何群，郭甲騰，王江梅，李鵬宇，楊傳江

(東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

1 引 言

隨著三維地質(zhì)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，城市地下空間開(kāi)發(fā)的深度和廣度逐步加大，傳統(tǒng)二維地質(zhì)圖件(平面地質(zhì)圖、剖面地質(zhì)圖、鉆孔柱狀圖等)在描述和表達(dá)地下地質(zhì)構(gòu)造的空間發(fā)育特征方面愈顯不足。因此，二維圖件逐漸被三維地質(zhì)模型所代替，三維可視化技術(shù)也在地質(zhì)領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用，例如地質(zhì)[1～4]、成礦預(yù)測(cè)[5]、地形地貌[6]等。地質(zhì)模型可視化成為工程技術(shù)的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，可以幫助地質(zhì)工作者在動(dòng)態(tài)場(chǎng)景中進(jìn)行思考和推理。本文基于地質(zhì)體的基坑開(kāi)挖應(yīng)用開(kāi)展研究，通過(guò)對(duì)基坑開(kāi)挖體和開(kāi)挖后的地質(zhì)體進(jìn)行三維建模和可視化分析，可為建筑施工提供理論方法和技術(shù)支撐。因此，實(shí)現(xiàn)基坑開(kāi)挖體與開(kāi)挖后地質(zhì)體的拓?fù)錈o(wú)縫集成，對(duì)于實(shí)現(xiàn)工程的科學(xué)管理、提高工程的信息化、智能化決策水平，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

三維地質(zhì)建模的數(shù)據(jù)模型是三維地質(zhì)模型可視化的基礎(chǔ)與核心[7]。近年來(lái)，眾多學(xué)者已經(jīng)在數(shù)據(jù)模型方面進(jìn)行了大量研究，部分學(xué)者也對(duì)現(xiàn)有三維地質(zhì)建模數(shù)據(jù)模型進(jìn)行了總結(jié)。概括來(lái)說(shuō)，主要有矢量邊界表達(dá)方法、體元法和混合方法三種類(lèi)型。由于三維數(shù)據(jù)模型理論與技術(shù)仍未成熟，已有的矢量模型、表面模型、體元模型等數(shù)據(jù)模型都有一定的局限性，不同類(lèi)型模型的混合模型構(gòu)模流程又過(guò)于復(fù)雜且空間分析效率低，往往只注重刻畫(huà)模型外表，而忽略了開(kāi)挖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間分析和屬性表達(dá)。在基坑開(kāi)挖體建模方面，現(xiàn)有的開(kāi)挖算法，大都是首先建立一個(gè)開(kāi)挖實(shí)體(比如基坑實(shí)體)，然后用基坑側(cè)面所在的幾個(gè)平面與地層體做布爾減運(yùn)算，通過(guò)減去位于基坑平面內(nèi)的實(shí)體來(lái)實(shí)現(xiàn)基坑的開(kāi)挖建模。這種開(kāi)挖算法，沒(méi)有建立起獨(dú)立的分層基坑體模型，且割裂了基坑開(kāi)挖體與開(kāi)挖后地質(zhì)體的相互聯(lián)系，缺乏地質(zhì)工程的集成與聯(lián)動(dòng)機(jī)制?，F(xiàn)有的算法大部分只實(shí)現(xiàn)基坑工程的可視化，但忽略了開(kāi)挖體與地質(zhì)體的無(wú)縫集成，且不便于基坑開(kāi)挖體的單獨(dú)顯示及進(jìn)一步可視分析，難以為現(xiàn)有的工程地質(zhì)工作者提供分析和指導(dǎo)。因此，本文將廣義三棱柱和平面拉伸建模方法相結(jié)合，建立了地質(zhì)體和基坑開(kāi)挖體的集成模型，使兩模型間進(jìn)行拓?fù)錈o(wú)縫重構(gòu)，從而解決了基坑與地質(zhì)體的幾何無(wú)縫開(kāi)挖問(wèn)題。

2 地質(zhì)體和基坑開(kāi)挖體三維模型的建立

2.1 地質(zhì)體模型建立與剖分的原理和方法

本文建立地質(zhì)體模型采用的是基于Delaunay三角剖分的TIN表面模型與體元模型相結(jié)合的廣義三棱柱模型(GTP)[7～9]。其中，建立TIN的離散點(diǎn)是由工程中的鉆孔數(shù)據(jù)生成，鉆孔是工程地質(zhì)勘查中經(jīng)常使用的方法，是獲取三維建模所需信息的主要途徑。通過(guò)鉆孔資料，可以直接獲得地層信息和結(jié)構(gòu)面信息，包括地質(zhì)勘探孔的位置、孔深、層位、結(jié)構(gòu)面的位置和性質(zhì)[10]?？紤]到Delaunay三角形的良好特性，本文使用Delaunay三角網(wǎng)，對(duì)離散的鉆孔數(shù)據(jù)構(gòu)建連續(xù)覆蓋整個(gè)區(qū)域的三角網(wǎng)。其關(guān)鍵問(wèn)題是確定哪三個(gè)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)最佳三角形，并使得每個(gè)離散采樣點(diǎn)均成為三角形的頂點(diǎn)[11]。

廣義三棱柱(Generalized Tri-Prism，GTP)是用上、下兩個(gè)不平行的三角形集合和三個(gè)側(cè)面的四邊形所組成的。其基本思想是通過(guò)上、下不平行的TIN面來(lái)表達(dá)不同的地層面，通過(guò)側(cè)面的空間四邊形面來(lái)描述同一層面間相鄰三棱柱的空間鄰接關(guān)系，用GTP柱體來(lái)表達(dá)層與層之間的內(nèi)部實(shí)體[3]。為了實(shí)現(xiàn)模型的無(wú)縫集合，便于地質(zhì)體與基坑體之間的求交運(yùn)算，需要轉(zhuǎn)化剖分GTP，即提取出GTP體元的三角形面[12，13]，并標(biāo)記處上、下底面三角形；對(duì)于GTP體元的非三角形面，通過(guò)最小頂點(diǎn)法[9]剖分成兩個(gè)三角形，從而將GTP地質(zhì)模型轉(zhuǎn)化為由三角形組成的邊界表示模型。

2.2 基坑開(kāi)挖體模型建立與剖分的原理和方法

本文中基坑工程研究的是垂直深基坑，開(kāi)挖邊界線(xiàn)大部分是不規(guī)則的多邊形，對(duì)于開(kāi)挖體建模借鑒的是基于平剖面拉伸的方法實(shí)現(xiàn)的。其方法如圖1所示：

圖1 基坑模型建立流程

Step1：獲取基坑底部多邊形。通過(guò)實(shí)際開(kāi)挖地表多邊形頂點(diǎn)A′B′C′D′E′投影點(diǎn)的依次連接，獲得基坑底部多邊形。

Step2：構(gòu)建高出地表的基坑頂面多邊形。把底部多邊形ABCDE沿法向平移至高出地表位置，獲得基坑頂面多邊形，如圖2所示。

圖2 沿法向平移建立基坑模型

Step3：構(gòu)建基坑側(cè)面多邊形。依次相連上下兩個(gè)面的頂點(diǎn)，獲得多個(gè)側(cè)面多邊形。

Step4：構(gòu)建基坑邊界表示模型。通過(guò)把上述步驟構(gòu)建的基坑底部多邊形、基坑頂面多邊形、基坑側(cè)面多邊形分別轉(zhuǎn)化剖分，獲得三角形組成的邊界表示模型，如圖3所示。

圖3 基坑轉(zhuǎn)化剖分

3 基于地質(zhì)體模型和基坑的拓?fù)錈o(wú)縫集成原理

3.1 拓?fù)錈o(wú)縫集成原理

實(shí)現(xiàn)拓?fù)錈o(wú)縫集成的實(shí)質(zhì)就是在基坑開(kāi)挖體和地質(zhì)體之間的布爾運(yùn)算[14～17]。本文實(shí)現(xiàn)基坑工程的拓?fù)錈o(wú)縫集成開(kāi)挖，就是運(yùn)用布爾運(yùn)算對(duì)三角形集合表示的封閉基坑模型和地層模型進(jìn)行布爾交、布爾減運(yùn)算，如圖4所示。如此一來(lái)，就可以獲得基坑開(kāi)挖體模型(地層邊界表示模型與基坑邊界表示模型的交集)和開(kāi)挖后地質(zhì)體模型(地層邊界表示模型與基坑邊界表示模型的差集)。布爾運(yùn)算的運(yùn)用也保證了其交界面處擁有相同的三角形集合，從而實(shí)現(xiàn)基坑工程的拓?fù)錈o(wú)縫集成開(kāi)挖。

圖4 實(shí)體布爾運(yùn)算說(shuō)明

3.2 三角形自分解算法與結(jié)果優(yōu)化

在三維地質(zhì)建模中，不規(guī)則三角網(wǎng)在表示復(fù)雜表面方面有諸多優(yōu)越性，如結(jié)構(gòu)固定、處理簡(jiǎn)單、保持測(cè)量數(shù)據(jù)的原始性。因此，本文利用不規(guī)則三角網(wǎng)的優(yōu)良特性，借鑒文獻(xiàn)[1，2]的Delaunay三角剖分算法，提出了三角形自分解算法。通過(guò)將一個(gè)三角形分解為多個(gè)三角形的方法，使地質(zhì)體和基坑開(kāi)挖體在拓?fù)渲貥?gòu)后產(chǎn)生的不規(guī)則多邊形仍可分解成多個(gè)三角形，來(lái)保證模型體邊界始終由三角形包圍。具體流程如下：

(1)三角形自分解：

當(dāng)某一個(gè)三角形與其他多個(gè)三角形組成的幾何體進(jìn)行布爾運(yùn)算時(shí)，會(huì)有交點(diǎn)和交線(xiàn)，如圖5(a)所示。計(jì)算完交點(diǎn)坐標(biāo)后，通過(guò)以下兩步即可完成三角形自分解：

首先，處理位于三角形內(nèi)部的交點(diǎn)。當(dāng)交點(diǎn)位于三角形內(nèi)部時(shí)，如圖5(b)所示，通過(guò)連接交點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行三角形自分解，即將一個(gè)三角形分解為三個(gè)三角形。

其次，處理位于三角形一邊上的交點(diǎn)。當(dāng)交點(diǎn)位于三角形一條邊時(shí)，如圖5(c)所示，通過(guò)連接交點(diǎn)與此邊相對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)完成三角形的自分解，即將一個(gè)三角形分解為兩個(gè)三角形。

圖5三角形與三角形面片相交

(2)結(jié)果優(yōu)化：

三角形自分解完成后，可以獲得三角形組成的初始不規(guī)則三角網(wǎng)，同時(shí)獲得了三角形的拓?fù)潢P(guān)系，如圖5(d)所示。但是，這樣構(gòu)成的三角網(wǎng)并不能滿(mǎn)足Delaunay三角網(wǎng)準(zhǔn)則，所以，有必要在所有三角形自分解完成進(jìn)行結(jié)果優(yōu)化?？梢钥吹剑痪€(xiàn)已經(jīng)將原來(lái)的三角形分為屬性不同的兩部分。本文在三角形自分解的基礎(chǔ)上，通過(guò)搜索交線(xiàn)的影響域，對(duì)屬性不同的三角形集合進(jìn)行重新三角剖分完成結(jié)果優(yōu)化，讓交線(xiàn)對(duì)三角形自分解結(jié)果進(jìn)行修訂，以構(gòu)成既滿(mǎn)足Delaunay三角網(wǎng)準(zhǔn)則、又能實(shí)現(xiàn)布爾運(yùn)算的不規(guī)則三角網(wǎng)。

4 基坑與底層地質(zhì)模型無(wú)縫集成方法

通過(guò)廣義三棱柱模型(GTP)，可以構(gòu)建基坑和地質(zhì)體的三角形組成的邊界表示模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)基坑模型與地質(zhì)體模型的多層剖分與集成。本文就多層基坑的無(wú)縫開(kāi)挖建模流程說(shuō)明如圖6所示：

圖6 基坑無(wú)縫多層開(kāi)挖流程

Step1：構(gòu)建基坑和地層的邊界表示模型。通過(guò)將廣義三棱柱方法應(yīng)用于鉆孔數(shù)據(jù)，構(gòu)建地層的邊界表示模型；通過(guò)2.2節(jié)介紹的方法構(gòu)建基坑的邊界表示模型。

Step2：三角形自分解與屬性判別。通過(guò)3.2節(jié)介紹的三角形自分解算法，對(duì)步驟1中獲得的基坑體和抽取的地層體邊界表示模型的某一地層進(jìn)行布爾運(yùn)算，并通過(guò)交線(xiàn)進(jìn)行三角形屬于基坑體或開(kāi)挖后地質(zhì)體的屬性判別。

Step3：提取邊界表示模型。步驟2中，基坑邊界表示模型與地層邊界表示模型的交集就是含地層的基坑體模型，二者的差集就是開(kāi)挖后地質(zhì)體模型。通過(guò)提取邊界，即可分別獲得含地層的基坑體和開(kāi)挖后地質(zhì)體邊界表示模型。

Step4：上述三個(gè)步驟完成了某一地層與基坑模型的布爾運(yùn)算、三角形自分解以及屬性判別。在此基礎(chǔ)上，依次對(duì)每一個(gè)地層進(jìn)行上述操作，即可獲得開(kāi)挖后的多層地質(zhì)體模型和開(kāi)挖出的多層地質(zhì)體模型。

5 實(shí)驗(yàn)案例

遼寧體育訓(xùn)練中心位于遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)黃河北大街，地形平坦，地面高程介于 49.23 m～57.71 m。共布設(shè)127個(gè)鉆孔，勘探深度為 7.0 m～30.0 m。本次研究使用實(shí)際工程資料，建立了開(kāi)挖后地質(zhì)體模型(如圖7所示)和基坑開(kāi)挖體模型(如圖8(a)所示)。本次實(shí)驗(yàn)，在建立的基坑開(kāi)挖體模型的基礎(chǔ)上，將基坑體進(jìn)行有限元剖分，如圖8(b)所示。

圖7 挖后地質(zhì)體

圖8 基坑體的有限元剖分

6 結(jié) 論

本文基于廣義三棱柱模型和平面拉伸法相結(jié)合的方式建立了三維地質(zhì)體模型，依據(jù)模型外圍的界面三角形剖分原理，提出了三角形求交以及三角形自分解的算法，通過(guò)布爾運(yùn)算建立了施工后基坑開(kāi)挖體和地層體的多層模型，實(shí)現(xiàn)了基于地質(zhì)體模型的多層基坑開(kāi)挖與幾何無(wú)縫集成，結(jié)合真實(shí)應(yīng)用案例進(jìn)行了方法驗(yàn)證，為巖土工程基坑體與地質(zhì)體的空間集成建模與分析提供了一條可行的解決途徑。同時(shí)，基坑體的有限元剖分結(jié)果可以協(xié)助工程設(shè)計(jì)人員在基坑設(shè)計(jì)過(guò)程中充分考慮土層的力學(xué)性質(zhì)以及對(duì)周邊地層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響，對(duì)于巖土工程設(shè)計(jì)分析和指導(dǎo)實(shí)際工程具有重要意義。