luò)k-核并未出現(xiàn)明顯異常，表明地震網(wǎng)絡(luò)層次性結(jié)構(gòu)可能未發(fā)生明顯改變，這可能與汶川地震孕震范圍大，亦或與汶川地震破裂方式、孕育環(huán)境等因素有關(guān)。由于網(wǎng)絡(luò)層次性表現(xiàn)為度很小的節(jié)點(diǎn)具有高聚類系數(shù)，且屬于高度連接的小模塊，相反，度很高的節(jié)點(diǎn)具有低聚類系數(shù)，其作用是將不同模塊連接起來(lái)[26]。大量實(shí)證研究表明，許多真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)與度存在近似的倒數(shù)關(guān)系[35-36]，說(shuō)明復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)在一定程度上可以刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)。為進(jìn)一步描述這3次地震前后地震網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層次特征，本文計(jì)算了上述3個(gè)地震前后幾個(gè)月的地震網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)，結(jié)果如圖9所示。

左箭頭表示發(fā)震時(shí)間，黑色虛線表示最高核數(shù)均值線圖8 地震網(wǎng)絡(luò)最大核數(shù)的演化Fig.8 The evolution of the highest layer of the earthquake network

左箭頭表示發(fā)震時(shí)間，黑色虛線表示平均聚類系數(shù)均值線圖9 地震網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)演化Fig.9 The evolution of the average clustering coefficient of the earthquake network

從圖9中可見(jiàn)，汶川M8.0地震前地震網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)并沒(méi)有發(fā)生大的波動(dòng)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)未明顯改變。所以，汶川地震之前，最高核數(shù)并未出現(xiàn)明顯的異常特征。

4 結(jié)論與討論

本文采用基于時(shí)間序列構(gòu)造地震網(wǎng)絡(luò)的方法，將研究地區(qū)的地震目錄數(shù)據(jù)映射為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形式，通過(guò)運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法研究地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，根據(jù)本文的研究可得到以下結(jié)論：

1)通過(guò)計(jì)算地震網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和最短路徑長(zhǎng)度，通過(guò)與同規(guī)模的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)相比，發(fā)現(xiàn)地震網(wǎng)絡(luò)具有明顯的高聚類系數(shù)及較短的平均路徑的特點(diǎn)，說(shuō)明地震網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。

2)度分布滿足冪律分布，說(shuō)明地震網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性。

3)汶川M8.0地震、蘆山M7.0地震和九寨溝M7.0地震前3個(gè)月左右，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模穩(wěn)定性有一定的擾動(dòng)，其中汶川M8.0級(jí)地震前無(wú)論網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)均出現(xiàn)小幅高值-降低的過(guò)程，而蘆山M7.0級(jí)地震和九寨溝M7.0級(jí)地震前3個(gè)月內(nèi)網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)穩(wěn)定但節(jié)點(diǎn)數(shù)存在波動(dòng)升高-降低的過(guò)程。但是，僅僅通過(guò)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化情況，很難提取到明顯的大震前的異常信息。

4)大地震之后，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模有明顯增大，節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)在震后的數(shù)量顯著增多，其主要原因在于主震觸發(fā)了震區(qū)不同范圍內(nèi)的大量余震，對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模造成了影響，這也從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度說(shuō)明了地震事件之間存在內(nèi)在的動(dòng)力學(xué)行為。

5)通過(guò)對(duì)k-核解析分析發(fā)現(xiàn)，蘆山M7.0地震和九寨溝M7.0地震發(fā)生前地震網(wǎng)絡(luò)的最高核存在顯著的高值異常，但是，汶川地震之前未發(fā)現(xiàn)異常。通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，可能的原因在于地震網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)未發(fā)生變化。這與汶川地震的孕震條件、特定的地震動(dòng)力學(xué)過(guò)程有一定相關(guān)性，值得進(jìn)一步分析。

雖然本研究采用5km和10km尺度進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到的結(jié)果是穩(wěn)定的，但不同地區(qū)網(wǎng)格劃分尺度需要進(jìn)一步斟酌。此外，汶川地震前最高核變化未出現(xiàn)明顯異常，而李光光等[19]在美國(guó)加州地區(qū)的計(jì)算結(jié)果也顯示并不是所有大地震都能引起地震網(wǎng)絡(luò)最高核數(shù)的異常變化。所以，考慮到單參數(shù)對(duì)地震網(wǎng)絡(luò)特性描述的片面性，難以綜合反映地震網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律，因此在后續(xù)研究中建議考慮多參數(shù)融合分析，從而客觀全面地探究震前地震活動(dòng)異常特征。